第十六章《二次根式》核心专题一点通（含答案） 2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》核心专题一点通
一、知识篇
(一)二次根式的概念与性质
1.下列二次根式中，能与 合并的是( )
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
B.
3.使 有意义，则x 的取值范围是 .
4.已知 则x+y的值是 .
5.已知 的整数部分为a，小数部分为b，则2a+3b.的值为
6.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则化简. 的结果是( )
A. b-a B.2a--b C. a-b D.2+a-b
7.已知2(二)二次根式的乘除
8.计算:
9.计算
10.已知直角三角形两直角边分别是 和 则它的面积是 cm .
11.计算:
12.已知a(三)二次根式的加减
13.计算:
14.计算:
15.化简:
16.先化简，再求值：其中
(四)二次根式的混合运算
17.计算:
(五)实际问题
18.长方形的一组邻边长分别为 它与一个半径为 的圆的周长相等.
(1)求a 的值;
(2)求出此时长方形的周长.
(六)二次根式与规律
19.观察下列各式：
…………
请利用你发现的规律，计算：
二、技能篇
(一)整体思想
20.已知 求 的值.
21.已知 求 的值.
22.已知 求 的值.
23.已知 求 的值.
24.已知 求 的值.
(二)活用公式
25.化简:
26.已知 求 的值.
27.(1)计算:
(2)计算:
(3)计算:
(三)运用配方
28.已知三角形的三边分别为a，b，c，其中a，b两边满足 求这个三角形的最大边c的取值范围.
(四)运用分式的性质
29.(1)已知
①求 的值；
②求 的值..
(2)先化简，再求值： 其中
三、综合篇
30.(1)已知 则 的值为 ；
(2)已知 求 的值.
31.阅读材料：
观察下列各个二次根式的变形过程：
解决问题：
(1)观察上面的变形过程，请直接写出 的结果是 ;
(2)根据你发现的规律，请计算：
1. C 2. D 3.x≥-2 4.2 5.3 6. C
7.解:原式=1.
8. 9.3 10.28 11.30 1
13.解:原式:
14.解:原式
15.解:(
16.解:原式:
17.解:(1)3
18.解:(1)a=16;
20.解:
21.解:原式= ab(a+b)=1×6=6.
22.解:4.
23.解:-1.
24.解:10.
25.解:
26.解:
27.解:(
(2)1;
(3)2
28.解:8≤c<14.
29.解:(1)①6;②2
(2)原式
当 时, xy=1,x+y=2
∴原式
30.解:(1)34;(2)9.
31.解:
(2)2022.