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第一节 冲量 动量
学 习 目 标 思 维 导 图
1.了解冲量的概念，能区分冲量和功．
2．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量．
3．知道动能和动量的区别和联系．
【情境导学】
如图中物理课本在课桌上静止了一段时间，重力对它做功一定为零，而这段时间内重力的冲量为零吗？
提示：物理课本在课桌上静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零．
【知识梳理】
1．冲量：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝________．
2．冲量是矢量，它的方向由________的方向决定．
3．单位：________，符号是________．
状元随笔 力的冲量的作用效果就是使物体的动量发生变化．
Ft
力
牛秒
N·s
【重难突破】
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应．
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．互成角度的冲量的合成与分解满足平行四边形定则．
2．冲量的计算
(1)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．
(2)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F-t图线与两坐标轴所围的面积求冲量．如图所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，力F在6 s内的冲量I＝20×1 N·s－10×5 N·s＝－30 N·s.
(3)合冲量的计算方法
①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和．
②如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解．
例1 如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的摩擦因数μ＝0.2，分别求出物体下滑2 s的时间内，物体所受重力、支持力、摩擦力和合外力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
答案：重力的冲量大小为100 N·s，方向竖直向下；支持力的冲量大小为80 N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量大小为16 N·s，方向沿斜面向上；合外力的冲量大小为44 N·s，方向沿斜面向下
解析：重力的冲量IG＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量IFN＝FN·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．
摩擦力的冲量If＝f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
合外力F合＝mg sin α－μmg cos α＝22 N，方向沿斜面向下，则合外力的冲量I合＝F合t＝22×2 N·s＝44 N·s，方向沿斜面向下．
总结提能
计算冲量的两点技巧
(1)求各力的冲量或者合力的冲量时，首先做好受力分析，判断是恒力还是变力．
(2)若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积计算，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解(第二节将学习)．
【变式训练1】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft sin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
答案：D
解析：求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，各力作用的时间都为t，则拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、B错误；物体受到的摩擦力f＝F cos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为ft＝F cos θ·t，C错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D正确．
【情境导学】
如图甲所示，把小板凳平放在细沙表面，分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度．如图乙所示，把小板凳平放在细沙表面，让相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度．
(1)该探究实验用到什么物理方法？
(2)碰撞效果与什么因素有关？
提示：(1)控制变量法．(2)小球的质量和速度．
【知识梳理】
1．动量：在物理学中，将质量和速度的________mv叫作物体的动量，用符号p表示，即p＝mv.
2．动量是矢量，它的方向与________的方向相同．
3．单位：____________，符号是________．
