单元素养评价卷(三)
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分)
1．声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为( )
A．声波是纵波，光波是横波
B．声波振幅大，光波振幅小
C．声波波长较长，光波波长很短
D．声波波速较小，光波波速很大
解析：波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更小．由于声波的波长比较长(1.7 cm～17 m)，和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很短，无法发生明显的衍射现象，C正确．
答案：C
2．(2025·河北石家庄高二联考)一列波向右传播，经过某个有一串粒子的介质．如图所示为某一时刻各粒子的位置，虚线为对应各粒子的平衡位置．以下关于该波在图示时刻说法正确的是( )
A．此波为纵波，波长为8 cm
B．粒子8和粒子10正朝同一方向运动
C．粒子3此时速度为零
D．粒子7和粒子11的位移大小始终相同
解析：从题图中看出，有疏部和密部，故此波为纵波，题图所示时刻粒子3、7、11在平衡位置处，故波长为λ＝(11－3)×2 cm＝16 cm，故A错误；波向右传播，题图所示时刻，粒子7比粒子8离平衡位置近，粒子9比粒子10离平衡位置远，故粒子8在衡位置，向左运动，粒子10在远离平衡位置，向右运动，故B错误；粒子3此时位于平衡位置处，速度最大，故C错误；粒子7和粒子11的平衡位置相差半个波长，其位移大小始终相同，故D正确．
答案：D
3．某同学研究绳波的形成，取一条较长的软绳，用手握住一端水平拉直后，沿竖直方向抖动即可观察到绳波的形成．该同学先后两次抖动后，观察到如图中所示的甲、乙两个绳波情形．关于两次形成的绳波，下列判断正确的是( )
A．波形甲的振幅比波形乙大
B．波形甲的周期比波形乙大
C．波形甲的形成时间比波形乙早
D．波形甲的起振方向与波形乙相同
解析：由图可知波形甲的振幅比波形乙小，A错误；甲、乙两绳波在同一介质中传播，波速相等，波形甲的波长比波形乙的大，根据v＝，波形甲的周期大于波形乙的周期，B正确；波形乙的形成时间比波形甲早，C错误；波形甲的起振方向向下，波形乙的起振方向向上，D错误．
答案：B
4．固定在振动片上的金属丝周期性地敲击平静水面，可以形成水波．若将水波视为横波，以金属丝在水面上的敲击点为原点，在水平面建立xOy坐标系，俯视图如图所示，其中实线代表波峰，虚线代表波谷，图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上，且A、B两质点的水平距离为l，下列说法正确的是( )
A．水波的波长为l
B．A、B两质点的高度差始终为振幅的两倍
C．增大金属丝的振动频率，水波的传播速度将增大
D．增大金属丝的振动频率，水波的波长将减小
解析：由图可知λ＝l，解得水波的波长为λ＝l，A错误；A、B两质点的高度差随时间不断变化，最大为振幅的两倍，B错误；机械波的传播速度只与介质有关，介质不变，传播速度不变，根据v＝fλ可知，增大振动频率f，水波的波长将减小，C错误，D正确．
答案：D
5．一简谐横波在t＝0时的波形如图所示，介质中的质点P做简谐运动的表达式为 y＝4sin (5πt) cm，下列说法正确的是( )
A．该波的振幅为8 cm
B．该波的波速为10 m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．质点P在一个周期内沿x轴正方向迁移了4 m
解析：根据题意，该波的振幅为4 cm，A错误；周期为T＝＝ s＝0.4 s，所以波速为v＝＝ m/s＝10 m/s，B正确；根据质点P的振动方程可知，t＝0时刻，质点P处于平衡位置，且沿y轴正方向运动，结合波形图，根据“上下坡”法可知，该波沿x轴正方向传播，C错误；介质中的质点沿y轴上下振动，而不会随波迁移，D错误．
答案：B
6．如图表示声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况．由图判断，下面说法正确的是( )
A．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的波速小于它在介质Ⅱ中的波速
C．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
D．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
解析：依题意，图中MN为介质界面，虚线为法线，i为入射角，γ为折射角，从图可直接看出入射角大于折射角(i>γ)，故声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速，A正确，B、D错误；声波在固体和液体中的速度要大于它在空气中的速度，C错误．
答案：A
7．如图所示，将两根粗细相同、材料不同的长软绳甲、乙的一端连接在一起，1、2、3、4…为绳上的一系列间距均为0.1 m的质点，其中质点10为两绳的结点，绳处于水平方向．手持质点10在竖直方向做简谐运动，形成向左和向右传播的两列简谐波Ⅰ、Ⅱ，其中波Ⅰ的波速为0.2 m/s.某时刻质点10处在波谷位置，5 s后此波谷传到质点15，此时质点10正好通过平衡位置向上运动，质点10与质点15之间还有一个波谷，下列说法正确的是( )
A．质点10的振动周期为2 s
