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第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
学 习 目 标 思 维 导 图
1.知道什么是碰撞，知道碰撞的特点．
2.知道弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念．
3.会用动量与能量的观点分析一维碰撞问题．
4.研究生活中的碰撞现象，会用弹性碰撞和非弹性碰撞的规律分析生活中的碰撞现象．
【情境导学】
如图为两刚性摆球碰撞时的情景．
(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？
(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一，说明了什么？
提示：(1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变．
(2)碰撞中动量守恒，机械能不守恒．
【知识梳理】
碰撞的分类
按照碰撞前后两物体总动能是否变化，可将碰撞分为________和____________两类．
(1)弹性碰撞：系统总机械能________的碰撞．
(2)非弹性碰撞：系统总机械能________的碰撞．
(3)完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后________，以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．
状元随笔 两球发生对心碰撞，只是说明碰撞前后动量方向在同一直线上，并不一定是弹性碰撞，即碰撞前后动能不一定相等．
弹性碰撞
非弹性碰撞
保持不变
减少
粘在一起
【重难突破】
1．碰撞过程的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．
(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．
(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．
(4)能量的特点：碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．
2．碰撞的分类
(1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞．
(2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞．
3．处理碰撞问题的三个原则
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
(3)速度要合理
①碰前两物体同向，则v后＞v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v后′≤v前′；
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．
例1 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝3 m/s，vB′＝3.5 m/s
B．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
C．vA′＝1.5 m/s，vB′＝3 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝6.5 m/s
答案：A
【变式训练1】 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果两物体碰撞并粘在一起，求它们共同的速度大小．
答案：0.1 m/s
解析：设v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．
(2)在(1)的情况下，求碰撞后损失的动能．
答案：0.135 J
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．
答案：0.7 m/s 0.8 m/s
【重难突破】
1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞．通常情况下，钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞．
2．规律：①碰撞过程中既有形变阶段，又有完全恢复原状的阶段；②碰撞前后系统动量守恒，机械能守恒，即碰撞前后两物体的总动能不变．
(1)若m1＝m2，则两球碰撞后速度互换，即m1静止，m2以m1的初速度v1运动；
(2)若m1>m2，则v1′>0，v2′>0，碰后两球均向前运动；
(3)若m10，碰后质量小的被反弹回来；
(4)若m1 m2，则v1′≈v1，v2′＝2v1；
(5)若m1 m2，则v1′＝－v1，v2′＝0.
例2 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)
答案：A
例3 如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止．现给A一向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．
【变式训练3】 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J
C．5 J D．6 J
答案：A
1．下列关于碰撞的理解正确的是( )
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
答案：A
解析：碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，A正确．
2．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左．两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是( )
A.A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
答案：D
解析：两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m×2v0＋2m×(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，D正确．
3．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则( )
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题中所给条件不足，v球的大小不能确定
答案：B
4．(多选)如图所示，质量为m2＝2 kg的物体B静止在光滑水平面上，质量为m1＝1 kg的物体A以v1＝6 m/s的初速度与B发生碰撞，以v1的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是( )
A.v1′＝－6 m/s v2′＝6 m/s
B．v1′＝0 v2′＝3 m/s
C．v1′＝3 m/s v2′＝1.5 m/s
D．v1′＝2 m/s v2′＝2 m/s
答案：BD
1．在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等．已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )
A．甲、乙两球都沿乙球的运动方向
B．甲球反向运动，乙球停下
C．甲、乙两球都反向运动
D．甲、乙两球都反向运动，且动能仍相等
答案：C
