2025 漳州市初中毕业班适应性练习（一）
数学参考答案及评分建议
一、选择题:本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。
1. A 2.B 3.B 4.C 5.C
6.C 7. D 8.A 9.D 10.C
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11. 1 12. 5 13. 15
14. 5 15. 1 16. 9
2 3 4
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。
17.（8分）
解：原式 3 2 1 ........................................................................................................... 6分
3 3 . ................................................................................................................... 8分
18. (8分)
解：①+②，得 2x=6,...................................................................................................... 3分
x=3. ................................................................................................... 4分
把 x=3代入①，得
y=1. ............................................................................................... 6分
x 3,
∴原方程组的解是 ........................................................................................8分
y 1.
19.（8 分）
x 3 3 x 3 x 3
解：原式 2 ..............................................................3分 x 3 x 3 x 3
x x 3
.................................................................................................... 6分
x 3 x 3
x
.............................................................................................................. 7分
x 3
2
当 x= -2 时，原式 2 ..................................................................... 8分
2 3
20.（8分）
证明：∵平行四边形 ABCD，
∴AD∥CB, AD=CB.
∴∠DAF=∠BCE. ………………………2分
在△ADF和△BCE中，
AD CB,
DAF BCE,
AF CE.
∴△ADF≌△CBE. ........................................................................................ 5分
∴∠AFD=∠CEB. ..........................................................................................6分
∴∠DFC=∠BEA. ..........................................................................................7分
∴DF∥BE．.................................................................................................... 8分
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
21.（8 分）
解：（1）∵ AB 24,BE
1
AB，
3
∴BE=8，................................................................................................................. 1分
由题意可知， BG DE，
在Rt△BEG中， ABG 12 ，
∴ BG BE cos ABG 8cos12 8 0.98 7.8，···································2分
答：试管口 B与铁杆 DE的水平距离 BG的长度约 7.8cm．······················3分
（2）如图，过点 B作BP CF于点 P，过点M 作MQ BP于点Q，
则四边形 BPDG和四边形MNPQ都是矩形，
∴ PBG 90 ,DP BG 7.8，
BP DG,PQ MN 8,PN QM .········· 4分
在Rt△BEG中， ABG 12 ， BE 8，
∴ EG BE sin ABG 8sin12 8 0.21 1.68 .································ 5分
∵DE 28，
∴ BP DG DE EG 28 1.68 26.32 .
∴ BQ BP PQ 26.32 8 18.32 .··················································6分
∵ ABM 147 ， ABG 12 ， PBG 90 ，
∴ MBQ 45 ，
∴ Rt△BMQ是等腰直角三角形.
∴QM BQ 18.32 .····································································· 7分
∴DN DP PN BG QM 7.8 18.32 26.1，
答：线段DN的长度约为 26.1cm．····················································· 8分
22.（10分）
解：（1）7.7，6，7.5，>;·············································································· 4分
（2）我认为小罗应该选择 A，理由如下:从语言交互能力得分来看,A和 B的平均数一样,
但是 A的中位数和众数均高于 B;从数据分析能力得分来看，A的平均数高于 B,且 A的中位数
也大于 B;(理由合理即可) ·············································································7分
（3）还需要了解两个人工智能产品的安全性、准确性、运算速度与效率等方面.
(答案不唯一)························································································10分
23.（10分）
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
解（1）由题意得 32+(12-10)m=44，······························································· 1分
解得 m=6，····················································································· 2分
∴ = 32 + 6( 10) = 6 28( > 10). ··········································· 3分
（2）当 x=25时，
①若单件寄送，则需寄费6 25 28 122 (元)，
②若分两件寄送，则需寄费32 (25 10) 6 28 94 (元)，
③若分三件寄送，则需寄费32 3 96 (元)，··········································· 5分
∵94<96<122，
∴寄送 25千克杨梅的最省费用为 94元；············································6分
（3）设有 a千克(a>10)杨梅需要寄送，设 a 10的余数为 n，
当 n=5时，32 × 2 = 64 > 6 × 15 28 = 62
当 n=6时，32 2 64 6 16 28 68，
∴当 n≤5时，采用其中一件超过 10千克，其余均为 10千克的寄送方式最省钱；
当 6≤n≤9时，采用一件不超过 10千克，其余均为 10千克的寄送方式最省钱.
