2025 年漳州市初中毕业班适应性练习（二）
数 学 试 题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑．色．签．字．笔．重
描确认，否则无效．
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．下列四个数中，是负数的是
A．(－1)0 B．|－1| C．+（－1） D．(－1)2
2．亚冬会的举行让“滨热”持续升温，“跟着赛事去旅行”为冰雪旅游添火加油．据统计今
年春节，哈尔滨累计接待游客12151000人次．将数据“12151000”用科学记数法表示为
A．12151 103 B．1.2151 107 C．1.2151 108 D．0.12151 108
3．下列四个轴对称图形中，对称轴条数最少的是
A． B． C． D．
4．右图是由 6 个完全相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体 A放到小正方体 B的正
上方，则它的
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．主视图与俯视图相同
5．下列运算正确的是
A． (x 2y)(x 2y) x2 2y2 B． (x y)2 x2 y2
C． ( x y)2 x2 2xy y2 D． (x2 )3 x5 1
6．如图，是光信号在光纤中传输的一小段过程，图示中可看作两个
平行放置的平面镜，光信号经过平面镜反射时，∠1=∠2=35°，
则∠3的度数为
A．100° B．110° C．135° D．145°
数学试题 第 1 页 （共 6 页）
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7．在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，线段 AB的垂直平分线 DE
交 BC点 D，交 AB点 E，连接 AD，则∠CAD的大小是
A．15° B．20° C．25° D．30°
8．我国 2015~2023年博士生招生增长率折线统计图如下．下列说法中错误的是
A．2023年博士生招生人数最多
B．2018年博士生招生增长的人数最多
C．博士生招生增长率的中位数是 10.16%
D．博士生招生增长率的平均数不超过 10%
9．某小区停车场出口处安装了“两段式道闸”，如图 1所示，点 A是道闸转动的支点，点 E
是道闸两段的联结点．当车辆经过时，道闸 AEF最多只能升到如图 2 所示位置，其示意
图如图 3 所示（栏杆宽度忽略不计），其中 AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，
AB=AE=1.2 米，（参考数据： sin37 0.60,cos37 0.80, tan 37 0.75），则车辆限高
标志牌中适合的是
A． B．
C． D． 图 1 图 2 图 3
10．已知直线 y＝x+3与抛物线 y x2 (m 2)x 2m 1交于 A、B两点（点 A在点 B的左侧），
与 x轴交于点 C，若抛物线的对称轴是 y轴，则 S ABO : S ACO等于
A．1﹕2 B．1﹕3 C．1﹕4 D．3﹕4
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
x 1
11．若分式 2 的值为 0，则 x等于 ．x 1
12．某校开展“牢记嘱托学谷公，为民造福当先锋”活动，组织部分师生前往谷文昌纪念馆
参观学习谷文昌先进事迹．若这次活动租用 17 座的车 a辆，且最后一辆车空 3个座位，
则参加此次学习活动的师生人数为 (用含 a的代数式表示）．
13．如图，以正五边形 ABCDE的边 CD向内作正方形 CDFG，
则∠BCG的度数为 ．
数学试题 第 2 页 （共 6 页）
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14．某公司对一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：
抽取的产品数 n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836
m
合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959
n
估计这批产品合格的产品的概率为 (精确到0.01)．
15．若蓄电池电压为定值，且电路中只有一个电阻，则电流 I
（单位：A）与电阻 R的阻值（单位：Ω）是反比例函数关
系，它的图象如图所示，则当电阻为 8Ω时，电流为 A．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点 C按顺时针
方向旋转α度得到△EDC，连接 AE，BD交于点 F，连接 AD，
若 AB=2 2，则 AD2 BE 2的值等于 ．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（8分）
6 3x 4x 8, ①
解不等式组： 2x 1
1 ② 3
18.（8分）
如图，在平行四边形 ABCD中，直线 MN经过对角线 AC的中点 O，分别交 AD，BC于
点 M，N，求证：AM=CN.