B．波Ⅰ的波长为 m
C．波Ⅱ的波长为 m
D．当质点15处于波峰时，质点6处于平衡位置
解析：质点每振动一个周期，波向前传播一个波长，由题可知1T＝5 s，质点10的振动周期T＝4 s，A错误；根据v＝可知波Ⅰ的波长为λ1＝v1T＝0.8 m，B错误；利用质点10与质点15之间的波形可知1λ2＝0.5 m，波Ⅱ的波长为λ2＝0.4 m，C错误；质点6和质点10之间恰好等于波Ⅰ的半个波长，两个质点振动情况相反，而质点15恰好在质点10振动后1T起振，因此当质点15处于波峰时，质点6恰好经平衡位置向上运动，D正确．
答案：D
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分)
8．下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交警向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
解析：当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，A、C错误；当观察者与测量对象相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化可以进行测速，B、D正确．
答案：BD
9．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，振源周期为1 s．以下说法正确的是( )
A．质点b的振幅为0
B．经过0.25 s，质点b的位移为－4 cm
C．从t＝0时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置
D．在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
解析：图示时刻质点b的位移为0，但其振幅为4 cm，A错误；振源周期为1 s，则波上的所有质点的振动周期均为1 s，波沿x轴正方向传播．根据“同侧法”判断t＝0时刻质点b的振动方向为y轴正方向．经过0.25 s，即经过，质点b处于波峰，位移为4 cm，B错误；简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻，质点a向下运动，回到平衡位置的时间小于，而质点c向上运动，回到平衡位置的时间等于，故质点a比质点c先回到平衡位置，C正确；根据简谐运动的特征，有F＝－kx可知，在t＝0时刻，质点a、c位移大小之比为1∶2，则所受的回复力大小之比为1∶2，D正确．
答案：CD
10．如图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像．则由图可知( )
A．从该时刻起质点Q比质点P先运动至波谷位置
B．从该时刻起，经过0.1 s，质点Q通过的路程为0.4 m
C．当质点P位于波谷时，质点Q位于平衡位置上方并向上振动
D．从该时刻起经过0.15 s，波沿x轴的负方向传播了3 m
解析：由图乙可知，此时质点P沿y轴负方向振动，根据波形平移法可知，波沿x轴正方向传播，则此时质点Q沿y轴正方向振动，所以从该时刻起质点P比质点Q先运动至波谷位置；当质点P位于波谷时，可认为质点P振动了nT＋，则此时质点Q位于平衡位置上方并向上振动，A错误，C正确；由图乙可知，周期为T＝0.2 s，则从该时刻起，经过0.1 s，质点Q通过的路程为s＝2A＝0.4 m，B正确；由图甲可知波长为λ＝4 m，则波速为v＝＝20 m/s，则从该时刻起经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播的距离为Δx＝vΔt＝20×0.15 m＝3 m，D错误．
答案：BC
三、非选择题(本题共5题，共54分)
11．(8分)两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点．
解析：在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移和都为零，但其中一些质点是在振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些质点是振动减弱，振幅为零，对x＝4处的质点，实、虚两列波均使质点从平衡位置向上运动，是同向叠加的，即振幅为两列波分别引起的振幅之和．同理对x＝8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加，即是振幅最大的质点．而x＝2与x＝6处的质点则均为反向叠加，即均为振幅最小的质点．
答案：4、8 2、6
12．(6分)一个观察者在高处用望远镜注视在地上的木工以每秒2次的频率击钉子，他听到声音时恰好看到击锤动作．若观察者距木工680 m，当木工停止击锤后，他还能听到________次击钉声(声波在空气中的传播速度为 340 m/s)．
解析：题中木工击钉子产生的声波属于一种时间短暂的“脉冲波”，如图所示，设脉冲的间距为d，由于声速是v＝340 m/s，木工击钉频率为f＝2 Hz，所以d＝＝ m＝170 m．因此在680 m距离内有n＝＝4个脉冲间隔，也就是说木工停止击钉后还能听到4次击钉声．
答案：4
13．(12分)如图所示，一列简谐横波在沿＋x轴方向传播，图甲和图乙分别为轴上a、b两质点的振动图像，两质点的平衡位置在x轴上的坐标分别为xa＝0.1 m，xb＝1.3 m，已知波长大于1.2 m，试求这列波的波长λ和波速v.
