暑假提升专题五：线和角（卷一）（含解析）-2024-2025学年三年级数学下册青岛版（五四学制）

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第五单元繁忙的工地-线和角
学校:__________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题
1．从下面角的度数判断不是锐角的是（ ）。
A．89° B．91° C．30°
2．一个周角可以分成（　　）个直角。
A．2 B．3 C．4
3．角的大小应该由(　　)决定．
A．两条边的长短 B．顶点的位置 C．两条边张开的角度
4．把3cm长的线段向一端延长10m，得到的是一条（ ）。
A．线段 B．直线 C．射线
5．下图中角的度数是(　　)．
A．120° B．60° C．70°
6．时针与分针形成直角的时刻是（ ）。
A．9：30 B．3：00 C．6：00
二、填空题
7．1：00时，时针和分针形成一个( )角，它的度数是( )°。
8．在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的( )，可以向两端无限延长的( )和只有1个端点的( )，三个兄弟告诉我们：做事，要像( )那样“有始有终，坚持到底。学习，要像( )那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像( )那样“无始无终，自由大胆”。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
1万( )最大的四位数 元( )0.19元 ( )
10．当时钟正对( )点时，时针和分针组成平角；当时钟正对( )点或( )点时，时针与分针组成直角．
11．下图中已知∠1＝40度，∠2＝( )度，∠3＝( )度，∠4＝( )度。
12．已知∠1＋∠2＝145°，∠2＝45°，那么∠1＝( )，是( )角．
13．
数一数上图中锐角有( )个；直角有( )个；钝角有( )个．
14．下图中分针和时针所成的角是( )角。
15．求下面各角的度数。
( )，( )。
，( )。
16．数一数，如图中共有( )个角。
三、判断题
17．线段比射线短． ( )
18．直角的一半是锐角．( )
19．把一个钝角平均分成2个角，则这两个角一定是锐角。( )
20．王老师在操场上画了一条100米直线。( )
21．把平角分成两个角，只能分成一个钝角和一个锐角。( )
22．比90°大但比180°小的角一定是钝角。( )
四、作图题
23．请画一条小凯家到小冯家最近的路。
五、解答题
24．已知∠1=45°,求∠2、∠3、∠4和∠5各是多少度．
25．
（1）以CD为一边，画一个三角形，同时符合以下要求：
以C点为顶点的角是60度，
以D点为顶点的角是30度。
（2）量一量，这个三角形第三个角的度数是（ ）度。
26．以A点为端点，先画一条长3厘米的线段再分别以线段的两个端点为顶点画出20°和70°的角，组成一个三角形。量一量，这个三角形第三个角的度数是（ ）。
27．蚂蚁，被称为动物界中的“大力士”，它们外形娇小且结构简单。
（1）一般的蚂蚁体长和4张身份证的厚度差不多，大约4（ ）；较大的蚂蚁体长和我们三个指甲盖的宽度差不多，大约30（ ）。
（2）根据上面的信息，请在下面的方框里用线段表示出较大蚂蚁的体长。

28．下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。
29．量一量直角三角形另外两个角的度数.
