课时素养评价3 用动量定理解答流体类问题和多过程问题
(分值:68分 单选4分 多选6分)
A组 知识点分组练
1.一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t的变化规律如图所示,4 s末物块速度的大小为( )
A.1 m/s B.2 m/s
C.4 m/s D.0
解析:由动量定理F1t1+F2t2=mv-0,可得4 s末物块速度的大小为v= m/s=1 m/s,A正确.
答案:A
2.如图所示,一个钢珠自空中自由下落,然后陷入沙坑中,不计空气阻力,把在空中下落的过程视为过程Ⅰ,进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ,则( )
A.过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于零
B.过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
C.整个过程中合外力的总冲量等于零
D.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量大于重力的冲量
解析:过程Ⅱ中钢珠的速度变化量不为零,所以钢珠动量的改变量不等于零,A错误;在整个过程中,根据动量定理知,总冲量为零,即过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小和过程Ⅱ中重力的冲量大小之和,所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小,B错误,C正确;过程Ⅰ中钢珠只受重力,根据动量定理可知,过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量,D错误.
答案:C
3.如图所示,从距秤盘h高处把一筒豆粒由静止持续均匀地倒在秤盘上,从第一粒豆落入秤盘至最后一粒豆落入秤盘用时为t,豆粒的总质量为m.若每个豆粒只与秤盘碰撞一次,且豆粒弹起时竖直方向的速度变为碰前的三分之一,忽略豆粒与秤盘碰撞过程中豆粒的重力.已知重力加速度为g,则碰撞过程中秤盘受到的平均压力大小为( )
A. B.
C. D.
解析:根据自由落体规律,豆粒下落掉到秤盘上时的速度大小v=,反弹后的速度大小为v′==,方向为竖直向上,在碰撞过程中,忽略豆粒与秤盘碰撞过程中豆粒的重力,选竖直向上为正方向,根据动量定理可知Ft=mv′-(-mv),解得F=,由牛顿第三定律可知碰撞过程中秤盘受到的平均压力大小为F′=F=,A正确.
答案:A
4.如图甲,某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风,圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定,吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开,简化图如图乙.当电吹风设置在某挡位(吹风功率一定)垂直向托盘吹风时,电子秤示数与放上一质量为m的砝码时一致,出风口半径为r,空气密度为ρ,重力加速度大小为g.下列说法正确的是( )
A.设出风口的风速为v,则单位时间内出风口吹出气体的质量为ρπr2v2
B.电吹风出风口的风速为
C.电吹风吹风的平均功率为mg
D.使用出风口面积越大的电吹风,电子秤示数一定也越小
解析:单位时间内出风口吹出气体的质量Δm′=ρSv=ρπr2v,A错误;根据题意可知,风与托盘间的相互作用力大小F=mg,根据动量定理FΔt=Δmv=ρSv2Δt=πr2ρv2Δt,解得v= ,B正确;电吹风吹风的平均功率为P===ρπr2v3,解得P=,C错误;当电吹风设置在某挡位垂直向托盘吹风时,吹风功率一定,对于Δt时间内吹出的风,则PΔt=Δmv2,与托盘作用过程,根据动量定理FΔt=Δmv,解得F=,又因P=ρπr2v3,则在P一定时,r越大,v越小,则F越大,D错误.
答案:B
5.(多选)一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动,其速度v与时间t的关系如图所示.已知玩具汽车的质量为2 kg,运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是( )
A.t=3 s时,汽车的加速度开始反向
B.0~3 s内,牵引力的冲量大小为18 N·s
C.3~4 s时间内因刹车额外产生的制动力的大小为12 N
D.0~6 s内,汽车克服阻力f做的功为32 J
解析:由v-t图像可得,t=3 s时斜率由正值变为负值,所以t=3 s时汽车的加速度开始反向,A正确;0~3 s内,由动量定理可得I-0.1mgt1=mv1,其中t1=3 s,v1=6 m/s,解得0~3 s内牵引力的冲量大小为I=18 N·s,B正确;3~4 s内由图像可知加速度大小a=6 m/s2,由牛顿第二定律可得F+0.1mg=ma,计算可得因刹车额外产生的制动力的大小为10 N,C错误;v-t图像与时间轴围成的图形的面积表示位移大小,0~4 s内汽车的位移大小x1=12 m,克服阻力f做的功为Wf=0.1mgx1=24 J,4~6 s内汽车的位移大小x2=4 m,克服阻力f做的功为W′f=0.1mgx2=8 J,0~6 s内克服阻力f做的功为Wf总=24 J+8 J=32 J,D正确.
