第十七章《勾股定理》单元检测卷（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十七章《勾股定理》单元检测卷
(考试范围：第17章 解答参考时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在Rt△ABC 中，两条直角边的长分别为1， ，则斜边的长为( )
A.2 B.4 C.2
2.在△ABC 中,. 则有( )
A.∠A=90° B.∠B=90° C.∠C=90° D.不确定
3.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是()
A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.1,2,
4.△ABC 的三边分别为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C=3:4:5
B.∠A=∠B+∠C
D. a:b:c=1:2:
5.如图,在数轴上,点 A,B 表示的数分别为0,2,BC⊥AB 于点B,且BC=1.连接AC,在AC上截取CD=BC,以点 A 为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB 于点E，则点 E 表示的实数是( )
C.2
6.如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB,BC,CD.现在取出这三条线段AB,BC,CD首尾相连拼三角形.下列判断正确的是( )
A.能拼成一个锐角三角形 B.能拼成一个直角三角形
C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形
7.如图，在一个由16个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是( )
A.1:2 B.3:4 C.5:8 D.9:16
8.如图所示的一段楼梯，高BC 是3米，斜边AB 长是5 米，现打算在楼梯上铺地毯，至少需要地毯的长度为( )
A.4米 B.5米 C.6米 D.7米
9.如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C 都在格点上,若BD 是△ABC 的高,则BD 的长为( )
10.如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,AD⊥AC 交BC于点D,则 DB 的长为( .
A.3 B.3.5 C.4 D.2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.若一个直角三角形两直角边的长分别为3和4，则第三边的长为
12.如图，已知正方形ABCD 的面积为4，正方形 FHIJ 的面积为3,点D,C,G,J,I在同一直线上,则正方形 BEFG 的面积为 .
13.把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点 B，C，D在同一直线上.若 则△ABD 的面积为 .
14.如图,一根长16 cm的牙刷置于底面直径为6 cm,高8cm 的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm，则h的取 值范围是 .
15.若等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则腰长为 .
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)如图，一次“台风”过后，一根垂直于地面的旗杆被台风吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12m处， 9 m，求这根旗杆倒下前的高度.
17.(本题6分)如图1是超市的儿童玩具购物车，图2为其侧面简化示意图.测得支架 两轮中心的距离AB=30cm.
(1)连接AB，则△ABC是 三角形，请写出推理过程；
(2)求点C 到AB 的距离.
18.(本题6分)某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE(如图)，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD 的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 BC 的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米.
(1)求风筝的垂直高度CE；
(2)如果小明想风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米
19.(本题8分)如图,在△ABC 中,AB=AC,BD⊥AC 于点 D,BD=4,CD=2,求△ABC 的面积.
20.(本题8分)如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°.
(1)尺规作图：作∠ACB 的角平分线交AB 于点O；(保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)若AC=6,求 BO 的长.
21.(本题8分)(1)如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,AC的垂直平分线DE 交BC 于点 D.求 BD的长;
(2)如图2,在正方形ABCD中,AB=8,E为CD 的中点,AE的垂直平分线MN 交BC 于点N,交AE 于点M.求CN的长.
22.(本题10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC 于点D,∠CBE=45°,BE 分别交AC,AD 于点E,F.
(1)如图1,若AB=13,BC=10,求AF 的长;
(2)如图2,若AF=BC,求证:
23.(本题11分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC边上的一动点,点 D 从点C 出发,沿边CA向点A 运动.设点 D 运动的时间为t秒，点D 运动的速度为每秒1个单位长度.
(1)当t=2时,CD= ,AD= ;(请直接写出答案)
(2)当△CBD 是直角三角形时,求t 的值;
(3)求当t为何值时，△CBD 是等腰三角形 并说明理由.
24.(本题12分)在平面直角坐标系中,点 A(0,2),点 P(m, 连接PA.
(1)如图1,当 时,求 PA 的长;
(2)如图1,过点 P 作. 轴于点B，求证：
(3)如图2,点C(2,6),求 的周长的最小值.
