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第一节 冲量 动量
学 习 目 标 思 维 导 图
1.了解冲量的概念,能区分冲量和功.
2.理解动量的概念及其矢量性,会计算一维情况下的动量变化量.
3.知道动能和动量的区别和联系.
【情境导学】
如图中物理课本在课桌上静止了一段时间,重力对它做功一定为零,而这段时间内重力的冲量为零吗?
提示:物理课本在课桌上静止一段时间,其位移为零,故重力做功为零,而冲量是指力与时间的乘积,所以重力的冲量不为零.
【知识梳理】
1.冲量:在物理学中,将Ft定义为冲量,用I表示,即I=________.
2.冲量是矢量,它的方向由________的方向决定.
3.单位:________,符号是________.
状元随笔 力的冲量的作用效果就是使物体的动量发生变化.
Ft
力
牛秒
N·s
【重难突破】
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应.
(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同.互成角度的冲量的合成与分解满足平行四边形定则.
2.冲量的计算
(1)计算冲量的大小时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量.
(2)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图线与两坐标轴所围的面积求冲量.如图所示,力F在1 s内的冲量I1=F1t1=20×1 N·s=20 N·s,力F在6 s内的冲量I=20×1 N·s-10×5 N·s=-30 N·s.
(3)合冲量的计算方法
①分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和.
②如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解.
例1 如图所示,在倾角α=37°的斜面上,一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的摩擦因数μ=0.2,分别求出物体下滑2 s的时间内,物体所受重力、支持力、摩擦力和合外力的冲量.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
答案:重力的冲量大小为100 N·s,方向竖直向下;支持力的冲量大小为80 N·s,方向垂直斜面向上;摩擦力的冲量大小为16 N·s,方向沿斜面向上;合外力的冲量大小为44 N·s,方向沿斜面向下
解析:重力的冲量IG=mg·t=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向下.
支持力的冲量IFN=FN·t=mg cos α·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向垂直斜面向上.
摩擦力的冲量If=f·t=μmg cos α·t=0.2×5×10×0.8×2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上.
合外力F合=mg sin α-μmg cos α=22 N,方向沿斜面向下,则合外力的冲量I合=F合t=22×2 N·s=44 N·s,方向沿斜面向下.
总结提能
计算冲量的两点技巧
(1)求各力的冲量或者合力的冲量时,首先做好受力分析,判断是恒力还是变力.
(2)若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积计算,若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解(第二节将学习).
【变式训练1】如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则( )
A.拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft sin θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
答案:D
解析:求冲量时,必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.本题中,各力作用的时间都为t,则拉力F对物体的冲量大小为Ft,A、B错误;物体受到的摩擦力f=F cos θ,所以摩擦力对物体的冲量大小为ft=F cos θ·t,C错误;物体匀速运动,合外力为零,所以合外力对物体的冲量大小为零,D正确.
【情境导学】
如图甲所示,把小板凳平放在细沙表面,分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳,观察小板凳两次陷入细沙中的深度.如图乙所示,把小板凳平放在细沙表面,让相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳,观察小板凳两次陷入细沙中的深度.
(1)该探究实验用到什么物理方法?
(2)碰撞效果与什么因素有关?
提示:(1)控制变量法.(2)小球的质量和速度.
【知识梳理】
1.动量:在物理学中,将质量和速度的________mv叫作物体的动量,用符号p表示,即p=mv.
2.动量是矢量,它的方向与________的方向相同.
3.单位:____________,符号是________.
状元随笔 (1)动量是矢量,其方向与速度的方向相同.物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,其动量时刻变化.
(2)动量的正负号仅表示方向,不表示大小.正号表示动量的方向与规定的正方向相同;负号表示动量的方向与规定的正方向相反.
乘积
速度
千克米每秒
kg·m/s
【重难突破】
1.动量的性质
(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量可用p=mv表示.
(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.
(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关.
2.动量的变化量
(1)表达式:Δp=p2-p1.
该式为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
(2)方向:方向与速度变化量的方向相同,在合力为恒力的情况下,物体动量变化量的方向也与物体加速度的方向相同,即与物体所受合力的方向相同.
(3)同一直线上的动量变化量的计算
当p1、p2同方向且p1
当p1、p2同方向且p2当p1、p2方向相反时,Δp与p2方向相同,如图丙所示.