30．若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数．
31．过点A分别画直线l的垂线和平行线。量一量，点A到直线l的距离是多少厘米？
32．图中，∠1=48°，算出∠1、2、∠3各是多少度．
参考答案：
1．B
【分析】锐角小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度，据此即可解答。
【详解】A．89° ＜90°，89°是锐角；
B．90°＜91° ＜180°，91°是钝角；
C．30°＜90°，30°是锐角；
故答案为：B
2．C
【详解】一个周角是360。，可以分成4个直角；
故答案为：C
3．C
【详解】略
4．A
【分析】把这条线段向一端延长10米，得到的图形仍是有限长的，线段是有限长的，直线和射线是无限长的，所以得到的是一条线段。
【详解】把3cm长的线段向一端延长10m，得到的是一条线段。
故答案为：A
【点睛】本题考查线段的认识，关键是明确线段有限长，可以度量。
5．A
【解析】略
6．B
【分析】因为钟面有12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，3点整和9点整，时针指向3或9，分针指向12；所以3时整和9时整分针与时针的夹角正好是90°，即直角；据此逐项分析解答。
【详解】A．9：30时，时针指在9与10的中间，分针指着6，分针与时针的夹角是30°×3＋15°＝90°＋15°＝105°；
B．3：00时，时针指着3，分针指着12，分针与时针的夹角是90°；
C．6：00时，时针指着6，分针指着12，分针与时针的夹角是180°。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握直角的意义及应用，熟练掌握钟面的特点，是解答此题的关键。
7． 锐 30
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，钟面上1时整，时针和分针之间相差的1个大格数，用大格数1乘30°即可。
【详解】根据分析：30°×1＝30°
因此1：00时，时针和分针形成一个锐角，它的度数是30°。
8． 线段 直线 射线 线段 射线 直线
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，长度是有限的，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长；据此即可解答。
【详解】在数学课上，我们认识了线家族的三个兄弟：能测量长度的线段，可以向两端无限延长的直线和只有1个端点的射线，三个兄弟告诉我们：做事，要像线段那样“有始有终，坚持到底。学习，要像射线那样“有始无终，勇往直前”；想象，要像直线那样“无始无终，自由大胆”。
9． ＞ ＝ ＜
【分析】（1）1万是10000，最大的四位数是9999，根据整数比较大小的方法进行解答。
（2）根据小数的意义可知，元＝0.19元。
（3）角的大小跟两边叉开的大小有关，角两边叉开越大，角越大，据此比较大小。
【详解】1万＞最大的四位数 元＝0.19元 ＜
【点睛】整数比较大小时，先比较数位，数位大的数大。会根据开叉程度比较角的大小。
10． 6 3 9
【解析】略
11． 140 40 140
【分析】观察上图可知，∠1与∠2组成一个平角，所以∠2等于180°减∠1；∠1与∠4组成一个平角，所以∠4等于180°减∠1；∠2与∠3组成一个平角，所以∠3等于180°减∠2；据此即可解答。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
∠4＝180°－∠1＝180°－40°＝140°
∠3＝180°－∠2＝180°－140°＝40°
12． 100° 钝
【解析】略
13． 5 1 2
【详解】略
14．钝
【分析】钟面将一个圆平均分成12份，每份就是30°，图中所给的角占了4大格，用乘法计算出是120°的角，是一个大于90°而小于180°的角，据此解答。
【详解】
下图中分针和时针所成的角是（钝）角。
【点睛】熟练掌握钝角的特征并灵活运用是解答本题的关键。
15． 45 135 62
【分析】图1由题意得：∠1和135°角组成一个平角，∠1和∠2组成一个平角，所以∠2＝135°；根据平角的特征，用180°减去135°就是∠1的度数；
图2由题意得：∠1、直角和∠2组成一个平角，即∠1和∠2组成一个直角，用90°减去∠1的度数就是∠2的度数；据此解答即可。
【详解】图1：∠1＝180°－135°＝45°；∠2＝135°。
图2：∠2＝90°－28°＝62°
【点睛】解答本题的关键是找出各个角与特殊角之间的关系。
16．3
【分析】单个的角有2个，两个角组成的角有1个，共有2＋1＝3（个）角；据此解答即可。
【详解】由分析得：图中有3个角。
【点睛】本题主要考查角的认识，注意，要按顺序分类计数，防止遗漏。
17．×
【详解】比较事物的长短，需要建立在度量的基础上，不论用什么度量工具或度量方法，归根结底是要能够度量，而射线在几何学里规定是不可以度量的，它不具备比较长短的基础，所以本题说法错误；据此判断。
【解答】解：由分析可知：线段都比射线短，说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题应从度量的基础上进行分析，因为射线无限长，不能度量，所以不能和线段相比。
18．√
【详解】1直角= 90°，它的一半是45°，45°＜90°，小于90°的角是锐角．
19．√
【分析】假设这个角是平角，则平均分成2个角，都是90度，即直角。因为钝角是大于90度小于180度的角，所以把一个钝角平均分成2个角，这两个角一定小于90度，即都是锐角；据此判断。
【详解】钝角是大于90度的角而小于180度的角，所以把一个钝角平均分成2个角，则这两个角一定是锐角。
故答案为：√
【点睛】本题关键是熟记钝角和锐角的定义，可以画图，即可得出结论。
20．×
【分析】直线上任意两点之间的一段叫做线段；把线段的一端无限延长，得到一条射线；把线段的两端无限延长，得到一条直线；线段有两个端点，有限长，射线只有一个端点，无限长，直线没有端点，无限长，据此即可解答。