2．现有甲、乙两滑块，质量分别为3m和m，以相同的速率v在光滑水平面上相向运动并发生了碰撞．已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )
A．弹性碰撞 B．非弹性碰撞
C．完全非弹性碰撞 D．条件不足，无法确定
答案：A
答案：B
4．(多选)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2.图乙为它们碰撞前后的x-t(位移—时间)图像．
已知m1＝0.1 kg.由此可以判断( )
A．碰前质量为m2的小球静止，质量为m1的小球向右运动
B．碰后质量为m2的小球和质量为m1的小球都向右运动
C．m2＝0.3 kg
D．碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
答案：AC
5．质量相等的A、B两球在光滑水平面上，沿同一直线，同一方向运动，A球的动量为pA＝9 kg·m/s，B球的动量为pB＝3 kg·m/s.当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是( )
A．pA′＝6 kg·m/s，pB′＝6 kg·m/s
B．pA′＝8 kg·m/s，pB′＝4 kg·m/s
C．pA′＝2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s
D．pA′＝－4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s
答案：A
若碰撞后pA′＝2 kg·m/s，pB′＝14 kg·m/s，则碰撞后总动量p′＝pA′＋pB′＝16 kg·m/s，不满足动量守恒，C错误；若碰撞后p′A＝－4 kg·m/s，pB′＝8 kg·m/s，则碰撞后总动量为p′＝pA′＋pB′＝4 kg·m/s，不满足动量守恒，D错误．
6．物体间发生碰撞时，因材料性质不同，机械能会有不同程度的损失，可用碰撞后二者相对速度的大小与碰撞前二者相对速度大小的比值描述，称之为碰撞恢复系数，用符号ε表示．现有运动的物块A与静止的物块B发生正碰，关于A与B之间的碰撞，下列说法正确的是( )
A．若ε＝0，则表明碰撞结束后A与B均停止运动
B．若ε＝0，则表明碰撞结束后二者交换速度
C．若ε＝1，则表明A与B的碰撞为完全非弹性碰撞
D．若ε＝1，则表明A与B的碰撞为弹性碰撞
答案：D
7．在水平面上，一个速度为8.0 m/s，质量为5.0 kg的物块滑行2.0 m后和另一个质量为15.0 kg的静止物块发生对心、弹性碰撞，已知两物块与水平面间的摩擦因数都为0.35，碰撞后15.0 kg的物块还能滑行多远( )
A．0.76 m B．1.79 m
C．2.29 m D．3.04 m
答案：B
8.1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量比氢核略大一点的中性粒子(即中子)组成．如图，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核(氮核质量约为中子质量的14倍)，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2.设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是( )
A．碰撞后氮核的动量比氢核的小
B．碰撞后氮核的动能比氢核的小
C．v0、v1、v2三个速度大小相比v2最大
D．分别碰撞静止的氢核和氮核后中子均被反弹
答案：B
9.如图所示，物体A、B放在光滑的水平面上，且两物体间有一定的间距．t＝0时刻，分别给物体A、B一向右的速度，物体A、B的动量大小均为p＝12 kg·m/s，经过一段时间两物体发生碰撞，已知碰后物体B的动量变为pB＝16 kg·m/s，两物体的质量分别为mA、mB，则下列说法正确的是( )
A．物体A的动量增加4 kg·m/s
B．物体A的质量可能大于物体B的质量
C．若碰后两物体粘合在一起，则mA∶mB＝1∶2
D．若该碰撞无机械能损失，则mA∶mB＝7∶5
答案：C
答案：B
11.如图所示，三个大小相同的弹性小球A、B、C位于光滑水平面的一条直线上，球A、C的质量分别为9m、m.现给球A一个沿AB球心连线水平向右的初速度，使球A与B、B与C先后发生对心弹性碰撞．若球C碰后的速度取得最大值，球B的质量应取( )
A．m B．3m
C．4.5m D．9m
答案：B
12．(16分)如图所示，在一次冰壶比赛中，运动员将冰壶A以初速度v0＝2 m/s从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA＝0.3 m/s、vB＝0.7 m/s，碰撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短．若冰壶A、B的质量均为20 kg，与冰面间的摩擦因数均为μ＝0.015，重力加速度g＝10 m/s2.求：
(1)两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1；
答案：1 m/s
解析：两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，以碰撞前A的速度方向为正方向，有mv1＝mvA＋mvB，
代入数据解得v1＝1 m/s.
(2)M、N两点间的距离s；
答案：10 m
(3)通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞．第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
学 习 目 标 思 维 导 图
1.知道什么是碰撞，知道碰撞的特点． 2.知道弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞的概念． 3.会用动量与能量的观点分析一维碰撞问题． 4.研究生活中的碰撞现象，会用弹性碰撞和非弹性碰撞的规律分析生活中的碰撞现象．
知识点一 碰撞的分类
【情境导学】
如图为两刚性摆球碰撞时的情景．
(1)两球质量相等，将一球拉到某位置释放，发现碰撞后，入射球静止，被碰球上升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？
(2)若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分之一，说明了什么？
【知识梳理】
碰撞的分类
按照碰撞前后两物体总动能是否变化，可将碰撞分为________和____________两类．
(1)弹性碰撞：系统总机械能________的碰撞．
(2)非弹性碰撞：系统总机械能________的碰撞．
(3)完全非弹性碰撞：在非弹性碰撞中，如果两物体碰后________，以相同的速度运动，这种碰撞称为完全非弹性碰撞．
状元随笔 两球发生对心碰撞，只是说明碰撞前后动量方向在同一直线上，并不一定是弹性碰撞，即碰撞前后动能不一定相等．
【重难突破】
1．碰撞过程的特点
(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体的全过程可忽略不计．
(2)受力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，外力可以忽略，系统的总动量守恒．
(3)位移特点：在碰撞过程中，由于在极短的时间内物体的速度发生突变，物体发生的位移极小，可认为碰撞前后物体处于同一位置．
(4)能量的特点：碰撞过程系统的动能不会增加，可能减少，也可能不变．
2．碰撞的分类
(1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞．
(2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞．
3．处理碰撞问题的三个原则
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.
