2024-2025学年浙教版七年级数学下册第一次月考复习卷（第1-2章）（含解析）

2024-2025学年七年级数学下册第一次月考复习卷（第1-2章）
一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．图形W经过平移后可得到下列哪个图形？（ ）

A．A或B B．D或E C．C D．全部
2．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．1 B．任何数 C．2 D．1或2
3．甲、乙两人手中各有若干1元硬币，若甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍，若乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍．问：甲、乙原来各有几枚硬币？设甲原来有x枚硬币，乙原来有y枚硬币，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学问题，已知，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：
1 2
7
则值为（ ）
A．15 B．19 C．21 D．23
6．亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和☆，请你帮他找回这两个数，“●”“☆”表示的数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
7．在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（ ）
A．组 B．组 C．组 D．组
8．一副三角板和按如图方式摆放，其中，，，点A恰好落在上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于，的方程组，下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；②无论取何值，，不可能互为相反数；
③，都为非负整数的解有对；④若，则，其中不正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（ ）

A． B．
C． D．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，若用含的代数式表示，则 ．
12．如图，直线与相交于点．若，则的度数为 ．
13．操场上有一群人，其中一部分人坐在地上，其余的人站着．如果站着的人中的坐下，同时原先坐着的人中的站起来，那么站着的人数占总人数的．问原先站着的人占总人数的 ．
14．若关于，的方程的解满足，则 ．
15．如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固定支撑杆，当灯体与底座平行时，，，则的度数为 ．
16．已知直线，点、分别在、上，如图所示，射线按顺时针方向以每秒的速度旋转至便立即回转，并不断往返旋转；射线按顺时针方向每秒旋转至停止．此时射线也停止旋转，若射线先转秒，射线才开始转动，当射线旋转的时间为 秒时，．

三、解答题（8小题，共66分）
17．解下列方程（组）：
(1)； (2)．
18．若方程组和方程组有相同的解．
(1)求方程组正确的解．
(2)求a，b的值．
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点移动到点处，点分别移动到点处．

(1)请画出平移后的三角形；
(2)试说明：三角形是由三角形如何平移得到的；
(3)若连接，则这两条线段之间的关系是_________．
20．如图，已知直线与直线相交于点O，夹角，射线，与互补，是的角平分线．
(1)和度数相等吗？请说明理由．
(2)射线平分，求的度数．
(3)在（2）的条件下，若，求夹角的度数．
21．浦江县东山公园的花草修理工作正在招募志愿者！如表．
志愿者招募工作概要表2024.6 地点：东山公园 天数：①若招募甲队，刚好如期完成完成； ②若招募乙队，比预期时间多3天； ③若甲乙合作先干2天，再由乙队单独完成，则刚好如期完成． 注（人数要求）：共有800棵树要修理，招100人（男女各x，y个人，团队除外）．男生的工作效率是10棵/天，女生的工作效率是5棵/天．
(1)求出预期完成的天数．
(2)该工程要招男生、女生各几人？
(3)若“天数”中的三类分别是三种方案．甲队修理一天要2万元，乙队修理一天要1.3万元，为了考虑节省开支，又可以按时完成工作，请选出最合适的方案，并计算说明理由．
22．问题情景：如图1，．
(1)观察猜想：若，．则的度数为__________．
(2)探究问题：在图1中探究，、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
(3)拓展延伸：若将图1变为图2，题设的条件不变，此时、与之间有怎样的等量关系？并说明理由．
23．综合与实践
问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组：．
观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．
设，，则原方程组可化为__________，解关于m，n的方程组，得，
所以，解方程组，得__________．
探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组：．
拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求关于x，y的方程组的解．
24．已知：直线，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，
(1)连接，，平分，平分，且，所在直线交于点．
①如图1，若，，则的度数为 ；
②如图2，设，，则的度数为 （用含有α，β的式子表示）．
(2)如图3，平分，平分，，则和的数量关系是 ．
(3)如图4，若，，且平分，平分，猜想的结果并且证明你的结论；
参考答案
一、选择题
1．C
【分析】根据平移的概念进行判断即可．
【详解】解：由图可知，平移后的图形为：
，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程组的定义即可解答．
【详解】∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
解得：．
故选：A
3．D
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．由甲得到乙的7枚硬币，则甲的钱是乙的5倍，得到；由乙得到甲的5枚硬币，则乙的钱是甲的7倍，得到，据此列出相应的方程组即可．
【详解】解：设甲原来有x枚硬币，乙原来有y枚硬币，
依题意得，
故选：D．
4．B
5．D
【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案．
【详解】解：当时，①，
当时，②，
当时，③，
当时，④，
③①得：，即，
④②得：，
∴，
∴，
∴；
故选D
6．A
【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据方程组的解满足方程组，将代入②时，求出y，再代入①式即可得到答案
【详解】解：∵方程组的解为，
∴，解得：，
将，代入①式得，
，
故选：A．
7．C
【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键．
根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案．
【详解】解：由已知得：
二元一次方程，
，
又，均为正整数，
，，，
二元一次方程的解的组数有组，
故选：．
8．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是掌握“两直线平行，内错角相等”．根据“两直线平行，内错角相等”得到，然后求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：，
，
，
．
故选：B．
9．B
【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程即可判断；②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示、，再根据互为相反数的两个数相加为即可求解；③根据试值法求二元一次方程的自然数解即可得结论；④根据整体代入的方法即可求解．
【详解】解：将代入原方程组，得，
解得：．
将代入方程的左右两边，
得：左边，右边，即左边右边，
∴当时，方程组的解不是方程的解，故①错误，符合题意；
解原方程组，得，
∴，
∴无论取何值，，的值不可能是互为相反数，故②正确，不符合题意；
∵，
∴、为非负整数的解有，，，，
∴，都为为非负整数的解有对，故③正确，不符合题意；
∵，，
∴，
解得：，故④错误，符合题意．
综上所述：②③正确，①④错误．
故选B．
10．D
【分析】先利用角平分线的定义得到，，过M作，过N作，再利用平行线的判定与性质得到，，，，经过角度之间的运算得到，，即可求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，，
过M作，过N作，则，，