设小聪购买的杨梅一共分 b件不超过 10千克的寄送方式，由题意得，
50 10b 32b 5000, b 1250解得 .····················································· 7分
133
又∵b是正整数，∴b最大值为 9，
∴还剩下5000 50 10 9 32 9 212 (元)，
∵ (212 50 10) 10的余数小于 5，
∴最省钱的寄送方式应该是 8件均为 10千克的寄送，一件超过 10千克的寄送，
·····································································································8分
∵8件均为 10千克的费用(含寄送费)为10 50 8 32 8 4256元，
14 6 28 14 50 756, 13 6 28 13 50 700 ,
4256+756>5000,4256+700<5000,
∴一件超过 10千克的寄送的杨梅重量是 13千克，
∴10 8 13 93 (千克). ··································································· 9分
∴小聪最多可以购买 93千克杨梅，寄送方式为 8件 10千克，1件 13千克.
·····································································································10分
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
24.（12分）
（1）证明：如图，连接 OE．
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE.
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB.······················ 1分
∴∠OEB=∠CBE.
∴OE∥BC.·······························2分
∴∠AEO=∠C=90°.
∴AC是⊙O的切线；·······························································3分
（2）解：如图，连接 DE．
∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于 C，EH⊥AB于 H，
∴EC=EH．············································································4分
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE．··································································5分
又∵∠C=∠EHF，∴△CDE≌△HFE（AAS）.
∴CD=HF．··········································································· 6分
（3）解：由（2）得，CD=HF.
又 CD=1，∴HF＝1.
在 Rt△HFE中，
EF= 32 12 ＝ 10 .································································7分
∵EF⊥BE，∴∠BEF=90°.
∴∠EHF=∠BEF=90°. ·····························································8分
∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF.
EF HF
10 1∴ ，即 .····················································· 9分
BF EF BF 10
∴BF=10.
1
∴OE BF 5 ,OH 5 1 4 .
2
4
∴在 Rt△OHE中， cos EOA .
5
∴在 Rt△EOA中， cos EOA
OE 4
.········································10分
OA 5
5 4
∴ .
OA 5
OA 25∴ .············································································ 11分
4
AF 25 5 5∴ .···································································12分4 4
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
25.（14分）
解：（1）∵抛物线 y x2 bx c与 x轴交于点 A 1,0 ，B 3,0 ，
1 b c 0，
b c ··········································································· 1分 9 3 0，
b 2，
解得 c ················································································ 2分 3.
∴抛物线的解析式为 y x2 2x 3；············································· 3分
（2）设 P(0,p)，直线 AP为 y k1x b1 k1 0 ，据题意，得
k1 b1 0， k1 p，
b
解得
1 p
， b1 p.
∴ y px p，················································································· 4分
y px p， x 1， x 3 p，
联立,得 2 解得 或
y x 2x 3
， y 0
， y p
2 4p.
2
∴ E 3 p, p 4p .············································································5分
设 P(0, p)，直线 BD为 y k2x b2 k2 0 ，据题意,得
3k2 b2 0
p
， k2
b p 解得
3，
2 ，
b2 p.
∴ y
p
x p .················································································· 6分
3
p p 3
y x p x 3
x ，
， ， 3
联立,得 3 解得 或y 0 ， 2 y x
2 2x 3， y p 4p .
9 3
D p 3
2
∴ ,
p 4p
. ······································································ 7分
3 9 3
1 2
∵ S1 S ABD S ABP AB y
p 4 p 2
D yP 2 p 22 9 3 3p p ， 9
S 1 2 22 S ABE S ABP AB yE yP 2 p 4p p 2 3p p2 ，
S1 1
∴ S 9；························································································· 8分2
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
（3）设直线MN为 y kx d k 0 ，由K (1,0)得 k d = 0，
∴ d = k，
∴ y kx k . ··················································· 9分
M m, m2设 2m 3 ， N n, n2 2n 3 ，
y kx k，
联立直线MN与抛物线,得 2
y x 2x 3，
得 x2 (k 2)x k 3 0 .···································· 10分
∴△= k 2 2 4 k 3 k 2 16 0 .