数学试题 第 3 页 （共 6 页）
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19.（8分）
a 2 2 a
先化简，再求值： ( ) ，其中 ．
a 2 1 a 1 a 1 x 2 1
20.（8分）
某校举办“人工智能与机器人挑战赛”活动，有 A、B、C、D四名同学参加，成绩各不
相同，根据成绩决出第 1名到第 4名的名次．赛后，A、B两同学一起去咨询名次情况，
老师对 A同学说：“很遗憾，你和 B同学都不是第 1名．”对 B同学说：“你不是第 4
名．”根据这两个回答，亮亮同学说：“A同学获得第 3名和第 4名的可能性相同．”
亮亮同学的说法正确吗？请说明理由．
21.（8分）
五一假期，晶晶一家要自驾到风景区 C游玩，到达 A地后，导航系统屏幕显示车辆应沿
北偏西 45°方向行驶 20千米至 B地，再沿北偏东 60°方向行驶一段距离到达风景区 C，
小敏发现风景区 C在 A地的北偏东 15°方向，求 B，C两地的距离．（运算结果请保留
根号）
数学试题 第 4 页 （共 6 页）
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22.（10分）
小明两次购买三种口味奶茶的数量和总价如下表．
口味
次数 多肉葡萄 生椰西瓜 芝士奶盖 总价
第一次 2杯 3杯 4杯 129 元
第二次 4杯 3杯 2杯 123 元
（1）若每一种口味各买一杯，需要多少元？
（2）若小明某一次购买三种口味奶茶恰好花费 120 元，且当天生椰西瓜口味与芝士奶盖
口味的奶茶单价均为 12元，求这次小明共买了几杯奶茶？
23.（10分）
在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 2ax a2 1与 y轴交于点 A．
（1）若点 C（a-2,m），D（a+2,n）在抛物线上，求证：m=n；
（2）若直线 y kx b(k 0)与抛物线 y x2 2ax a2 1交于 A，B（t,s）两点．
当 t = -3 时，求 a的取值范围．
数学试题 第 5 页 （共 6 页）
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24.（12分）
已知正方形 ABCD，P为射线 AB上的一点，以 BP为边作正方形 BPEF，使点 F在线段
CB延长线上，连接 EA，EC．
（1）如图 1，点 P在线段 AB的延长线上，求证:D、B、E三点在同一条直线上；
（2）已知点 P在线段 AB上，连接 AC，
①如图 2，若 PA=PB，求 tan ACE的值；
AB
②如图 3，若 EP平分∠AEC，CE交 AB于点 G．求 的值．
BG
25.（14分）
如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是线段 OA上(不与点 A重合)，连接 CD，
△ECD是由△BCD沿 CD翻折得到，DE交 AC于点 F，连接 CO．
（1）如图 1，若 EF=CF，求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 BC=6，AC=8，
①如图 2，当 DE⊥AC DF时，求 的值；
EF
②如图 3，当点 D与点 O重合时，连接 AE，求 AE的长．
数学试题 第 6 页 （共 6 页）
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}2025 年漳州市初中毕业班适应性练习（二）
数学参考答案及评分建议
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1．C 2．B 3．A 4．C 5．C
6．B 7．B 8．B 9．A 10．B
二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 1 12. 17a-3 13. 18 14. 0.96 15. 1.5 16. 16
三、解答题（本题共 9 小题，共 86 分）
17．(8分)
解：解不等式①得 x>-2··························································3分
解不等式②得 x<2··························································· 6分
原不等式组的解集为-218．(8分)
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC. ··································································· 1分
∴ MAO NCO， AMO CNO .··································· 3分
∵O为对角线 AC的中点
∴ AO CO. ····································································4分
∴△AMO≌△CNO (A.A.S.)·············································6分
∴ AM CN . ···································································8分
19．(8分)
解：原式= a 2 2 a 1 a ····························· 2分 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1
= a 2 2a 2 a 1 ··················································· 3分a 1 a 1 a
= 3a a 1 ····················································· 5分(a 1) a 1 a
= 3 ，·································································· 6分
a 1
当 x 2 1 3 3 2时，原式= .···························· 8分
2 1 1 2
1
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
20．（8分）
解：亮亮的说法错误, .................................................................................1分
A同学和 B同学都不是第 1名，B同学不是第 4名的情况有以下 8种：
第 1名 第 2名 第 3名 第 4名
1 C A B D
