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第六章 变量之间的关系-章末考点复习
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思维导图·发展创新意识
考点整合·提升核心素养
思维导图·发展创新意识
变量之间
的关系
考点整合·提升核心素养
考点一 常量与变量
1.(教材变式题)一个圆柱的高h为20 cm,当圆柱的底面半径r由小到大变化时,圆柱的体积V也发生了变化,在这个变化过程中( )
A.r是自变量,V是因变量
B.r是因变量,V是自变量
C.r是自变量,h是因变量
D.h是自变量,V是因变量
A
C
3.(2023东营月考)近几年来,随着外出打工大潮的涌动,某实验小组从网上查询了某地区从2018年到2024年留守儿童的人数 y(人) 与时间t(年)有如下关系:
则下列说法不正确的是( )
A.上表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系
B.y(人)随时间t(年)的推移逐渐增多
C.自变量是时间t(年),因变量是留守儿童的人数y(人)
D.自变量是留守儿童的人数y(人),因变量是时间t(年)
D
时间/年 2018 2019 2020 2021 2022 2023 2024
人数/人 50 80 100 150 200 270 350
考点二 用表格表示变量之间的关系
4.一个蓄水池有水50 m3,打开放水闸门匀速放水,水池中的水量和放水时间的关系如下表,其中说法不正确的是( )
A.放水时间是自变量,水池中的水量是因变量
B.每分钟放水2 m3
C.放水25 min后,水池中的水全部放完
D.放水10 min后,水池中还有水28 m3
D
放水时间/min 1 2 3 4 …
水池中水量/m3 48 46 44 42 …
5.在某一阶段,某商品的销售量与销售价之间存在如下表的关系:
设该商品的销售价为x元,销售量为y件,则当x=127时,y的值为( )
A.63 B.59
C.53 D.43
C
销售价/元 90 100 110 120 130 140
销售量/件 90 80 70 60 50 40
6.(2024长沙期末)弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg) 之间的关系如下表:
(1)上表反映了哪些变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
所挂物体的 质量/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧的长 度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5
解:(1)表中反映了所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系,所挂物体的质量是自变量,弹簧的长度是因变量。
(2)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化
(3)如果所挂物体的质量为x kg,弹簧的长度为y cm,根据上表写出y与x的关系式。
(4)当所挂物体的质量为2.5 kg时,根据(3)的关系式,求弹簧的长度。
解:(2)由表中数据,可知当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度逐渐变长(在弹性限度内)。
(3)当x=0时,y=12,随后x每增加1 kg,弹簧的长度y增加0.5 cm,
因此,y=0.5x+12。
(4)当x=2.5时
y=0.5×2.5+12=13.25(cm),
即当所挂物体的质量为2.5 kg时,弹簧的长度为13.25 cm。
A
8.一根弹簧原长10 cm,它所挂的物体的质量不超过10 kg,并且挂1 kg的物体就伸长 1.2 cm,则弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式是 。
y=1.2x+10(0≤x≤10)
9.如图所示,圆柱的高是 4 cm,当圆柱的底面半径 r( cm)变化时,圆柱的体积V( cm3)也随之变化。
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
(2)写出圆柱的体积V与底面半径r之间的关系式。
(3)当圆柱的底面半径由2 cm变化到 8 cm 时,圆柱的体积由多少变化到
多少
解:(1)在这个变化过程中,自变量是r,因变量是V。
(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V=4πr2。
(3)当圆柱的底面半径由2 cm变化到8 cm时,圆柱的体积由16π cm3变化到256π cm3。