例2 质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下,与地面碰撞后反弹回0.8 m高处,取竖直向下为正方向,g=10 m/s2.求:
(1)小球与地面碰前瞬间的动量大小;
答案:0.5 kg·m/s
(2)小球与地面碰撞过程中动量的变化.
答案:0.9 kg·m/s,方向竖直向上
总结提能
理解动量的三点注意
(1)动量p=mv,大小由m和v共同决定.
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性.
(3)物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化.
【变式训练2】 如图所示,一个质量为0.1 kg的钢球,以6 m/s的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动.
(1)钢球的初动量和末动量是否相同?
答案:不同
解析:取水平向右为正方向,碰撞前钢球的速度为6 m/s,碰撞前钢球的动量
p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s,
碰撞后钢球的速度v′=-6 m/s,碰撞后钢球的动量
p′=mv′=-0.1×6 kg·m/s=-0.6 kg·m/s,初、末动量大小相同,但方向不同,故初、末动量不同.
(2)求钢球的动量变化量.
答案:1.2 kg·m/s,方向水平向左
解析:碰撞前后钢球的动量变化量
Δp=p′-p=(-0.6-0.6) kg·m/s=-1.2 kg·m/s,
求得的数值为负值,表示它的方向与规定的正方向相反,即Δp的方向水平向左.
【重难突破】
动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 表示传递机械运动的本领 表示物体做功的本领
定义式 p=mv
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 力在时间上的积累(I) 力在空间上的积累(W)
换算关系
例3 (多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4,则( )
A.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是4∶1
B.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4
答案:AC
解析:由p2=2mEk可知,当两物体动量相等时,动能之比等于质量的反比,A正确,B错误;当两物体动能相等时,动量之比等于质量的平方根之比,C正确,D错误.
【变式训练3】 物体做自由落体运动,速度先由0到v,再由v到2v.速度由0到v的过程中动能的变化为ΔEk1,动量的变化是Δp1;速度由v到2v的过程中动能的变化是ΔEk2,动量的变化是Δp2.则( )
A.Δp1<Δp2,ΔEk1=ΔEk2
B.Δp1<Δp2,ΔEk1<ΔEk2
C.Δp1=Δp2,ΔEk1=ΔEk2
D.Δp1=Δp2,ΔEk1<ΔEk2
答案:D
1.关于冲量,以下说法中正确的是( )
A.力越大,这个力的冲量一定越大
B.力的作用时间越长,这个力的冲量一定越大
C.两个力的大小相等,作用时间也相同,这两个力的冲量一定相同
D.两个力的大小相等,作用时间也相同,但这两个力的冲量却不一定相同
答案:D
解析:由冲量的定义式I=Ft可知,冲量由力和时间共同决定,故A、B错误;冲量是矢量,与力的方向相同,两个力大小相等,作用时间相同,但如果方向不同,冲量也不同,C错误,D正确.
2.(多选)关于冲量,下列说法正确的是( )
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向与力的方向相同
答案:AD
解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B错误;物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关,C错误;冲量是矢量,其方向与力的方向相同,D正确.
3.关于动量,下列说法中正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速运动的物体,它的动量一定在改变
C.物体的动量变化,动能也一定变化
D.甲物体动量p1=5 kg·m/s,乙物体动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2
答案:B
解析:动量是矢量,做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,故动量时刻在变化,A错误;做匀变速运动的物体,速度时刻在变化,所以动量一定在变化,B正确;速度方向变化,但大小不变时,则动量变化,动能不变,例如匀速圆周运动,C错误;动量的正负号只表示方向,与大小无关,故两物体动量大小关系为p1<|p2|,D错误.
4.关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A.动能不变,动量一定不变
B.动量变化,动能一定变化
C.动量的变化量为零,动能的变化量一定为零
D.动能的变化量为零,动量的变化量一定为零
答案:C
解析:动能不变,物体的速度大小不变,但是方向可能变化,则物体的动量不一定不变,A错误;动量变化,动能不一定变化,例如做匀速圆周运动的物体,B错误;动量的变化量为零,即动量不变,则动能一定不变,即动能的变化量一定为零,C正确;动能的变化量为零,即速度大小不变,但速度方向可能发生改变,则动量的变化量不一定为零,例如做匀速圆周运动的物体,D错误.
