2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册 期末测试卷
解析版
一、选择题
1.一张薄纸,一双巧手,在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案,令人叹为观止,这就是剪纸艺术.剪纸作品形式多样,以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
2.已知x=﹣2是方程ax=3的解,则a值是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
【答案】C
3.如果一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】D
【解析】【解答】解:这个正多边形的边数是n,则
(n﹣2) 180°=720°,
解得:n=6.
则这个正多边形的边数是6.
故答案为:D.
【分析】由n边形的内角和=(n﹣2) 180°可得结果.
4.深圳市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有15位工人,乙施工队有25位工人,现计划有变,需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍,则根据题意列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
5.不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
6.已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:由得.
所以,即x+y=9.
故答案为:C.
【分析】通过消去参数m,将两个方程联立,得到x和y之间的关系式.
7.如果,那么下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
8.《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十;乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何?”题目大意是:现有甲、乙两人,不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲,则甲的钱为50;如果把甲的钱数的给乙,则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少?设甲、乙两人分别持有的钱是x和y,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
9.把矩形小尺与直角三角板按如图放置,,,若,则为( )
A. B. C. D.
【答案】C
10.如图,已知,分别是长方形纸片边和上的点,沿进行第一次折叠,的对应点分别为交于点.再沿进行第二次折叠,点的对应点分别为.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:如图,
由折叠得∠3=∠4,则∠EGA=2∠3
∵AD∥BC,
∴∠1=∠3=∠4,
∵∠2=3∠1,
∴∠2=3∠3=3∠4,
∴∠EGD'=5∠3,
由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3,
∵∠EGD+∠EGA=180°,
∴7∠3=180°,
∴∠3=
∴∠EGA=2∠3=,
∵AD∥BC,
∴∠CEG=∠EGA=.
故答案为:A.
【分析】由折叠得∠3=∠4,则∠EGA=2∠3,由二直线平行,内错角相等得∠1=∠3=∠4,结合已知及角的构成推出∠EGD'=5∠3,由折叠得∠EGD=∠EGD'=5∠3,由平角定义得∠EGD+∠EGA=180°,从而代入可求出∠3=,则∠EGA=2∠3=,最后再由二直线平行,内错角相等得∠CEG=∠EGA=.
二、填空题
11.已知方程3x-y=5,用含y的代数式表示下x,则x= .
【答案】
12.如图,把长方形ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠1=40°,则∠GFC'= °
【答案】40°
13.如图,直线,点E,F在AB上,点M,N在CD上,已知EM平分平分,,记的度数分别为,则的值为 。
【答案】
14.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记一5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对 道题.
【答案】14
【解析】【解答】解:设要答对道题,根据题意,可得
,
∴,
∴,
解得,
根据题意,可知为整数,
∴他至少要答对14道题.
故答案为:14.
【分析】根据竞赛得分=答对的题得分+未答对(不答)的题得分及本次竞赛得分要超过100分,列出不等式,求出该不等式的最小整数解即可.
15.如图,长方形ABCD的边,E是边BC上的一点,且,F,G分别是线段AB,CD上的动点,且,现以BE,BF为边作长方形BEHF,以DG为边作正方形DGIJ,点H,I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为,长方形BEHI和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH,当四边形KILH的邻边比为3:4时,的值为
【答案】7或
【解析】【解答】解:①设,,并设.
∵,,
∴.
∵,,
∴,整理得.
∴,整理得。
∴,解得.
∴
;
②若,,并设,
同理有,整理得.
以及,整理得.
∴,解得.
∴
.
故答案为:7或.
【分析】题目只给出了“ 当四边形KILH的邻边比为3:4 ”,因此需要分两种情况讨论,即①设,;②,.另外为计算方便,设,从长、宽的角度得到关于x、k的二元一次方程组,即求出两种情况下的k值,然后代入 的表达式中计算即可.