10.(2024榆林期中)某校准备在校园围墙一角用篱笆围一个长方形的小花园,已知长方形的长为8 m,宽为x m,当长方形的宽由小到大变化时,长方形的面积y(m2)也随之发生变化。
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么
解:(1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是长方形的宽和面积。
(2)求长方形的面积y(m2)与宽x(m)之间的关系式,并说明当长方形的宽每增加 1 m 时,长方形的面积如何变化
(3)当长方形的宽由3 m增加到6 m时,长方形的面积增加了多少平方米
解:(2)根据题意,可知y=8x,当长方形的宽每增加1 m时,长方形的面积增加8 m2。
(3)8×6-8×3=48-24=24(m2)。
答:长方形的宽由3 m增加到6 m时,长方形的面积增加了24 m2。
11.某段公路上依次有A,B,C三个汽车站,上午8时,小明骑自行车从
A,B两站之间距离A站8 km处出发,向C站匀速前进,他骑车的速度是16.5 km/h,若A,B两站间的路程是26 km,B,C两站间的路程是15 km。
(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中,哪个是自变量 哪个是因变量
解:(1)骑车的时间是自变量,所走的路程是因变量。
(2)设小明出发x h后,离A站的路程为 y km,请写出y与x之间的关系式。
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站
解:(2)因为小明骑车的速度是16.5 km/h,
所以离A站的路程y=16.5x+8。
所以y与x之间的关系式为
y=16.5x+8。
(3)当x=1时,y=16.5+8=24.5<26,
可知上午9时小明没有经过B站。
考点四 用图象表示变量之间的关系
12.(2024武汉)如图所示,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水槽匀速注水。下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是( )
D
13.(2023雅安期中)如图所示,折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的关系,根据图中提供的信息,判断下列结论:①汽车在行驶途中停留了
0.5 h;②汽车在整个行驶过程的平均速度是60 km/h;③汽车共行驶了240 km;④汽车出发4 h离出发地40 km。正确的是( )
A.①②④ B.①②③
C.①③④ D.①②③④
C
14.(2023自贡)如图(1)所示,小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上。小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球,再去报亭看报,最后散步回家。小亮离家距离y与时间x之间的关系如图(2)所示。下列结论错误的是
( )
A.小亮从家到羽毛球馆用了7 min
B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75 m
C.报亭到小亮家的距离是400 m
D.小亮打羽毛球的时间是37 min
D
15.周末,小明坐公交车到某公园游玩,他从家出发0.8 h后到达中心书城,逗留一段时间后继续坐公交车到公园,小明离家一段时间后,爸爸驾车沿相同的路线前往公园。如图所示是他们离家路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图象,请根据图回答下列问题:
(1)在上述变化过程中,自变量是 ,因变量是 ;
(2)小明家到公园的路程为 ,小明在中心书城逗留的时间为
;
(3)小明爸爸驾车的平均速度为 ,图中点A表示的意义是
;
(4)爸爸追上小明时离公园 km。
时间
路程
30 km
1.7 h
30 km/h
2.5 h后小明继续坐公交车到公园
10
16.根据如图所示的图象回答下列问题:
(1)图象反映了哪两个变量之间的关系
(2)点A,B分别表示什么
(3)说一说速度是怎样随时间变化而变化的
(4)请写出一个实际情景,大致符合图象的关系.
解:(1)反映了速度与时间的关系.
(2)点A表示6 min时的速度为60 km/h,点B表示18 min时的速度为0 km/h.
(3)0到6 min时加速行驶,6到12 min匀速行驶,12到18 min减速行驶至停止.
(4)小明的爸爸驾车上班,前6 min在加速行驶,加速到60 km/h后,匀速行驶了6 min,12到18 min减速行驶至停止.
