辽宁省沈阳市康平县2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年辽宁省沈阳市康平县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 任意画一个三角形，其内角和为
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.今年月日，我市某商场停车场的停车量为辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆元一次，小汽车平均停车费为每辆元一次，若两轮电动车停车辆数为辆次，停车的总收入为元，则与的关系式为( )
A. B.
C. D.
5.如图，已知若添加一个条件后，可得≌，则在下列条件中，可以添加的是( )
A.
B.
C.
D. 平分
6.如图，中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若周长为，，则长为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线，于，两点，连接，，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8.如图，把长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置，若，则是( )
A.
B.
C.
D.
9.两根木棒的长度分别为和，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是( )
A. B. C. D.
10.如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.纳秒是非常小的时间单位，北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，未来在亚太地区授时精度优于纳秒，用科学记数法表示是______
12.共享单车为市民的绿色出行提供了方便图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，，，则是______用含，的式子表示
13.若一个角的补角比它的余角的倍少，则这个角的度数是______．
14.如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为______．
15.已知，如图，中，在和边上分别截取，，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，点，分别是射线，上一点，过点作，垂足为点，连接，若，，则的面积是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
计算：；
先化简，再求值：，其中，．
17.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的的网格中，给出了格点顶点为网格线的交点，是过网格线的一条直线．
求的面积；
作关于直线对称的图形；
在边上找一点，连接，使得保留作图痕迹
18.本小题分
海南省今年体育中考首次出现选考项目，参考学生需从“游泳、跳绳、篮球、足球、排球”中选一项参加考试，某校为了解学生的选考情况随机抽取了部分初三考生的选考项目进行调查，并根据调查结果绘制了如图和图不完整的统计图，请你根据图中信息回答下列问题：
在调查活动中，采取的调查方式是______填“普查”或“抽样调查”；
本次被抽查的学生共有______名；扇形统计图中“篮球”所占扇形的圆心角为______度；
若该校共有名考生，请根据调查结果估计该校选择“足球”的学生共有______名；
本次调查中抽中的“游泳”的学生中有名女生，若从这名学生中随机抽取名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是______．
19.本小题分
如图，，，试说明．
请补全推理过程，并在括号内填上相应的理由：
因为，，
所以同角的补角相等．
所以______ ____________
所以 ______．
因为已知，
所以 ______ ______等量代换．
所以______ ____________
所以______
20.本小题分
小刚从家骑单车上学，当他骑了一段，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校，如图是他本次所使用的时间与离家距离的关系示意图根据图中信息，回答下列问题：
小刚家到学校的路程是______米，小刚在书店停留了______分钟．
本次上学途中，小刚一共行驶了______米，一共用了______分钟．
我们认为骑单车的速度超过米分钟就超过了安全限度，问：在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是多少？该速度在安全限度内吗？
21.本小题分
如图，在中，，，，点为上一点，且，，交于点．
试说明≌；
猜想的度数，并证明．
22.本小题分
读材料，解答下列问题：若，求的值．
小亮的解题方法如下：设，，则，，
．
运用材料中的方法解答：若，求的值；
如图，长方形空地，米，米，在中间长方形上安放雕塑，四周剩余的宽度相同，设该宽度为米，长方形中 ______米， ______米用含代数式表示
在的条件下，如图，以长方形四边为直径在形外做半圆，在四个半圆里种花，若长方形的面积为平方米，求种花的面积结果保留
23.本小题分
猜想：如图，已知：在中，，，直线经过点，直线，直线，垂足分别为点、试猜想、、有怎样的数量关系，请直接写出；
探究：如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图，将中的条件改为：在中，，，、三点都在直线上，并且有其中为任意锐角或钝角如果成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：如图，是角平分线上的一点，且和均为等边三角形，、分别是直线上点左右两侧的动点，、、互不重合，在运动过程中线段的长度始终为，连接、，若，试判断的形状，并说明理由．
答案和解析
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.．8. 9. 10.
11.
12.
13.
14.．
15.．
16.解：原式；
，
当，时，原式
．
17.解：的面积；
如图，；
如图，点为所作．

18.解：在调查活动中，采取的调查方式是抽样调查；
人，
本次被抽查的学生共有名；
人，
，
扇形统计图中“篮球”所占扇形的圆心角为度；
人，
估计该校选择“足球”的学生共有名；
本次调查中抽中的“游泳”的学生中有名女生，若从这名学生中随机抽取名学生讲座，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是．
19.解；因为，，
所以同角的补角相等．
所以内错角相等，两直线平行，
所以．
因为已知，
所以等量代换．
所以同位角相等，两直线平行．
所以．
故答案为：；，内错角相等，两直线平行；；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.解：由图象可知，小刚家到学校的路程是米，在书店停留的时间从分钟到分钟，
即小刚在书店停留了分钟，
故答案为：；；
由图象可知，小刚一共行驶的路程为米，一共用了分钟，
故答案为：；；
由图象可知，分钟的速度为米分钟，
分钟的速度为米分钟，
分钟的速度为米分钟，
在整个上学的途中小刚骑车的最快速度是米分钟，该速度不在安全限度内．
21.解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌；
．
理由：≌，
，
．
22.解：设，，
则有：，
，，
，
即；
由题意得：米，
米，
故答案为：，；
长方形的面积为平方米，
，
，
种花的面积
平方米．
23.解：，
理由如下：，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
结论成立，
理由如下：，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
；
为等边三角形，
理由如下：由得，≌，
，，
，即，
在和中，
，
≌，
，，
，
为等边三角形．