m n 2 k，mn k 3，····························································· 11分
作点 N关于直线 l的对称点 N ，连接MN ，
2
由题意得直线 l:y=4，则N n,n 2n 5 ，
∴QM QN QM QN MN ，
过M 点作MF NN 于 F，则F n, m2 2m 3 ．
2 2
则 N F m n 2 m n 2 ， FM m n . ···································· 12分
在 Rt△MFN 中，
MN 2 MF 2 N F 2
2
(m n)2 2 2 m n 2(m n) 2
2
(m n)2 4mn (m n)
2 2mn 2(m n) 2
2
(2 k)2 4( k 3) (2 k)
2 2( k 3) 2(2 k) 2
k 4 17k 2 80 80，
即当 k 0时，MN 2 80，此时MN 4 5，
故QM QN的最小值为 4 5． ······························································ 14分
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}2025 年漳州市初中毕业班适应性练习（一）
数 学 试 题
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑．色．签．字．笔．重
描确认，否则无效．
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合要求的。
1．在实数 5， 1，0，2 中，最小的数是
A． 5 B． 1 C．0 D．2
2．第 14 届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯（茶口
的直径与托盘的直径相同），则这只茶杯的俯视图大致是
A B C D
3．剪纸是一种传统的民间艺术，在漳州有着悠久的历史传承．下列剪纸作品为中心对称图形
的是
A B C D
4．截至 2025 年,中国非物质文化遗产资源总量近 87 万项,其中共有 44 个项目列入联合国教
科文组织非物质文化遗产名录(名册),总数位居世界第一.将数据“87 万”用科学记数法表示
为
A．87×104 B．8.7×103 C．8.7×105 D．0.87 ×106
5．下列整式计算正确的是
A． 2a 3b 5ab B．（ 2a2b)3 6a6b3
C． a7 a a6 D．（a b)2 a2 2ab b2
数学试卷 第1 页（共 7 页）
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
6．将一副三角尺如图摆放,其中点 E在 BC边上,且 AB//DE,则图中
CEF的度数为
A．95° B．100°
C．105° D．110°
7．如图，数轴上点 M所表示的数为 m，则 m的值是
A． 5 ＋1 B．1－ 5
C． 5 －2 D． 5 －1
8．下列说法正确的是
A．“水在一个标准大气压下，温度为 10℃时不结冰”是不可能事件
B．某彩票的中奖机会是 0.1%，买 1000 张一定会中奖
C．为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
D．“如果 x、y是实数，那么 x y y x”是随机事件
9．如图,点 E为平行四边形 ABCD的边 CD的中点,连接 AC,BE交于点 O,过点 O作 OF//AB
交 BC于点 F,若 AB=4,则 OF的长度是
A 1. B 6.
2 5
C 7 4. D.
6 3
10．二次函数 y＝ax2＋bx＋c的最小值为 a+b＋c，且 M (3，c)，N (5，m)，P (-3，m)，Q (1，
n)，R (2，n-1)中只有两点不在该二次函数图象上，下列关于这两点的说法正确的是
A．这两点一定是 M和 N B．这两点一定是 Q和 R
C．这两点可能是 M和 Q D．这两点可能是 P和 Q
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
11．比 2 小的正整数是 ．
12．若 m2-2m-1=0,则代数式 2m2-4m+3 的值为 ．
13．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则∠ABC的度数为 °．
14 3．如图，P（3a,a）是反比例函数 y 与⊙O的一个交点，则图中阴影
x
部分的面积是 ．
15．2025 年春节档某影城上映了三部电影:《哪吒·魔童闹海》、《射雕·侠之
大者》和《封神·战火西岐》,若王林和李华分别从这三部影片中随机选择一部观看,则这两
人选择的影片相同的概率为 ．
数学试卷 第2 页（共 7 页）
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16．如图，正方形 ABCD的边长为 6，点 E是 CD边上一点，以 BE
为对角线作正方形 BGEF，连接 CG，则△ECG面积的最大值
为 ．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（8 分）
1
1 0
计算： 3 2025
2
18.（8 分）
x 2y 1, ①
解方程组：
x 2y 5. ②
19.（8 分）
3 x2 9
先化简，再求值： 1 ，其中 x 2．
x 3 x 2 6x 9
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20.（8 分）
如图，在平行四边形 ABCD中，E，F是对角线 AC上两点，且 AF=CE，连接 BE，DF，
求证：BE//DF．
.