第六章 变量之间的关系-综合与实践
【新知探究】
对于不同的起始数字,反复运用任何一个固定的“运算程序”,由此产生的结果总是会停留在某个或某几个数字上,或者以某种重复的方式循环。
设计自己的运算程序
【例1】 任意写一个3位数(3个数字各不相同),将组成这个数的3个数字重新组合成最大数和最小数,用最大数减最小数,得到新数;…;重复上面的规则,你能得到什么结果
解:假设这个数是618。
按照题意计算,
861-168=693,
963-369=594,
954-459=495,
954-459=495,…,
所以,最后结果是495。
【新知巩固】
1.在近几年的“两会”中,有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育,2019年3月教育部办公厅公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将逐步推广编程教育。某学校的编程课上,一位同学设计了一个运算程序,如图所示。若开始输入的x值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2次输出的结果为 32,…,则第2 024次输出的结果是( )
A.1 B.2
C.4 D.8
D
2.在“综合与实践”这节课中,乐乐任意写下了一个四位数(四个数字各不相同),重新排列各位数字,使其组成一个最大的数和一个最小的数,然后用最大的数减去最小的数,得到差;重复这个过程,…,乐乐发现最后将变成一个固定的数,则这个固定的数是 。
6 174
3.小张和小李玩猜数游戏,小张说:“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算,①把第一个数乘5;②再加上10;③把所得结果乘2;④加上第二个数;⑤把所得结果乘10;⑥加上第三个数。
只要你告诉我最后的得数,我就能知道你所想的三个一位数。”小李按照以上步骤试了几次,过程如下:
小李选定了1,2,3 小李选定了5,6,7
① 1×5=5 5×5=25
② 5+10=15 25+10=35
③ 15×2=30 35×2=70
④ 30+2=32 70+6=76
⑤ 32×10=320 76×10=760
⑥ 320+3=323 760+7=767
小张介绍了他的计算奥秘:将最后的得数减去200,所得的结果百位数就是第一个数,十位数就是第二个数,个位数就是第三个数。
(1)根据上面的探究过程,如果小李给出的最后结果是557,那么这三个一位数是 。
解:(1)3,5,7
(2)如果选定的这三个一位数是a,b,c,请运用所学知识探究小张想法的正确性。
解:(2)探究过程如下:
小张将最后的得数减去200:100a+10b+c+200-200=100a+10b+c,
所以所得的结果百位数就是第一个数,十位数就是第二个数,个位数就是第三个数。
小李选定了a,b,c
① 5a
② 5a+10
③ (5a+10)×2=10a+20
④ 10a+20+b
⑤ (10a+20+b)×10=100a+10b+200
⑥ 100a+10b+c+200
4.(开放性题)请设计自己的运算程序,使运算结果不超过三位数且出现循环。
解:答案不唯一,如:任意写一个两位数(10,11除外),用其数字之和的10倍减去该数,得到新的两位数,然后重复前面运算,观察得到的结果。
【新知探究】
万花筒是一种魅力无穷的光学玩具,轻轻一转,万花筒里就变换出各种“花”样,不断旋转,“花”样就会层出不穷。那么这些“花”是怎么变出的呢 传统的万花筒的内部是由三面镜子组成的三角形,颜色鲜艳的纸片或玻璃片经过三面镜子的多次反射,就会呈现出对称的图案。最简单的是二镜结构,即有两面镜子组成,另一面不反光,当两块镜面的夹角不同时形成的图案也不相同。
制作万花筒
【例2】 万花筒看似简单,其实有很多需要思考的问题:
(1)制作万花筒需要准备哪些材料
(2)有什么方法保证万花筒中的像都是完整的“花”呢
(3)在老师的指导下或查阅资料,自己动手制作一个万花筒。
解:(1)卷纸筒一个,玻璃片若干,胶带,玻璃圆片两块。
(2)可以先将两面镜的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的“镜子门”,通过调整“镜子门”张角的大小寻找万花筒成像完整的方法。
(3)略
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1 现实中的变量
第六章 变量之间的关系
【新知探究】
1.在一个变化过程中,数值发生 的量称为变量;数值始终 的量,称为常量。
2.在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,其中y随x的变化而 ,我们说x是 ,y是 。
【例1-1】 要画一个面积为15 cm2的长方形,其长为 x cm,宽为y cm,在这一变化过程中,常量是 ,变量是 。
变化
变量与常量
不变
变化
自变量
因变量
15
x,y
【例1-2】 海水受日月引力影响而产生的涨落现象叫作潮汐,早晨海水上涨称为潮,黄昏海水上涨称为汐。如图所示的是某海滨港口在某天的水位变化曲线。
