微专题(一) 用动量定理解答流体类问题和多过程问题
知识点一 用动量定理解答流体类问题
【重难突破】
流体类模型
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
例1 日常生活中常用高压水枪清洗汽车，某高压水枪喷口直径为D，喷出水流的流速为v，水柱垂直射向汽车表面后速度变为零．已知水的密度为ρ.下列说法正确的是( )
A．水柱对汽车的压强与水柱横截面积成正比
B．高压水枪单位时间内喷出的水的质量为πρD2
C．水柱对汽车的平均冲力为ρD2v2
D.若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍
【变式训练1】 为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力．假设车头碰到空气前，空气的速度为零，已知该车的迎风面积为S，空气密度为ρ.在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略车与地面的摩擦力，则该实验条件下空气阻力的表达式为( )
A． B．P2
C．P D．
知识点二 用动量定理解答多过程问题
【重难突破】
用动量定理解多过程问题
(1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理．
(2)物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应引起关注．
例2 在蹦床比赛中，一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g＝10 m/s2)
【变式训练2】 高空坠物极易对行人造成伤害，若一枚质量约为50 g的鸡蛋从一居民楼的26层坠下，与地面的碰撞时间约为2 ms，每层楼高约为3 m，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为(≈3.9)( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
随堂自主检测
1．舞中幡是中国传承千年的杂技项目之一，在抛中幡表演中，杂技演员站在地上，将幡从胸口处竖直向上抛起，1.5 s后，在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经过0.5 s，将幡接稳在手中．若一根中幡质量约为20 kg，重力加速度g＝10 m/s2.假设忽略幡运动过程中所受的空气阻力，杂技演员接幡过程中，幡对手的平均作用力大小为( )
A．300 N B．500 N
C．600 N D．800 N
2．(多选)如图，水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动．物体运动t0后，速度大小增为vm，此时撤去F，物体继续滑行2t0后停止运动．则( )
A．整个过程中F所做的功为
B．整个过程中F的冲量大小等于mvm
C．F的大小等于滑动摩擦力大小的3倍
D．物体与桌面间的摩擦因数等于
3．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响．已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
温馨提示：请完成课时素养评价3
微专题(一) 用动量定理解答流体类问题和多过程问题
知识点一
重难突破
[例1] 解析：高压水枪单位时间喷出水的质量m＝ρV＝πρD2v，B错误；设水柱对汽车的平均冲力为F，垂直汽车表面方向，由动量定理得－FΔt＝0－Δmv，Δt时间内水柱的质量为Δm＝ρΔV＝ρSvΔt＝πρD2vΔt，解得水柱对汽车的平均冲力为F＝πρD2v2，C错误；根据F＝πρD2v2，若高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍，则水柱对汽车的平均冲力为原来的4倍，D正确；水柱对汽车的压强p＝＝＝ρv2，水柱对汽车的压强与水柱横截面积无关，A错误．
答案：D
【变式训练1】 解析：设Δt时间内，与该车碰撞的空气的质量为Δm＝ρ·ΔV＝ρSv·Δt，对空气，根据动量定理则有F·Δt＝Δmv－0，由牛顿第三定律可知，空气对车的阻力f＝－F，汽车匀速运动时，则有P＝fv，联立解得f＝，A正确．
答案：A
知识点二
重难突破
[例2] 解析：方法一 分段法
设运动员从高为h1处下落，则刚接触网时的速度大小为v1＝(方向向下)，
弹跳后上升的高度设为h2，则刚离网时的速度大小为v2＝(方向向上)，
与网接触过程中，运动员受到向下的重力mg和网对其向上的弹力F，规定竖直向上为正方向，由动量定理得(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，
解以上三式得F＝mg＋m，
代入数值可解得F＝1 500 N.
方法二 整段法
从3.2 m高处自由下落的时间为t1＝ ＝0.8 s，
蹦到5.0 m高处的时间为t2＝ ＝1 s，
整个过程中运动员始终受重力作用，仅在与网接触的t0＝1.2 s的时间内受到网对他向上的弹力FN的作用，设竖直向上为正方向，对全过程应用动量定理得FNt0－mg(t1＋t2＋t0)＝0，则FN＝1 500 N.
