参考答案
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.5； 8.15π； 9.2； 10. ； 11.2； 12.1或或4．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解：（1） | |+( 1)0
= 2 +1
=
（2）∵D为BC的中点，
∴DB=CD，
∵AB∥CE，
∴∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等），
在△ADB和△EDC中，
∴△ADB≌△EDC（AAS）．
14.解：
=
=
当x=时，原式==.
15.解：（1）∵只有1张“小瓷瓶”，
∴小贾和小许都刮到“小瓷瓶”是不可能事件，
故答案为：不可能.
（2）树状图如下：
由上可得，共有12种等可能的结果，其中小贾和小许都刮到汤品有2种可能性，
∴小贾和小许都刮到汤品的概率为=.
16.解：（1）如图1，AE即为所作；
（2）如图2，四边形PEFM即为所作．
17.解：（1）由题意，∵点A在直线y1=-x-3上，点A的纵坐标为1，
∴-x-3=1，则x=-4．
∴A（-4，1）．
∵点A在反比例函数y2＝上，
∴m=-4，
∴y2＝ ．
又∵点B是y1=-x-3和y2＝ 的交点，
∴ x 3＝ ，
∵点B在第四象限，
∴B（1，-4）．
∵当y1＞y2时，
∴自变量取值范围是一次函数图象在反比例函数的图象上方部分对应的自变量取值范围．
∴由图象可得：当x＜-4或0＜x＜1时y1＞y2．
故答案为：y2＝ ；x＜-4或0＜x＜1．
（2）由题意，∵一次函数y1=-x-3的图象与y轴交于点D，
∴令x=0，则y=-3．
∴D（0，-3）．
∵点F是点D关于x轴的对称点，
∴F（0，3）．
∵S△ABF=S△ADF+S△BDF，
∴S△ABF＝×6×4+×6×1＝15．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）由统计图可得，
此次调查活动抽取的七年级有：40÷20%=200（人），
m%=1-20%-25%-15%-30%=10%，
故答案为：200，10；
（2）每天完成作业时长在“60-80”分钟的学生约有200×10%=20（人），
估计全区平均每天完成作业时长在“40-60”分钟的学生约有：4000×20%=800（人），
故答案为：800，
补全的频数分布直方图如下所示：
（3）由题意可得，
4000×（20%+10%）=1200（人），
答：估计全区有1200位七年级的孩子是“学习轻松者”．
19.解：（1）∵直线y=-x+5与坐标轴交于A，B两点，
∴当x=0时，y=5；当y=0时，则x=5，
∴A（5，0），B（0，5），
∴OA=OB=5，
当D与A重合时，∵ED=2，
∴OE=OD-DE=3，
∵∠EFD=45°，
∴EF=ED=2，
∴F（3，2），
又∵D（5，0），且G为DF的中点，
∴G（4，1），
∴k=4×1=4，
∴经过点G的反比例函数的解析式为y＝；
（2）设F（t,-t+5），则D点横坐标为t+2，
将x=t+2代入y=-x+5得y=-（t+2）+5=-t+3，
∴D（t+2，-t+3），
∵G为DF中点，
∴G（t+1，-t+4），
若反比例函数同时过G、F点，
则t（-t+5）=（t+1）（-t+4），
解得t=2，
此时F点坐标为（2，3），
设过F、G的反比例函数解析式为y＝，
则s=2×3=6，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，其函数解析式为y＝．
20.解：（1）由题意得AC⊥BC，
∵斜坡AB的坡度i＝1：，
∴=，
∵在Rt△ABC中，tan∠ABC＝，
∴∠ABC=30°，
∴在Rt△ABC中，sin∠ABC==，
∴AC＝AB ＝12×＝6（米），
答：斜坡的高度AC为6米；
（2）如图，过点A作AF⊥DE，垂足为点F，
∵由题意得 AC=EF=6米，AF=CE，在 Rt△ACB 中，AB=12 米，
∴BC＝AB cos30°＝6（米），
设 BE=x 米，
∴AF＝CE＝BC+BE＝(x+6)米，
∵在Rt△BED中，∠DBE=60°，
∴DE=BE tan60°=x（米），
∵在Rt△ADF 中，∠DAF=45°，
∴DF=AF tan45°=（x+6）米，
∵DF+EF=DE，
∴x+6+6＝x，
解得x＝12+6，
∴DE＝x＝(18+12)米，
答：滕王阁的高度DE为(18+12)米．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.（1）证明：连接OD、AC，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC⊥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AC，
∴OD⊥AC，
∴DE⊥OD，D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：作OF⊥BC于F，如图2所示：
则BF=CF，四边形OFED是矩形，
