第十六章《二次根式》单元检测卷（含答案）2024-2025学年人教版八年级数学下册

第十六章《二次根式》单元检测卷
(考试范围：第16章 解答参考时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列二次根式中，最简二次根式是( )
C.
2.计算 的结果为( )
A. B.2 C. D.
3.下列计算正确的是( )
4.使算式 的运算结果最小，则○中应填的运算符号是( )
A.+ B.- C.× D.÷
5.下列二次根式：① ;② .5;③ ;④ ;⑤ 其中能与 合并的是( )
A.②④ B.①③④ C.①③⑤ D.②④⑤
6.已知07.若 则 的值是( )
C.0 D.2
8.对于实数x,y,若y<0,化简 的结果是( )
9.已知 则 的值是( )
A. D.2
10.已知 则 的值为( )
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.计算:
12.计算:
13.化简 的结果是
14.当 时，代数式 的值为 .
15.如图，从一个大正方形中裁去面积为 和 的两个小正方形，则余下的面积为 ( c m^{2}.
三、解答题(共9小题，共75分)
16.(本题6分)计算:
17.(本题6分)计算:
18.(本题6分)化简 并将自己所喜欢的x值代入化简结果求值.
19.(本题8分)先化简，再求值： 其中a，b满足
20.(本题8分)有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为 和 的正方形木板.
(1)求剩余木料的面积；
(2)如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5d m，宽为1dm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条.
21.(本题8分)定义：若两个二次根式m，n满足 且p是有理数.则称m 与n是关于p的美好二次根式.
(1)若a与 是关于6的美好二次根式，求a 的值；
(2)若 与 是关于p的美好二次根式，求有理数p和t 的值.
22.(本题10分)已知
(1)求 的值； (2)求 的值.
23.(本题11分)(1)问题背景:用“>”, “<”, “=”填空: 由此猜想 与 的大小关系为 ;
(2)尝试应用：当 时，求 的最小值；
(3)拓展创新：某同学在做一个面积为 对角线互相垂直的四边形风筝时，求用来做两条对角线的竹条至少要多少厘米
24.(本题12分)阅读材料：如 这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号.例如： 求 的值.小聪同学根据上述材料，做了如下的解答： ∴原式
解答问题：
的有理化因式为 ；化简 的结果为 ;
(2)若 求 的值；
(3)已知 求x的值.
2 第十六章《二次根式》单元检测卷
1. C 2. B 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C
9. C 解:
10. C 解: ∴原式： 故选 C.
11.2 12.213.-4a
14.5 解:原式
15.16 解：由题意，知两个小正方形的边长分别为4 cm和
∴阴影部分的面积为(
16.解:(1)8
17.解:(1)2 ;(2)1-2
18.解:9 ,当x=1时,原式=9.
19.解:原式 当 时，原式
20.解:(1)∵两个正方形的面积分别为18 dm 和32 dm ,
∴这两个正方形的边长分别为3 dm和4 dm,
∴剩余木料的面积为(
∴从剩余的木料中截出长为1.5d m，宽为1 dm的长方形木条，最多能截出2块这样的木条.
21.解:(1)由题意,得
(2)由题意,得(
∵p,t是有理数,∴t=4,p=-8.
22.解:(1)解法一
解法二:∵a=2- ,∴a-2=- ,∴(a-2) =3,
原式
将a+b=4, ab=1代入,原式=14.
23.解:(1)>;>;>;=;a+b≥2 √ab;
即原式的最小值为4；
设AC=a,BD=b.由题意,得 ∴ab=3600.
∴用来做对角线的竹条至少要120 cm.
答：略.
24.解:(1
的有理化因式是
故答案为
,