1.神舟十八号载人飞船完成在轨飞行和实验任务后于北京时间2024年11月4日01时24分,在东风着陆场成功着陆.神舟十八号载人飞船在轨过程是绕地心做匀速圆周运动,神舟十八号载人飞船在轨运行过程中( )
A.速度不变 B.加速度不变
C.动能不变 D.动量不变
答案:C
2.下列关于动量的说法正确的是( )
A.物体的质量越大,其动量一定越大
B.物体的速度越大,其动量一定越大
C.物体的质量与速度的乘积越大,其动量越大
D.物体做匀速圆周运动时,其动量将保持不变
答案:C
解析:根据动量的公式p=mv可知,只有当物体的质量与速度的乘积越大,其动量才越大,A、B错误,C正确;物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,但方向始终在变化,而动量是矢量,故动量在时刻变化,D错误.
3.一质量为m的物体,沿着倾角为θ的斜面匀速下滑.已知重力加速度为g,在0~t时间内物体所受重力的冲量大小为( )
A.0 B.mgt
C.mgt cos θ D.mgt sin θ
答案:B
解析:在0~t时间内物体所受重力的冲量大小为IG=mgt,B正确,A、C、D错误.
4.一定质量的物体,下列说法正确的是( )
A.动量变化时,动能可能不变
B.动量变化时,速率一定变化
C.速度变化时,动能一定变化
D.动能变化时,动量可能不变
答案:A
解析:物体动量变化时,动能可能不变,比如匀速圆周运动,A正确;动量变化时,可能是速度方向变化,速率不一定发生变化,B错误;速度变化时,若大小不变,则动能不变,C错误;动能变化时,则速度大小一定变化,所以动量一定变化,D错误.
5.下列说法正确的是( )
A.质量一定的物体,若动量发生变化,则动能一定变化
B.质量一定的物体,若动能发生变化,则动量一定变化
C.做匀速圆周运动的物体,其动能和动量都保持不变
D.物体受到力的作用,则该力一定会对物体做功
答案:B
解析:质量一定的物体,若动量发生变化,可能是只有速度方向变化,比如匀速圆周运动,则此时动能不变,A错误;质量一定的物体,若动能变化,则说明速度大小一定变化,故动量一定变化,B正确;匀速圆周运动中,物体的速度大小不变,但方向时刻在变化,故动能不变,动量变化,C错误;一个物体受到力的作用,若此时的物体的位移为零或者力与位移方向垂直,则此时该力对物体不做功,D错误.
6.如图飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动,则飞机在运动过程中的( )
A.动能与速度成正比
B.动能与时间成正比
C.动量与时间成正比
D.动量与位移成正比
答案:C
7.如图所示,两个互相垂直的力 F1和 F2作用在同一物体上,使物体沿虚线方向运动,经过某段时间后,F1对物体的冲量为4 N·s,F2对物体的冲量为3 N·s,则 F1和 F2的合力对物体的冲量为( )
A.1 N·s B.3.5 N·s
C.5 N·s D.7 N·s
答案:C
8.质量为0.5 kg的物体,运动速度为3 m/s,它在一个变力作用下速度变为7 m/s,方向和原来方向相反,则这段时间内动量的变化量为( )
A.5 kg·m/s,方向与原运动方向相反
B.5 kg·m/s,方向与原运动方向相同
C.2 kg·m/s,方向与原运动方向相反
D.2 kg·m/s,方向与原运动方向相同
答案:A
解析:规定物体初速度的方向为正方向,则初动量p1=mv0=0.5×3 kg·m/s=1.5 kg·m/s,末动量p2=mv=0.5×(-7) kg·m/s=-3.5 kg·m/s;故动量变化Δp=p2-p1=-5 kg·m/s,负号表示方向与规定的正方向相反,即方向与原运动方向相反,A正确.
9.如图所示甲、乙两种情况中,人用相同大小的恒定拉力拉绳子,使人和船A均向右运动,经过相同的时间t,图甲中船A没有到岸,图乙中船A没有与船B相碰,则经过时间t( )
A.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B.图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C.图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D.以上三种情况都有可能
答案:C
解析:甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等,由冲量的定义式I=Ft可知,两冲量相等,只有选项C是正确的.