解析：由题意可知，t＝0时刻a、b两质点间的波形如图所示．
由图可知λ＝xb－xa，
代入数据解得λ＝1.6 m，
由图像可知，波的周期T＝0.4 s，
解得v＝＝4 m/s.
答案：1.6 m 4 m/s
14．(14分)位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5 s时波到达P点，t2＝0.8 s时波到达Q点．已知P、Q平衡位置间的距离为3 m.
(1)求波长λ、波速v及原点的振动方程；
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移．
解析：(1)由振动图像可知，周期T＝0.2 s，
波沿x轴正方向匀速传播，从P到Q过程，有v＝＝ m/s＝10 m/s，
波长λ＝vT＝2 m，
角频率ω＝＝10π rad/s，
则其振动方程y＝10sin (10πt) cm.
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，Q点振动了T＝0.05 s，
P点振动了T＝0.35 s，
P点走过的路程s＝7A＝70 cm，
此时P点处于波谷，离开平衡位置的位移y＝－10 cm.
答案：(1)λ＝2 m，v＝10 m/s，y＝10sin (10πt) cm (2)s＝70 cm，y＝－10 cm
15．(14分)如图所示是一列沿x轴传播的简谐波，实线是t＝0时刻的波形，虚线是t＝1 s时刻的波形，P是x轴上平衡位置坐标x＝2 m的质点．求：
(1)该简谐波的周期和波速．
(2)若波速为11 m/s，判断其传播方向；从t＝0时刻起，质点P运动到波谷的最短时间是多少？
解析：(1)由图可知，波长为λ＝4 m，
若波沿x轴正方向传播，在Δt＝1 s内波传播距离表达式为
Δx1＝(n＋)λ(n＝0，1，2…)，
则波速为v1＝＝(4n＋1) m/s(n＝0，1，2…)，
周期为T1＝＝ s(n＝0，1，2…)，
若波沿x轴负方向传播，在Δt＝1 s内传播距离表达式为Δx2＝(n＋)λ(n＝0，1，2…)，
则波速为v2＝＝(4n＋3) m/s(n＝0，1，2…)，
周期为T2＝＝ s(n＝0，1，2…)．
(2)若波速11 m/s，由n＝2时
v＝(4×2＋3) m/s＝11 m/s，
波沿x轴负方向传播，周期T＝ s＝ s，
由图知t＝0时刻质点P沿y轴负方向振动，则从t＝0时刻起，质点P运动到波谷的最短时间为t＝T＝ s.