(1)在这一问题中,有哪几个变量 其中自变量
是什么 因变量是什么
(2)从图中,你能看出港口水位变化的其他情
况吗
解:(1)题图反映了水深和时间之间的关系,其中时间是自变量,水深是因变量。
(2)(答案不唯一)从0时到3时及从9时到15时水深在增加,从3时到9时水深在降低。
【新知巩固】
1.用一根10 cm长的铁丝围成的长方形,现给出四个量:①长方形的长;②长方形的宽;③长方形的周长;④长方形的面积。其中是变量的是
( )
A.①②③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
2.树的高度h随时间t的变化而变化,下列说法正确的是( )
A.h,t都是常量 B.t是自变量,h是因变量
C.h,t都是自变量 D.h是自变量,t是因变量
B
B
3.某河受暴雨袭击,某天此河水的水位记录如下表所示:
时间/时 0 4 8 12 16 20 24
水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 自变量和因变量各是什么
(2)随着时间的变化,水位是如何变化的
(3)哪一时段水位上升最快
解:(1)反映了时间和水位之间的关系,自变量是时间,因变量是水位。
(2)随着时间的增加,水位的深度也越来越高。
(3)由表可以看出:在相等的时间间隔内,20～24时水位上升最快。
2 用表格表示变量之间的关系
【新知探究】
借助 可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
表格
用表格表示变量之间的关系
【例题】 下表是某商场某商品的销售情况,该商品原价为600元,随着不同幅度的降价(单位:元),日销量(单位:件)发生相应变化如下:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量,哪个是因变量
解:(1)上表反映了降价和日销量之间的关系,降价是自变量,日销量是因变量。
降价 /元 5 10 15 20 25 30 35
日销量 /件 780 810 840 870 900 930 960
(2)每降价5元,日销量增加多少件 降价之前的日销量是多少
(3)如果售价为540元,日销量为多少
解:(2)从表中可以看出每降价5元,日销量增加810-780=30(件)。
降价之前的日销量是780-30=750(件)。
(3)从表中可以看出售价为540元时,日销量为750+(600-540)÷5×30=
1 110(件)。
【新知巩固】
1.某科学实验室发明了一种新型材料,其导热率K(W/m·K)与温度T
(℃)的关系如表所示,下列选项描述不正确的是( )
A.在这个变化过程中,自变量是温度,因变量是导热率
B.在一定温度范围内,温度越高,该材料导热率越高
C.当温度为350 ℃时,该材料导热率为 0.35 W/m·K
D.温度每升高10 ℃,该材料导热率增加 0.01 W/m·K
C
温度T/℃ 100 150 200 250
导热率K/(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3
2.夏天,房间中的温度高达39 ℃,现打开空调降温,室内的温度与空调打开的时间有如下关系:
(1)上述的哪些量在发生变化 自变量和因变量各是什么
解:(1)时间、温度两个量在发生变化;其中自变量是时间,因变量是
温度。
时间/min 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
温度/℃ 39 38.6 38.0 37.0 35.8 34.5 33.1 31.8 30.5 29.2 28.0
(2)如果用t表示时间,T表示温度,那么随着t的变化,T的变化趋势是
什么
(3)若要使温度降到22 ℃,大约还需几分钟
解:(2)随着t的逐渐增大,T的值逐渐减小。
(3)(28-22)÷(29.2-28)×2=10(min),
所以要使温度降到22 ℃,大约还需10 min。
3.梯形的上底长为x,下底长为y,高为4,面积为48。
(1)用表格表示当x从4变到10(每次增加1),y的相应值;
(2)当x每增加2时,y如何变化
解:(1)如下表所示:
(2)由上表,可得x每增加2时,y减少2。
x 4 5 6 7 8 9 10
y 20 19 18 17 16 15 14
3 用关系式表示变量之间的关系
【新知探究】
关系式法是我们表示变量之间关系的一种方法,这种方法是用含
的代数式来表示因变量。
自
用关系式表示变量之间的关系
变量
【例1】 如图所示,一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形,它的高变化时,棱柱的体积也随着变化。
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量分别是 、 ;
(2)如果高为h(cm)时,体积为V(cm3),则V与h之间的关系为 ;
(3)当高为5 cm时,棱柱的体积是 cm3;
(4)棱柱的高由1 cm变化到10 cm时,它的体积由 cm3变化到
cm3.
