第二节 导数与函数的单调性
【课程标准】 1.结合实例，借助几何图形直观地了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).
教|材|回|顾
1．函数的单调性与导数的关系
条件 恒有 结论
函数y＝f(x)在区间 (a，b)上可导 f′(x)>0 f(x)在区间(a，b)上__________________
f′(x)<0 f(x)在区间(a，b)上__________________
f′(x)＝0 f(x)在区间(a，b)上是________________
2.利用导数判断函数单调性的步骤
第1步，确定函数的________；
第2步，求出导数f′(x)的________；
第3步，用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f(x)在定义域内的单调性．
微|点|延|伸
用充分必要条件诠释导数与函数单调性的关系
1．f′(x)>0(<0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充分不必要条件．
2．f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的必要不充分条件．
3．若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间上都不恒等于零，则f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)的充要条件．
小|题|快|练
1．(人A选二P86例2改编)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则下面判断正确的是( )
A．在区间(－2,1)上，f(x)单调递增
B．在区间(1,3)上，f(x)单调递减
C．在区间(4,5)上，f(x)单调递增
D．在区间(3,5)上，f(x)单调递增
2．(人A选二P97习题5.3T1(2)改编)函数f(x)＝cos x－x在(0，π)上的单调性为( )
A．先增后减 B．先减后增
C．单调递增 D．单调递减
3．函数y＝3x2－2ln x的单调递增区间为________，单调递减区间为________．
4．若y＝x＋(a>0)在[2，＋∞)内单调递增，则a的取值范围是________．
5．若函数f(x)＝ln x－，则不等式f(1－x)>f(2x－1)的解集为________．
类型一 原函数与导函数的图象之间的关系
【例1】 设函数f(x)在定义域内可导，f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象可能是( )
解决此类导函数图象与原函数图象关系问题的关键点有两个：一是抓住原函数的单调递增区间对应的导函数函数值为正、原函数的单调递减区间对应的导函数函数值为负；二是抓住原函数图象在每一点处的切线斜率的变化情况反映导函数图象在相应点处的变化情况．
【训练1】 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的图象可能是( )
类型二 讨论函数单调区间
【例2】 (1)函数y＝4x2＋的单调递增区间为( )
A．(0，＋∞) B．
C．(－∞，－1) D．
(2)已知函数f(x)＝ax2－(a＋1)x＋ln x，a>0，试讨论函数y＝f(x)的单调性．
1．研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论．遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式以及根的大小关系，以此来确定分界点，分情况讨论．
2．划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论，还要确定导数为0的点和函数的间断点．
【训练2】 (1)函数f(x)＝xln x－3x＋2的单调递减区间为________．
(2)已知函数f(x)＝x2－2x＋aln x(a>0)，讨论f(x)的单调性．
类型三 函数单调性的应用
考向 ：比较大小
【例3】 (多选题)(2025·深圳模拟)若0
A．ex2－ex1>ln
B．ex2－ex1C．x2ex1>x1ex2
D．x2ex1比较大小关键是根据已知条件的形式特点构造函数，确定函数的单调性，在同一单调区间内比较大小．
考向 ：解不等式
【例4】 已知定义域为R的函数f(x)的导数为f′(x)，且满足f′(x)<2x，f(2)＝3，则不等式f(x)>x2－1的解集是( )
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，2)
与比较大小相同，关键也是构造函数，利用单调性解不等式．
考向 ：求参数取值范围
【例5】 (2025·湖南模拟)已知函数f(x)＝cos x＋aln x在区间上单调递增，则a的最小值为( )
A． B．
C． D．π
由函数的单调性求参数的取值范围的方法
1．函数在区间(a，b)上单调，实际上就是在该区间上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立．
2．函数在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集．
【题组对点练】
题号 1 2 3
考向
1.已知a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为( )
A．aC．a2．(2025·陕西西安联考)已知函数f(x)＝(ex＋e－x)x2，若满足f(log3m)－e－<0，则实数m的取值范围为( )
A． B．
C．(0,3) D．(3，＋∞)
3．已知函数f(x)＝(1－x)ln x＋ax在(1，＋∞)上不单调，则a的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
1．(2023·新课标Ⅱ卷)已知函数f(x)＝aex－ln x在区间(1,2)上单调递增，则a的最小值为( )
A．e2 B．e
C．e－1 D．e－2
2．(2022·全国甲卷)当x＝1时，函数f(x)＝aln x＋取得最大值－2，则f′(2)＝( )
A．－1 B．－
C． D．1
3．(2022·新课标Ⅰ卷)设a＝0.1e0.1，b＝，c＝－ln 0.9，则( )
A．aC．c4．(2024·全国甲卷)曲线y＝x3－3x与y＝－(x－1)2＋a在(0，＋∞)上有两个不同的交点，则a的取值范围为________．
第二节 导数与函数的单调性
必备知识·梳理
教材回顾
1．单调递增 单调递减 常数函数
2．定义域 零点
小题快练
1．C 解析 由题图可知，f(x)在区间(－2,1)，(1,3)，(3,5)上均不单调，故A，B，D错误；在区间(4,5)上，f′(x)>0恒成立，所以f(x)在区间(4,5)上单调递增，故C正确．
2．D 解析 因为在区间(0，π)上，f′(x)＝－sin x－1<0恒成立，所以f(x)在(0，π)上单调递减．故选D.