答案：(1)见解析 (2)沿x轴负方向传播， s
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章末素养培优
例1 (多选)一列简谐横波沿x轴传播，在t＝0时刻和t＝1 s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示．已知x＝0 处的质点在0～1 s内运动的路程为4.5 cm.下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．波源振动周期为1.1 s
C．波的传播速度大小为13 m/s
D．t＝1 s时，x＝6 m处的质点沿y轴负方向运动
答案：AC
素养培优2 波的多解问题
1．造成波动问题多解的主要因素有
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确．
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定．
②振动方向双向性：质点振动方向不确定．
例2 一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图所示，实线为t1＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图．
下列关于平衡位置在O处质点的振动图像正确的是( )
答案：A
例3 (多选)如图所示为一列沿x轴方向传播的简谐横波，A为t＝0时刻的波形图，B为t＝0.12 s时的波形图．已知该简谐横波的周期大于0.1 s，
下列说法正确的是( )
A．该简谐横波沿x轴正方向传播
B．该简谐横波的周期可能为0.24 s
C．该简谐横波的传播速度可能为25 m/s
D．t＝0.24 s时，在x＝3 m处的质点在最大位移处
答案：CD
1．声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为( )
A．声波是纵波，光波是横波
B．声波振幅大，光波振幅小
C．声波波长较长，光波波长很短
D．声波波速较小，光波波速很大
答案：C
解析：波发生明显的衍射现象的条件是：孔缝的宽度或障碍物尺寸与波长相比差不多或比波长更小．由于声波的波长比较长(1.7 cm～17 m)，和楼房的高度相近，故可以发生明显的衍射现象，而可见光的波长很短，无法发生明显的衍射现象，C正确．
2．(2025·河北石家庄高二联考)一列波向右传播，经过某个有一串粒子的介质．如图所示为某一时刻各粒子的位置，虚线为对应各粒子的平衡位置．以下关于该波在图示时刻说法正确的是( )
A．此波为纵波，波长为8 cm
B．粒子8和粒子10正朝同一方向运动
C．粒子3此时速度为零
D．粒子7和粒子11的位移大小始终相同
答案：D
解析：从题图中看出，有疏部和密部，故此波为纵波，题图所示时刻粒子3、7、11在平衡位置处，故波长为λ＝(11－3)×2 cm＝16 cm，故A错误；波向右传播，题图所示时刻，粒子7比粒子8离平衡位置近，粒子9比粒子10离平衡位置远，故粒子8在衡位置，向左运动，粒子10在远离平衡位置，向右运动，故B错误；粒子3此时位于平衡位置处，速度最大，故C错误；粒子7和粒子11的平衡位置相差半个波长，其位移大小始终相同，故D正确．
3．某同学研究绳波的形成，取一条较长的软绳，用手握住一端水平拉直后，沿竖直方向抖动即可观察到绳波的形成．该同学先后两次抖动后，观察到如图中所示的甲、乙两个绳波情形．关于两次形成的绳波，下列判断正确的是( )
A．波形甲的振幅比波形乙大
B．波形甲的周期比波形乙大
C．波形甲的形成时间比波形乙早
D．波形甲的起振方向与波形乙相同
答案：B
4．固定在振动片上的金属丝周期性地敲击平静水面，可以形成水波．若将水波视为横波，以金属丝在水面上的敲击点为原点，在水平面建立xOy坐标系，俯视图如图所示，其中实线代表波峰，虚线代表波谷，图示时刻A、B两质点恰好分别位于波峰和波谷上，且A、B两质点的水平距离为l，
答案：D
5．一简谐横波在t＝0时的波形如图所示，介质中的质点P做简谐运动的表达式为 y＝4sin (5πt) cm，下列说法正确的是( )
A．该波的振幅为8 cm
B．该波的波速为10 m/s
C．该波沿x轴负方向传播
D．质点P在一个周期内沿x轴正方向迁移了4 m
答案：B
6．如图表示声波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ的折射情况．由图判断，下面说法正确的是( )
A．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的
波速大于它在介质Ⅱ中的波速
B．入射角大于折射角，声波在介质Ⅰ中的