(3)速度要合理
①碰前两物体同向，则v后＞v前，碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v后′≤v前′；
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．
例1 A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝3 m/s，vB′＝3.5 m/s
B．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
C．vA′＝1.5 m/s，vB′＝3 m/s
D．vA′＝－3 m/s，vB′＝6.5 m/s
总结提能
处理碰撞问题的技巧
(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否减少．
(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定．
(3)要灵活运用Ek＝或p＝关系式转换动能、动量．
【变式训练1】 质量分别为300 g和200 g的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为50 cm/s和100 cm/s.
(1)如果两物体碰撞并粘在一起，求它们共同的速度大小．
(2)在(1)的情况下，求碰撞后损失的动能．
(3)如果碰撞是弹性碰撞，求两物体碰撞后的速度大小．
知识点二 弹性碰撞
【重难突破】
1．弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞．通常情况下，钢球、玻璃球等坚硬物体之间的碰撞以及分子、原子等之间的碰撞皆可视为弹性碰撞．
2．规律：①碰撞过程中既有形变阶段，又有完全恢复原状的阶段；②碰撞前后系统动量守恒，机械能守恒，即碰撞前后两物体的总动能不变．
3．“一动碰一静”的弹性碰撞模型质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生弹性碰撞，如图所示．
设碰撞后它们的速度分别为v1′和v2′，碰撞前后速度方向均在同一直线上．
由动量守恒定律得m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律得
＝m1v1′2＋m2v2′2，
联立两方程解得v1′＝v1，v2′＝v1.
(1)若m1＝m2，则两球碰撞后速度互换，即m1静止，m2以m1的初速度v1运动；
(2)若m1>m2，则v1′>0，v2′>0，碰后两球均向前运动；
(3)若m10，碰后质量小的被反弹回来；
(4)若m1 m2，则v1′≈v1，v2′＝2v1；
(5)若m1 m2，则v1′＝－v1，v2′＝0.
例2 如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接，质量为m1的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失．求碰撞后小球m2的速度大小v2.(重力加速度为g)
【变式训练2】 一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A． B．
C． D．
知识点三 非弹性碰撞
【重难突破】
1．非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔEk＝Ek初－Ek末＝Q.
2．完全非弹性碰撞
动量守恒：m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共．
碰撞中机械能损失最多，ΔEk＝.
例3 如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m.开始时橡皮筋松弛，B静止．现给A一向左的初速度v0，一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起．碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半．求：
(1)B的质量；
(2)碰撞过程中A、B系统损失的机械能．
【变式训练3】 甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示．已知甲的质量为1 kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为( )
A．3 J B．4 J C．5 J D．6 J
随堂自主检测
1．下列关于碰撞的理解正确的是( )
A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B．在碰撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒
C．如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D．微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞
2．如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左．两滑块发生弹性碰撞后的运动状态可能是( )
A.A和B都向左运动
B．A和B都向右运动
C．A静止，B向右运动
D．A向左运动，B向右运动
3．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为0.2 kg的小球以5.0 m/s的速度向前运动，与质量为3.0 kg的静止木块发生碰撞，假设碰撞后木块的速度是v木＝1 m/s，则( )
A．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后球的速度为v球＝－10 m/s
B．v木＝1 m/s这一假设是不合理的，因而这种情况不可能发生
C．v木＝1 m/s这一假设是合理的，碰撞后小球被弹回来
D．v木＝1 m/s这一假设是可能发生的，但由于题中所给条件不足，v球的大小不能确定
4．(多选)如图所示，质量为m2＝2 kg的物体B静止在光滑水平面上，质量为m1＝1 kg的物体A以v1＝6 m/s的初速度与B发生碰撞，以v1的方向为正方向，则碰撞后两物体的速度可能是( )
A.v1′＝－6 m/s v2′＝6 m/s
B．v1′＝0 v2′＝3 m/s
C．v1′＝3 m/s v2′＝1.5 m/s
D．v1′＝2 m/s v2′＝2 m/s
温馨提示：请完成课时素养评价7
第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞
