第十二章 数据的收集、整理与描述 章末复习 教案 人教版（2024）数学七年级下册

第十二章 数据的收集、整理与描述
章末复习
1．掌握简单的收集与整理数据的方法，了解全面调查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量、简单随机抽样等概念．
2．掌握画频数分布直方图和趋势图的步骤，会画频数分布直方图和趋势图，并能从图中读取正确信息．
3．能选择适当的统计图描述数据，并能从统计图中获取有用的信息，作出合理的判断和预测．
利用表格、条形图、扇形图、折线图、直方图、趋势图等多种方式整理和分析数据．
　　对整理的数据进行科学的分析．
复习导入
　　请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧．
　　1．什么是全面调查和抽样调查？它们各有什么优缺点？哪些情况下宜用全面调查？哪些情况下宜用抽样调查？
　　2．为什么抽样调查可以作为了解总体的方法？为了使样本对总体有较好的代表性，抽样时需要注意什么？
　　3．简单随机抽样有什么特点？用简单随机抽样抽出的样本是否一定具有代表性？请举例说明．
　　4．扇形图、条形图、折线图、直方图和趋势图在描述数据方面各有什么特点？请举例说明如何根据问题的需要选取恰当的统计图表示数据．
条形图
能够显示每组中的具体数据
扇形图
能够显示部分在总体中所占的百分比
折线图
能够显示数据的变化趋势
直方图
能够显示数据的分布情况
趋势图
能够表示两个量之间的关系
　　【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生复习回顾已学知识点，通过学生回答，检查学生对知识的掌握情况，加深学生对知识的理解，提高学生灵活运用知识的能力．
要点复习
考点一　数据收集方式的选择
　　【例1】下面获取数据的方法不正确的是（　　）．
　　A．了解我们班同学的身高用测量方法
　　B．快速了解历史资料用观察方法
　　C．抛硬币看正反面的次数用试验法
　　D．了解全班同学最喜爱的体育活动采用问卷调查的方法
　　【师生活动】小组讨论得出答案，教师给出正确答案并引导学生归纳知识点．
　　【答案】B
【解析】快速了解历史资料应该采用查阅资料或上网搜索的方法．
　　【归纳】收集数据的方式有哪些？应如何选择？
　　收集数据的方式有问卷调查、访谈、查阅资料、实地调查、试验、上网搜索等．选择调查方式时，要根据具体问题选择合适的调查方式，同时也要考虑调查的可操作性．
　　【设计意图】巩固学生对收集数据的方式的掌握情况．
　　【跟踪训练1】某同学想了解学校门前10分钟内通行的车辆数量，他应采取的收集数据的方法为（　　）．
　　A．査阅资料 B．试验 C．问卷调查 D．观察
　　【答案】D
　　【解析】要了解学校门前10分钟内通行的车辆数量，调查范围比较小且容易调查，所以直接观察即可．
考点二　全面调查与抽样调查的选用
　　【例2】以下问题不适合全面调查的是（　　）．
　　A．调查某班学生每周课前预习的时间
　　B．调查某中学在职教师的身体健康状况
　　C．调查全国中小学生课外阅读情况
　　D．调查某校篮球队员的身高
　　【师生活动】学生作答，教师纠正并讲解知识点．
　　【答案】C
　　【解析】选项A：班级学生人数较少，适合全面调查；
　　选项B：某中学在职教师身体健康状况适合全面调查；
　　选项C：调查全国中小学生课外阅读情况，人数众多，不适合全面调查；
　　选项D：某校篮球队员的身高适合全面调查．
　　【归纳】如何正确地选择全面调查或抽样调查？
　　选择全面调查还是抽样调查要根据所要考察的对象的特征灵活选用．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查、事关重大的调查、调查对象数量较少的调查往往选用全面调查．
　　【设计意图】让学生进一步理解和掌握全面调查与抽样调查的区别．
　　【跟踪训练2】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）．
　　A．对我国初中学生视力状况的调查
　　B．对量子科学通信卫星上某种零部件的检查
　　C．对一批节能灯管使用寿命的调查
　　D．对某节目收视率的调查
　　【答案】B
　　【解析】选项A：对我国初中学生视力状况的调查，工作量大，适合抽样调查；
　　选项B：对量子科学通信卫星上某种零部件的检查，虽然工作量较大，但要求高，不能有任何闪失，必须进行全面调查；
　　选项C：对一批节能灯管使用寿命的调查，具有破坏性，所以适合抽样调查；
　　选项D：对某节目收视率的调查，工作量大，且不需要很精确的结果，适合抽样调查．
考点三　总体、个体、样本和样本容量
　　【例3】为了解某校学生的体重情况，随机抽取45名学生的体重（单位：kg）记录如下：
　　48，48，42，50，61，44，43，51，46，46，46，51，50，45，52，54，51，57，55，
　　48，49，48，53，48，56，55，57，42，54，49，47，60，51，51，44，41，49，53，
　　52，49，61，58，52，54，50．