三、解答题
16.解方程
(1);
(2)
【答案】(1)解:,
把②代入①,得2x﹣3(x﹣5)=12,
去括号,得2x﹣3x+15=12,
解得:x=3,
把x=3代入②,得y=3﹣5=﹣2,
∴方程组的解为
(2)解:,
由②,得y=2x﹣5③,
把③代入①,得3x+4(2x﹣5)=2,
去括号,得3x+8x﹣20=2,
解得:x=2,
把x=2代入③,得y=2×2﹣5=﹣1,
∴方程组的解为
17.已知关于的方程组的解均为非负数,
(1)用的代数式表示方程组的解;
(2)求的取值范围;
(3)化简:.
【答案】(1)解:得:
,
解得,
把代入②得:,
解得,
∴方程组的解为;
(2)解:∵关于的方程组的解均为非负数,
∴,
解得:;
(3)解:∵,
∴,
∴
.
【解析】【分析】
(1)观察方程组,用加减消元法可将x、y用含a的代数式表示出来;
(2)根据方程组的解均为非负数并结合(1)的结论可得关于a的不等式组,解不等式组即可求解;
(3)根据(2)中求得的a的取值范围,并结合绝对值的非负性可去绝对值,然后根据合并同类项法则“把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变”计算即可求解.
18.如图,的顶点都在格点上,已知点的坐标为.
(1)平移,使点与点重合,作出平移后的,并写出点,的坐标.
(2)写出内一点平移后的对应点的坐标.
(3)求的面积.
【答案】(1)解:,;
∴如图,即为所求,点的坐标为的坐标为.
(2)金额:由(1)可知:向下平移4个单位、向左平移3个单位得到
根据平移的性质得:内一点平移后的对应点的坐标.
(3)解:根据题意可得.
【解析】【分析】(1)先利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)找出点A、B、C的对应点,再连接并直接求出点,的坐标即可;
(2)利用点坐标平移的特征(上加下减、左减右加)分析求解即可;
(3)利用三角形的面积公式及割补法求出的面积即可.
19.某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/) 4 5 6 40
零售价格(元/) 5 6 8 50
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共,当日全部售出,求这两种水果获得的总利润?
(2)第二天,该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于,这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案?
【答案】(1)这两种水果获得的总利润为500元
(2)该经营户第二天有1种批发水果的方案,即购进菠萝,苹果
20.如图,已知AC//DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)AB与CD平行吗?请说明理由;
(2)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°,求∠ACB的度数.
【答案】(1)解:AB∥CD,理由略
(2)解:20°
21.如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接,,.
(1)写出点C,D的坐标并求出四边形的面积.
(2)在x轴上是否存在一点F,使得三角形的面积是三角形面积的2倍,若存在,请求出F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)如图2,点P是直线上一个动点,连接,,当点P在直线上运动时,请直接写出与,的数量关系.
【答案】(1)解:点,的坐标分别为,,
将点,分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度得,;
,,
四边形为平行四边形,
四边形的面积为:.
(2)解:存在,,,
,
三角形的面积是三角形面积的2倍,
.
点的坐标为,
点的坐标为或.
(3)当点在线段上运动时,;当点在线段的延长线上运动时,;当点在的延长线上运动时,.
【解析】【解答】解:(3)解:当点在线段上运动时,如图,延长交轴于点,
,
,
,
;
当点在线段的延长线上运动时,如图,
,
,
,
;
当点在的延长线上运动时,如图,
,
,
,
.
综上:当点在线段上运动时,;
当点在线段的延长线上运动时,;
当点在的延长线上运动时,.
故答案为:当点在线段上运动时,;当点在线段的延长线上运动时,;当点在的延长线上运动时,.