状元随笔 (1)动量是矢量，其方向与速度的方向相同．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量时刻变化．
(2)动量的正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．
乘积
速度
千克米每秒
kg·m/s
【重难突破】
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2.动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化量的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化量的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合力的方向相同．
(3)同一直线上的动量变化量的计算
当p1、p2同方向且p1
当p1、p2同方向且p2当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示．
例2 质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8 m高处，取竖直向下为正方向，g＝10 m/s2.求：
(1)小球与地面碰前瞬间的动量大小；
答案：0.5 kg·m/s
(2)小球与地面碰撞过程中动量的变化．
答案：0.9 kg·m/s，方向竖直向上
总结提能
理解动量的三点注意
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定．
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性．
(3)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化．
【变式训练2】 如图所示，一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动．
(1)钢球的初动量和末动量是否相同？
答案：不同
解析：取水平向右为正方向，碰撞前钢球的速度为6 m/s，碰撞前钢球的动量
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，
碰撞后钢球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后钢球的动量
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s，初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同．
(2)求钢球的动量变化量．
答案：1.2 kg·m/s，方向水平向左
解析：碰撞前后钢球的动量变化量
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，
求得的数值为负值，表示它的方向与规定的正方向相反，即Δp的方向水平向左．
【重难突破】
动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 表示传递机械运动的本领 表示物体做功的本领
定义式 p＝mv
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 力在时间上的积累(I) 力在空间上的积累(W)
换算关系
例3 (多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，则( )
A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
答案：AC
解析：由p2＝2mEk可知，当两物体动量相等时，动能之比等于质量的反比，A正确，B错误；当两物体动能相等时，动量之比等于质量的平方根之比，C正确，D错误．
【变式训练3】 物体做自由落体运动，速度先由0到v，再由v到2v.速度由0到v的过程中动能的变化为ΔEk1，动量的变化是Δp1；速度由v到2v的过程中动能的变化是ΔEk2，动量的变化是Δp2.则( )
A．Δp1＜Δp2，ΔEk1＝ΔEk2
B．Δp1＜Δp2，ΔEk1＜ΔEk2
C．Δp1＝Δp2，ΔEk1＝ΔEk2
D．Δp1＝Δp2，ΔEk1＜ΔEk2
答案：D
1．关于冲量，以下说法中正确的是( )
A．力越大，这个力的冲量一定越大
B．力的作用时间越长，这个力的冲量一定越大
C．两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量一定相同
D．两个力的大小相等，作用时间也相同，但这两个力的冲量却不一定相同
答案：D
解析：由冲量的定义式I＝Ft可知，冲量由力和时间共同决定，故A、B错误；冲量是矢量，与力的方向相同，两个力大小相等，作用时间相同，但如果方向不同，冲量也不同，C错误，D正确．
2．(多选)关于冲量，下列说法正确的是( )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与力的方向相同
答案：AD
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D正确．
3．关于动量，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
答案：B
解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速运动的物体，速度时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变时，则动量变化，动能不变，例如匀速圆周运动，C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为p1<|p2|，D错误．