答案:ABD
6.如图乙所示,一质量m=4 kg的物体静置在粗糙的水平地面上,物体与地面的摩擦因数μ=0.5,从t=0时刻开始对物体施加一水平力F,其大小如图甲所示.已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g=10 m/s2,则在t=1.0 s物体的速度大小为( )
A.1.25 m/s B.2.25 m/s
C.2.75 m/s D.6.25 m/s
解析:最大静摩擦力大小为f=μFN=0.5×40 N=20 N,当F≤20 N时,物体静止不动,故0.4 s到1.0 s的过程中IF= N·s=21 N·s,If=-20×0.6 s=-12 N,合外力产生的冲量为IF+If=(21-12) N·s=9 N·s,由动量定理得IF+If=mvt,vt=2.25 m/s,B正确,A、C、D错误.
答案:B
7.(多选)水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上,作用一段时间后撤去推力,物体将继续运动一段时间后停下来.两物体的v-t图像如图所示,图中线段AB∥CD,则整个运动过程中( )
A.F1的冲量大于F2的冲量
B.F1的冲量等于F2的冲量
C.两物体受到的摩擦力大小相等
D.摩擦力对甲的冲量小于摩擦力对乙的冲量
解析:甲、乙先做加速运动,撤去推力后做减速运动.题图中线段AB∥CD,表明甲、乙两物体做匀减速运动的加速度相同,依题意,二者质量相等,由牛顿第二定律f=ma,两物体受到的摩擦力大小相等,C正确;因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零,由IF+If=0,推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小,由题图可知,甲的运动时间小于乙的运动时间,所以摩擦力对甲的冲量小于摩擦力对乙的冲量,则F1的冲量小于F2的冲量,A、B错误,D正确.
答案:CD
B组 促思提能训练
8.如图,嫦娥六号于2024年6月2日6时23分成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区,开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.着陆前探测器先在离月面高度为h的圆轨道做周期为T的圆周运动,随后实施降轨,当离月面高度为100 m时悬停避障.这时反推发动机向下喷出气体的速度大小为v,探测器质量为m,月球半径为R,若不计探测器质量的变化,发动机每秒喷出气体的质量为( )
A. B.
C. D.
解析:设月球质量为M,探测器在圆轨道运动时,有G=m()2(R+h),设月球表面重力加速度为g,有G=mg,探测器悬停时,发动机推力F=mg,设Δt时间喷出气体质量为Δm,以推力F的方向为正方向,由动量定理FΔt=Δm(v-0),联立可得发动机每秒喷出气体的质量为=,B正确.
答案:B
9.(16分)生活中常用高压水枪清洗汽车,当高速水流射向物体,会对物体表面产生冲击力,从而实现洗去污垢的效果.图为利用水枪喷水洗车的简化示意图.已知水枪喷水口的横截面积为S,水的密度为ρ,不计流体内部的黏滞力.假设水流垂直打到车身表面后不反弹,测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为Q.
(1)求水枪喷水口喷出水流的速度大小v;
(2)高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出,求喷水时动力装置的输出功率P至少有多大;
(3)清洗车身时,汽车静止不动,忽略水流喷出后在竖直方向的运动.计算水流对车身表面的平均作用力的大小F.
解析:(1)水枪管口单位时间Δt内喷出水流体积为Q,则有Q=,
解得水流的速度大小为v=.
(2)高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出,将Δt内的水喷出,将电能转化为水的动能,有P·Δt=mv2,
m=ρSv·Δt,
解得动力装置的输出功率为P=.
(3)以水运动方向为正方向,在与车身碰撞过程,对Δt时间内的水,在水平方向由动量定理可得-F′Δt=0-mv,
m=ρSv·Δt,
解得F′=ρSv2=,
根据牛顿第三定律可知,汽车受到水流的平均冲击力为F=F′=.
答案:(1) (2) (3)
10.(16分)泥石流是指由于降水(暴雨、冰川、积雪融化等)在沟谷或山坡上产生的一种挟带大量泥砂、石块和巨砾等固体物质的特殊洪流.泥石流流动的全过程虽然只有很短时间,但由于其高速前进,具有强大的能量,因而破坏性极大.某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究,他们设计了如图甲所示的模型:在水平地面上放置一个质量为m=4 kg的物体,让其在随时间均匀减小的水平推力作用下运动,推力F随时间变化如图乙所示,已知物体与地面间的摩擦因数为μ=0.5,g=10 m/s2.
(1)求物体在运动过程中的最大加速度大小.
(2)从出发经多长时间,速度达到最大?
(3)物体在水平面上运动多长时间停下?
解析:(1)当推力F最大时,加速度最大,由牛顿第二定律得Fm-μmg=ma,
解得a== m/s2=10 m/s2.
(2)由图像可知,F随t变化的函数方程为F=60-20t,
速度最大时,合力为0,即F=μmg,
所以t=2 s.
(3)停下时,末速度一定为0,选推力F的方向为正方向,由动量定理可得IF-μmgt1=0,
由图像可知,力F的冲量为IF=Fmtm=×60×3 N·s=90 N·s,
联立解得t1=4.5 s.
答案:(1)10 m/s2 (2)2 s (3)4.5 s
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