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第五节 受迫振动 共振
学 习 目 标 思 维 导 图
1.了解等幅振动的概念，知道阻尼振动的概念．
2.理解受迫振动和共振的概念、特点，以及它们的区别和共同点．
3.知道受迫振动的振动频率与固有频率不同，受迫振动的振动频率取决于外界驱动力的频率．
4.了解共振现象，知道共振产生的条件，懂得如何应用和防止共振．
知识点一 阻尼振动
【情境导学】
把用细线悬吊的小球拉离平衡位置，放手后小球在竖直面内来回摆动．
(1)观察小球摆动的振幅怎样变化？这种振动是阻尼振动吗？
(2)小球振动的周期变化吗？
提示：小球的振幅减小，该振动为阻尼振动．
提示：小球振动的周期不变．
【知识梳理】
1．等幅振动：振幅________的运动叫作等幅振动．
2．阻尼振动：振幅逐渐________的振动叫作阻尼振动．
状元随笔 阻尼振动的振幅减小，但周期不变．
不变
减小
【重难突破】
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
3．二者对比列表如下．
例1 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线．下列说法正确的是( )
A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
答案：BD
解析：在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，C错误，D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错误，B正确．
总结提能
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．
【变式训练1】 (多选)下列说法正确的是( )
A．阻尼振动是减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼过大时，系统将不能发生振动
D．发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化
答案：ABC
解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地要受到阻尼作用，B正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中，由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A正确；当阻尼过大时，由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，C正确；发生阻尼振动时，振动系统的机械能逐渐减小，D错误．
知识点二 受迫振动和共振
【情境导学】
洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来．在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来．
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
提示：开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱．
提示：当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈．
【知识梳理】
1．受迫振动
(1)驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续________地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力．
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与物体的固有频率无关．
等幅
驱动力
(4)共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．
(5)共振曲线：如图表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系，其中f0为振动系统的固有频率．
可以看出：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小．
状元随笔 (1)受迫振动的频率等于驱动力的频率，不一定等于固有频率．
(2)驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大，即达到共振．
2．共振的应用与防止
(1)共振的应用
在需要用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的________，例如，测量机器转速的转速计及筛分各种粒度物料的共振筛．
(2)共振的防止
在需要防止共振时，应使驱动力频率远离振动系统的________．如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时改变船的航向与速度；机器运转时调节机器的转速等．
固有频率
固有频率
【重难突破】
1．受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期或频率 由驱动力的周期或频率决定，
T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2.对共振曲线(如图所示)的理解
(1)两坐标轴的意义
纵轴：受迫振动的振幅．
横轴：驱动力的频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
例2 如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )
A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小
C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
D．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
答案：D
【变式训练2】 (多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，g取9.8 m/s2，则( )
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
答案：AB
1．做阻尼运动的弹簧振子，它的( )
A．周期越来越小 B．位移越来越小
C．振幅越来越小 D．机械能保持不变
答案：C