【分析】(1)先求出点平移的特征求出点C、D的坐标,再利用四边形的面积公式求解即可;
(2)利用“三角形的面积是三角形面积的2倍”可得,再结合点B的坐标求出点F的坐标即可;
(3)分类讨论:①当点在线段上运动时,②当点在线段的延长线上运动时,③当点在的延长线上运动时,再分别画出图形并利用角的运算求解即可2024-2025学年 华东师大版数学七年级下册 期末测试卷
一、选择题(共10题;共30分)
1.(3分)一张薄纸,一双巧手,在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案,令人叹为观止,这就是剪纸艺术.剪纸作品形式多样,以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.(3分)已知x=﹣2是方程ax=3的解,则a值是( )
A. B. C.﹣ D.﹣
3.(3分)如果一个多边形的内角和等于720°,则它的边数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(3分)深圳市对市区主干道进行绿化,现有甲、乙两个施工队,甲施工队有15位工人,乙施工队有25位工人,现计划有变,需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队,刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍,则根据题意列出方程正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(3分)不等式的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6.(3分)已知x,y满足方程组,则无论m取何值,x,y恒有关系式是( )
A. B. C. D.
7.(3分)如果,那么下列不等式正确的是( )
A. B.
C. D.
8.(3分)《九章算术》卷八方程第十题原文为“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十;乙得甲太半而亦钱五十.问甲、乙持钱各几何?”题目大意是:现有甲、乙两人,不知分别持有多少钱.如果把乙的钱数的给甲,则甲的钱为50;如果把甲的钱数的给乙,则乙的钱也是50。问甲、乙两人所持的钱各是多少?设甲、乙两人分别持有的钱是x和y,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
9.(3分)把矩形小尺与直角三角板按如图放置,,,若,则为( )
A. B. C. D.
10.(3分)如图,已知,分别是长方形纸片边和上的点,沿进行第一次折叠,的对应点分别为交于点.再沿进行第二次折叠,点的对应点分别为.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题(共5题;共20分)
11.(4分)已知方程3x-y=5,用含y的代数式表示下x,则x= .
12.(4分)如图,把长方形ABCD沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠1=40°,则∠GFC'= °
13.(4分)如图,直线,点E,F在AB上,点M,N在CD上,已知EM平分平分,,记的度数分别为,则的值为 。
14.(4分)我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”.为配合“禁烟”行动.某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛,共有20道题.答对—题记10分.答错(或不答)一题记一5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分.他至少要答对 道题.
15.(4分)如图,长方形ABCD的边,E是边BC上的一点,且,F,G分别是线段AB,CD上的动点,且,现以BE,BF为边作长方形BEHF,以DG为边作正方形DGIJ,点H,I均在长方形ABCD内部.记图中的阴影部分面积分别为,长方形BEHI和正方形DGIJ的重叠部分是四边形KILH,当四边形KILH的邻边比为3:4时,的值为
三、解答题(共6题;共70分)
16.(8分)解方程
(1)(4分); (2)(4分)
17.(12分)已知关于的方程组的解均为非负数,
(1)(4分)用的代数式表示方程组的解;
(2)(4分)求的取值范围;
(3)(4分)化简:.
18.(10分)如图,的顶点都在格点上,已知点的坐标为.
(1)(4分)平移,使点与点重合,作出平移后的,并写出点,的坐标.
(2)(2分)写出内一点平移后的对应点的坐标.
(3)(4分)求的面积.
19.(10分)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售,部分水果批发价格与零售价格如下表:
水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子
批发价格(元/) 4 5 6 40
零售价格(元/) 5 6 8 50
请解答下列问题:
(1)(4分)第一天,该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共,当日全部售出,求这两种水果获得的总利润?
(2)(6分)第二天,该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果,当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失,只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于,这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润,通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案?
20.(12分)如图,已知AC//DE,∠D+∠BAC=180°.
(1)(6分)AB与CD平行吗?请说明理由;
(2)(6分)连接CE,恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC,∠CED=35°,求∠ACB的度数.
21.(18分)如图1,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为,,现同时将点A,B分别向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到A,B的对应点C,D,连接,,.
(1)(6分)写出点C,D的坐标并求出四边形的面积.
(2)(6分)在x轴上是否存在一点F,使得三角形的面积是三角形面积的2倍,若存在,请求出F的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)(6分)如图2,点P是直线上一个动点,连接,,当点P在直线上运动时,请直接写出与,的数量关系.