课时素养评价8 碰撞模型的拓展应用
(分值:62分 单选4分 多选6分)
A组 知识点分组练
1.如图所示,质量M=0.4 kg的长平板小车静止于光滑水平面上.质量m=0.2 kg的小物块(可看成质点)以初速度v=6 m/s从小车最左端滑上小车,最后停在小车最右端,则最后小车的速度v1为( )
A.1.5 m/s B.2 m/s
C.1 m/s D.0.5 m/s
解析:小物块最后停在小车最右端,二者速度相等,地面光滑,二者组成的系统动量守恒,有mv=(m+M)v1,解得v1== m/s=2 m/s,B正确,A、C、D错误.
答案:B
2.(多选)如图所示,放在光滑水平面上的两小车中间用一压缩了的轻弹簧连接,两只手分别按住甲、乙两小车,使它们静止.两车的质量均为1 kg,轻弹簧的弹性势能为1 J,轻弹簧始终在弹性限度内,现先放开乙车,当弹簧刚恢复原长时放开甲车,若以两小车及弹簧组成系统,则下列说法正确的是( )
A.系统的总动量一直为0
B.系统的总机械能(含弹簧的弹性势能)一直为1 J
C.放开乙车后,当乙车的速度为0时,甲车的速度也可能为0
D.放开乙车后,系统动量守恒,机械能(含弹簧的弹性势能)守恒
解析:先放开乙车,当弹簧刚恢复原长时放开甲车,此时甲车速度为0,乙车有向右的速度,则系统的总动量不为0,A错误;整个过程中,甲、乙两车和弹簧组成的系统机械能守恒,则系统的总机械能(含弹簧的弹性势能)一直为1 J,B正确;放开乙车后,在放开瞬间,乙车的速度为0,此时甲车的速度也为0,C正确;放开乙车后,在弹簧刚恢复原长前的过程,由于手对甲车有作用力,所以系统动量不守恒,但系统机械能守恒,D错误.
答案:BC
3.如图所示,木块放在光滑水平地面上,一颗子弹水平射入木块中,木块受到的平均阻力为f,射入深度为d,此过程中木块位移为s,子弹射入木块的过程中,子弹未穿透木块,此过程中木块动能增加了5 J,那么此过程中系统产生的内能可能为( )
A.2.5 J B.4.2 J
C.5.0 J D.5.6 J
解析:设子弹的质量为m,初速度为v0,木块质量为M,则子弹打入木块过程中,子弹与木块组成的系统动量守恒,取向右为正方向,即mv0=(m+M)v,此过程产生的内能等于系统损失的动能,由能量守恒定律有=(m+M)v2+E内,即产生的内能为E内=,而木块获得的动能为Ek=Mv2=M()2=5 J,联立解得=>1,即E内>5.0 J,D正确.
答案:D
4.如图,质量和半径都相同的四分之一光滑圆弧体A、B静止在光滑的水平面上,圆弧面的最低点和水平面相切,圆弧的半径为R.圆弧体B锁定,一个小球从A圆弧体的最高点由静止释放,小球在圆弧体B上升的最大高度为.已知重力加速度大小为g,则( )
A.小球与圆弧体的质量之比为2∶1
B.小球与圆弧体的质量之比为1∶2
C.若圆弧体B没有锁定,则圆弧体B最终获得的速度大小为
D.若圆弧体B没有锁定,则圆弧体B最终获得的速度大小为
解析:设小球质量为m,圆弧体质量为M,小球从圆弧体A上滚下时,A的速度大小为v1,小球的速度大小为v2,由题意可知Mv1=mv2,mgR=,根据能量守恒定律得mgR=,解得M=m,v1=,A、B错误;若圆弧体B没有锁定,则小球滑上B到滑离过程有mv2=mv2'+Mv,=mv2′2+Mv2,解得圆弧体B最终获得的速度大小为,C正确,D错误.