解析：弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，A错误；由题意可知，弹簧振子做阻尼运动，即振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，D错误．
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
答案：ABC
解析：物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．综上所述，A、B、C正确．
3．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系．由图可知( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
答案：ABC
解析：由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，B正确．
4．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l.先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )
A．D的振幅一定最大
B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短
D．五个摆的周期相同
答案：BD
解析：A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，A错误，B正确．
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．实际的自由振动必然是阻尼振动
B．在外力作用下的振动是受迫振动
C．阻尼振动的振幅越来越小
D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关
答案：ACD
解析：实际的自由振动，必须不断克服外界阻力做功而消耗能量，振幅会逐渐减小，必然是阻尼振动，A、C正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下，物体所做的振动才是受迫振动，B错误；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，与自身物理条件无关，D正确．
2．物体做受迫振动，驱动力的频率开始时大于物体的固有频率，则在驱动力的频率逐渐减小到零的过程中，物体的振幅将( )
A．增大 B．减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
答案：C
解析：驱动力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅最大，驱动力的频率与物体的固有频率相差越大，振幅越小，故在驱动力的频率逐渐减小的过程中，物体的振幅将先增大后减小，C正确．
3．(多选)一单摆做阻尼振动，则在振动过程中( )
A．振幅越来越小，周期也越来越小
B．振幅越来越小，周期不变
C．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D．在振动过程中，机械能不守恒，周期不变
答案：BD
解析：因单摆做阻尼振动，所以振幅越来越小，机械能越来越小，但振动周期不变，B、D正确．
4.如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz.当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( )
A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz
答案：B
解析：振子做受迫振动时，振动频率等于驱动力的频率，由于甲振子的固有频率与驱动力的频率相差较小，所以甲的振幅较大，选项B正确，A、C、D错误．
5．(多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是( )
A．振动的机械能逐渐转化为其他形式的能
B．后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能
C．后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能
D．后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能
答案：AD
解析：单摆振动过程中，会不断克服空气阻力做功使机械能逐渐减小，A、D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减少，但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化，动能转化为势能时，动能逐渐减少，势能逐渐增加，而势能转化为动能时，势能逐渐减少，动能逐渐增加，所以不能断言后一时刻的动能(或势能)一定小于前一时刻的动能(或势能)，B、C错误．
6.(多选)把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上安一个电动偏心轮，它每转一周给筛子一个驱动力，这样就做成了一个共振筛，如图所示．筛子做自由振动时，完成10次全振动用时15 s，在某电压下，电动偏心轮转速是36 r/min.已知增大电压可使偏心轮转速提高；增加筛子质量，可以增大筛子的固有周期．那么要使筛子的振幅增大，
下列做法正确的是( )
A．提高输入电压 B．降低输入电压
C．增加筛子质量 D．减小筛子质量
答案：AC
7.如图所示是用来测量各种发动机转速的转速计的原理图，在同一铁支架MN上焊有四个固有频率依次为80 Hz、60 Hz、40 Hz、20 Hz的钢片a、b、c、d，将M端与正在转动的电动机接触，如发现b钢片的振幅最大，则电动机的转速最接近( )
A．4 800 r/min B．3 600 r/min
C．2 400 r/min D．1 200 r/min
答案：B
解析：当电动机转动的频率等于钢片的固有频率时，将发生共振，振幅最大，由题知b的振幅最大，则电动机转动的频率最接近b钢片的固有频率，即60 Hz，所以电动机的转速最接近60 r/s＝3 600 r/min，B正确．
8．(多选)某简谐振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
A.a点
B．b点
C．c点
D．一定不是c点
答案：AD
9．(多选)正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不剧烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了剧烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱．在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从零较缓慢地增大到ω0，在这一过程中( )