答案：1 500 N
【变式训练2】 解析：每层楼高约为3 m，鸡蛋下落的总高度为h＝(26－1)×3 m＝75 m，自由下落时间为t1＝ ＝ s＝ s≈3.9 s，一枚鸡蛋的质量约为50 g，全过程根据动量定理可得mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得F＝＝ N＝975.5 N≈1×103 N，该鸡蛋对地面产生的冲击力约为1×103 N，C正确．
答案：C
随堂自主检测
1．解析：中幡竖直向上抛起，1.5 s后在胸口处接住，根据竖直上抛的对称性，中幡下落到胸口的时间为t＝0.75 s，则接幡时幡的速度v＝gt＝10×0.75 m/s＝7.5 m/s，根据动量定理，规定竖直向下为正方向，则有(F＋mg)t0＝0－mv，解得手对幡的平均作用力为F＝－500 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律得，幡对手的平均作用力大小为500 N，B正确．
答案：B
2．解析：0～t0时间内，根据动量定理可得Ft0－ft0＝mvm－0，t0～3t0时间内，根据动量定理可得－f·2t0＝0－mvm，联立可得F＝3f，在此过程中F的冲量大小等于IF＝3ft0＝mvm，B、C正确；0～t0时间内，根据动能定理可得Fx1－fx1＝－0，又F＝3f，在此过程中F所做的功为WF＝Fx1＝，A错误；设物体与桌面间的摩擦因数为μ，t0～3t0时间内，根据动量定理可得－μmg·2t0＝0－mvm，解得μ＝，D错误．
答案：BC
3．解析：设空气的密度为ρ，风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的横截面积为S，在时间Δt的空气质量为Δm＝ρSv·Δt，假定台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌的末速度变为零，对风由动量定理有－F·Δt＝0－Δmv，可得F＝ρSv2，10级台风的风速v1≈25 m/s，16级台风的风速v2≈50 m/s，则有＝≈4，B正确．
答案：B
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用动量定理解答流体类问题和多过程问题
【重难突破】
流体类模型
流体及其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”，质量具有连续性，通常已知密度ρ
分析步骤 1 建立“柱状模型”，沿流速v的方向选取一段柱形流体，其横截面积为S
2 微元研究，作用时间Δt内的一段柱形流体的长度Δl＝vΔt，对应的质量为Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体
答案：D
答案：A
【重难突破】
用动量定理解多过程问题
(1)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可整个过程应用动量定理．
(2)物体受多个力作用，力的方向和作用时间往往不同，列动量定理时应引起关注．
例2 在蹦床比赛中，一个质量为60 kg的运动员，从离水平网面3.2 m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处．已知运动员与网接触的时间为1.2 s，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(g＝10 m/s2)
答案：1 500 N
答案：C
1．舞中幡是中国传承千年的杂技项目之一，在抛中幡表演中，杂技演员站在地上，将幡从胸口处竖直向上抛起，1.5 s后，在自己的胸口处开始接幡，并下蹲缓冲，经过0.5 s，将幡接稳在手中．若一根中幡质量约为20 kg，重力加速度g＝10 m/s2.假设忽略幡运动过程中所受的空气阻力，杂技演员接幡过程中，幡对手的平均作用力大小为( )
A．300 N B．500 N
C．600 N D．800 N
答案：B
解析：中幡竖直向上抛起，1.5 s后在胸口处接住，根据竖直上抛的对称性，中幡下落到胸口的时间为t＝0.75 s，则接幡时幡的速度v＝gt＝10×0.75 m/s＝7.5 m/s，根据动量定理，规定竖直向下为正方向，则有(F＋mg)t0＝0－mv，解得手对幡的平均作用力为F＝－500 N，方向竖直向上，根据牛顿第三定律得，幡对手的平均作用力大小为500 N，B正确．
答案：BC
3．福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响．已知10级台风的风速范围为24.5 m/s～28.4 m/s，16级台风的风速范围为51.0 m/s～56.0 m/s.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
答案：B
1．一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t的变化规律如图所示，4 s末物块速度的大小为( )
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．0
答案：A
2.如图所示，一个钢珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不计空气阻力，把在空中下落的过程视为过程Ⅰ，进入沙坑直到停止的过程视为过程Ⅱ，则( )
A．过程Ⅱ中钢珠的动量改变量等于零
B．过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小
C．整个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅰ中钢珠动量的改变量大于重力的冲量
答案：C
解析：过程Ⅱ中钢珠的速度变化量不为零，所以钢珠动量的改变量不等于零，A错误；在整个过程中，根据动量定理知，总冲量为零，即过程Ⅱ中阻力的冲量大小等于过程Ⅰ中重力的冲量大小和过程Ⅱ中重力的冲量大小之和，所以过程Ⅱ中阻力的冲量大小大于过程Ⅰ中重力的冲量大小，B错误，C正确；过程Ⅰ中钢珠只受重力，根据动量定理可知，过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量，D错误．
答案：A
4．如图甲，某同学手持电吹风垂直向电子秤的托盘吹风，圆形出风口与托盘距离较近且风速恒定，吹在托盘上的风会从平行于托盘方向向四周散开，简化图如图乙．当电吹风设置在某挡位(吹风功率一定)垂直向托盘吹风时，电子秤示数与放上一质量为m的砝码时一致，出风口半径为r，空气密度为ρ，重力加速度大小为g.