∴OF=DE=4，OD=EF，
∵DE=2CE=4，
∴CE=2，
设⊙O的半径为R，则BF=CF=R-2，
在Rt△BOF中，BF2+OF2=OB2，
∴（R-2）2+42=R2，
解得R=5，
即⊙O的半径为5．
22.解：（1）BE=AF，BE⊥AF；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠D=90°，
∵DE=CF，
∴AE=DF，
在△BAE和△ADF中，
∴△BAE≌△ADF（SAS），
∴BE=AF，∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF；
（2）∵四边形ABCD是边长为3的正方形，
∴AB=AD=CD，∠BAD=∠BCD=∠D=90°，
∴∠DCH=90°，
∴∠DCH=∠D=90°，
∵F是CD的中点时，
∴DF=CF，
在△CFH和△DFA中，
∴△CFH≌△DFA（ASA），
∴CH=AD=3，
同理△BAE≌△ADF（SAS），
∴∠ABE=∠DAF，
∴∠ABE+∠AEB=∠DAF+∠AEB=90°，
∴BE⊥AF，
∴∠BGH=90°，
∵BC=CH=3，
∴CG=BC=CH=3，
故答案为：3；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=∠CDE=90°，
∵DE=DF，
∴△ADF≌△CDE（SAS），
∴∠DAF=∠DCE，
∵∠DFA=∠CFP，
∴∠DAF+∠DFA=∠DCE+∠CFP=90°，
∴∠APC=∠APE=90°，
∴∠ADF=∠APE=90°，
∵∠DAF=∠PAE，
∴△ADF∽△APE．
∴＝，
又∵DE=DF=1，正方形ABCD的边长为3，
∴AE=AD+DF=3+1=4，
在Rt△ADF中，AF＝==，
∴=，
∴PE=.
六、解答题（本大题共12分）
23.解：（1）连接GC，
∵AE=AF，AD=AB，
∴DF=BE，
∵DG=DF，
∴DG=BE，
∵∠GDC=∠B=90°，DC=BC，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
∴CE=CG，∠GCD=∠ECB，
∵∠ECB+∠DCE=90°，
∴∠GCE=∠GCD+∠DCE=90°，
∴GE=CE；
故答案为：GE=CE；
（2）存在，连接GC，
∵AE=AF，AD=AB，∠FAE=∠DAB=90°，
∴∠FAD=∠EAB，
∴△FAD≌△EAB（SAS），
∴FD=EB=GD，∠FDA=∠EBA，
∵∠GDC+∠FDA=90°，∠EBC+∠EBA=90°，
∴∠GDC=∠EBC，
∵DC=BC，
∴△CDG≌△CBE（SAS），
与（1）同理，GE=CE；
（3）当∠FEG=90°时（0°＜α＜90°），如图1，
∵∠FEA=∠GEC=45°，
∴A、E、C在一条直线上，
∵AB=5，
∴AC=5，
CE=5-3=2，
GE=
EC=4；
当∠EFG=90°时（0°＜α＜90°），如图3，∠AFD=∠EFG+∠AFE=135°，
由（2）得，∠AFD=∠AEB=135°，DF=BE，
∴B、E、F在一条直线上，过点A作AM⊥EF，垂足为M，
∵AB=5，AE=3，
∴EF=6，AM=ME=MF=3，
∴BM＝=4，
∴BE=DF=1，FG=2，
∴GE==2；
综上，EG的长为2或4．江西省上饶市八校九年级学业水平模拟测试
数学试题卷
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.点M在数轴上的位置如图所示，则下列各数中比点M所表示的数小的是（ ）
A.-2 B. C. D.2
2.一套《辞海》大约有23500000个字，其中数23500000用科学记数法表示为（ ）
A.235×105 B.2.35×106 C.2.35×107 D.0.235×107
3.若A（a,b）是双曲线y＝(k≠0)上一点，则下列各点，不在该双曲线上的是（ ）
A.（-a,-b） B.（b,a） C.(2a,b) D.（a2，b2）
4.下列运算正确的是（ ）
A.（x+2）2=x2+4 B.a2 a4=a8 C.（2x3）2=4x6 D.2x2+3x2=5x4
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（ ）
A.6 B.9 C. D.3
6.如图，某数学小组发现滨江生态公园有一座假山的局部（阴影部分）的主视图呈现抛物线形状，以点O为原点建立平面直角坐标系（坐标系上1个单位长度表示1m），假山轮廓所在的抛物线的解析式为
y1=-x2+x+4.8（x≥0），其中OB垂直于水平地面OC，在点B处安装一喷水口，若向上喷出的水柱恰好为抛物线y2=ax2+bx+c（x≥0），落水点恰好为点C．下列说法不一定正确的是（ ）
A.假山上的点B到水平地面的距离为4.8m B.水平方向上OC的长度为16m
C. 32＜＜0 D.抛物线y2＝ax2+bx+c与y1=-x2+x+4.8的对称轴相同
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.25的算术平方根是__________.