波速小于它在介质Ⅱ中的波速
C．入射角大于折射角，Ⅰ可能是空气，Ⅱ可能是水
D．入射角小于折射角，Ⅰ可能是钢铁，Ⅱ可能是空气
答案：A
解析：依题意，图中MN为介质界面，虚线为法线，i为入射角，γ为折射角，从图可直接看出入射角大于折射角(i>γ)，故声波在介质Ⅰ中的波速大于它在介质Ⅱ中的波速，A正确，B、D错误；声波在固体和液体中的速度要大于它在空气中的速度，C错误．
7．如图所示，将两根粗细相同、材料不同的长软绳甲、乙的一端连接在一起，1、2、3、4…为绳上的一系列间距均为0.1 m的质点，其中质点10为两绳的结点，绳处于水平方向．手持质点10在竖直方向做简谐运动，形成向左和向右传播的两列简谐波Ⅰ、Ⅱ，其中波Ⅰ的波速为0.2 m/s.某时刻质点10处在波谷位置，5 s后此波谷传到质点15，此时质点10正好通过平衡位置向上运动，质点10与质点15之间还有一个波谷，
答案：D
8．下列选项与多普勒效应有关的是( )
A．科学家用激光测量月球与地球间的距离
B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C．技术人员用超声波探测金属、陶瓷、混凝土中是否有气泡
D．交警向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的速度
答案：BD
解析：当观察者与测量对象无相对运动时，不发生多普勒效应，A、C错误；当观察者与测量对象相对运动时，发生多普勒效应，根据接收频率的变化可以进行测速，B、D正确．
9．如图所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的图像，振源周期为1 s．以下说法正确的是( )
A．质点b的振幅为0
B．经过0.25 s，质点b的位移为－4 cm
C．从t＝0时刻起，质点a比质点c先回到平衡位置
D．在t＝0时刻，质点a、c所受的回复力大小之比为1∶2
答案：CD
10．如图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像．
则由图可知( )
A．从该时刻起质点Q比质点P先运动至波谷位置
B．从该时刻起，经过0.1 s，质点Q通过的路程为0.4 m
C．当质点P位于波谷时，质点Q位于平衡位置上方并向上振动
D．从该时刻起经过0.15 s，波沿x轴的负方向传播了3 m
答案：BC
11．(8分)两列简谐横波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播(如图中实线所示)，另一列沿x轴负方向传播(如图中虚线所示)．这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴方向，则图中x＝1、2、3、4、5、6、7、8各点中振幅最大的是x＝________处的点，振幅最小的是x＝________处的点．
4、8
2、6
解析：在图示时刻，两列波引起各质点振动的位移和都为零，但其中一些质点是在振动过程中恰好经过平衡位置，而另外一些质点是振动减弱，振幅为零，对x＝4处的质点，实、虚两列波均使质点从平衡位置向上运动，是同向叠加的，即振幅为两列波分别引起的振幅之和．同理对x＝8处的质点，两列波都使该质点向下振动，也是同向叠加，即是振幅最大的质点．而x＝2与x＝6处的质点则均为反向叠加，即均为振幅最小的质点．
12．(6分)一个观察者在高处用望远镜注视在地上的木工以每秒2次的频率击钉子，他听到声音时恰好看到击锤动作．若观察者距木工680 m，当木工停止击锤后，他还能听到________次击钉声(声波在空气中的传播速度为 340 m/s)．
4
13．(12分)如图所示，一列简谐横波在沿＋x轴方向传播，图甲和图乙分别为轴上a、b两质点的振动图像，两质点的平衡位置在x轴上的坐标分别为xa＝0.1 m，xb＝1.3 m，已知波长大于1.2 m，试求这列波的波长λ和波速v.
答案：1.6 m 4 m/s
14．(14分)位于坐标原点的波源，在t＝0时开始振动，形成一列简谐波沿x轴正方向传播，其振动图像如图所示，t1＝0.5 s时波到达P点，t2＝0.8 s时波到达Q点．已知P、Q平衡位置间的距离为3 m.
(1)求波长λ、波速v及原点的振动方程；
答案：λ＝2 m，v＝10 m/s，y＝10sin (10πt) cm
(2)当Q点走过的路程为10 cm时，求P点走过的路程s及此时离开平衡位置的位移．
答案：s＝70 cm，y＝－10 cm
15．(14分)如图所示是一列沿x轴传播的简谐波，实线是t＝0时刻的波形，虚线是t＝1 s时刻的波形，P是x轴上平衡位置坐标x＝2 m的质点．求：
(1)该简谐波的周期和波速．
(2)若波速为11 m/s，判断其传播方向；从t＝0时刻起，质点P运动到波谷的最短时间是多少？