4．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
答案：C
解析：动能不变，物体的速度大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量不一定不变，A错误；动量变化，动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，但速度方向可能发生改变，则动量的变化量不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，D错误．
1．神舟十八号载人飞船完成在轨飞行和实验任务后于北京时间2024年11月4日01时24分，在东风着陆场成功着陆．神舟十八号载人飞船在轨过程是绕地心做匀速圆周运动，神舟十八号载人飞船在轨运行过程中( )
A．速度不变 B．加速度不变
C．动能不变 D．动量不变
答案：C
2．下列关于动量的说法正确的是( )
A．物体的质量越大，其动量一定越大
B．物体的速度越大，其动量一定越大
C．物体的质量与速度的乘积越大，其动量越大
D．物体做匀速圆周运动时，其动量将保持不变
答案：C
解析：根据动量的公式p＝mv可知，只有当物体的质量与速度的乘积越大，其动量才越大，A、B错误，C正确；物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，但方向始终在变化，而动量是矢量，故动量在时刻变化，D错误．
3．一质量为m的物体，沿着倾角为θ的斜面匀速下滑．已知重力加速度为g，在0～t时间内物体所受重力的冲量大小为( )
A．0 B．mgt
C．mgt cos θ D．mgt sin θ
答案：B
解析：在0～t时间内物体所受重力的冲量大小为IG＝mgt，B正确，A、C、D错误．
4．一定质量的物体，下列说法正确的是( )
A．动量变化时，动能可能不变
B．动量变化时，速率一定变化
C．速度变化时，动能一定变化
D．动能变化时，动量可能不变
答案：A
解析：物体动量变化时，动能可能不变，比如匀速圆周运动，A正确；动量变化时，可能是速度方向变化，速率不一定发生变化，B错误；速度变化时，若大小不变，则动能不变，C错误；动能变化时，则速度大小一定变化，所以动量一定变化，D错误．
5．下列说法正确的是( )
A．质量一定的物体，若动量发生变化，则动能一定变化
B．质量一定的物体，若动能发生变化，则动量一定变化
C．做匀速圆周运动的物体，其动能和动量都保持不变
D．物体受到力的作用，则该力一定会对物体做功
答案：B
解析：质量一定的物体，若动量发生变化，可能是只有速度方向变化，比如匀速圆周运动，则此时动能不变，A错误；质量一定的物体，若动能变化，则说明速度大小一定变化，故动量一定变化，B正确；匀速圆周运动中，物体的速度大小不变，但方向时刻在变化，故动能不变，动量变化，C错误；一个物体受到力的作用，若此时的物体的位移为零或者力与位移方向垂直，则此时该力对物体不做功，D错误．
6．如图飞机在平直跑道上由静止开始做匀加速直线运动，则飞机在运动过程中的( )
A．动能与速度成正比
B．动能与时间成正比
C．动量与时间成正比
D．动量与位移成正比
答案：C
7．如图所示，两个互相垂直的力 F1和 F2作用在同一物体上，使物体沿虚线方向运动，经过某段时间后，F1对物体的冲量为4 N·s，F2对物体的冲量为3 N·s，则 F1和 F2的合力对物体的冲量为( )
A．1 N·s B．3.5 N·s
C．5 N·s D．7 N·s
答案：C
8．质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为( )
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
答案：A
解析：规定物体初速度的方向为正方向，则初动量p1＝mv0＝0.5×3 kg·m/s＝1.5 kg·m/s，末动量p2＝mv＝0.5×(－7) kg·m/s＝－3.5 kg·m/s；故动量变化Δp＝p2－p1＝－5 kg·m/s，负号表示方向与规定的正方向相反，即方向与原运动方向相反，A正确．
9.如图所示甲、乙两种情况中，人用相同大小的恒定拉力拉绳子，使人和船A均向右运动，经过相同的时间t，图甲中船A没有到岸，图乙中船A没有与船B相碰，则经过时间t( )
A．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量小
B．图甲中人对绳子拉力的冲量比图乙中人对绳子拉力的冲量大
C．图甲中人对绳子拉力的冲量与图乙中人对绳子拉力的冲量一样大
D．以上三种情况都有可能
答案：C
解析：甲、乙两种情况下人对绳子的拉力相等，由冲量的定义式I＝Ft可知，两冲量相等，只有选项C是正确的．
10．质量为0.2 kg的小球以6 m/s的速度竖直向下落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向弹回，取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于小球的动量变化量Δp和合力对小球做的功W，下列说法正确的是( )
A．Δp＝2 kg·m/s，W＝－2 J
B．Δp＝－2 kg·m/s，W＝－2 J
C．Δp＝0.4 kg·m/s，W＝－2 J
D．Δp＝－0.4 kg·m/s，W＝2 J
答案：A
11．在光滑水平地面上放置一质量为m＝1 kg的物块，t＝0时刻将一水平向右的力F作用在物块上，力F随时间变化的图像如图所示，则( )