答案:C
5.如图所示,在光滑水平面上有质量为3m的小球A和质量为5m的小球B通过轻弹簧拴接并处于静止状态,质量也为5m的小球C以速度v0水平向左匀速运动并与B发生弹性碰撞.已知在小球A的左边某处(图中未画出)固定有一弹性挡板(指小球与挡板碰撞时不计机械能损失),且当小球A与挡板发生正碰后立即撤去挡板,碰撞时间极短.则小球A与挡板碰撞后的运动过程中,弹簧弹性势能的最大值不可能是( )
A. B.
C. D.
解析:由于C球质量与B球质量相等,发生弹性碰撞会交换速度,即碰后C球静止.A、B开始向左运动后,开始阶段B减速A加速,若当pA=pB时,A与挡板相碰后反向,由动量守恒定律可知,A、B总动量为0,根据能量守恒定律可知,当A、B速度同时为零时弹簧弹性势能最大,为Ep==;当弹簧第二次回到原长时,vA=0,若此时A球正好与挡板相接触,之后弹簧被压缩至最短,弹簧弹性势能在此种情况下最大,根据动量守恒定律和能量守恒定律可得5mv0=8mv共,Ep′=,解得Ep′=,在这两者区间取值均可,故A、C、D可能,B不可能.
答案:B
B组 促思提能训练
6.(12分)如图所示,足够高的木块A的右侧为光滑曲面,且下端极薄,其质量为2.0 kg,静止于光滑水平面上.一质量为2.0 kg的小球B以2.0 m/s的速度从右向左运动冲上A的曲面,与A发生相互作用.求:
(1)B球沿A曲面上升的最大高度及B球沿A曲面上升到最大高度处时的速率;
(2)B球与A相互作用结束后,B球的速率.
解析:(1)当A、B达到共同速度v时,B上升至最大高度h处,根据动量守恒定律有mv0=2mv,
根据机械能守恒定律有=·2mv2+mgh,
解得h=0.1 m,v=1 m/s.
(2)设B球与A相互作用结束后,A、B的速度分别为v1和v2,则mv0=mv1+mv2,
=.
解得v2=0,v1=2 m/s.
答案:(1)0.1 m 1 m/s (2)0
7.(12分)如图所示,半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上,下端与水平地面在P点相切,一个质量为m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上,左端固定有水平轻弹簧,Q点为弹簧处于原长时的左端点,P、Q间的距离为R,PQ段地面粗糙、摩擦因数为μ=0.25,Q点右侧水平地面光滑,现使质量为2m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑,重力加速度为g.求:
(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小;
(2)弹簧被压缩时的最大弹性势能(未超过弹性限度).
解析:(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点,设物块A在P点的速度大小为vP,由机械能守恒定律有2mgR=×2mv2,
在最低点轨道对物块的支持力大小为FN,由牛顿第二定律有FN-2mg=,
联立解得FN=6mg,
由牛顿第三定律可知,在P点物块对轨道的压力大小为6mg.
(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0,由动能定理有2mgR-μ×2mgR=,
解得v0=,
当物块A、物块B具有共同速度v时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律有2mv0=(2m+m)v,
根据能量守恒定律有=(2m+m)v2+Ep,
联立解得Ep=mgR.
答案:(1)6mg (2)mgR
8.(16分)如图所示,质量为m=245 g的物块(可视为质点)在质量为M=0.5 kg的木板左端,足够长的木板静止在光滑水平面上,物块与木板间的摩擦因数为μ=0.4,质量为m0=5 g的子弹以速度v0=300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短),g取10 m/s2,子弹射入后,求:
(1)子弹进入物块后子弹和物块一起向右滑行的最大速度v1;
(2)木板向右滑行的最大速度v2;
(3)物块在木板上相对静止时,物块离木板左端的距离.
解析:(1) 子弹射入物块的过程,以子弹和物块组成的系统为研究对象,取向右为正方向,由动量守恒定律得m0v0=(m0+m)v1,
代入数据解得v1=6 m/s,
子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1是6 m/s.
(2)当子弹、物块、木板三者同速时,木板的速度最大,由动量守恒定律可得(m0+m)v1=(m0+m+M)v2,
代入数据解得v2=2 m/s.
(3)对物块和子弹整体以及木板组成的系统,
由能量守恒定律得=+Q,
代入数据解得Q=3 J,
产生的内能等于克服摩擦力所做的功,
即μ(m+m0)gx=Q,
代入数据解得x=3 m.
答案:(1)6 m/s (2)2 m/s (3)3 m
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