10.质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上,再以4 m/s的速度反向弹回,取竖直向上为正方向,在小球与地面接触的时间内,关于小球的动量变化量Δp和合力对小球做的功W,下列说法正确的是( )
A.Δp=2 kg·m/s,W=-2 J
B.Δp=-2 kg·m/s,W=-2 J
C.Δp=0.4 kg·m/s,W=-2 J
D.Δp=-0.4 kg·m/s,W=2 J
答案:A
11.在光滑水平地面上放置一质量为m=1 kg的物块,t=0时刻将一水平向右的力F作用在物块上,力F随时间变化的图像如图所示,则( )
A.0~4 s内F的冲量大小为8 N·s,方向水平向右
B.4~10 s内F的冲量大小为6 N·s,方向水平向右
C.2~6 s内F的冲量大小为1 N·s,方向水平向右
D.0~10 s内F的冲量大小为2 N·s,方向水平向右
答案:C
12.(10分)如图所示,质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动,经过时间t1,滑块的速度变为零且立即开始下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f,重力加速度为g.求:
(1)支持力对滑块的总冲量.
答案:mg cos θ(t1 + t2),方向垂直于斜面向上
解析:滑块受到的支持力大小FN=mg cos θ
支持力对滑块的总冲量IFN=FN(t1+t2)=mg cos θ(t1+t2)
方向垂直于斜面向上.
(2)摩擦力的总冲量.
答案:f(t2 - t1),方向沿斜面向上
解析:滑块沿着斜面向上运动过程中,摩擦力沿着斜面向下,摩擦力的冲量大小为If1=ft1方向沿着斜面向下;
滑块沿着斜面向下运动过程中,摩擦力沿着斜面向上,摩擦力的冲量大小为If2=ft2方向沿着斜面向上;
以沿着斜面向上为正方向,摩擦力的总冲量为If=If2-If1=f(t2-t1)
方向沿斜面向上.第一节 冲量 动量
学 习 目 标 思 维 导 图
1.了解冲量的概念,能区分冲量和功. 2.理解动量的概念及其矢量性,会计算一维情况下的动量变化量. 3.知道动能和动量的区别和联系.
知识点一 冲量
【情境导学】
如图中物理课本在课桌上静止了一段时间,重力对它做功一定为零,而这段时间内重力的冲量为零吗?
【知识梳理】
1.冲量:在物理学中,将Ft定义为冲量,用I表示,即I=________.
2.冲量是矢量,它的方向由________的方向决定.
3.单位:________,符号是________.
状元随笔 力的冲量的作用效果就是使物体的动量发生变化.
【重难突破】
1.对冲量的理解
(1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应.
(2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同.互成角度的冲量的合成与分解满足平行四边形定则.
2.冲量的计算
(1)计算冲量的大小时,一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量.
(2)若给出了力F随时间t变化的图像,可用F-t图线与两坐标轴所围的面积求冲量.如图所示,力F在1 s内的冲量I1=F1t1=20×1 N·s=20 N·s,力F在6 s内的冲量I=20×1 N·s-10×5 N·s=-30 N·s.
(3)合冲量的计算方法
①分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和.
②如果各力的作用时间相同,也可以先求合力,再用I合=F合t求解.
例1 如图所示,在倾角α=37°的斜面上,一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下,物体与斜面间的摩擦因数μ=0.2,分别求出物体下滑2 s的时间内,物体所受重力、支持力、摩擦力和合外力的冲量.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
总结提能
计算冲量的两点技巧
(1)求各力的冲量或者合力的冲量时,首先做好受力分析,判断是恒力还是变力.
(2)若是恒力,可直接用力与作用时间的乘积计算,若是变力,要根据力的特点求解,或者利用动量定理求解(第二节将学习).
【变式训练1】如图所示,一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t,则( )
A.拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ
B.拉力F对物体的冲量大小为Ft sin θ
C.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ
D.合外力对物体的冲量大小为零
知识点二 动量及动量变化
【情境导学】
如图甲所示,把小板凳平放在细沙表面,分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳,观察小板凳两次陷入细沙中的深度.如图乙所示,把小板凳平放在细沙表面,让相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳,观察小板凳两次陷入细沙中的深度.
(1)该探究实验用到什么物理方法?
(2)碰撞效果与什么因素有关?
【知识梳理】
1.动量:在物理学中,将质量和速度的________mv叫作物体的动量,用符号p表示,即p=mv.
2.动量是矢量,它的方向与________的方向相同.
3.单位:____________,符号是________.