知识点一
情境导学
提示：(1)两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒，入射球静止，被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变．
(2)碰撞中动量守恒，机械能不守恒．
知识梳理
弹性碰撞 非弹性碰撞 (1)保持不变 (2)减少 (3)粘在一起
重难突破
[例1] 解析：碰撞前总动量为(1×6＋2×2) kg·m/s＝10 kg·m/s，碰前总动能为(×1×62＋×2×22) J＝22 J．碰撞后总动量为(1×3＋2×3.5) kg·m/s＝10 kg·m/s，碰撞过程动量守恒，碰后总动能为(×1×32＋×2×(3.5)2)J＝16.75 J，可知总动能没有增大，A、B两球速度可能为3 m/s，3.5 m/s，A正确；根据给出的数据可知，碰后速度均为正值，则碰后两球同向，此时碰后A的速度不可能大于B的速度，A、B两球速度不可能为5 m/s，2.5 m/s，B错误；碰后总动量为(1×1.5＋2×3) kg·m/s＝7.5 kg·m/s，碰后的动量小于碰前的动量，碰撞前后动量不守恒，A、B两球速度不可能为1.5 m/s，3 m/s，C错误；碰后总动量为[1×(－3)＋2×6.5] kg·m/s＝10 kg·m/s，碰撞过程动量守恒，碰后总动能为 J＝46.75 J，碰后的总动能大于碰前的总动能，而碰撞前后总动能不增加，A、B两球速度不可能为－3 m/s，6.5 m/s，D错误．
答案：A
【变式训练1】 解析：(1)设v1＝50 cm/s＝0.5 m/s，
v2＝－100 cm/s＝－1 m/s，
设两物体碰撞后粘在一起的共同速度为v，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，
代入数据解得v＝－0.1 m/s，负号表示方向与v1的方向相反．
(2)碰撞后两物体损失的动能为
ΔEk＝－(m1＋m2)v2＝[×0.3×(0.5)2＋×0.2×(－1)2－×(0.3＋0.2)×(－0.1)2] J＝0.135 J．
(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度分别为v1′、v2′，
由动量守恒定律得m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，
由机械能守恒定律得
m2＝m2，
代入数据得v1′＝－0.7 m/s，v2′＝0.8 m/s.
答案：(1)0.1 m/s (2)0.135 J (3)0.7 m/s 0.8 m/s
知识点二
重难突破
[例2] 解析：设m1碰撞前的速度为v10，根据机械能守恒定律有m1gh＝，
解得v10＝ ①，
设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律有m1v10＝m1v1＋m2v2 ②，
由于碰撞过程中无机械能损失
＝m2 ③，
联立②③式解得v2＝ ④，
将①代入④得v2＝.
答案：
【变式训练2】 解析：设碰撞前后中子的速度分别为v1、v1′，碰撞后原子核的速度为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2＝Am1.根据弹性碰撞规律可得m1v1＝＝＋m1v1′2，解得v1′＝v1，则碰撞后中子的速率为v1＝v1，因此碰撞前后中子速率之比为，A正确．
答案：A
知识点三
重难突破
[例3] 解析：(1)以初速度v0的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知，碰撞前瞬间A的速度为，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得m＋2mBv＝(m＋mB)v ①，
由①式得
mB＝ ②.
(2)从开始到碰后的全过程，由动量守恒定律得
mv0＝(m＋mB)v ③，
设碰撞过程A、B系统损失的机械能为ΔE，则
ΔE＝m()2＋mB(2v)2－(m＋mB)v2 ④，
联立②③④式得ΔE＝.
答案：(1) (2)
【变式训练3】 解析：由v t图像可知，碰前甲、乙的速度分别为v甲＝5 m/s，v乙＝1 m/s；碰后甲、乙的速度分别为v甲′＝－1 m/s，v乙′＝2 m/s，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒定律得m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′，解得m乙＝6 kg，则损失的机械能为ΔE＝m甲＋m乙－m甲－m乙，解得ΔE＝3 J，A正确．
答案：A
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1．解析：碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，一般内力远大于外力．如果碰撞中机械能守恒，就叫作弹性碰撞．微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞，A正确．
答案：A
2．解析：两滑块碰撞过程动量守恒，取水平向右为正方向，碰撞前系统总动量p＝mAvA＋mBvB＝m×2v0＋2m×(－v0)＝0，则碰撞后系统的总动量也为零，那么A、B应都静止或向相反方向运动，D正确．
答案：D
3．解析：假设这一过程可以实现，根据动量守恒定律得m1v＝m1v球＋m2v木，代入数据解得v球＝－10 m/s，碰撞前系统动能为Ek＝m1v2＝2.5 J，碰撞后系统动能为Ek′＝m2＝11.5 J，则Ek答案：B
4．解析：碰撞前的总动量为p＝m1v1＝6 kg·m/s，碰撞前的总动能为Ek＝＝18 J．碰撞后的总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝6 kg·m/s，有p＝p′，碰撞过程动量守恒，碰撞后的总动能为Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2＝54 J，EkEk′，且碰撞后要满足运动关系v1′≤v2′，B正确．根据碰撞的特点，碰撞后要满足运动关系v1′≤v2′，C错误．碰撞后的总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝6 kg·m/s，p＝p′，动量守恒，碰撞后的总动能为Ek′＝m1v1′2＋m2v2′2＝6 J，可知Ek>Ek′，且碰撞后要满足运动关系v1′≤v2′，D正确．
答案：BD
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