2 C B A D
3 C B D A
4 C D B A
5 D A B C
6 D B A C
7 D B C A
8 D C B A .....................................5分
其中 A获第 3名有 2 2 1种可能，概率为 ；A获第 4 4 4 1名有 种可能，概率为 ，
8 4 8 2
1 1
∵ ，
4 2
∴亮亮的说法错误. ...................................................................................8分
21．(8分)
解：由题意得： BAD 45 ， DAC 15 ， FBC 60 ，
ABE BAD 45 ，
ABC 180 ABE FBC 75 ，
BAC BAD DAC 60 ，
C 180 BAC ABC 45 ． ................................................3分
过点 B 作 BD AC 于点D， ...................................................................4分
BAD 60
ABD 30
AB 20，
AD 10， BD 10 3 ，..........................................................................6分
2
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
BD AC， C 45 ，
∴CD BD 10 3，
CD
∴ BC 10 6（千米）.....................................................................8 分
cos45
答：B、C两地的距离是10 6千米．
22．(10分)
解：（1）设小明购买多肉葡萄口味奶茶一杯需要花费 x元，购买生椰西瓜口味奶茶
一杯需要花费 y元，购买芝士奶盖口味奶茶一杯需要花费 z元，
2x 3y 4z 129 ①
由题意得： ..........................................................3分
4x 3y 2z 123 ②
①+②得：6x+6y+6z=252，........................................................................4分
∴x+y+z=42，
答：现各买一杯，需要花费 42元............................................................5分
（2）由于当天生椰西瓜味与芝士奶盖味的奶茶单价均为 12元，即 y=z=12，
代入 x+y+z=42中得 x=18.... ......................................................................6分
设小明购买多肉葡萄口味奶茶 a杯，购买生椰西瓜口味与芝士奶盖口味
奶茶一共 b杯，由题意得:
18a 12b 120 ...........................................................................................7分
a 20 2b整理得 .....................................................................................8分
3
∵a,b均为正整数且 b≥2
∴当 b=4时,a=4,一共购买 8杯，当 b=7时,a=2,一共购买 9杯...........10分
23.(10分)
2a
解：（1）∵抛物线 y x2 2ax a2 1的对称轴为 x a ....................1分
2 1
∴抛物线上点 C（a-2,m），D（a+2,n）关于对称轴 x=a对称，
.............................................................................................................2分
∴m=n .....................................................................................................3分
（2）∵抛物线 y x2 2ax a2 1与 y轴交于点 A
∴A点坐标（0， a2 1）......................................................................4分
3
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
∵直线 y kx b与抛物线 y x2 2ax a2 1交于 A
∴ a2 1 k 0 b，即 b= a2 1 ,.........................................................................6分
∵直线 y kx b与抛物线 y x2 2ax a2 1交于 A，B（t,s）两点，且 t=-3
∴s= 3k a2 1 ( 3)2 2a ( 3) a2 1
即 k=-2a-3...........................................................................................................8分
∵k<0
∴-2a-3<0
解得 a > 3
2
3
∴a的取值范围为 a > ...............................................................................10分
2
24.（12分）
（1）证明：连结 BE，
∵四边形 ABCD、BPEF都是正方形,
∴AB=BC=AD=CD，∠ABC=∠PBF=90°,∠PBE=∠FBE=45°,........1分
∴∠CBE=∠ABE=135°,
∵BE=BE,
∴△CBE≌△ABE...........................................................................................2分
∴AE=CE
∴点 D,B,E都在线段 AC的垂直平分线上， ...........................................3分
∴点 D,B,E三点在同一条直线上..............................................................4分
（2）① ∵四边形 ABCD、BPEF都是正方形,