状元随笔 (1)动量是矢量,其方向与速度的方向相同.物体做匀速圆周运动时,速度大小不变,方向时刻变化,其动量时刻变化.
(2)动量的正负号仅表示方向,不表示大小.正号表示动量的方向与规定的正方向相同;负号表示动量的方向与规定的正方向相反.
【重难突破】
1.动量的性质
(1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量可用p=mv表示.
(2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同.
(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关.
2.动量的变化量
(1)表达式:Δp=p2-p1.
该式为矢量式,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算.
(2)方向:方向与速度变化量的方向相同,在合力为恒力的情况下,物体动量变化量的方向也与物体加速度的方向相同,即与物体所受合力的方向相同.
(3)同一直线上的动量变化量的计算
当p1、p2同方向且p1当p1、p2同方向且p2当p1、p2方向相反时,Δp与p2方向相同,如图丙所示.
例2 质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下,与地面碰撞后反弹回0.8 m高处,取竖直向下为正方向,g=10 m/s2.求:
(1)小球与地面碰前瞬间的动量大小;
(2)小球与地面碰撞过程中动量的变化.
总结提能
理解动量的三点注意
(1)动量p=mv,大小由m和v共同决定.
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量,计算时要注意其方向性.
(3)物体的动量变化时动能不一定变化,动能变化时动量一定变化.
【变式训练2】 如图所示,一个质量为0.1 kg的钢球,以6 m/s的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动.
(1)钢球的初动量和末动量是否相同?
(2)求钢球的动量变化量.
知识点三 动量和动能
【重难突破】
动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 表示传递机械运动的本领 表示物体做功的本领
定义式 p=mv Ek=mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 力在时间上的积累(I) 力在空间上的积累(W)
换算关系 p=,Ek=
例3 (多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4,则( )
A.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是4∶1
B.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4
【变式训练3】 物体做自由落体运动,速度先由0到v,再由v到2v.速度由0到v的过程中动能的变化为ΔEk1,动量的变化是Δp1;速度由v到2v的过程中动能的变化是ΔEk2,动量的变化是Δp2.则( )
A.Δp1<Δp2,ΔEk1=ΔEk2
B.Δp1<Δp2,ΔEk1<ΔEk2
C.Δp1=Δp2,ΔEk1=ΔEk2
D.Δp1=Δp2,ΔEk1<ΔEk2
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1.关于冲量,以下说法中正确的是( )
A.力越大,这个力的冲量一定越大
B.力的作用时间越长,这个力的冲量一定越大
C.两个力的大小相等,作用时间也相同,这两个力的冲量一定相同
D.两个力的大小相等,作用时间也相同,但这两个力的冲量却不一定相同
2.(多选)关于冲量,下列说法正确的是( )
A.冲量是物体动量变化的原因
B.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C.动量越大的物体受到的冲量越大
D.冲量的方向与力的方向相同
3.关于动量,下列说法中正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体,动量不变
B.做匀变速运动的物体,它的动量一定在改变
C.物体的动量变化,动能也一定变化
D.甲物体动量p1=5 kg·m/s,乙物体动量p2=-10 kg·m/s,所以p1>p2
4.关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A.动能不变,动量一定不变
B.动量变化,动能一定变化
C.动量的变化量为零,动能的变化量一定为零
D.动能的变化量为零,动量的变化量一定为零
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第一节 冲量 动量
知识点一
情境导学
提示:物理课本在课桌上静止一段时间,其位移为零,故重力做功为零,而冲量是指力与时间的乘积,所以重力的冲量不为零.
知识梳理
1.Ft
2.力
3.牛秒 N·s
重难突破
[例1] 解析:重力的冲量IG=mg·t=5×10×2 N·s=100 N·s,方向竖直向下.
支持力的冲量IFN=FN·t=mg cos α·t=5×10×0.8×2 N·s=80 N·s,方向垂直斜面向上.
摩擦力的冲量If=f·t=μmg cos α·t=0.2×5×10×0.8×2 N·s=16 N·s,方向沿斜面向上.
合外力F合=mg sin α-μmg cos α=22 N,方向沿斜面向下,则合外力的冲量I合=F合t=22×2 N·s=44 N·s,方向沿斜面向下.