3. 解析 y′＝6x－＝.因为函数的定义域为(0，＋∞)，所以由y′>0，得x>.所以函数的单调递增区间为.由y′<0，得04．(0,2] 解析 由y′＝1－≥0，得x≤－a或x≥a，所以y＝x＋的单调递增区间为(－∞，－a]和[a，＋∞)．因为函数在[2，＋∞)内单调递增，所以[2，＋∞) [a，＋∞)，所以a≤2.又a>0，所以05. 解析 因为x∈(0，＋∞)，f′(x)＝＋>0，所以函数f(x)＝ln x－在(0，＋∞)上单调递增，所以只需满足1－x>2x－1>0，解得关键能力·落实
【例1】 A 解析 由f(x)的图象可知，当x∈(－∞，0)时，函数f(x)单调递增，则f′(x)≥0，故排除C，D；当x∈(0，＋∞)时，函数f(x)先单调递减、再单调递增最后单调递减，则导函数值f′(x)应先小于0，再大于0，最后小于0，故排除B，选A.
【训练1】 D 解析 由题图知，当x<0时，xf′(x)>0，则f′(x)<0，故f(x)在(－∞，0)上单调递减；当00，则f′(x)>0，故f(x)在(0，b)上单调递增；当x>b时，xf′(x)<0，则f′(x)<0，故f(x)在(b，＋∞)上单调递减．综上所述，只有D符合题意．故选D.
【例2】 (1)B 解析 由y＝4x2＋(x≠0)，得y′＝8x－，令y′>0，即8x－>0，解得x>，所以函数y＝4x2＋的单调递增区间为.故选B.
(2)解 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ax－(a＋1)＋＝＝.令f′(x)＝0，得x＝或x＝1.①当01，所以x∈(0,1)或x∈时，f′(x)>0；x∈时，f′(x)<0，所以函数f(x)在(0,1)和上单调递增，在上单调递减；②当a＝1时，＝1，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；③当a>1时，0<<1，所以x∈或x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0；x∈时，f′(x)<0，所以函数f(x)在和(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减．综上，当01时，函数f(x)在和(1，＋∞)上单调递增，在上单调递减．
【训练2】 (1)(0，e2) 解析 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝ln x－2，当x∈(0，e2)时，f′(x)<0，当x∈(e2，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间为(0，e2)．
(2)解 f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝x－2＋＝＝.当a≥1时，f′(x)≥0在定义域上恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当00，当x∈(1－，1＋)时，f′(x)<0，所以f(x)在区间(0,1－)和(1＋，＋∞)上单调递增，在区间(1－，1＋)上单调递减．
【例3】 AC 解析 令f(x)＝ex－ln(x＋1)且x∈(0,1)，则f′(x)＝ex－>0，故f(x)在区间(0,1)上单调递增，因为0ln，所以A正确，B错误；令f(x)＝且x∈(0,1)，则f′(x)＝<0，故f(x)在区间(0,1)上单调递减，因为0f(x2)，即>，故x2e x1>x1e x2所以C正确，D错误．故选AC.
【例4】 D 解析 令g(x)＝f(x)－x2，则g′(x)＝f′(x)－2x<0，即函数g(x)在R上单调递减．又不等式f(x)>x2－1可化为f(x)－x2>－1，而g(2)＝f(2)－22＝3－4＝－1，所以该不等式可化为g(x)>g(2)，故该不等式的解集为(－∞，2)．故选D.