A．机器不一定发生剧烈的振动
B．机器一定发生剧烈的振动
C．若机器发生剧烈振动，剧烈振动发生在飞轮的角速度为ω0时
D．若机器发生剧烈振动，剧烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0
答案：BD
解析：当机器发生剧烈的振动时，飞轮转动的频率一定与机器的固有频率相等，又因此情况发生在飞轮从角频率ω0开始减速以后，所以机器的固有频率一定比ω0对应的频率小．因此，当飞轮的角频率由零较缓慢地增大到ω0的过程中，一定经过飞轮转动频率与机器固有频率相等的过程，发生剧烈振动，B、D正确．
10.据新闻报道，某地在100 m的路面上设置了41条减速带，非但没有带来安全，反而给群众的正常出行造成了极大的影响．假设减速带均匀设置，某汽车的固有频率为1.5 Hz.当该汽车匀速通过减速带时( )
A.当车速为3.75 m/s时，汽车最颠簸
B．汽车的行驶速度越快，颠簸越厉害
C．当车速为10 m/s时，汽车的固有频率变为4 Hz
D．当车速为10 m/s时，汽车的振动频率为1.5 Hz
答案：A
11．为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．
则( )
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率一定相同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
答案：D
解析：当振动器的频率等于树木的固有频率时树木将产生共振，此时树干的振幅最大，落果效果最好，而不同的树木的固有频率不一定相同，所以针对不同树木，落果效果最好的振动频率不一定不同，A错误；当振动频率大于树木的固有频率时，随着振动器频率的增加，树干振动的幅度将减小，B错误；打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，此时粗细不同的树干振动频率不同，C错误；受迫振动的频率等于周期性外力的频率，树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确．
12.飞力士棒是一种物理康复器材，其整体结构是一根弹性杆两端带有负重(图甲)，某型号的飞力士棒固有频率为4.5 Hz，某人用手振动该飞力士棒进行康复训练(图乙)，则下列说法正确的是( )
A．使用者用力越大，飞力士棒的振幅越大
B．手振动的频率越大，飞力士棒的振幅越大
C．手振动的频率越大，飞力士棒的振动频率越大
D．当手每分钟振动270次时，飞力士棒振动最弱
答案：C
13．(12分)如图甲所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中．当圆盘静止时，让小球在水中振动，球将做阻尼振动．现使圆盘以不同的频率振动，测得共振曲线如图乙所示．(g＝9.86 m/s2，π＝3)
(1)当圆盘以0.4 s的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，它振动的频率是多少？
答案：2.5 Hz
(2)若一个单摆的摆动周期与球做阻尼振动的周期相同，该单摆的摆长约为多少？(结果保留两位有效数字)
答案：3.0 m
第五节 受迫振动 共振
学 习 目 标 思 维 导 图
1.了解等幅振动的概念，知道阻尼振动的概念． 2.理解受迫振动和共振的概念、特点，以及它们的区别和共同点． 3.知道受迫振动的振动频率与固有频率不同，受迫振动的振动频率取决于外界驱动力的频率． 4.了解共振现象，知道共振产生的条件，懂得如何应用和防止共振．
知识点一 阻尼振动
【情境导学】
把用细线悬吊的小球拉离平衡位置，放手后小球在竖直面内来回摆动．
(1)观察小球摆动的振幅怎样变化？这种振动是阻尼振动吗？
(2)小球振动的周期变化吗？
【知识梳理】
1．等幅振动：振幅________的运动叫作等幅振动．
2．阻尼振动：振幅逐渐________的振动叫作阻尼振动．
状元随笔 阻尼振动的振幅减小，但周期不变．
【重难突破】
1．简谐运动是一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．
2．阻尼振动考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．
3．二者对比列表如下．
例1 (多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线．下列说法正确的是( )
A．摆球在A时刻的动能等于B时刻的动能
B．摆球在A时刻的势能等于B时刻的势能
C．摆球在A时刻的机械能等于B时刻的机械能
D．摆球在A时刻的机械能大于B时刻的机械能
总结提能
阻尼振动的三个特点
(1)振幅逐渐减小，最后停止振动．
(2)系统的机械能逐渐减少，最后耗尽．
(3)周期、频率不随振幅的变化而变化．
【变式训练1】 (多选)下列说法正确的是( )
A．阻尼振动是减幅振动
B．实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用
C．阻尼过大时，系统将不能发生振动
D．发生阻尼振动，振动系统的机械能不发生变化
知识点二 受迫振动和共振
【情境导学】
洗衣机在衣服脱水完毕关闭电源后，脱水桶还要转动一会才能停下来．在关闭电源后，发现洗衣机先振动得比较弱，有一阵子振动得很剧烈，然后振动慢慢减弱直至停下来．
(1)开始时，洗衣机为什么振动比较弱？
(2)期间剧烈振动的原因是什么？
【知识梳理】
1．受迫振动
(1)驱动力：如果用周期性的外力作用于振动系统，补偿系统的能量损耗，使系统持续________地振动下去，这种周期性的外力叫作驱动力．
(2)受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动．
(3)受迫振动的频率：做受迫振动的物体振动稳定后，其振动频率等于________的频率，与物体的固有频率无关．
(4)共振：驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫作共振．
(5)共振曲线：如图表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系，其中f0为振动系统的固有频率．
可以看出：当驱动力的频率f等于振动物体的固有频率f0时，振幅最大；驱动力的频率f跟固有频率f0相差越大，振幅越小．
状元随笔 (1)受迫振动的频率等于驱动力的频率，不一定等于固有频率．
(2)驱动力的频率越接近固有频率，受迫振动的振幅越大；当驱动力的频率等于固有频率时，受迫振动的振幅最大，即达到共振．
2．共振的应用与防止
(1)共振的应用
在需要用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的________，例如，测量机器转速的转速计及筛分各种粒度物料的共振筛．
(2)共振的防止