答案:重力的冲量大小为100 N·s,方向竖直向下;支持力的冲量大小为80 N·s,方向垂直斜面向上;摩擦力的冲量大小为16 N·s,方向沿斜面向上;合外力的冲量大小为44 N·s,方向沿斜面向下
【变式训练1】 解析:求冲量时,必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量.本题中,各力作用的时间都为t,则拉力F对物体的冲量大小为Ft,A、B错误;物体受到的摩擦力f=F cos θ,所以摩擦力对物体的冲量大小为ft=F cos θ·t,C错误;物体匀速运动,合外力为零,所以合外力对物体的冲量大小为零,D正确.
答案:D
知识点二
情境导学
提示:(1)控制变量法.(2)小球的质量和速度.
知识梳理
1.乘积
2.速度
3.千克米每秒 kg·m/s
重难突破
[例2] 解析:(1)设小球从1.25 m高处自由落下碰地前瞬间的速率为v1,则有=2gh1,
得到v1==5 m/s,
所以小球与地面碰前瞬间的动量大小p1=mv1=0.1×5 kg·m/s=0.5 kg·m/s.
(2)设小球碰地后瞬间的速率为v2,则有=2gh2,
得到v2==4 m/s,
竖直向下为正方向,则小球与地面碰撞过程中动量的变化为Δp=-mv2-mv1=-0.9 kg·m/s,
负号表示方向竖直向上.
答案:(1)0.5 kg·m/s (2)0.9 kg·m/s,方向竖直向上
【变式训练2】 解析:(1)取水平向右为正方向,碰撞前钢球的速度为6 m/s,碰撞前钢球的动量
p=mv=0.1×6 kg·m/s=0.6 kg·m/s,
碰撞后钢球的速度v′=-6 m/s,碰撞后钢球的动量
p′=mv′=-0.1×6 kg·m/s=-0.6 kg·m/s,初、末动量大小相同,但方向不同,故初、末动量不同.
解析:碰撞前后钢球的动量变化量
Δp=p′-p=(-0.6-0.6) kg·m/s=-1.2 kg·m/s,
求得的数值为负值,表示它的方向与规定的正方向相反,即Δp的方向水平向左.
答案:不同
答案:1.2 kg·m/s,方向水平向左
知识点三
重难突破
[例3] 解析:由p2=2mEk可知,当两物体动量相等时,动能之比等于质量的反比,A正确,B错误;当两物体动能相等时,动量之比等于质量的平方根之比,C正确,D错误.
答案:AC
【变式训练3】 解析:物体速度由0到v变化过程中动量的变化Δp1=mv-0=mv,动能的变化ΔEk1=mv2;物体速度由v到2v变化过程中动量的变化Δp2=2mv-mv=mv,动能的变化ΔEk2=m(2v)2-mv2=mv2,故Δp1=Δp2,ΔEk1<ΔEk2,D正确.
答案:D
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1.解析:由冲量的定义式I=Ft可知,冲量由力和时间共同决定,故A、B错误;冲量是矢量,与力的方向相同,两个力大小相等,作用时间相同,但如果方向不同,冲量也不同,C错误,D正确.
答案:D
2.解析:力作用一段时间便有了冲量,而力作用一段时间后,物体的运动状态发生了变化,物体的动量也发生了变化,因此说冲量使物体的动量发生了变化,A正确;只要有力作用在物体上,经历一段时间,这个力便有了冲量,与物体处于什么状态无关,B错误;物体所受冲量I=Ft与物体动量的大小p=mv无关,C错误;冲量是矢量,其方向与力的方向相同,D正确.
答案:AD
3.解析:动量是矢量,做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化,故动量时刻在变化,A错误;做匀变速运动的物体,速度时刻在变化,所以动量一定在变化,B正确;速度方向变化,但大小不变时,则动量变化,动能不变,例如匀速圆周运动,C错误;动量的正负号只表示方向,与大小无关,故两物体动量大小关系为p1<|p2|,D错误.
答案:B
4.解析:动能不变,物体的速度大小不变,但是方向可能变化,则物体的动量不一定不变,A错误;动量变化,动能不一定变化,例如做匀速圆周运动的物体,B错误;动量的变化量为零,即动量不变,则动能一定不变,即动能的变化量一定为零,C正确;动能的变化量为零,即速度大小不变,但速度方向可能发生改变,则动量的变化量不一定为零,例如做匀速圆周运动的物体,D错误.
答案:C
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