粤教版高中物理选择性必修第一册课时练12单摆含答案（教师用）

课时素养评价12　单摆
(分值：64分　单选4分　多选6分)
A组　知识点分组练
1．在如图所示的装置中，可视为单摆的是(　　)
解析：这些装置都是实际的摆．我们在研究单摆的摆动过程时，通常忽略空气等对单摆的阻力，因此实验中我们总是尽量选择质量大体积小的球和尽量细、不可伸长的线组成单摆．单摆是实际摆的理想化模型．所以只有A中所示装置可视为单摆，A正确．
答案：A
2．对单摆在竖直面内做简谐运动，下列说法中正确的是(　　)
A．摆球所受向心力处处相同
B．摆球的回复力是它所受的合力
C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零
D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零
解析：单摆在竖直面内做简谐运动，拉力和重力沿径向分力的合力提供向心力，向心力方向时刻改变，所以向心力不是处处相同；重力沿轨迹切线方向的分量提供回复力，所以在经过最低点时只有向心力，没有回复力，C正确，A、B、D错误．
答案：C
3．利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将(　　)
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T＝2π知周期先增大后减小，频率先减小后增大，D正确．
答案：D
4．(多选)单摆是实际摆的理想化模型，关于单摆的周期下列说法正确的是(　　)
A．摆球的质量越大，周期就越大
B．摆长越长，周期越大
C．将单摆由上海运到北京周期会发生变化
D．周期为2 s的摆叫作秒摆
解析：根据单摆的周期T＝2π可知，单摆的周期与摆球质量无关，摆长越长，周期越大，A错误，B正确；由于上海与北京的重力加速度不同，根据单摆的周期T＝2π可知，将单摆由上海运到北京周期会发生变化，C正确；周期为2 s的单摆叫作秒摆，D正确．
答案：BCD
5.如图所示，在铁架横梁上依次挂上A、B两个摆，摆长LA>LB，先让A摆垂直水平横梁的方向摆动起来，B摆随后也跟着摆动起来，A、B两个摆的周期依次为TA、TB，频率分别为fA、fB，摆动稳定后可以发现(　　)
A．TA>TB B．TA＝TB
C．fA>fB D．fA解析：由T＝2π知，L越大，T越小，由于LA>LB，则TA>TB，A正确，B错误；频率与振动源频率相等，则fA＝fB，C、D错误．
答案：A
6.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T，则下列说法正确的是(　　)
A．仅把摆球的质量增加一倍，其周期变小
B．摆球的振幅变小时，周期也变小
C．此摆由O→B运动的时间为
D．摆球在B→O过程中，动能向势能转化
解析：根据T＝2π，单摆的周期与摆球的质量无关，与振幅无关，A、B错误；摆球由平衡位置O运动到左端最大位移处需要的时间是四分之一周期，摆由O→B运动的时间为，C正确；摆球由最大位置B向平衡位置O运动的过程中，重力做正功，摆球的重力势能转化为动能，即摆球在B→O过程中，势能转化为动能，D错误．
答案：C
7．如图甲，一个小球在A、B间做简谐运动，O点为最低点．以O点为坐标原点、以水平向右为正方向，小球的振动图像如图乙所示．重力加速度g大小取9.8 m/s2，π2≈9.8，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．小球的振动方程为x＝5sin (2πt)cm
B．0～0.5 s时间内，小球的动能逐渐增大
C．动能和重力势能相互转化的周期为1 s
D．此单摆的摆长约为2 m
解析：由图乙可知，小球的振动周期为T＝2 s，振幅A＝5 cm，ω＝＝π rad/s，小球的振动方程是x＝A sin ωt＝5sin (πt) cm，A错误；0～0.5 s时间内，小球远离平衡位置，动能转化为势能，小球的动能逐渐减小，B错误；单摆周期为2 s，一个周期内动能和重力势能相互转化两次，故动能和重力势能相互转化的周期为1 s，C正确；根据周期公式有T＝2π ，解得L＝1 m，D错误．
答案：C
8．一单摆做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A．该单摆做简谐运动的振幅为4 cm
B．在t＝2 s时，摆球的速度为零