8.圆锥的底面圆直径是6cm,高为4cm,那么这个圆锥侧面展开图的面积是_______cm2．
9.已知x1，x2是一元二次方程2x2-3x-1=0的两个实数根，则x1+x2-x1x2的值是_______.
10.如图，将图（1）所示的七巧板，拼成图（2）所示的四边形ABCD，连接EF，则tan∠AEF=_____.
11.有一个数据样本为：1，x,y,z,2，3，3．已知这个样本的众数和平均数都为2，则这组数据的中位数为__________.
12.如图，在等边三角形ABC中，AB=5，点D在AC上，AD=3，E是BC边上的动点，连接DE，以DE为斜边作等腰直角三角形DEF，当DE的长为整数时，△DEF的面积为________.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）计算： | |+( 1)0．
（2）如图，在△ABC中，D为BC的中点，AB∥CE．求证；△ADB≌△EDC．
14.先化简，再求值：,其中x=.
15.小贾和小许两名游客一起在我市某家本地特色餐厅就餐时，服务员在上菜前准备了4张刮刮乐，对应四种不同的赠品，分别是：A．绿豆汤，B．瓦罐汤，C．小瓷瓶，D．冰箱贴．完成打卡任务，即可参与刮奖．小贾和小许完成任务后各自选择了一张刮刮乐．
（1）小贾和小许都刮到“小瓷瓶”是_______事件；（填“随机”或“必然”或“不可能”）
（2）请用画树状图法或列表法，求小贾和小许都刮到汤品的概率．
16.如图，在矩形ABCD中，P，M分别是AD，CD的中点．请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．
（1）在图1中，作出△APB的BP边上的中线；
（2）在图2中，以PM为边作一个菱形．
17.如图，一次函数y1=-x-3的图象与x轴，y轴分别交于点C，D，与反比例函数y2＝的图象交于点A，B，已知点A的纵坐标为1．
（1）反比例函数的表达式为_______；当y1＞y2时，x的取值范围是________．
（2）若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.某区积极响应国家“双减”政策，为了了解全区4000名七年级的学生完成作业时间情况，随机抽取几所学校七年级学生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图，请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次调查活动抽取的七年级有____人，扇形统计图中m的值是____；
（2）补全频数分布直方图，并估计全区平均每天完成作业时长在“40-60”分钟的学生约有____人；
（3）若平均每天完成作业时长在60分钟以下学生认定为“学习轻松者”，那你估计一下全区有多少位七年级的孩子是“学习轻松者”？
19.如图，平面直角坐标系中，直线y=-x+5与坐标轴交于A，B两点，把一块等腰直角三角形纸板DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，△DEF可沿着线段AB上下滑动，其中∠EFD=45°，ED=2，点G为边FD的中点．
（1）如图1，当点A与点D重合时，求经过点G的反比例函数的解析式；
（2）在△DEF滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由．
20.滕王阁（图1）位于江西省南昌市东湖区沿江路，是南昌市的地标性建筑，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而闻名于世．滕王阁与湖南岳阳楼、湖北黄鹤楼并称为“江南三大名楼”，是中国古代四大名楼之一，世称“西江第一楼”．如图2，在被誉为“西江第一楼”的滕王阁前，有一段风景优美的斜坡AB，斜坡AB的坡度i＝1：，全长恰好为12米．为了计算滕王阁的高度，游客们使用高科技测角设备，利用测角仪在斜坡底的点B处测得塔尖点D处的仰角∠DBE为60°，在斜坡顶的点A处测得塔尖点D的仰角为45°．
（1）求斜坡的高度AC；
（2）求滕王阁的高度DE．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在半圆上，过D作DE⊥BC于E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DE=2CE=4，求⊙O的半径．
22.追本溯源
题（1）来自于课本中的练习题，请你提炼方法、类比探究，完成后面的题目．
（1）如图1，ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？
（2）如图2，四边形ABCD是边长为3的正方形，当点E、F分别是AD与CD的中点时，连接AF交BC的延长线于点H，连接BE交AF于点G，连接CG，则CG=_________．
（3）如图3，四边形ABCD是边长为3的正方形，点E是AD延长线上一点，点F是CD上一点．且DE=DF=1，连接CE交AF的延长线于点P，求PE的长．
六、解答题（本大题共12分）
23.如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，且AE=AF，延长FD到点G，使得DG=DF，连接EF，GE，CE．
【特例感知】
（1）图1中GE与CE的数量关系是________．
【结论探索】
（2）如图2，将图1中的△AEF绕着点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），连接FD并延长到点G，使得DG=DF，连接GE，CE，BE，此时GE与CE还存在（1）中的数量关系吗？判断并说明理由．
【拓展应用】
（3）在（2）的条件下，若AB=5，AE=3，当△EFG是以EF为直角边的直角三角形时，请直接写出GE的长．