A.0～4 s内F的冲量大小为8 N·s，方向水平向右
B．4～10 s内F的冲量大小为6 N·s，方向水平向右
C．2～6 s内F的冲量大小为1 N·s，方向水平向右
D．0～10 s内F的冲量大小为2 N·s，方向水平向右
答案：C
12.(10分)如图所示，质量为m的滑块沿倾角为θ的固定斜面向上滑动，经过时间t1，滑块的速度变为零且立即开始下滑，经过时间t2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为f，重力加速度为g.求：
(1)支持力对滑块的总冲量．
答案：mg cos θ(t1 ＋ t2)，方向垂直于斜面向上
解析：滑块受到的支持力大小FN＝mg cos θ
支持力对滑块的总冲量IFN＝FN(t1＋t2)＝mg cos θ(t1＋t2)
方向垂直于斜面向上．
(2)摩擦力的总冲量．
答案：f(t2 － t1)，方向沿斜面向上
解析：滑块沿着斜面向上运动过程中，摩擦力沿着斜面向下，摩擦力的冲量大小为If1＝ft1方向沿着斜面向下；
滑块沿着斜面向下运动过程中，摩擦力沿着斜面向上，摩擦力的冲量大小为If2＝ft2方向沿着斜面向上；
以沿着斜面向上为正方向，摩擦力的总冲量为If＝If2－If1＝f(t2－t1)
方向沿斜面向上．第一节 冲量 动量
学 习 目 标 思 维 导 图
1.了解冲量的概念，能区分冲量和功． 2．理解动量的概念及其矢量性，会计算一维情况下的动量变化量． 3．知道动能和动量的区别和联系．
知识点一 冲量
【情境导学】
如图中物理课本在课桌上静止了一段时间，重力对它做功一定为零，而这段时间内重力的冲量为零吗？
【知识梳理】
1．冲量：在物理学中，将Ft定义为冲量，用I表示，即I＝________．
2．冲量是矢量，它的方向由________的方向决定．
3．单位：________，符号是________．
状元随笔 力的冲量的作用效果就是使物体的动量发生变化．
【重难突破】
1．对冲量的理解
(1)冲量是过程量：冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应，与某一过程相对应．
(2)冲量的矢量性：冲量是矢量，在作用时间内力的方向不变时，冲量的方向与力的方向相同．互成角度的冲量的合成与分解满足平行四边形定则．
2．冲量的计算
(1)计算冲量的大小时，一定要注意是哪个力在哪一段时间内的冲量．
(2)若给出了力F随时间t变化的图像，可用F-t图线与两坐标轴所围的面积求冲量．如图所示，力F在1 s内的冲量I1＝F1t1＝20×1 N·s＝20 N·s，力F在6 s内的冲量I＝20×1 N·s－10×5 N·s＝－30 N·s.
(3)合冲量的计算方法
①分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和．
②如果各力的作用时间相同，也可以先求合力，再用I合＝F合t求解．
例1 如图所示，在倾角α＝37°的斜面上，一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下，物体与斜面间的摩擦因数μ＝0.2，分别求出物体下滑2 s的时间内，物体所受重力、支持力、摩擦力和合外力的冲量．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
总结提能
计算冲量的两点技巧
(1)求各力的冲量或者合力的冲量时，首先做好受力分析，判断是恒力还是变力．
(2)若是恒力，可直接用力与作用时间的乘积计算，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解(第二节将学习)．
【变式训练1】如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力F对物体的冲量大小为Ft cos θ
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft sin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ
D．合外力对物体的冲量大小为零
知识点二 动量及动量变化
【情境导学】
如图甲所示，把小板凳平放在细沙表面，分别用不同质量的钢球从同一高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度．如图乙所示，把小板凳平放在细沙表面，让相同的钢球分别从不同高度落下碰撞小板凳，观察小板凳两次陷入细沙中的深度．
(1)该探究实验用到什么物理方法？
(2)碰撞效果与什么因素有关？
【知识梳理】
1．动量：在物理学中，将质量和速度的________mv叫作物体的动量，用符号p表示，即p＝mv.
2．动量是矢量，它的方向与________的方向相同．
3．单位：____________，符号是________．
状元随笔 (1)动量是矢量，其方向与速度的方向相同．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量时刻变化．
(2)动量的正负号仅表示方向，不表示大小．正号表示动量的方向与规定的正方向相同；负号表示动量的方向与规定的正方向相反．
【重难突破】
1．动量的性质
(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量可用p＝mv表示．
(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．
(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．
2.动量的变化量
(1)表达式：Δp＝p2－p1.