高
体积
V=100h
500
100
1 000
【新知巩固】
1.有一个长为15,宽为10的长方形,若将这个长方形的宽增加x(0≤x<
5),长不变,所得新长方形的面积y与x的关系式为( )
A.y=150-x B.y=10x
C.y=15x D.y=15x+150
2.一辆汽车以70 km/h的速度在高速路上行驶,则该汽车行驶的路程s
(km)与时间t(h)之间的关系式是 。其中自变量是 ,因变量是 。
D
s=70t
时间t
路程s
3.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,点D是AC边上的动点,且点D从点C向点A运动。若设CD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的关系式为 。
4.假设圆柱的高是8 cm,圆柱的底面半径由小到大变化时,圆柱的体积也随之发生变化。
(1)在这个变化的过程中,自变量为 ,因变量为
;
(2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为
;
(3)当r由1 cm变化到6 cm时,V由 cm3变化到 cm3。
圆柱的底面半径
圆柱的体积
V=8πr2
8π
288π
5.(跨学科融合)“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,是说因为气温随地势的上升而降低这一特点,才造成了山上、山下的桃花盛开的时间早晩不一这种地理现象。下面是小明对某地某一时刻距离地面的高度与温度进行测量而得到的表格。
请回答下列问题:
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
解:(1)上表反映了温度和距离地面高度之间的关系,距离地面高度是自变量,温度是因变量。
距离地面高度/km 0 1 2 3 4 …
温度/℃ 20 14 8 2 -4 …
(2)如果距离地面的高度为h(km),那么此时的温度t(℃)如何表示
(3)你能估计当距离地面的高度为6 km时的温度是多少吗
解:(2)根据表格数据,知当高度每上升1 km时,温度下降6 ℃,因此,t=
-6h+20。
(3)当距离地面的高度为6 km时的温度是-6×6+20=-16(℃)。
【新知探究】
利用关系式,我们可根据任意一个自变量的值求出相应的
的值。
因变量
根据关系式求变量的值
【例2】 “十一”期间,小华一家人开车到距家100 km的景点旅游,
出发前,汽车油箱内储油45 L,当行驶60 km时,发现油箱剩余油量为
31.5 L(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)。
(1)求该车平均每千米的耗油量。
(2)写出剩余油量Q(L)与行驶路程x(km)之间的关系式。
(3)当油箱中剩余油量低于3 L时,汽车将自动报警,若往返途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家 说明理由。
解:(2)Q=45-0.225x。
(3)不能。理由如下:
当x=200时,Q=45-0.225×200=0,
因为0<3,
所以他们不能在汽车报警前回到家。
【新知巩固】
1.(跨学科融合)电流通过导线时会产生热量,电流I(单位:A)、导线电阻R(单位:Ω)、通电时间t(单位:s)与产生的热量Q(单位:J)满足Q=
I2Rt。已知导线的电阻为9 Ω,1 s时间导线产生36 J的热量,则电流的值是 A。
2
2.自行车的链条是由每节链条连接在一起的,组合成的链条总长度y
(cm)随着链条的节数x(节)的变化而变化,当链条的节数大于1节时,
y与x之间的关系式可以用如图所示的关系式来表示。
(1)在这个关系式中,因变量、常量分别是 、
;
(2)当链条的节数为8时,此时链条的总长度为 cm;
(3)当链条的总长度为34.8 cm时,此时链条的节数为 。
链条的总长度y
1.7和
0.8
14.4
20
3.在一定弹性限度内弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系(假设都在弹性限度内):
(1)由表格知,弹簧的原长为 ,所挂物体每增加1 kg弹簧伸长 ;
解:(1)12 cm 0.5 cm
所挂物体 质量x/kg 0 1 2 3 4 5 6
弹簧长 度y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15
(2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式;
(3)当所挂物体的质量为10 kg时,求弹簧的长度;
(4)当弹簧的长度为20 cm时,求所挂物体的质量。