5 第十七章《勾股定理》单元检测卷
1. C 2. B 3. D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D 9. A
10. B 解:过点A 作AE⊥BC于点E,易得BE=EC=8,AE=6.设DE=x,则E x +6 =(x+8) -10 ,x=4.5,∴BD=8-x=3.5.
11.5 12.7 13. ( +1) 14.6≤h≤8 15.10
16.解：这根旗杆倒下前的高度是24 m.
17.解:(1)直角.理由:在△ACB 中, 30 =AB ,∴△ACB 为直角三角形,故答案为直角;
(2)设点C到AB 的距离是h cm.由(1)知∠ACB=90°,
即24×18=30h,
即点C到AB的距离为
18.解:(1)在 Rt△CDB 中,由勾股定理,得
∴CD=15(负值舍去),
∴CE=CD+DE=15+1.5=16.5(米).
答:风筝的高度CE 为16.5米;
(2)设风筝下降后的位置为M，由题意，得CM=9,∴DM=6,
(米),
∴BC-BM=17-10=7(米),
∴他应该往回收线7米.
19.解:设AB=AC=x,则AD=x-2.
∵在 Rt△ABD 中,.
,解得x=5,∴AC=5,
20.解:(1)如图所示;
(2)∵∠A=30°,∠B=90°, ∠ACB=60°.
∵OC平分∠ACB,
在 Rt△BOC中, 即 (舍负值).
21.解:(1)连接AD.∵DE 为AC 的垂直平分线,
∴AD=CD.设BD=x,则AD=CD=8-x.
∵∠B=90°,AB=4,∴AB +BD =AD ,
,解得x=3,∴BD=3;
(2)连接AN,EN.∵MN 为AE 的垂直平分线,∴AN=EN,设 BN=x,则CN=8-x.∵正方形ABCD,
∴BC=AB=CD=8,∠B=∠C=90°.∵E为CD的中点,
解得x=1,∴BN=1,
∴CN=BC--BN=8-1=7,
22.解:(1)∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.
∵BC=10,∴BD=5.
在 Rt△ABD 中,
在 Rt△BDF 中,∵∠CBE=45°,∴△BDF 是等腰直角三角形,
∴DF=BD=5,∴AF=AD-DF=12-5=7;
(2)在 BF上取一点H,使BH=EF,连接CH,CF,
∴△CHB≌△AEF(SAS),∴AE=CH,∠AEF=∠BHC,
∴∠CEF=∠CHE,∴CE=CH.∵BD=CD,FD⊥BC,
∴CF=BF,∴∠CFD=∠BFD=45°,∴∠CFB=90°,
∴EF=FH,Rt△CFH 中,
23.解:(1)t=2时,CD=2×1=2.
∵∠ABC=90°,AB=8,BC=6,
∴AD=AC-CD=10-2=8.
故答案为2；8；
(2)①当∠CDB=90°时, 艮
∴t=3.6÷1=3.6秒;
②当∠CBD=90°时,点 D 和点A 重合,t=10÷1=10秒.综上所述,t=3.6或10秒;
(3)①当CD=BD时,则∠DBC=∠DCB.
∵∠DBC+∠ABD=∠DCB+∠BAC=90°,
∴t=5÷1=5;
②当CD=BC时,则CD=6,∴t=6÷1=6;
③当BD=BC 时,过点 B 作BF⊥AC 于点 F.
由(2)得CF=3.6,∴CD=2CF=3.6×2=7.2,∴t=7.2÷1=7.2.
综上所述，t=5秒或6秒或7、2秒时，△CBD是等腰三角形.
24.解:(1)当m=4时,A(0,2),P(4,5),
(2)∵点A(0,2),
又
(3)分别过点 P，C作x轴的垂线，垂足分别为B，D.
∵A(0,2),C(2,6),
AC 为定值,
∴△APC 的周长:
由(2)知PA=PB,∴PA+PC=PB+PC≥CD,当点 P 在CD上时,PB+PC最小=CD=6,即 PA+PC的最小值为6,
∴△APC 的周长的最小值