　　这个问题中的总体、个体、样本分别是什么？
　　【师生活动】小组讨论得出答案，教师给出正确答案并引导学生归纳知识点．
【答案】解：总体是该校学生的体重，个体是该校每名学生的体重，样本是被抽取的45名学生的体重（或总体是该校学生，个体是该校的每名学生，样本是被抽取的45名学生）．
　　【归纳】怎样区分总体、个体和样本？样本容量的大小是如何确定的？
　　（1）总体包括所有个体，样本只包括一部分个体，样本是总体的一部分，总体可以有多个样本；
　　（2）样本容量的大小要根据实际情况来确定，样本容量越大，样本的特征越接近总体的特征．注意样本容量是个数，不能带单位．
　　【设计意图】检验学生对总体、个体、样本和样本容量等概念的理解与掌握情况．
　　【跟踪训练3】为纪念中国人民抗日战争的胜利，9月3日被确定为抗日战争胜利纪念日，某校为了了解学生对“抗日战争”的知晓情况，从全校6 000名学生中，随机抽取了120名学生进行调查，在这次调查中（　　）．
　　A．120名学生是总体
　　B．所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
　　C．120名是样本容量
　　D．所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本
　　【答案】D
　　【解析】全校6 000名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体，所抽取的120名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个样本（或全校6 000名学生是总体，所抽取的120名学生是总体的一个样本），故A选项错误，D选项正确；
　　所抽取的每一名学生对“抗日战争”的知晓情况是总体的一个个体，故B选项错误；
　　样本容量是120，故C选项错误．故选D．
考点四　频数分布直方图及其应用
【例4】小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民一周的家庭收入情况．他从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了统计表和如图所示的频数分布直方图．
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1 000 6 15%
1 000≤x＜1 200 45%
9 22.5%
1 600≤x＜1 800 2
合计 40 100%
　　根据以上提供的信息，解答下列问题：
　　（1）补全统计表；
　　（2）补全频数分布直方图；
　　（3）请你估计，该居民小区家庭属于中等收入（一周收入大于等于1 000元而不足1 600元）的大约有多少户？
　　【师生活动】学生作答，教师纠正并讲解知识点．
【答案】解：（1）补全的统计表如下：
分组 频数 百分比
600≤x＜800 2 5%
800≤x＜1 000 6 15%
1 000≤x＜1 200 18 45%
1 200≤x＜1 400 9 22.5%
1 400≤x＜1 600 3 7.5%
1 600≤x＜1 800 2 5%
合计 40 100%
（2）补全的频数分布直方图如图所示：
（3）18＋9＋3＝30，450×≈338（户）．
故该居民小区家庭属于中等收入（一周收入大于等于1 000元而不足1 600元）的大约有338户．
　　【设计意图】检验学生对频数分布表和频数分布直方图的掌握情况．
【跟踪训练4】为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘成统计图表：
频数分布表
身高分组 频数 百分比
x＜155 5 10%
155≤x＜160 a 20%
160≤x＜165 15 30%
165≤x＜170 14 b
x≥170 6 12%
总计 100%
频数分布直方图
　　（1）填空：a＝_______，b＝_______；
　　（2）补全频数分布直方图；
　　（3）该校九年级共有600名学生，则身高不低于165 cm的学生大约有多少人？
　　【答案】解：（1）求a：
　　方法1：由统计表看出155≤x＜160的人数a应是x＜155的人数的2倍，即a＝10．
　　方法2：总人数为5÷10%＝50，50×20%＝10．
　　求b：
　　b＝100%－10%－20%－30%－12%＝28%．
（2）根据a＝10，补全直方图如图所示．
频数分布直方图
　　（3）600×(28%＋12%)＝240（人）．
答：身高不低于165 cm的学生大约有240人．
考点五　趋势图及其应用
【例5】在某种产品的表面进行腐蚀刻度线试验，得到腐蚀时间x（单位：min）与腐蚀深度y（单位：μm）之间的样本数据如下表．
x/min 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90
y/μm 6 10 11 13 16 17 19 23 25 29
　　（1）请用统计图描述腐蚀深度随腐蚀时间的变化趋势.
