粤教版高中物理选择性必修第一册课时练6爆炸问题人船模型含答案（教师用）

课时素养评价6　爆炸问题　人船模型
(分值：56分　单选4分　多选6分)
A组　知识点分组练
1．烟花从地面竖直向上发射，在最高点爆炸成质量不等的两块，质量比为1∶3，其中质量大的一块速度大小为v，重力加速度为g，不计空气阻力．则(　　)
A．烟花发射后，上升到最高点的过程中，动量守恒
B．烟花发射后，上升到最高点的过程中，机械能不守恒
C．爆炸完毕后瞬间，质量小的一块烟花的速度大小为3v
D．在爆炸的过程中，两分离块动量守恒，机械能守恒
解析：烟花发射后，上升到最高点的过程中，所受合外力不为零，所以整体的动量不守恒，但只有重力做功，所以机械能守恒，A、B错误；在最高点爆炸成质量不等的两块，根据水平方向动量守恒可得3mv＝mv′，解得质量小的一块烟花的速度大小为v′＝3v，C正确；在爆炸的过程中，两分离块水平方向动量守恒，机械能增加，D错误．
答案：C
2．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为3m的大空心球内，大球开始静止在光滑水平面上．当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是(　　)
A． B．
C． D．
解析：由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则小球的水平速度大小为v1，大球的水平速度大小为v2，由水平方向系统动量守恒有mv1＝3mv2，若小球达到最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则有mx1＝3mx2，又x1＋x2＝2R－R＝R，联立解得大球移动的距离为x2＝，C正确．
答案：C
3．一个人在水平地面上立定跳远的最好成绩是s (m)，假设他站立在车的右端要跳上距离在l (m)远的站台上(设车与站台同高，且车与地的摩擦不计)，如图所示，则(　　)
A．只要l＜s，他一定能跳上站台
B．如果l＜s，他有可能跳上站台
C．如果l＝s，他有可能跳上站台
D．如果l＝s，他一定能跳上站台
解析：当人往站台上跳的时候，人有一个向站台的速度，由于动量守恒m人v人－m车v车＝0，车子必然有一个离开站台的速度．这样的话，人相对于地面的速度小于站在地面上跳远时的初速度，则水平位移一定减小，所以L＝s或L＞s，人就一定跳不到站台上了，L＜s，人才有可能跳上站台，B正确．
答案：B
4．(多选)如图所示，平静的湖面上静止一质量为M的小船，在船水平甲板上固定一竖直轻质挡板，有一质量为m的木块(可视为质点)紧靠挡板，两者间夹有火药(大小和质量均不计)，木块到船右端距离为L，已知M∶m＝2∶1，忽略水的阻力及其他一切摩擦．某时刻引爆火药，木块与小船被迅速弹开．则下列说法正确的是(　　)
A．引爆火药的前后，木块与小船组成的系统动量守恒，机械能不守恒
B．木块离开小船瞬间，木块与小船的速度大小之比为1∶1
C．木块离开小船瞬间，木块与小船的动能之比为2∶1
D．从引爆火药到木块刚离开小船的过程，小船向左移动的距离为
解析：爆炸过程，内力远大于外力，则动量守恒，机械能增大，A正确；由动量守恒有mv1＝Mv2，解得＝＝ ，B错误；动能之比Ek1∶Ek2＝＝2∶1 ，C正确；由人船模型有mx1＝Mx2 ，x1＋x2＝L ，解得x2＝ ，D正确．
答案：ACD
5．(多选)如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，物体B上部分半圆形槽的半径为R，将物体A(可视为质点)从圆槽右侧顶端由静止释放，一切摩擦均不计．则(　　)
A．A、B组成的系统动量不守恒
B．B向右运动的最大位移大小为
C．A运动到圆槽的最低点时A的速率为
D．A运动到圆槽的最低点时B的速率为
解析：A、B整体在竖直方向所受合力不为0，竖直方向动量不守恒，系统在水平方向合力为0，只有水平方向动量守恒，则A、B组成的系统动量不守恒，A正确；根据A选项分析可知系统在水平方向动量守恒，且A、B运动是同时的，则·t＝·t，即mxA＝2mxB，又因为机械能守恒，则B向右运动到最大位移时，A处于半圆形槽的左端，则xA＋xB＝2R，解得B向右运动的最大位移大小为xB＝，B正确；A运动到圆槽的最低点时由水平方向动量守恒mvA＝2mvB，对AB整体应用机械能守恒可得mgR＝，解得vA＝，vB＝，C、D错误．
答案：AB
B组　促思提能训练
6.(8分)如图所示，大气球质量为25 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，这绳子至少长为多少？(不计人的高度，可以把人看作质点)
解析：人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度为v1，气球的速度为v2，运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，取向下为正方向，由动量守恒定律得m1v1－m2v2＝0，
则有m1－m2＝0，
代入数据解得x2＝2x1＝2×20 m＝40 m，
则绳子长度L＝x1＋x2＝40 m＋20 m＝60 m，
即绳子至少长60 m.
答案：60 m
7．(12分)如图所示，质量为M＝300 kg的小船，长为L＝3 m，浮在静水中．开始时质量为m＝60 kg的人站在船头，人和船均处于静止状态，不计水的阻力，若此人从船头向船尾行走，求：
(1)当人的速度大小为5 m/s时，船的速度大小为多少；
(2)当人恰走到船尾时，船前进的距离．
解析：(1)根据动量守恒定律可得mv人－Mv船＝0，
解得v船＝1 m/s.
(2)由图可知x人＋x船＝L，
m－M＝0，
解得x船＝0.5 m.
答案：(1)1 m/s　(2)0.5 m
8．(12分)一质量为0.3 kg的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升到离地20 m高处时速度为零，此时烟花弹中火药爆炸将烟花弹炸为大、小两块，大、小块烟花弹分别获得水平向左、水平向右的速度，大块质量为小块质量的2倍，大、小两块烟花弹获得的动能之和也为E，爆炸时间极短，重力加速度g取10 m/s2，＝1.4，不计空气阻力和火药的质量，释放烟花弹位置的水平面足够大．求：
(1)动能E；
(2)大、小两块烟花弹落地之间的距离．
解析：(1)由机械能守恒E＝mgh，
解得E＝60 J.
(2)烟花弹在最高点爆炸，动量守恒，设水平向左为正方向0＝mv1－mv2，
由能量守恒E＝，
烟花弹竖直上抛运动h＝gt2大、小两块烟花弹均做平抛运动，大、小两块烟花弹落地之间的距离x＝v1t＋v2t，
解得x＝84 m.
答案：(1)60 J　(2)84 m
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