该式为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．
(2)方向：方向与速度变化量的方向相同，在合力为恒力的情况下，物体动量变化量的方向也与物体加速度的方向相同，即与物体所受合力的方向相同．
(3)同一直线上的动量变化量的计算
当p1、p2同方向且p1当p1、p2同方向且p2当p1、p2方向相反时，Δp与p2方向相同，如图丙所示．
例2 质量为0.1 kg的小球从1.25 m高处自由落下，与地面碰撞后反弹回0.8 m高处，取竖直向下为正方向，g＝10 m/s2.求：
(1)小球与地面碰前瞬间的动量大小；
(2)小球与地面碰撞过程中动量的变化．
总结提能
理解动量的三点注意
(1)动量p＝mv，大小由m和v共同决定．
(2)动量p和动量的变化量Δp均为矢量，计算时要注意其方向性．
(3)物体的动量变化时动能不一定变化，动能变化时动量一定变化．
【变式训练2】 如图所示，一个质量为0.1 kg的钢球，以6 m/s的速度水平向右运动，碰到坚硬的墙壁后弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动．
(1)钢球的初动量和末动量是否相同？
(2)求钢球的动量变化量．
知识点三 动量和动能
【重难突破】
动量和动能的比较
动量 动能
物理意义 表示传递机械运动的本领 表示物体做功的本领
定义式 p＝mv Ek＝mv2
标矢性 矢量 标量
变化决定因素 力在时间上的积累(I) 力在空间上的积累(W)
换算关系 p＝，Ek＝
例3 (多选)甲、乙两物体的质量之比是1∶4，则( )
A．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是4∶1
B．如果它们的动量大小相等，则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D．如果它们的动能相等，则甲、乙的动量大小之比是1∶4
【变式训练3】 物体做自由落体运动，速度先由0到v，再由v到2v.速度由0到v的过程中动能的变化为ΔEk1，动量的变化是Δp1；速度由v到2v的过程中动能的变化是ΔEk2，动量的变化是Δp2.则( )
A．Δp1＜Δp2，ΔEk1＝ΔEk2
B．Δp1＜Δp2，ΔEk1＜ΔEk2
C．Δp1＝Δp2，ΔEk1＝ΔEk2
D．Δp1＝Δp2，ΔEk1＜ΔEk2
随堂自主检测
1．关于冲量，以下说法中正确的是( )
A．力越大，这个力的冲量一定越大
B．力的作用时间越长，这个力的冲量一定越大
C．两个力的大小相等，作用时间也相同，这两个力的冲量一定相同
D．两个力的大小相等，作用时间也相同，但这两个力的冲量却不一定相同
2．(多选)关于冲量，下列说法正确的是( )
A．冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止的物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大
D．冲量的方向与力的方向相同
3．关于动量，下列说法中正确的是( )
A．做匀速圆周运动的物体，动量不变
B．做匀变速运动的物体，它的动量一定在改变
C．物体的动量变化，动能也一定变化
D．甲物体动量p1＝5 kg·m/s，乙物体动量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
4．关于质量一定的物体的动能、动量关系说法正确的是( )
A．动能不变，动量一定不变
B．动量变化，动能一定变化
C．动量的变化量为零，动能的变化量一定为零
D．动能的变化量为零，动量的变化量一定为零
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第一节 冲量 动量
知识点一
情境导学
提示：物理课本在课桌上静止一段时间，其位移为零，故重力做功为零，而冲量是指力与时间的乘积，所以重力的冲量不为零．
知识梳理
1．Ft
2．力
3．牛秒 N·s
重难突破
[例1] 解析：重力的冲量IG＝mg·t＝5×10×2 N·s＝100 N·s，方向竖直向下．
支持力的冲量IFN＝FN·t＝mg cos α·t＝5×10×0.8×2 N·s＝80 N·s，方向垂直斜面向上．
摩擦力的冲量If＝f·t＝μmg cos α·t＝0.2×5×10×0.8×2 N·s＝16 N·s，方向沿斜面向上．
合外力F合＝mg sin α－μmg cos α＝22 N，方向沿斜面向下，则合外力的冲量I合＝F合t＝22×2 N·s＝44 N·s，方向沿斜面向下．
答案：重力的冲量大小为100 N·s，方向竖直向下；支持力的冲量大小为80 N·s，方向垂直斜面向上；摩擦力的冲量大小为16 N·s，方向沿斜面向上；合外力的冲量大小为44 N·s，方向沿斜面向下
【变式训练1】 解析：求冲量时，必须明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．本题中，各力作用的时间都为t，则拉力F对物体的冲量大小为Ft，A、B错误；物体受到的摩擦力f＝F cos θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为ft＝F cos θ·t，C错误；物体匀速运动，合外力为零，所以合外力对物体的冲量大小为零，D正确．
答案：D
知识点二
情境导学
提示：(1)控制变量法．(2)小球的质量和速度．
知识梳理
1．乘积
2．速度
3．千克米每秒 kg·m/s
重难突破
[例2] 解析：(1)设小球从1.25 m高处自由落下碰地前瞬间的速率为v1，则有＝2gh1，
得到v1＝＝5 m/s，
所以小球与地面碰前瞬间的动量大小p1＝mv1＝0.1×5 kg·m/s＝0.5 kg·m/s.