　　（2）请你根据（1）中所作的统计图预测当腐蚀时间为100 min时的腐蚀深度.
　　【师生活动】学生作答，教师纠正并讲解知识点．
【答案】解：（1）作出趋势图如图所示．
（2）预测当腐蚀时间为100 min时的腐蚀深度为31 μm．
　　【设计意图】检验学生对趋势图的掌握情况．
【跟踪训练5】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到数据如下表所示．
单价/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销售量/件 6 10 11 13 16 17
（1）用趋势图描述销售量与单价之间的关系．
　　（2）根据你作的趋势图，预测单价为9.2元时的销售量．
【答案】解：（1）画出趋势图如图所示．
　　（2）根据（1）中所作趋势图可预测，单价为9.2元时的销售量约为65件．
考点六　统计图的综合应用
　　【例6】某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1 600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1 600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图①②所示的不完整的统计图，请根据统计图完成下列问题：
被调查学生参加各社团人数条形图
被调查学生参加各社团人数占被调查学生总人数的百分比扇形图
（1）参加本次调查有_______名学生，根据调查数据分析，全校约有_______名学生参加了音乐社团；
（2）请你补全条形图．
　　【师生活动】学生代表作答，教师补充并讲解知识点．
【答案】解：（1）参加本次调查的学生有24÷10%＝240（名），
　　则参加“书法”社团的人数为240×15%＝36，
　　参加“舞蹈”社团的人数为240×20%＝48，
所以参加“音乐”社团的人数为240－36－72－48－24＝60，
全校参加音乐社团的学生人数大约为1600×=400.
故答案为：240，400.
　　（2）补全的条形图如图所示．
被调查学生参加各社团人数条形图
　　【归纳】怎样补全统计图？
　　题干给我们的统计图表，一般都是不完整的，需要进行补全．补全频数分布直方图（或条形图）需根据各组之和等于数据总和，补全扇形图需根据各部分所占百分比之和为1．
　　【设计意图】锻炼学生解决统计图相关的综合问题的能力．
　　【跟踪训练6】某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图①②所示的两幅不完整的统计图．
　　（1）“从来不管”的问卷有_______份，在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的扇形圆心角为________°；
　　（2）请把条形图补充完整；
　　（3）若该校共有学生2 000名，请估计，该校对手机问题“严加干涉”的家长有多少人？
【答案】解：（1）“从来不管”的问卷有100×25%＝25（份），
在扇形图中“严加干涉”的问卷对应的圆心角为360°×20%＝72°，
故答案为：25，72．
（2）由（1）知，“从来不管”的问卷有25份，
则“严加干涉”的问卷有100－25－55＝20（份）．
　　补全的条形图如下图所示．
　　（3）2 000×20%＝400（人），
所以估计该校对手机问题“严加干涉”的家长有400人．
课堂小结
课后任务
　　完成教材第184页复习题12第1～7题．