∴∠BAC=45°,∠BPE=∠APE=90°,.......................................................5分
∵PA=PB,PB=PE,
∴∠PAE=45°,
又∠BAC=45°,
∴∠CAE=90°,
即△CAE是直角三角形． ........................................................................6分
设 AB=BC=2a,则 PA=PB=PE=a
∴AC=2 2a ,AE= 2a , ..........................................................................7分
4
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
Rt ACE tan ACE AE 2a 1∴在 中， .........................................8分
CA 2 2a 2
②设 AB=BC=m,PB=PE=n,
∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，
∴∠PEA=∠PEG，∠APE=∠GPE，
又 PE=PE,
∴△APE≌△GPE............................................................................................9分
∴AP=PG=m-n，BG=m-(2m-2n)=2n-m，
∵PE∥CF，
∴△PGE∽△BGC, ...............................................................................10分
PE PG
∴
BC GB
n m n
∴ ．
m 2n m
∴m 2n（舍去负值）． .....................................................................11分
AB m 2n
∴ 2 1．............................................................12分
BG 2n m 2n 2
25.（14分）
（1）证明：∵EF=CF,
∴∠FEC=∠FCE，
∵△ECD是由△BCD沿 CD翻折得到，
∴∠FEC=∠OBC，
∴∠FCE=∠OBC， ...........................................................................2分
∵AB是⊙O的直径，
∴OA=OB=OC,∠ACB=90°
∴∠OCB=∠OBC，∠OCB+∠OCA=90°，
∴∠FCE+∠OCA=90°，
∴OC⊥CE， ...............................................................................3分
∴CE是⊙O的切线..................................................................................4分
（2）① 如图，过点 C作 CG⊥AB于点 G，设 EF=a，DF=b，
∵AB是⊙O的直径，
5
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
∴∠ACB=90°,
∵BC=6，AC=8，
∴ AB AC 2 BC 2 82 62 10，......................................................5分
1
∵ S ABC AC BC
1
AB CG，
2 2
CG AC BC 48 24∴ ，......................................................................6分
AB 10 5
∵△ECD是由△BCD沿 CD翻折得到，DE⊥AC，
∴ S ECD S BCD ,EC=BC=6，DB=DE=a+b，∠EFC=90°，
1
∴ DE CF 1 BD CG，
2 2 G
CF CG 24∴ ，
5
∴ a EF CE 2 CF 2 18 ，....................................................................7分
5
S 1 1∵ ADC AC DF AD CG2 2
∴ AC DF AD CG
∴8b 24 (10 a b) 24 (10 18 b)，
5 5 5
12
∴b ， ...........................................................................................8分
5
12
DF
∴ 5 218 ............................................................................................9分EF 3
5
②如图，过点 C作 CG⊥AB于点 G，连接 BE交 CO于点 H，
24
由①知： AB 10,CG ，OA OB OC 5 H
5 G
∵△ECD是由△BCD沿 CD翻折得到，
∴CE=CB,OE=OB，
∴OC垂直平分 BE， ..................................................................10分
∴∠OHB=90°,EH=BH，
∵ S 1 OBC OC
1
BH OB CG
2 2
24
∴BH CG ， ...................................................................................11分
5
6
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
OH 24 7∴ OB2 BH 2 52 ( )2 ，................................................12分
5 5
∵OA=OB，EH=BH，
∴OH是△ABE的中位线， ......................................................................13分
∴ AE 2OH 14 ． ..................................................................................14分
5
7
{#{QQABCQIQggioABBAAQgCEQFICACQkBEAASoGAAAcoAIByQFABAA=}#}