解:(2)弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式为y=0.5x+
12。
(3)当x=10时,y=0.5x+12=0.5×10+12=17,
所以当所挂物体的质量为10 kg时,弹簧的长度为17 cm。
(4)当y=20时,20=0.5x+12,
解得x=16。
所以当弹簧的长度为20 cm时,所挂物体的质量为16 kg。
4 用图象表示变量之间的关系
【新知探究】
1.利用 表示自变量与因变量之间的关系的方法,称为图象法。
2.用图象表示两个变量之间的关系,非常直观,通常用 方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量,用 方向的数轴(称为纵轴)上的点表示因变量。
图象
图象为曲线的变量之间的关系
水平
竖直
【例1】 某药物研究单位试制成功一种新药,经测试,如果患者按规定剂量服用,那么服药后每毫升血液中含药量y(μg)随时间x(h) 之间的关系如图所示,如果每毫升血液中的含药量不小于20 μg,那么这种药物才能发挥作用。请根据题意回答下列问题:
(1)服药后,大约 min后,药物发挥作用;
(2)服药后,大约 h,每毫升血液中含药量最大,最大值是 ;
(3)服药后,药物发挥作用的时间大约有 h。
20
2
80
6.7
【新知巩固】
1.人体生命活动所需能量主要由食物中的糖类提供。如图所示的是小南早餐后一段时间内血糖浓度变化曲线图。下列描述正确的是( )
A.从9时至10时血糖呈下降状态
B.10时血糖最高
C.从11时至12时血糖呈上升状态
D.这段时间有3个时刻血糖浓度达到 7.0 mmol·L-1
A
2.“六一儿童节”爸爸带小乐来游乐场坐过山车,某一分钟内过山车的高度h(m)与时间 t(s)之间的关系如图所示。
(1)当t=35 s时,h的值是 ;
(2)过山车所达到的最大高度是 ;
(3)图中A点表示的意义是 。
10
78 m
当t=22 s时,过山车所达到的高度h为65 m
3.人体正常体温在36.5 ℃左右,但是在一天中的不同时刻,体温也不尽相同。如图所示,该图象反映了一天24小时中,小明体温变化的情况。
(1)在这个变化过程,自变量是 ,因变量是 ;
(2)小明在这一天中,体温最高的时刻是 时,此时的体温为 ℃;
(3)这一天内小明体温变化的范围是 。
时间
体温
14
36.8
36 ℃～36.8 ℃
【例2】 如图(1)所示,小明家、早餐店、图书馆在同一条直线上。小明从家去早餐店吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家。如图(2)所示反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。
图象为直线或折线的变量之间的关系
根据图象回答下列问题:
(1)早餐店离小明家 ,小明从家到早餐店用了 ;
(2)小明吃早餐用了 ;
(3)早餐店离图书馆 ,小明从早餐店到图书馆用了 ;
(4)图书馆离小明家 ,从图书馆到家的平均速度为
。
0.6 km
8 min
17 min
0.2 km
3 min
0.8 km
0.08 km/
min
【新知巩固】
1.一水池用抽水机放水,甲抽水机先工作一段时间后停止,过一段时间,再调来同型号乙抽水机,两台抽水机同时工作直到把水抽干。设甲抽水机工作的时间为t,剩余的水量为s,下面能反映s与t之间的关系的大致图象是( )
D
2.如图所示为某型无人机的飞行高度h(m)与操控无人机的时间t(min)之间的关系图象,上升和下降过程中速度相同。根据所提供的图象信息解答下列问题:
(1)图中的自变量是 ,因变量是 ;
(2)无人机在75 m高的上空停留的时间是 ;
(3)在上升或下降过程中,无人机的速度为 ;
(4)图中a表示的数是 ;b表示的数是 ;
(5)第14 min时无人机的飞行高度是 。
时间(或t)
高度(或h)
5 min
25 m/min
2
15
25 m
3.七年级跨学科研习小组的同学到科技馆参加活动。他们从学校出发步行到科技馆,参观了2 h,然后按照原路线以60 m/min的速度步行返回学校。已知他们离学校的距离y(m)与离开学校的时间t(min)之间的关系如图所示,根据图象解答下列问题:
(1)在上述问题中,自变量是 ,因变量是 (均填字母);
解:(1)t y
(2)直接写出图中点P表示的实际意义;
(3)求图中m的值。
解:(2)由题意,知图中点P表示的实际意义是他们从学校出发15 min后到达距离学校1 200 m的科技馆。
(3)由题意,得
m=15+2×60+1 200÷60=155。
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