【详解】根据分析可知，王老师在操场上画了一条100米线段，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对线段、射线和直线的认识及特征的掌握和灵活运用。
21．×
【分析】根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，平角等于180度，周角等于360度，据此解答。
【详解】把平角分成两个角，能分成一个钝角和一个锐角，
平角是180度，直角是90度，
90＋90＝180（度）
则一个平角还能分成两个直角，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握角的分类方法是解答本题的关键。
22．√
【分析】根据钝角的概念判断对错即可：大于90°小于180°的角，大于直角且小于平角的角叫做钝角。
【详解】根据上面的分析可知：比90°大但比180°小的角一定是钝角。这个说法是对的。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查角的概念及分类。
23．见详解
【分析】两点之间线段最短；直接连接小凯家和小冯家所在的两点，即为最近的路。
【详解】根据分析可知：
【点睛】此题主要考查了两点之间线段最短这一定理。
24．135° 45° 90° 45°
【详解】∠2=180°-45°=135°　
∠3=180°-135°=45°　
∠4=90°
∠5=90°-45°=45°
25．（1）见详解
（2）90
【分析】（1）使量角器的中心与C点重合，0刻度线与CD重合；在量角器60度的地方点上一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画出另一条射线，同样的方法再换以D为顶点的角，两条射线相交，形成三角形；
（2）用量角器的中心点和角的顶点重合，量角器的0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数。
【详解】（1）画图如下：
（2）这个三角形第三个角的度数是90度。
【点睛】此题主要考查利用量角器画角和量角的方法。
26．画图见详解；90°
【分析】将A点作为线段的首端对准直尺的0刻度线，将3厘米处的位置作为线段的末端，用线段连接这两个端点即可。
画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器20°、70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并测量出第三个角的度数即可填空。
【详解】画图如下：
经过测量可知，这个三角形第三个角的度数是90°。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握画指定长度的线段的方法，用量角器画角的方法，以及角的度量方法。
27．（1）毫米；毫米
（2）见详解
【分析】（1）根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知计量一般的蚂蚁体长用“毫米”作单位，计量较大的蚂蚁体长用“毫米”作单位。
（2）先画一个点，这个点与直尺上0刻度线对齐，再在直尺上30毫米刻度线画一个点，过这两个点画一条线段，这条线段表示较大蚂蚁的体长。
【详解】（1）一般的蚂蚁体长和4张身份证的厚度差不多，大约4毫米；较大的蚂蚁体长和我们三个指甲盖的宽度差不多，大约30毫米。
（2）
【点睛】根据情景选择合适的计量单位时，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。根据长度画线段，关键是画出线段的两个端点。
28．∠2＝53°
∠3＝127°
【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。
【详解】∠2＝180°－90°－37°＝53°
∠3＝180°－53°＝127°
【点睛】明确直角为90°、平角为180°是解决本题的关键。
29．
【详解】试题分析：因为三角形的内角和是180°，又知此三角形是直角三角形，所以另外两个角的和为90°．用直尺测量即可．
解：经过测量∠A=30°，∠B=60°．
点评：此题考查学生对角的测量方法的掌握情况．
30．60°
【详解】试题分析：利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可．
解：设这个角为x，则它的补角为（180°﹣x）
余角为（90°﹣x），由题意得：
180°﹣x=4（90°﹣x），
180°﹣x=360°﹣4x，
4x﹣x=360°﹣180°，
3x=180°，
x=60°．
答：这个角的度数为60°．
点评：主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．
31．画图见详解；2厘米
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。
过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。
过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。
依此画图并根据长度的测量方法，直接测量出点A到直线l的距离即可。
【详解】画图如下：
答：点A到直线l的距离是2厘米。
【点睛】此题考查的是过直线外一点作垂线、画平行线，以及点到直线的距离，熟练掌握垂直与平行的特点，是解答此题的关键。
32．132°，48°，132°
【详解】试题分析：观察图形可知，∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，所以它们的度数都是180°﹣∠1，据此即可解答．
解：∠1与∠3是对顶角，所以∠3=∠1=48°；
又因为∠2与∠4都分别与∠1组成一个平角，
所以∠2=∠4=180°﹣∠1=180°48°=132°，
答：∠2是132°，∠3是48°，∠4是132°．
点评：考查了角的度量，关键是熟悉平角等于180°，直角等于90°．
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