∵，
∴，，
∴，，
∴，
即，
又∵，
∴，即，
故选：D．
二、填空题
11．
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【详解】∵
∴
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据图象可知，．
【详解】解：
故答案为
13．
【分析】本题考查了二元一次方程的应用．要解决问题，先设出数据，表示出站着的人数和坐着的人数，再找出等量关系列出方程，求出原来站着和坐着的人数比，然后再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．如果站着的人有坐下，那么此时站着的人数就是人．坐着的人中有站起来，站着的人数又增加了人．此时站着的人数一共是人，这与总人数的相等，即，化简这个方程得出与的比，再根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
【详解】解：设原来站着的人数是人，原来坐着的人数是人，那么总人数就是人．
由题意得，
化简整理得，
则．
故答案为：90
14．
【分析】本题考查二元一次方程的解和用加减法解二元一次方组，利用等式的性质将方程变形是本题的关键．
将两个方程相减，得到与m的关系式，将代入，求出m的值即可．
【详解】解：，
，得．
∵，
∴，解得．
故答案为：2．
15．74
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点作，过点作，先由垂线的定义得到，则由两直线平行内错角相等得到，证明得到，再根据两直线平行同旁内角互补得到，则．
【详解】解：如图所示，过点作，过点作，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．或或或
【分析】分三种情况：①当时，②当时，③当时，当时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出的方程便可求得旋转时间．
【详解】解：①当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；

②当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；

③当时，如图，则，

∵，
∴，
即，
解得，（）；
当时，如图，则，
∵，
∴，
即，
解得，（）；
综上，当射线旋转的时间为秒或秒或秒时，．
故答案为：或或或．
三、解答题
17．（1）
将②代入①得：
解得
将代入②得：
∴方程组的解为：；
（2）
整理得，
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
18．（1）∵方程组和方程组有相同的解，
∴，
①+②得，解得，
将代入①得，
∴方程组的解为．
（2）∵方程组和方程组有相同的解，
∴可得新方程组，
解得：，
把，代入，得，
解得．
故a的值是，b的值是．
19．（1）平移后的三角形如图所示．

（2）将点A、B、C先向左平移5个单位，然后再向下平移2个单位，得到点，然后连接，即可得到三角形．
（3）连接，
根据平移的性质可知，，．
故答案为：平行且相等．
20．（1）解：由题意可知，
，，
∴，
；
（2）解：如图所示，
，，
，
．
（3）解：，
，
解得．
21．（1）解：设计划天数是x天
∴
解得，
经检验，符合题意．
所以预期完成时间是6天．
（2）解：由题意得．
解得，
所以男生60人，女生40人．
（3）方案一：（万元）．
方案二：不能如期完工．
方案三：（万元）．
万元万元，
∴选择方案三．
22．（1）解：如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．解：（1）设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解方程组，得，
故答案为：，；
（2）设，，
则原方程组可化为，
解关于m，n的方程组，得，
所以，
解方程组，得；
（3）方程组可化为，
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
∴．
24．（1）解：①过点作，如图1所示：
，
，
∴，
，
，即，
平分，平分，，，
，，
；
故答案为：；
②过点作，如图2所示：
，
，
，
∴，
，
，即，
平分，平分，，，
，，
．
故答案为：；
（2）解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
由（1）中的结论得：
，
∴
，
故答案为：；
（3）解：∵平分，平分，
∴，，
由（1）的结论得：
①，
②，
得：
．