12.2.3趋势图 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述
12.2用统计图描述数据
12.2.3趋势图
一、教学目标
1.能理解趋势图在生活中的实用性和其表示的实际意义.
2.能根据收集到的数据，用趋势图将其表示出来.
3.通过对趋势图的绘制，能够从中读取出两个量之间的关系.
4.通过对数据的处理，趋势图的解读，培养学生动手能力和学以致用能力，让其理论和实际相结合.
二、教学重难点
重点：能根据收集到的数据，用趋势图将其表示出来并能够从中读取出两个量之间的关系.
难点：通过对数据的处理，趋势图的解读，培养学生动手能力和学以致用能力，让其理论和实际相结合.
三、教学用具
多媒体课件
教学过程设计
环节一 情境导入
问题1：前面，我们用折线图表示了与时间有关的量 （如2013-2022年我国货物进、出口总额）的发展趋势．
在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等，用什么统计图描述它们之间的关系呢？
预设：我们需要用到趋势图，来表示一个量与另一个量之间的关系.
设计意图：通过情境导入，引起学生对本节课的兴趣，同时也将问题导入到全面钓上上来.
环节二 探究新知
【探究】
问题2：为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据.
预设：你能用统计图描述这家饮品店一天中卖出的冷饮杯数与当天的最高气温之间的关系吗？
为了更加清楚地看出冷饮杯数与最高气温之间的关系，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值所对应的点．
由表看出，随着最高气温的逐渐升高，饮品店卖出的冷饮杯数大致呈现逐渐上升的趋势.
提示：可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近．
探究：如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图中画出这条直线吗？
提示：尽可能的用多种方法来画这条直线
1.有的同学可能会画出这样一条直线，让它经过尽可能多的点.
2.有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等
3.有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线
4.总结
要画出 “尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算 “竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系.
像这样，用一条线 （直线或曲线）来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图.
发现：观察趋势图，你能得到什么结论或预测呢？
根据趋势图，可以预测当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮约为155杯.
设计意图：通过合作探究的方式，引导学生理解趋势图的概念以及如何绘制趋势图.
环节三 应用新知
【典型例题】
例 国家节水行动方案由国家发改委、水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．小明根据国家统计局公布的年全国用水总量（单位：亿立方米）的有关数据给制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多的散点的直线来表示用水量的发展趋势．说出你的推断.
预设：①2010-2022年全国用水总量呈下降趋势.
②国家节水行动方案确定的年节点目标已完成.
环节四 课堂练习
教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.
1.下表记录了8位男生和他们的父亲的身高．用趋势图描述儿子身高与父亲身高之间的关系，并根据你作的趋势图，估计当父亲身高为175cm时儿子的身高．
答案：如图所示，估计当父亲身高为175cm时，儿子的身高大约为176cm.
2．下表是2016—2022年我国地下水供水量的数据.
用趋势图描述这段时间我国地下水供水量的变化趋势，并预测2023年的地下水供水量.查阅资料，看一看你的预测值与2023年的实际值相差多少.
答案：如图所示，预测2023年的地下水供水量约为770亿立方米. 查阅资料可知，2023年的地下水供水量为819.5亿立方米. 预测值与实际值相差819.5-770=49.5(亿立方米).
设计意图：学生通过练习，可以更好地通过对趋势图的绘制，从中读取出两个量之间的关系，培养学生动手能力和学以致用能力，让其理论和实际相结合.
环节五 归纳总结
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：