【例5】 C 解析 f′(x)＝－sin x＋＝≥0在区间上恒成立，即a≥xsin x在区间上恒成立．设g(x)＝xsin x，x∈，则g′(x)＝sin x＋xcos x>0，所以g(x)在上单调递增，则g(x)【题组对点练】
1．C 解析 令f(x)＝，则其定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝.令f′(x)<0，解得x>，因此f(x)在(，＋∞)上单调递减，又因为a＝＝＝f(4)，b＝＝＝f(e)，c＝＝＝f()，且4>e>>，所以f(4)2．B 解析 因为f(x)的定义域为R，f(－x)＝(e－x＋ex)(－x)2＝(e－x＋ex)x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数．因为f′(x)＝(ex－e－x)x2＋2x(ex＋e－x)，所以f′(0)＝0，当x>0时，ex>1,00，所以f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(log3m)－e－<0，即f(log3m)3．A 解析 依题意f′(x)＝－ln x＋＋a－1，故f′(x)在(1，＋∞)上有零点，令g(x)＝－ln x＋＋a－1，令g(x)＝0，得a＝ln x－＋1，令z(x)＝ln x－＋1，则z′(x)＝＋，由x>1，得z′(x)>0，z(x)在(1，＋∞)上单调递增，又由z(1)＝0，得z(x)>0，故a＝z(x)>0，所以a的取值范围是(0，＋∞)．故选A.
高考真题·重温
1．C 解析 由题可知，f′(x)＝aex－≥0在(1,2)上恒成立，显然a>0，所以xex≥在(1,2)上恒成立．设g(x)＝xex，x∈(1,2)，所以g′(x)＝(x＋1)ex>0，因此g(x)在(1,2)上单调递增，g(x)>g(1)＝e，故e≥，即a≥＝e－1，即a的最小值为e－1.故选C.
2．B 解析 因为函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，所以依题意可知而f′(x)＝－，所以即所以f′(x)＝－＋，因此函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，当x＝1时取最大值，满足题意．所以f′(2)＝－1＋＝－.故选B.
3．C 解析 设f(x)＝(1－x)ex－1，x>0，则当x>0时，f′(x)＝－ex＋(1－x)ex＝－xex<0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(0.1)0，则当x>0时，g′(x)＝1－＝>0，所以g(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以g>g(0)＝0，即－ln>0，所以>－ln，即b>c.令h(x)＝xex＋ln(1－x)，00，所以h(x)在(0,0.1]上单调递增，所以h(0.1)>h(0)＝0，即0.1e0.1＋ln 0.9>0，所以0.1e0.1>－ln 0.9，即a>c，所以b>a>c.故选C.
4．(－2,1) 解析 令x3－3x＝－(x－1)2＋a，则a＝x3－3x＋(x－1)2，设h(x)＝x3－3x＋(x－1)2，则h′(x)＝3x2－3＋2(x－1)＝(3x＋5)(x－1)，因为x>0，所以3x＋5>0，当01时，h′(x)>0，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增，在(0,1)上单调递减．因为曲线y＝x3－3x与y＝－(x－1)2＋a在(0，＋∞)上有两个不同的交点，h(0)＝1，h(1)＝－2，所以a的取值范围为(－2,1)．(共44张PPT)
第二节
第三章 一元函数的导数及其应用
导数与函数的单调性
课
程
标
准
必备知识/梳理
赢在微点 数学 大一轮
第一部分
——回扣知识
教|材|回|顾
微|点|延|伸
小|题|快|练
解析
解析
解析
解析
解析
关键能力/落实
赢在微点 数学 大一轮
第二部分
——考向探究
类型一
原函数与导函数的图象之间的关系
解析
解析
类型二
讨论函数单调区间
解析
解
解
解析
解
类型三
函数单调性的应用
解析
解析
解析
解析
解析
解析
高考真题/重温
赢在微点 数学 大一轮
第三部分
——明确方向
解析
解析
解析
解析
解析
R
赢在欲点
y
=f'(x)
234
3
3
1
5
X
2
A
B
C
D
y
0
x
y
1
I
I
I
0
a
b
X
y个
y
a
b
X
x
A
B
y个
a
元
b
元
C
D微练(二十二) 导数与函数的单调性
基础过关
一、单项选择题
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递减区间是( )
A．(－∞，2) B．(0,3)
C．(1,4) D．(2，＋∞)
2．已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( )
3．已知函数f(x)＝sin x＋cos x－2x，a＝f(－π)，b＝f(2e)，c＝f(ln 2)，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．b>a>c D．c>b>a
4．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4的单调递减区间为[－1,4]，则实数a的值为( )
A．－2 B．－1
C．3 D．－4
5．(2025·福建适应性考试)函数f(x)＝x2＋cos x在[－π，π]上的图象大致为( )
6．(2025·沈阳教学监测)已知m＝e，n＝e，p＝e－，则( )
A．n>m>p B．m>p>n
C．p>n>m D．m>n>p
二、多项选择题
7．已知a>b>1，e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是( )
A．aea>beb B．aln b>bln a
C．aln a>bln b D．bea>aeb
8．已知函数f(x)＝ax3－(a＋1)x2＋x，则下列结论正确的是( )
A．当a＝－1时，f(x)的图象关于y轴对称
B．当a＝1时，f(x)的图象关于点对称
C． a>0，使得f(x)为R上的增函数
D．当a>0时，若g(x)＝f(x)－x在(－∞，x1)，(x2，＋∞ )(x1三、填空题
9．函数f(x)＝e－xcos x(x∈(0，π))的单调递增区间为________．
10．若函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为________．
11．(2025·河南许昌质检)若函数f(x)＝x2－4ln x在其定义域的一个子区间(k－2，k＋2)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________．
四、解答题
12．(2025·江西吉安质检)已知函数f(x)＝3aln x－x2－(a－3)x，a∈R.