(2)设小球碰地后瞬间的速率为v2，则有＝2gh2，
得到v2＝＝4 m/s，
竖直向下为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为Δp＝－mv2－mv1＝－0.9 kg·m/s，
负号表示方向竖直向上．
答案：(1)0.5 kg·m/s (2)0.9 kg·m/s，方向竖直向上
【变式训练2】 解析：(1)取水平向右为正方向，碰撞前钢球的速度为6 m/s，碰撞前钢球的动量
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s，
碰撞后钢球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后钢球的动量
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s，初、末动量大小相同，但方向不同，故初、末动量不同．
解析：碰撞前后钢球的动量变化量
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s，
求得的数值为负值，表示它的方向与规定的正方向相反，即Δp的方向水平向左．
答案：不同
答案：1.2 kg·m/s，方向水平向左
知识点三
重难突破
[例3] 解析：由p2＝2mEk可知，当两物体动量相等时，动能之比等于质量的反比，A正确，B错误；当两物体动能相等时，动量之比等于质量的平方根之比，C正确，D错误．
答案：AC
【变式训练3】 解析：物体速度由0到v变化过程中动量的变化Δp1＝mv－0＝mv，动能的变化ΔEk1＝mv2；物体速度由v到2v变化过程中动量的变化Δp2＝2mv－mv＝mv，动能的变化ΔEk2＝m(2v)2－mv2＝mv2，故Δp1＝Δp2，ΔEk1＜ΔEk2，D正确．
答案：D
随堂自主检测
1．解析：由冲量的定义式I＝Ft可知，冲量由力和时间共同决定，故A、B错误；冲量是矢量，与力的方向相同，两个力大小相等，作用时间相同，但如果方向不同，冲量也不同，C错误，D正确．
答案：D
2．解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A正确；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量I＝Ft与物体动量的大小p＝mv无关，C错误；冲量是矢量，其方向与力的方向相同，D正确．
答案：AD
3．解析：动量是矢量，做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，故动量时刻在变化，A错误；做匀变速运动的物体，速度时刻在变化，所以动量一定在变化，B正确；速度方向变化，但大小不变时，则动量变化，动能不变，例如匀速圆周运动，C错误；动量的正负号只表示方向，与大小无关，故两物体动量大小关系为p1<|p2|，D错误．
答案：B
4．解析：动能不变，物体的速度大小不变，但是方向可能变化，则物体的动量不一定不变，A错误；动量变化，动能不一定变化，例如做匀速圆周运动的物体，B错误；动量的变化量为零，即动量不变，则动能一定不变，即动能的变化量一定为零，C正确；动能的变化量为零，即速度大小不变，但速度方向可能发生改变，则动量的变化量不一定为零，例如做匀速圆周运动的物体，D错误．
答案：C
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