答案：B
5．(多选)一辆玩具汽车在水平地面上做直线运动，其速度v与时间t的关系如图所示．已知玩具汽车的质量为2 kg，运动过程中受到的阻力f始终为车重的0.1，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A.t＝3 s时，汽车的加速度开始反向
B．0～3 s内，牵引力的冲量大小为18 N·s
C．3～4 s时间内因刹车额外产生的制动力的大小为12 N
D．0～6 s内，汽车克服阻力f做的功为32 J
答案：ABD
解析：由v-t图像可得，t＝3 s时斜率由正值变为负值，所以t＝3 s时汽车的加速度开始反向，A正确；0～3 s内，由动量定理可得I－0.1mgt1＝mv1，其中t1＝3 s，v1＝6 m/s，解得0～3 s内牵引力的冲量大小为I＝18 N·s，B正确；3～4 s内由图像可知加速度大小a＝6 m/s2，由牛顿第二定律可得F＋0.1mg＝ma，计算可得因刹车额外产生的制动力的大小为10 N，C错误；v-t图像与时间轴围成的图形的面积表示位移大小，0～4 s内汽车的位移大小x1＝12 m，克服阻力f做的功为Wf＝0.1mgx1＝24 J，4～6 s内汽车的位移大小x2＝4 m，克服阻力f做的功为W′f＝0.1mgx2＝8 J，0～6 s内克服阻力f做的功为Wf总＝24 J＋8 J＝32 J，D正确．
6．如图乙所示，一质量m＝4 kg的物体静置在粗糙的水平地面上，物体与地面的摩擦因数μ＝0.5，从t＝0时刻开始对物体施加一水平力F，其大小如图甲所示．已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，则在t＝1.0 s物体的速度大小为( )
A．1.25 m/s
B．2.25 m/s
C．2.75 m/s
D．6.25 m/s
答案：B
7.(多选)水平推力F1和F2分别作用于水平面上等质量的甲、乙两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间后停下来．两物体的v-t图像如图所示，图中线段AB∥CD，则整个运动过程中( )
A．F1的冲量大于F2的冲量
B．F1的冲量等于F2的冲量
C．两物体受到的摩擦力大小相等
D．摩擦力对甲的冲量小于摩擦力对乙的冲量
答案：CD
解析：甲、乙先做加速运动，撤去推力后做减速运动．题图中线段AB∥CD，表明甲、乙两物体做匀减速运动的加速度相同，依题意，二者质量相等，由牛顿第二定律f＝ma，两物体受到的摩擦力大小相等，C正确；因为整个运动过程中两物体的动量改变量均为零，由IF＋If＝0，推力的冲量大小等于物体受到的摩擦力的冲量大小，由题图可知，甲的运动时间小于乙的运动时间，所以摩擦力对甲的冲量小于摩擦力对乙的冲量，则F1的冲量小于F2的冲量，A、B错误，D正确．
8.如图，嫦娥六号于2024年6月2日6时23分成功着陆在月球背面南极-艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．着陆前探测器先在离月面高度为h的圆轨道做周期为T的圆周运动，随后实施降轨，当离月面高度为100 m时悬停避障．
答案：B
9.(16分)生活中常用高压水枪清洗汽车，当高速水流射向物体，会对物体表面产生冲击力，从而实现洗去污垢的效果．图为利用水枪喷水洗车的简化示意图．已知水枪喷水口的横截面积为S，水的密度为ρ，不计流体内部的黏滞力．假设水流垂直打到车身表面后不反弹，测得水枪管口单位时间内喷出水流体积为Q.
(1)求水枪喷水口喷出水流的速度大小v；
(2)高压水枪通过动力装置将水由静止加速喷出，求喷水时动力装置的输出功率P至少有多大；
(3)清洗车身时，汽车静止不动，忽略水流喷出后在竖直方向的运动．计算水流对车身表面的平均作用力的大小F.
10．(16分)泥石流是指由于降水(暴雨、冰川、积雪融化等)在沟谷或山坡上产生的一种挟带大量泥砂、石块和巨砾等固体物质的特殊洪流．泥石流流动的全过程虽然只有很短时间，但由于其高速前进，具有强大的能量，因而破坏性极大．某课题小组对泥石流的威力进行了模拟研究，他们设计了如图甲所示的模型：在水平地面上放置一个质量为m＝4 kg的物体，让其在随时间均匀减小的水平推力作用下运动，推力F随时间变化如图乙所示，已知物体与地面间的摩擦因数为μ＝0.5，g＝10 m/s2.
(1)求物体在运动过程中的最大加速度大小．
答案：10 m/s2
(2)从出发经多长时间，速度达到最大？
答案：2 s
解析：由图像可知，F随t变化的函数方程为F＝60－20t，
速度最大时，合力为0，即F＝μmg，
所以t＝2 s.
(3)物体在水平面上运动多长时间停下？
答案：4.5 s