(1)当a＝1时，求曲线g(x)＝f(x)－3ln x＋x2－sin x在x＝处的切线方程；
(2)试讨论f(x)的单调性．
13．已知函数f(x)＝ln x－ax2－2x(a≠0)．
(1)若f(x)在[1,4]上单调递减，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
素养提升
14．(多选题)函数f(x)＝x3－(m∈R)的图象可能是( )
15．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且y＝f′(x)＋ex也是偶函数，若f(a)>f(2a－1)，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1)
B．(1，＋∞)
C．
D．∪(1，＋∞)
16．(2025·湖北十一校联考)若对于任意正数x，y，不等式x(1＋ln x)≥xln y－ay恒成立，则实数a的取值范围是________．
微练(二十二) 导数与函数的单调性
1．A 解析 由已知得，f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，当x<2时，f′(x)<0，当x>2时，f′(x)>0，所以f(x)的单调递减区间是(－∞，2)，单调递增区间是(2，＋∞)．故选A.
2．D 解析 根据导函数的图象可得，当x<0时，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上单调递减；当00，f(x)在(0,2)上单调递增；当x>2时，f′(x)<0，f(x)在(2，＋∞)上单调递减，所以只有D选项符合．
3．A 解析 函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝cos x－sin x－2＝cos－2≤－2<0，因此函数f(x)在R上单调递减，而－π<0f(ln 2)>f(2e)，即a>c>b.故选A.
4．D 解析 因为f′(x)＝x2－3x＋a，且f(x)的单调递减区间为[－1,4]，所以f′(x)＝x2－3x＋a≤0的解集为[－1,4]，所以－1，4是方程f′(x)＝0的两根，则a＝(－1)×4＝－4.故选D.
5．A 解析 由题意知，f(－x)＝(－x)2＋cos(－x)＝x2＋cos x＝f(x)，所以f(x)为偶函数，排除C，D.下面只需讨论x∈[0，π]时的情况，因为f′(x)＝x－sin x，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝1－cos x≥0，所以f′(x)在[0，π]上单调递增，又f′(0)＝0，所以f′(x)≥0在[0，π]上恒成立，因此f(x)在[0，π]上单调递增，排除B，故选A.
6．D 解析 令f(x)＝ex·cos x，则f′(x)＝ex(cos x－sin x)＝ex＝excos，当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以f>f，即e>e－，即e>e－，故m>p.f>f，即e>e，即e>e，故m>n.因为p＝e－e1>，所以n>p.综上可知m>n>p.故选D.
7．ACD 解析 设f(x)＝xex，x>1，则f′(x)＝(x＋1)ex>0在(1，＋∞)上恒成立，故函数f(x)单调递增，故f(a)>f(b)，即aea>beb，故A正确．设g(x)＝，x>1，则g′(x)＝，易知函数g(x)在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，故当1g(b)，即>，故aln b1，则h′(x)＝ln x＋1>0在(1，＋∞)上恒成立，故函数h(x)单调递增，故h(a)>h(b)，即aln a>bln b，故C正确．设k(x)＝，x>1，则k′(x)＝>0在(1，＋∞)上恒成立，故函数k(x)单调递增，故k(a)>k(b)，即>，故bea>aeb，故D正确．故选ACD.