21.（8 分）
实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求
为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成
右侧示意图，已知试管 AB 24cm,BE
1
AB，试管倾斜角 ABG为 12 ．
3
（1）求试管口 B与铁杆 DE的水平距离 BG的长度；（精确到 0.1cm）
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁MN，延长 BM 交CN 的延长线于点 F，且MN CF于
点 N（点 C，D，N，F在一条直线上），经测得：DE 28cm，MN 8cm， ABM 147 ，求
线段DN的长度．（精确到 0.1cm）
(参考数据：sin12 ≈0.21,cos12 ≈0.98,tan12 ≈0.21)
数学试卷 第4 页（共 7 页）
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22.（10 分）
随着互联网技术的飞速发展,人工智能得到了越来越广泛的应用,人们越来越习惯借助各
种人工智能产品来辅助工作、学习和生活.目前市场上涌现出了如 DeepSeek、豆包等各类人
工智能产品,经过市场调研,小罗决定从 A,B两个人工智能产品中选择一个进行使用,以下是小
罗通过调查问卷的方式收集的 10 位用户对 A,B两个人工智能产品的相关评价,并整理、描述、
分析如下:
a.语言交互能力得分(满分 10 分)
A:5 6 6 8 8 8 8 9 9 10
B:6 6 6 6 7 8 9 9 10 10
b.数据分析能力得分(满分 10 分)
c.语言交互能力和数据分析能力得分统计表：
统计量 语言交互能力得分 数据分析能力得分
产品 平均数 中位数 众数 平均数 中位数 方差
A m 8 8 7.0 p S 21
B 7.7 7.5 n 6.9 7 S 22
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m =______, n=______, p =______, S 2 21 ______ S2 (填“>”或<”)；
（2）通过以上数据分析,你认为小罗应该选择哪个人工智能产品,至少从两个角度说明理
由；
（3）你认为小罗还需要了解哪些信息，举例说明（列出一条即可）.
数学试卷 第5 页（共 7 页）
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23.（10 分）
根据以下素材，探索完成任务.
杨梅季将至，梅企与某快递公司合作寄送杨梅.
素 某快递公司规定：（1）从当地寄送杨梅到 A市按重量收费：当杨梅重量不超过 10 千
材 克时，需要寄送费 32 元；当重量超过 10 千克时，超过部分另收 m元/千克.
1 (2)寄送杨梅重量均为整数千克.
素
材
2
（1）【分析变量关系】根据以上信息，请确定 m的值，并求出杨梅重量超过 10 千克时寄
送费用 y(元)关于杨梅重量 x (千克)之间的函数关系式.
（2）【计算最省费用】若杨梅重量达到 25 千克，请求出最省的寄送费用.
（3）【探索最大重量】小聪想在当地梅企购买一批价格为 50 元/千克的杨梅并全部寄送给
在 A市的朋友们，若小聪能用来支配的钱有 5000 元，他最多可以购买多少千克的杨梅 并写
出一种寄送方式.
24.（12 分）
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交 AC于点 E，过点 E作 BE的垂线交
AB于点 F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点 E作 EH⊥AB，垂足为 H，求证：CD＝HF；
（3）若 CD＝1，EH＝3，求 BF及 AF长．
数学试卷 第6 页（共 7 页）
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25.（14 分）
已知抛物线 y x2 bx c与 x轴交于点 A 1,0 ，B 3,0 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线与 y轴交于点 C，点 P为线段 OC上一点（不与端点重合），直线 PA，
S
PB 1分别交抛物线于点 E,D，设△PAD面积为 S1，△PBE面积为 S2 ，求 S 的值；2
（3）如图 2 ，点 K是抛物线对称轴与 x轴的交点，过点 K的直线（不与对称轴重合）与
抛物线交于点 M，N，过抛物线顶点 G作直线 l // x轴，点 Q是直线 l上一动点．求QM QN
的最小值．
数学试卷 第7 页（共 7 页）
{#{QQABIQiUggiIAAAAAAgCEQUoCACQkAEAAQoGwAAUoAIBiQFABAA=}#}