在需要防止共振时，应使驱动力频率远离振动系统的________．如部队过桥时用便步；火车过桥时减速；轮船航行时改变船的航向与速度；机器运转时调节机器的转速等．
【重难突破】
1．受迫振动和共振的比较
振动类型 受迫振动 共振
受力情况 周期性驱动力 周期性驱动力
振动周期或频率 由驱动力的周期或频率决定， T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T固或f驱＝f固
振动能量 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 机械运转时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2.对共振曲线(如图所示)的理解
(1)两坐标轴的意义
纵轴：受迫振动的振幅．
横轴：驱动力的频率．
(2)f0的意义：表示固有频率．
(3)认识曲线形状：f＝f0，共振；f＞f0或f＜f0，振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．
(4)结论：驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0，受迫振动的振幅越大，反之振幅越小．
例2 如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动．开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz.现匀速转动摇把，转速为240 r/min.则( )
A．当转速增大时，弹簧振子的振幅增大
B．当转速减小时，弹簧振子的振幅减小
C．当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s
D．当振子稳定振动时，它的振动频率是4 Hz
【变式训练2】 (多选)一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图所示，g取9.8 m/s2，则( )
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为1 m
C．若摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动
随堂自主检测
1．做阻尼运动的弹簧振子，它的( )
A．周期越来越小 B．位移越来越小
C．振幅越来越小 D．机械能保持不变
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．某物体做自由振动时，其振动频率与振幅无关
B．某物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关
C．某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率
D．某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动
3．(多选)如图表示一弹簧振子做受迫振动时的振幅与驱动力频率的关系．由图可知( )
A．驱动力频率为f2时，振子处于共振状态
B．驱动力频率为f3时，振子的振动频率为f3
C．假如让振子自由振动，它的频率为f2
D．振子做自由振动时，频率可以为f1、f2、f3
4．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上悬挂五个摆，其中A、E的摆长为l，B的摆长为0.5l，C的摆长为1.5l，D的摆长为2l.先使A振动起来，其他各摆随后也振动起来，则摆球振动稳定后( )
A．D的振幅一定最大
B．E的振幅一定最大
C．B的周期一定最短
D．五个摆的周期相同
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第五节 受迫振动 共振
知识点一
情境导学
提示：(1)小球的振幅减小，该振动为阻尼振动．
(2)小球振动的周期不变．
知识梳理
1．不变
2．减小
重难突破
[例1] 解析：在单摆振动过程中，因不断克服空气阻力做功使机械能逐渐转化为内能，C错误，D正确；虽然单摆总的机械能在逐渐减小，但在振动过程中动能和势能仍在不断地相互转化，由于A、B两时刻，单摆的位移相等，所以势能相等，但动能不相等，A错误，B正确．
答案：BD
【变式训练1】 解析：阻尼振动即振动过程中受到阻力作用的振动，因为实际的运动在空气中要受到空气的阻力作用，因此不可避免地要受到阻尼作用，B正确；由于振幅是振动系统能量大小的标志，阻尼振动过程中，由于要克服阻力做功，消耗系统的机械能，因此系统机械能减小，所以振幅要减小，A正确；当阻尼过大时，由于合外力可能为零，将不能提供回复力，则振动系统将不能发生振动，C正确；发生阻尼振动时，振动系统的机械能逐渐减小，D错误．
答案：ABC
知识点二
情境导学
提示：(1)开始时，脱水桶转动的频率远高于洗衣机的固有频率，振幅较小，振动比较弱．
(2)当洗衣机脱水桶转动的频率等于洗衣机的固有频率时发生共振，振动剧烈．
知识梳理
1．(1)等幅 (3)驱动力
2．(1)固有频率 (2)固有频率
重难突破
[例2] 解析：由题意可知振子的固有频率为f0＝2 Hz，以240 r/min的转速转动摇把时驱动力的频率为f＝＝4 Hz>f0，根据共振曲线特点可知，当转速增大时，驱动力频率增大，弹簧振子的振幅减小；当转速减小时，驱动力频率减小，弹簧振子的振幅增大，A、B错误；当振子稳定振动时，其振动频率等于驱动力的频率，即4 Hz，周期为T＝＝0.25 s，C错误，D正确．
答案：D
【变式训练2】 解析：由共振条件知单摆固有频率为f＝0.5 Hz，则其固有周期为T＝＝2 s，A正确；由单摆周期公式T＝2π，可求得单摆的摆长为l＝≈1 m，B正确；摆长增大，单摆的周期变大，其固有频率变小，共振曲线的峰将向左移动，C、D错误．
答案：AB
随堂自主检测
1．解析：弹簧振子的周期和频率是由它本身的性质决定的，即使做阻尼振动，周期和频率也不变，A错误；由题意可知，弹簧振子做阻尼运动，即振子振动的幅度逐渐减小，但不能说弹簧振子的位移越来越小，B错误，C正确；根据能量守恒定律可知，由于阻力做负功，所以机械能越来越小，D错误．
答案：C
2．解析：物体做自由振动时的频率与振幅无关，而做受迫振动时的频率等于驱动力的频率，发生共振时驱动力的频率等于物体的固有频率．综上所述，A、B、C正确．
答案：ABC
3．解析：由题图可知当驱动力的频率为f2时，振子的振幅最大，即振子发生共振现象，A正确；由共振条件知振子的固有频率为f2，C正确，D错误；振子做受迫振动时，振动频率由驱动力的频率决定，B正确．
答案：ABC
4．解析：A振动起来后，使得B、C、D、E做受迫振动，振动的频率都等于A振动的频率，即各摆振动的周期都相等，C错误，D正确；由于D与A的摆长相差最大，E与A的摆长相等，所以D的振幅最小，E发生共振，振幅最大，A错误，B正确．
答案：BD
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