C．在t＝0.5 s和t＝3.5 s时，摆球偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反
D．取重力加速度大小g＝10 m/s2，π2＝10，则该单摆的摆长为2 m
解析：振幅为离开平衡位置的最大距离，由图可知，该单摆做简谐运动的振幅为2 cm，A错误；由图可知，在t＝2 s时，摆球位于平衡位置，则摆球的速度最大，B错误；由图可知，在t＝0.5 s时摆球位于正向最大位移处，t＝3.5 s时摆球位于负向最大位移处，则在这两个时刻摆球偏离平衡位置的位移大小相等、方向相反，C正确；由图可知，单摆周期为2 s，由单摆周期公式T＝2π，得l＝＝ m＝1 m，D错误．
答案：C
B组　促思提能训练
9.惠更斯利用摆的等时性发明了摆钟，钟摆的周期可以通过调节等效摆长(整个钟摆的重心到悬挂点的距离)控制，控制的方法是旋转钟摆下端的旋转螺母以调节圆盘高度．下列关于摆钟的说法正确的是(　　)
A．将摆钟从广州运到北京，应将圆盘向上移
B．摆钟慢了，应将圆盘向上移
C．若夏天摆钟准确，则到冬天要将圆盘向上移
D．若钟摆周期为1 s，则等效摆长约为0.5 m
解析：根据单摆周期公式T＝2π可知，把摆钟从广州移到北京，则重力加速度增大，应增大摆长，即使圆盘沿摆杆下移，才能准确，A错误；根据单摆周期公式T＝2π可知，摆钟慢了，即周期变长，所以应使圆盘沿摆杆上移，减小周期，才能准确，B正确；根据单摆周期公式T＝2π可知，由夏季变为冬季时，温度降低，则由热胀冷缩可知，应使圆盘沿摆杆下移，才准确，C错误；根据单摆周期公式T＝2π可知，若钟摆周期为1 s，则等效摆长约为0.25 m，D错误．
答案：B
10.如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么(　　)
A．v1＜v2，t1＜t2 B．v1＞v2，t1＝t2
C．v1＝v2，t1＝t2 D．上述三种都有可能
解析：因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动，即做简谐运动，其等效摆长为2 m，单摆周期与振幅无关，因此t1＝t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mgh＝mv2，解得v＝，知v1>v2，B正确 .
答案：B
11.(多选)如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球A、B的质量，则(　　)
A．如果mA＞mB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧
B．如果mA＜mB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧
C．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧
D．无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧
解析：单摆做简谐运动的周期T＝2π与摆球的质量无关，因此两单摆周期相同．碰后经过T都将回到最低点再次发生碰撞，下一次碰撞一定发生在平衡位置，不可能在平衡位置左侧或右侧，C、D正确．
答案：CD
12．(16分)将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的AC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置．∠AOB＝∠COB＝α，α小于10°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，根据力学规律和题中信息(g取10 m/s2 )，求：
(1)单摆的周期．
(2)单摆的摆长．
(3)摆球的质量．
解析：(1)摆球受力分析如图所示．
小球在一个周期内两次经过最低点，根据该规律有，T＝0.4π s≈1.3 s.
(2)由单摆的周期公式为T＝2π，解得L＝＝＝0.4 m.
(3)在最高点A，有Fmin＝mg cos α＝0.495 N，
在最低点B，有Fmax＝mg＋m＝0.510 N，
从A到B，机械能守恒，由机械能守恒定律得mgL(1－cos α)＝mv2，
联立并代入数据解得m＝0.05 kg.
答案：(1)1.3 s　(2)0.4 m　(3)0.05 kg
21世纪教育网(www.21cnjy.com)