2025年陕西省西安市新城区模拟预测数学试题（含简单答案）

2025年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算：（ ）
A. B. 10 C. D. 3
2. 汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成．如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，且，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，正比例函数的图象经过点和．若，则的值为（ ）
A. 3 B. C. D.
6. 如图，在矩形中，，E为对角线上一点，过点E作于点F，连接．若，，则的长为（ ）
A. B. 3 C. 4 D.
7. 如图，内接于，为的直径，D是上一点，连接，．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知二次函数，点，均在该二次函数图象上．若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 比较大小：__________（填“”、“”或“”）
10. 如图，在正六边形中，过点C作，且，连接并延长交于点H，则的度数为__________．
11. 数学典籍《孙子算经》中记载了许多著名数学问题，其中就有“韩信点兵”问题．相传汉朝大将韩信在点兵时，为了快速统计士兵人数，韩信让士兵们5人一组列阵，结果多出2人：他又让士兵们7人一组列阵，结果多出3人．已知士兵总数不超过100人，那么士兵总数可能为__________人．（写出一个符合条件的值即可）
12. 如图，点A，B分别在反比例函数和反比例函数的图象上，连接，且轴连接．若，则k的值为__________．
13. 如图，在菱形中，，，分别是上的点，且，连接，当平分菱形的面积时，的长为__________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14 计算：．
15. 解不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
16. 化简：．
17. 如图，在钝角中，，请用尺规作图法，求作一个等边，使得顶点D，E均在的边上．（作出符合题意的一个等边三角形即可．保留作图痕迹，不写作法）
18. 如图，点D在上，，，．求证：．
19. 《哪吒之魔童闹海》之后，天庭举办了一场擂台赛．要求太乙真人和无量仙翁参加“法宝法术挑战赛”，于是元始天尊设计了抽卷轴的方式来决定各自使用的法宝或法术(卷轴除所写内容外均相同)．规则如下：太乙真人从写有“九龙神火罩”(A)、“山河社稷图”(B)的卷轴中随机抽取一个；无量仙翁从写有“天元鼎”(C)、“穿心咒”(D)、“法杖”(E)的卷轴中随机抽取一个．若太乙真人的法宝能克制无量仙翁的法宝或法术(克制关系：A克制D，B克制E)，则太乙真人获胜，否则无量仙翁获胜
（1）太乙真人抽取的卷轴上写的是“山河社稷图”的概率为__________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求无量仙翁获胜的概率．
20. 汉服是汉民族的传统服饰，是中国“衣冠上国”、“礼仪之邦”、“锦绣中华”的体现，深受小朋友们喜爱．某汉服店老板购进了一批儿童汉服，若每件儿童汉服按标价的九折出售，则每件可赚10元；若按标价的六折出售，则每件亏损20元．求每件儿童汉服的进价．
21. 革命亭为西安革命公园标志性建筑，1983年革命亭被列为西安市市级重点文物保护单位．为测量革命亭的高度，小明和小华作出了如下测量方案：如图，小明在点C处利用测角仪测得革命亭顶部A的仰角为，小华在距小明的点E处水平放置了一块平面镜，当小华向后退至距平面镜的点F处时，从平面镜中恰好可以看到革命亭顶部A，已知小华的眼睛距地面的高度，测角仪的高度均为，点F，E，C，B在同一直线上，均垂直于，求革命亭的高度．（结果保留整数．参考数据，，）
22. 某校化学实验小组针对“氯化钾在不同温度下的溶解度”进行研究，得到氯化钾在时溶解度与温度近似满足一次函数关系，其图象如图所示．(注：氯化钾的溶解度是指在一定温度下，氯化钾在水中达到饱和状态时所溶解的氯化钾的质量)
（1）求氯化钾在时溶解度与温度之间函数表达式；
（2）当温度为时，在水中加人氯化钾，充分搅拌，能否完全溶解？若能，请说明理由；若不能，至少应少放多少克氯化钾？(忽略水的挥发及其他因素的影响)
23. 年在成都举办的第十二届世界运动会，是由国际世界运动会协会主办的一项国际性体育盛会．为提升学生的运动意识，某校计划开展羽毛球、实心球、篮球、乒乓球、排球五类课外活动，为更好的规划活动场地，需提前了解学生的选择意向，体育老师从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，每位学生只能选择其中一类，将调查结果整理并绘制成如下不完整统计图表：
组别 人数 占调查人数百分比
．羽毛球
．实心球
．篮球
．乒乓球
．排球
根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________，补全条形统计图；
（2）本次问卷调查学生选择的五类课外活动的众数是__________组（填组别）；
（3）若该校共有名学生，请估计学生选择的课外活动是羽毛球和排球的学生总人数．
24. 如图，在中，，以为直径作，交于点D，过点D作的切线交于点E，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求长．
25. 某市为保障绿化带新植苗木的生长需求，利用洒水车给绿化带洒水，已知洒水车的喷水口A距离地面的高度为，从A口喷出的水流可近似看作抛物线的一部分，当喷出的水流距喷水口A水平距离为时，此时水流到地面的高度最大为．已知绿化带顶部B的平均高度为，从A口喷出的水流恰好落在绿化带顶部B处，如图，线段表示水平地面，以所在直线为x轴，垂直于且过点A的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求喷水口喷出的水流所在抛物线的函数表达式；
（2）已知该绿化带的宽度为（轴），为使整个绿化带能得到充分浇灌，需对洒水车进行改装，将喷水口调整为上下移动式，假设洒水车喷出的水流的形状、方向均不变，要使改动后水流能落在绿化带外侧点C处，求喷水口移动的距离．
26. 问题提出
（1）如图①，O是外接圆的圆心，，，连接，求的长；
问题解决
（2）2025秦岭生态文化旅游节开幕式在商洛市山阳县天竺山景区举行，以“相约和美山阳·畅游商洛”为主题，宣传秦岭生态文化．为响应此次活动，李伯伯计划将位于公路l边的荒地开发出一块四边形区域（C，D在直线l上），打造生态旅游度假区，如图②，由实地考察及规划，要求，，，且，为提升生态旅游度假区的功能性，李伯伯计划在生态旅游度假区内修建一个等边为主体休息区，在主体休息区与公路l之间预留出区域修建娱乐设施，其他区域种植绿植，为了最大化利用空间，使得的面积尽可能大，请求出面积的最大值．（结果保留根号）
2025年陕西省初中学业水平考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】##75度
【11题答案】
【答案】17（答案不唯一）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】，数轴表示见解析．
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）
（2）无量仙翁获胜的概率为
【20题答案】
【答案】每件儿童汉服的进价为80元．
【21题答案】
【答案】革命亭的高度约为．
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）不能完全溶解，至少应少放2克氯化钾．
【23题答案】
【答案】（1），补全条形统计图见解析；
（2）；
（3）约为人．
【24题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）．
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）喷水口移动的距离为．
【26题答案】
【答案】（1）；（2）面积的最大值为．