8．BCD 解析 对于A，当a＝－1时，f(x)＝－x3＋x，x∈R，则f(－x)＝－(－x)3－x＝x3－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，f(x)的图象关于原点对称，A错误；对于B，当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋x，则f(1－x)＋f(1＋x)＝(1－x)3－(1－x)2＋1－x＋(1＋x)3－(1＋x)2＋1＋x＝，所以f(x)的图象关于点对称，B正确；对于C，f′(x)＝ax2－(a＋1)x＋1，当a＝1时，f′(x)＝(x－1)2≥0恒成立，f(x)为R上的增函数，C正确；对于D，g(x)＝ax3－(a＋1)x2＋x，g′(x)＝ax2－(a＋1)x＋，令g′(x)＝0，即ax2－(a＋1)x＋＝0，当a>0时，Δ＝(a＋1)2－3a＝a2－a＋1>0，所以此时g′(x)＝0有两个不相等的实根x1，x2，x1x2时，g′(x)>0，当x19. 解析 f′(x)＝－e－xcos x－e－xsin x＝－e－x(cos x＋sin x)＝－e－xsin，当x∈时，e－x>0，sin>0，则f′(x)<0；当x∈时，e－x>0，sin<0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，π)上的单调递增区间为.
10．(－3,0)∪(0，＋∞) 解析 依题意知，f′(x)＝3ax2＋6x－1有两个不相等的零点，故解得a>－3且a≠0.
11．[2,4) 解析 由题意得f′(x)＝x－(x>0)，易知f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f′(2)＝2－＝0，所以若函数f(x)＝x2－4ln x在其定义域的一个子区间(k－2，k＋2)上不是单调函数，则0≤k－2<212．解 (1)当a＝1时，g(x)＝f(x)－3ln x＋x2－sin x＝2x－sin x，则g＝π－1，g′(x)＝2－cos x，所以g′＝2，所以曲线g(x)在x＝处的切线方程为y－(π－1)＝2，即2x－y－1 ＝0.
(2)由题意，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x－(a－3)＝－＝－，
①若a≥0，则当00，当x>3时，f′(x)<0，所以f(x)在(0,3)上单调递增，在(3，＋∞)上单调递减；
②若－33，由f′(x)>0，得－a③若a＝－3，则f′(x)≤0 恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
④若a<－3，由f′(x)<0，得0－a，由f′(x)>0得313．解 (1)因为f(x)在[1,4]上单调递减，所以当x∈[1,4]时，f′(x)＝－ax－2≤0恒成立，即a≥－恒成立．设G(x)＝－，x∈[1,4]，所以a≥G(x)max，而G(x)＝2－1，因为x∈[1,4]，所以∈，所以G(x)max＝－(此时x＝4)，所以a≥－，又因为a≠0，所以实数a的取值范围是∪(0，＋∞)．
(2)因为f(x)在[1,4]上存在单调递减区间，则f′(x)<0在[1,4]上有解，所以当x∈[1,4]时，a>－有解，又当x∈[1,4]时，min＝－1(此时x＝1)，所以a>－1，又因为a≠0，所以实数a的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．
14．ABD 解析 因为f(x)＝x3－，所以定义域为{x|x≠0}，又因为f(－x)＝(－x)3－＝－x3＋＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．当m＝0时，f(x)＝x3，且定义域为{x|x≠0}，所以其图象为选项D的形式，所以选项D正确．当m>0时，不妨取m＝1，则f(x)＝x3－，当x>0时，f′(x)＝3x2＋>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且当x→0时，f(x)→－∞，当x→＋∞时，f(x)→＋∞，又函数f(x)是奇函数，所以其图象为选项B的形式，所以选项B正确．当m<0时，不妨取m＝－1，则f(x)＝x3＋，当x>0时，f′(x)＝3x2－＝，当0时，f′(x)>0，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，又函数f(x)是奇函数，所以其图象为选项A的形式，所以选项A正确，综上，选ABD.
15．D 解析 f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f(－x)，对等式两边求导有f′(x)＝－f′(－x)①.因为y＝f′(x)＋ex是偶函数，所以f′(x)＋ex＝f′(－x)＋e－x②.由①②得f′(x)＝(e－x－ex)＝.当x∈(－∞，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减．又f(a)>f(2a－1)，所以|a|<|2a－1|，得a>1 或a<，故选D.
16. 解析 由题知ay≥xln y－x－xln x，即a≥ln y－－ln x＝ln －，令t＝，t∈(0，＋∞)，则a≥－＝，设g(x)＝，则g′(x)＝＝，令g′(x)<0，则x>e2，令g′(x)>0，则0微练(二十二)
导数与函数的单调性
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