2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册 期末测试卷
解析版
一、选择题
1．一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
2．已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
【答案】C
3．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【解析】【解答】解：这个正多边形的边数是n，则
（n﹣2） 180°＝720°，
解得：n＝6.
则这个正多边形的边数是6.
故答案为：D.
【分析】由n边形的内角和=（n﹣2） 180°可得结果.
4．深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
5．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
6．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由得.
所以，即x+y=9.
故答案为：C.
【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式.
7．如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
8．《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
9．把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10．如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3
∵AD∥BC，
∴∠1=∠3=∠4，
∵∠2=3∠1，
∴∠2=3∠3=3∠4，
∴∠EGD'=5∠3，
由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，
∵∠EGD+∠EGA=180°，
∴7∠3=180°，
∴∠3=
∴∠EGA=2∠3=，
∵AD∥BC，
∴∠CEG=∠EGA=.
故答案为：A.
【分析】由折叠得∠3=∠4，则∠EGA=2∠3，由二直线平行，内错角相等得∠1=∠3=∠4，结合已知及角的构成推出∠EGD'=5∠3，由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3，由平角定义得∠EGD+∠EGA=180°，从而代入可求出∠3=，则∠EGA=2∠3=，最后再由二直线平行，内错角相等得∠CEG=∠EGA=.
二、填空题
11．已知方程3x-y=5，用含y的代数式表示下x，则x= .
【答案】
12．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=40°，则∠GFC'= °
【答案】40°
13．如图，直线，点E，F在AB上，点M，N在CD上，已知EM平分平分，，记的度数分别为，则的值为 。
【答案】
14．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对 道题．
【答案】14
【解析】【解答】解：设要答对道题，根据题意，可得
，
∴，
∴，
解得，
根据题意，可知为整数，
∴他至少要答对14道题．
故答案为：14．
【分析】根据竞赛得分=答对的题得分+未答对（不答）的题得分及本次竞赛得分要超过100分，列出不等式，求出该不等式的最小整数解即可.
15．如图，长方形ABCD的边，E是边BC上的一点，且，F，G分别是线段AB，CD上的动点，且，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为，长方形BEHI和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，的值为
【答案】7或
【解析】【解答】解：①设，，并设.
∵，，
∴.
∵，，
∴，整理得.
∴，整理得。
∴，解得.
∴
；
②若，，并设，
同理有，整理得.
以及，整理得.
∴，解得.
∴
.
故答案为：7或.
【分析】题目只给出了“ 当四边形KILH的邻边比为3：4 ”，因此需要分两种情况讨论，即①设，；②，.另外为计算方便，设，从长、宽的角度得到关于x、k的二元一次方程组，即求出两种情况下的k值，然后代入 的表达式中计算即可.
三、解答题
16．解方程
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
把②代入①，得2x﹣3（x﹣5）＝12，
去括号，得2x﹣3x+15＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入②，得y＝3﹣5＝﹣2，
∴方程组的解为
（2）解：，
由②，得y＝2x﹣5③，
把③代入①，得3x+4（2x﹣5）＝2，
去括号，得3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③，得y＝2×2﹣5＝﹣1，
∴方程组的解为
17．已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）用的代数式表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
（3）化简：．
【答案】（1）解：得：
，
解得，
把代入②得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
解得：；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
【解析】【分析】
（1）观察方程组，用加减消元法可将x、y用含a的代数式表示出来；
（2）根据方程组的解均为非负数并结合（1）的结论可得关于a的不等式组，解不等式组即可求解；
（3）根据（2）中求得的a的取值范围，并结合绝对值的非负性可去绝对值，然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”计算即可求解.
18．如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为．
（1）平移，使点与点重合，作出平移后的，并写出点，的坐标．
（2）写出内一点平移后的对应点的坐标．
（3）求的面积．
【答案】（1）解：，；
∴如图，即为所求，点的坐标为的坐标为．
（2）金额：由（1）可知：向下平移4个单位、向左平移3个单位得到
根据平移的性质得：内一点平移后的对应点的坐标．
（3）解：根据题意可得.
