2024-2025学年四川省眉山市高一（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年四川省眉山市高一（上）期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知，，则( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知角的终边上一点，则( )
A. B. C. D.
4.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
5.已知，则( )
A. B. C. D.
6.函数的大致图象是下列中的( )
A. B.
C. D.
7.确保农副产品的安全，防止农药残留超标影响公众健康，我国制定了种农药在种类农副产品中的项农药最高残留限量国家标准百菌清是农药中常用的一种杀菌剂，其最高残留限量为一果园检测发现，某次喷洒农药后，粑粑柑上的百菌清残留量达到了，并以每天的速度降解，直至天后残留量为原来的若在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量为，则在该次喷洒农药的天后，百菌清残留量约为．
参考数据：，
A. B. C. D.
8.函数，，若，，使得，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，且，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为或
B. 已知，则的解析式为
C. 已知，则
D. 已知，，则
11.已知函数，说法正确的是( )
A. 对，，都有
B. 若，且，则
C. 若有个不相等的实根，，，，则的范围是
D. 函数有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为______．
13.若函数的值域为，则实数的取值范围为______．
14.互为反函数的两个函数图象关于直线对称，如：指数函数和对数函数的图象关于直线对称已知函数和函数互为反函数，点在的图象上，则 ______．
若函数与函数互为反函数，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简：；
求值．
16.本小题分
已知集合，，，且
求实数的值；
若，，求实数的取值范围．
17.本小题分
随着生活水平的提高，单人写真、旅行跟拍、家庭摄影等逐渐成为了平价且普遍的消费某大型摄影工作室现计划投入万元升级拍摄设备，同时由于需要更新道具、租用场地、招收员工、提升技术等，每年额外还有一笔持续的支出结合经验，该工作室预测未来五年内的收支情况为：除升级设备的花费外，前年总共的额外持续支出约为万元，且平均每年的营业额约万元．
求工作室未来五年内的前年的总利润单位：万元；
在未来五年内，对于部分摄影设备，该工作室有两种决策方案．
方案一：当总利润达到最大值时，将这些摄影设备以万元的价格售出；
方案二：当平均年利润达到最大值时，将这些摄影设备以万元的价格售出．
假设设备均能按预期价格顺利售出，该工作室应采取哪种方案？具体如何决策？说明理由．
18.本小题分
已知函数为偶函数．
求函数的解析式；
设，若函数与函数的图象有且仅有一个公共点，求实数的值．
19.本小题分
已知函数的定义域为，对任意，，都有，并满足对任意，，当时，都有．
判断的奇偶性并给出证明；
解不等式：；
若，表示，中较小的值，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
；
原式
．
16.解：因为，，，
则，解得或，
当时，，，符合题意；
当时，，与集合元素的互异性矛盾，
故；
，，
若，则，
当时，，即，
当时，，解得，
综上，的范围为或
17.解：由题意可知，，且；
方案一，总利润，对称轴为，
又因为，且，
所以当或时，取得最大值万元，
此时售出设备后总收益为万元，
方案二，平均年利润为，
当且仅当，即时，等号成立，
此时售出设备后总收益为万元，
两种方案的总收益相同，但是方案二所需时间较短，
所以该工作室应采取方案二．
18.解：因为，，且为偶函数，
所以，
所以，
解得，
所以；
，
由题意可得只有一个解，
即只有一个解，
又因为，
所以只有一个解，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
所以．
19.解：为奇函数，
证明：的定义域为，关于原点对称，
又由对任意，，都有，
令可得：，即，
令，，有，
故为奇函数；
根据题意，对任意，，当时，都有，即，则在上为减函数，
而为奇函数，
则在上为减函数，
对于，则有，
故，解可得：，即不等式的解集为；
根据题意，为上的奇函数，则，则有，
若，则在区间和上，恒成立，
对于，变形可得，即，
设，由于，则，
又由，当且仅当即时等号成立，
故有，即的取值范围为
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