粤教版高中物理选择性必修第一册课时练8碰撞模型的拓展应用含答案（教师用）

课时素养评价8　碰撞模型的拓展应用
(分值：62分　单选4分　多选6分)
A组　知识点分组练
1．如图所示，质量M＝0.4 kg的长平板小车静止于光滑水平面上．质量m＝0.2 kg的小物块(可看成质点)以初速度v＝6 m/s从小车最左端滑上小车，最后停在小车最右端，则最后小车的速度v1为(　　)
A．1.5 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
解析：小物块最后停在小车最右端，二者速度相等，地面光滑，二者组成的系统动量守恒，有mv＝(m＋M)v1，解得v1＝＝ m/s＝2 m/s，B正确，A、C、D错误．
答案：B
2．(多选)如图所示，放在光滑水平面上的两小车中间用一压缩了的轻弹簧连接，两只手分别按住甲、乙两小车，使它们静止．两车的质量均为1 kg，轻弹簧的弹性势能为1 J，轻弹簧始终在弹性限度内，现先放开乙车，当弹簧刚恢复原长时放开甲车，若以两小车及弹簧组成系统，则下列说法正确的是(　　)
A．系统的总动量一直为0
B．系统的总机械能(含弹簧的弹性势能)一直为1 J
C．放开乙车后，当乙车的速度为0时，甲车的速度也可能为0
D．放开乙车后，系统动量守恒，机械能(含弹簧的弹性势能)守恒
解析：先放开乙车，当弹簧刚恢复原长时放开甲车，此时甲车速度为0，乙车有向右的速度，则系统的总动量不为0，A错误；整个过程中，甲、乙两车和弹簧组成的系统机械能守恒，则系统的总机械能(含弹簧的弹性势能)一直为1 J，B正确；放开乙车后，在放开瞬间，乙车的速度为0，此时甲车的速度也为0，C正确；放开乙车后，在弹簧刚恢复原长前的过程，由于手对甲车有作用力，所以系统动量不守恒，但系统机械能守恒，D错误．
答案：BC
3．如图所示，木块放在光滑水平地面上，一颗子弹水平射入木块中，木块受到的平均阻力为f，射入深度为d，此过程中木块位移为s，子弹射入木块的过程中，子弹未穿透木块，此过程中木块动能增加了5 J，那么此过程中系统产生的内能可能为(　　)
A．2.5 J B．4.2 J
C．5.0 J D．5.6 J
解析：设子弹的质量为m，初速度为v0，木块质量为M，则子弹打入木块过程中，子弹与木块组成的系统动量守恒，取向右为正方向，即mv0＝(m＋M)v，此过程产生的内能等于系统损失的动能，由能量守恒定律有＝(m＋M)v2＋E内，即产生的内能为E内＝，而木块获得的动能为Ek＝Mv2＝M()2＝5 J，联立解得＝＞1，即E内＞5.0 J，D正确．
答案：D
4．如图，质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体A、B静止在光滑的水平面上，圆弧面的最低点和水平面相切，圆弧的半径为R.圆弧体B锁定，一个小球从A圆弧体的最高点由静止释放，小球在圆弧体B上升的最大高度为.已知重力加速度大小为g，则(　　)
A．小球与圆弧体的质量之比为2∶1
B．小球与圆弧体的质量之比为1∶2
C．若圆弧体B没有锁定，则圆弧体B最终获得的速度大小为
D．若圆弧体B没有锁定，则圆弧体B最终获得的速度大小为
解析：设小球质量为m，圆弧体质量为M，小球从圆弧体A上滚下时，A的速度大小为v1，小球的速度大小为v2，由题意可知Mv1＝mv2，mgR＝，根据能量守恒定律得mgR＝，解得M＝m，v1＝，A、B错误；若圆弧体B没有锁定，则小球滑上B到滑离过程有mv2＝mv2'+Mv，＝mv2′2＋Mv2，解得圆弧体B最终获得的速度大小为，C正确，D错误．
答案：C
5．如图所示，在光滑水平面上有质量为3m的小球A和质量为5m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态，质量也为5m的小球C以速度v0水平向左匀速运动并与B发生弹性碰撞．已知在小球A的左边某处(图中未画出)固定有一弹性挡板(指小球与挡板碰撞时不计机械能损失)，且当小球A与挡板发生正碰后立即撤去挡板，碰撞时间极短．则小球A与挡板碰撞后的运动过程中，弹簧弹性势能的最大值不可能是(　　)
A. B．
C. D．
解析：由于C球质量与B球质量相等，发生弹性碰撞会交换速度，即碰后C球静止．A、B开始向左运动后，开始阶段B减速A加速，若当pA＝pB时，A与挡板相碰后反向，由动量守恒定律可知，A、B总动量为0，根据能量守恒定律可知，当A、B速度同时为零时弹簧弹性势能最大，为Ep＝＝；当弹簧第二次回到原长时，vA＝0，若此时A球正好与挡板相接触，之后弹簧被压缩至最短，弹簧弹性势能在此种情况下最大，根据动量守恒定律和能量守恒定律可得5mv0＝8mv共，Ep′＝，解得Ep′＝，在这两者区间取值均可，故A、C、D可能，B不可能．
答案：B
B组　促思提能训练
6.(12分)如图所示，足够高的木块A的右侧为光滑曲面，且下端极薄，其质量为2.0 kg，静止于光滑水平面上．一质量为2.0 kg的小球B以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面，与A发生相互作用．求：
(1)B球沿A曲面上升的最大高度及B球沿A曲面上升到最大高度处时的速率；
(2)B球与A相互作用结束后，B球的速率．
解析：(1)当A、B达到共同速度v时，B上升至最大高度h处，根据动量守恒定律有mv0＝2mv，
根据机械能守恒定律有＝·2mv2＋mgh，
解得h＝0.1 m，v＝1 m/s.
(2)设B球与A相互作用结束后，A、B的速度分别为v1和v2，则mv0＝mv1＋mv2，
＝.
解得v2＝0，v1＝2 m/s.
答案：(1)0.1 m　1 m/s　(2)0
7.(12分)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、摩擦因数为μ＝0.25，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为2m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；
(2)弹簧被压缩时的最大弹性势能(未超过弹性限度)．
解析：(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP，由机械能守恒定律有2mgR＝×2mv2，
在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有FN－2mg＝，
联立解得FN＝6mg，
由牛顿第三定律可知，在P点物块对轨道的压力大小为6mg.
(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有2mgR－μ×2mgR＝，
解得v0＝，
当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有2mv0＝(2m＋m)v，
根据能量守恒定律有＝(2m＋m)v2＋Ep，
联立解得Ep＝mgR.
答案：(1)6mg　(2)mgR
8.(16分)如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的摩擦因数为μ＝0.4，质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2，子弹射入后，求：
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1；
(2)木板向右滑行的最大速度v2；
(3)物块在木板上相对静止时，物块离木板左端的距离．
解析：(1) 子弹射入物块的过程，以子弹和物块组成的系统为研究对象，取向右为正方向，由动量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1，
代入数据解得v1＝6 m/s，
子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1是6 m/s.
(2)当子弹、物块、木板三者同速时，木板的速度最大，由动量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
代入数据解得v2＝2 m/s.
(3)对物块和子弹整体以及木板组成的系统，
由能量守恒定律得＝＋Q，
代入数据解得Q＝3 J，
产生的内能等于克服摩擦力所做的功，
即μ(m＋m0)gx＝Q，
代入数据解得x＝3 m.
答案：(1)6 m/s　(2)2 m/s　(3)3 m
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