【解析】【分析】（1）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、B、C的对应点，再连接并直接求出点，的坐标即可；
（2）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；
（3）利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
19．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/） 4 5 6 40
零售价格（元/） 5 6 8 50
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？
【答案】（1）这两种水果获得的总利润为500元
（2）该经营户第二天有1种批发水果的方案，即购进菠萝，苹果
20．如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.
【答案】（1）解：AB∥CD，理由略
（2）解：20°
21．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．
（1）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．
（2）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
【答案】（1）解：点，的坐标分别为，，
将点，分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得，；
，，
四边形为平行四边形，
四边形的面积为：.
（2）解：存在，，，
，
三角形的面积是三角形面积的2倍，
．
点的坐标为，
点的坐标为或.
（3）当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，．
【解析】【解答】解：（3）解：当点在线段上运动时，如图，延长交轴于点，
，
，
，
；
当点在线段的延长线上运动时，如图，
，
，
，
；
当点在的延长线上运动时，如图，
，
，
，
．
综上：当点在线段上运动时，；
当点在线段的延长线上运动时，；
当点在的延长线上运动时，．
故答案为：当点在线段上运动时，；当点在线段的延长线上运动时，；当点在的延长线上运动时，．
【分析】（1）先求出点平移的特征求出点C、D的坐标，再利用四边形的面积公式求解即可；
（2）利用“三角形的面积是三角形面积的2倍”可得，再结合点B的坐标求出点F的坐标即可；
（3）分类讨论：①当点在线段上运动时，②当点在线段的延长线上运动时，③当点在的延长线上运动时，再分别画出图形并利用角的运算求解即可2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册 期末测试卷
一、选择题(共10题；共30分)
1．（3分）一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术．剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）已知x=﹣2是方程ax=3的解，则a值是（ ）
A． B． C．﹣ D．﹣
3．（3分）如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分）深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）如果，那么下列不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：现有甲、乙两人，不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲，则甲的钱为50；如果把甲的钱数的给乙，则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少？设甲、乙两人分别持有的钱是x和y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知，分别是长方形纸片边和上的点，沿进行第一次折叠，的对应点分别为交于点．再沿进行第二次折叠，点的对应点分别为．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(共5题；共20分)
11．（4分）已知方程3x-y=5，用含y的代数式表示下x，则x= .
12．（4分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D'，C'的位置，若∠1=40°，则∠GFC'= °
13．（4分）如图，直线，点E，F在AB上，点M，N在CD上，已知EM平分平分，，记的度数分别为，则的值为 。
14．（4分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动．某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对—题记10分．答错（或不答）一题记一5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分．他至少要答对 道题．
15．（4分）如图，长方形ABCD的边，E是边BC上的一点，且，F，G分别是线段AB，CD上的动点，且，现以BE，BF为边作长方形BEHF，以DG为边作正方形DGIJ，点H，I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为，长方形BEHI和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH，当四边形KILH的邻边比为3：4时，的值为
三、解答题(共6题；共70分)
16．（8分）解方程
（1）（4分）； （2）（4分）
17．（12分）已知关于的方程组的解均为非负数，
（1）（4分）用的代数式表示方程组的解；
（2）（4分）求的取值范围；
（3）（4分）化简：．
18．（10分）如图，的顶点都在格点上，已知点的坐标为．
（1）（4分）平移，使点与点重合，作出平移后的，并写出点，的坐标．
（2）（2分）写出内一点平移后的对应点的坐标．
（3）（4分）求的面积．
19．（10分）某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格（元/） 4 5 6 40
零售价格（元/） 5 6 8 50
请解答下列问题：
（1）（4分）第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？
（2）（6分）第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案？
20．（12分）如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°.
（1）（6分）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）（6分）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数.
21．（18分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．
（1）（6分）写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．
（2）（6分）在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）（6分）如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．
