江苏省如皋市09-10学年高一上学期期中调研测试（数学）

如皋市09-10学年高一上学期期中调研测试
数学
一 填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1．集合，若，则的值为__ ___．
2． 已知，且是第二象限角，则的值为_ ______．
3． 已知全集，集合，则=____ ___．
4． 已知幂函数的图象过点，则= ．
5． 已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为_________．
6．函数的定义域为 _____________．
7． 下列4个命题，其中命题正确的有_ _．
①函数是其定义域到值域的映射；
②是函数；
③函数的图象是一条直线；
④函数的图象与直线图象最多只有一个公共点．
8． 定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是__ ____．
9．已知，求的值为__ ____．
10． 设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为____ ．
11． 已知的对应关系如下表，则的对应关系的一个表达式可以为 ．
1 2 3 4 5
3 8 15 24 35
12．设函数则不等式的解集是______ ____．
13．已知函数的值域为，则实数的值为__ ____．
14．已知函数，分别由下表给出
1 2 3 5
3 2 3 2
1 2 3 4
1 3 1 3
满足的的值是 ．
二．解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． （本题满分14分）
已知，求的值．
16． （本题满分14分）
已知函数是奇函数．
求的值；
写出的单调区间（不需要证明）；
求的值域．
17． （本题满分15分）函数的图象与函数的图象交于两点（在线段 上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．
（1）试探究线段的关系；
（2）若平行于轴，求四边形的面积．
18． （本题满分15分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元
（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
19． （本题满分16分）
我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作．
据此回答下列问题：
若，，求；
在下列各图中用阴影表示集合．
（3）若集合，集合，且，求实数的取值范围．
20． （本题满分16分）
已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）求的取值范围；
（2）求函数在上的值域；
（3）定义区间的长度为．是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为．
如皋市09-10学年高一上学期期中调研测试
高一数学答案
一 填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上．
1．集合，若，则的值为__4___．
2． 已知，且是第二象限角，则的值为_______．
3． 已知全集，集合，则=_______
4． 已知幂函数的图象过点，则=
5． 已知扇形的周长为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为_________．
6．函数的定义域为 _____________．
7． 下列4个命题，其中命题正确的有_①_④_
①函数是其定义域到值域的映射；
②是函数；
③函数的图象是一条直线；
④函数的图象与直线图象最多只有一个公共点．
8． 定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是______．
9．已知，求的值为______．
10． 设方程的解为，则关于的不等式的最大整数解为_2_____．
11． 已知的对应关系如下表，则的对应关系的一个表达式可以为 ．
1 2 3 4 5
3 8 15 24 35
12．设函数则不等式的解集是__________．
13．已知函数的值域为，则实数的值为______．
14．已知函数，分别由下表给出
1 2 3 5
3 2 3 2
1 2 3 4
1 3 1 3
满足的的值是 2 ．
二．解答题：本大题共6小题，共90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15． （本题满分14分）
已知，求的值
解：由得，则． 6分
= 10分
= 14分
16． （本题满分14分）
已知函数是奇函数．
求的值；
写出的单调区间（不需要证明）；
求的值域．
略解：（1） 5分
在上分别递减；上递增； 9分
． 14分
17． （本题满分15分）函数的图象与函数的图象交于两点（在线段 上，为坐标原点），过作轴的垂线，垂足分别为，并且分别交函数的图象于两点．
（1）试探究线段的关系；
（2）若平行于轴，求四边形的面积．
解：由题意可设，则
（1）,
故； 7分
（2）若平行于轴，则；又
联立方程组解得
此时，，所以四边形的面积=． 15分
18． （本题满分15分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0．04元，但最低批发价不能低于102元．
（1）当一次订购量为多少个时,每件商品的实际批发价为102元
（2）当一次订购量为个, 每件商品的实际批发价为元,写出函数的表达式；
（3）根据市场调查发现,经销商一次最大定购量为个，则当经销商一次批发多少个零件时,该批发公司可获得最大利润．
解：（1）设一次订购量为，
则批发价为，令，，
所以当一次订购量为550个时,每件商品的实际批发价为102元． 5分
（2）由题意知 10分
（3）当经销商一次批发个零件时,该批发公司可获得利润为，根据题意知：
设，在时，取得最大值为；
设
所以当时，取最大值．
答：当经销商一次批发500个零件时,该批发公司可获得最大利润． 15分
19． （本题满分16分）
我们知道，如果集合，那么的子集的补集为．类似地，对于集合，我们把集合叫做集合与的差集，记作．
据此回答下列问题：
若，，求；
在下列各图中用阴影表示集合．
（3）若集合，集合，且，求实数的取值范围．
解：（1）=； 5分
（2）
10分
（3），则，
当时，，此时，符号题意；
当时，，若，则；
当时，，若，则；
综上所述：实数的取值范围是或． 16分
20． （本题满分16分）
已知二次函数对于任意的实数，
都有成立，且为偶函数．
（1）求的取值范围；
（2）求函数在上的值域；
（3）定义区间的长度为．是否存在常数，使的函数在区间的值域为，且的长度为．
解析：
由为偶函数可得的图像关于直线对称，
则，；
对于任意的实数，都有成立，则
=
因为，所以故． 5分
（2）,因为，所以．
当时，即时，
函数的值域为；
当时，
函数的值域为；
当时，
函数的值域为． 10分
（3），
当时，
由时，则而，不合题意；
当时，
由，得，所以，不合题意；
当时，
故因为，所以．
综上所述：存在常数符合题意． 16分
www.
B
A
U
B
A
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B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
A
U
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