第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
学 习 目 标 思 维 导 图
1.能制订用双缝干涉测光的波长的实验方案，确定需要测量的物理量． 2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论． 3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论．
知识点一 实验原理、操作和仪器使用
【知识梳理】
1．实验原理
(1)实验思路
由公式Δx＝λ可知，波长λ＝(d已知)，只要测出双缝到屏的距离L，相邻明纹(或暗纹)之间的距离Δx，即可计算出入射光波长的大小．
(2)测量原理
①L的测量：双缝到屏的距离L可以用刻度尺测出．
②Δx的测定
如图甲所示，测量头紧贴屏安装，由分划板、目镜、手轮等构成．转动手轮，分划板会左右移动．测量时，应使分划板的中心刻度对齐条纹的中心，(如图乙所示)，记下此时手轮上的示数．转动手轮，使分划板向一侧移动，当分划板中心刻线对齐另一相邻的明条纹中心时，记下手轮上的示数．两次示数之差就是相邻两条明条纹间的距离Δx.为减小误差，应用同样的方法测出n条明条纹间的距离a，再求出相邻两条明条纹间的距离Δx＝.
状元随笔 测量头按其原理及读数方法可分为两种：一种是游标卡尺式的；另一种是螺旋测微器式的．
2．实验器材：双缝干涉仪(包括光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头)、学生电源、导线、刻度尺．
3．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
④安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5～10 cm，这时可观察到白光的干涉条纹．
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
(2)测定单色光的波长
①安装测量头，调节至可清晰观察到干涉条纹．
②使分划板中心刻线对齐某条明条纹的中心，如图所示，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线移至另一明条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2.由这两个读数得出n个明条纹间的距离为a＝|a2－a1|，则相邻两明条纹间距Δx＝.
③用刻度尺测量双缝到光屏的距离L(d是已知的)．
④重复测量、计算，求出波长的平均值．
⑤换用不同的滤光片，重复实验．
【重难突破】
例1 在“用双缝干涉测定光的波长”实验中(实验装置如图所示)：
(1)下列说法错误的是________．(填选项前的字母)
A．调节光源高度使光束沿遮光筒轴线照在屏中心时，应放上单缝和双缝
B．测量某条干涉明纹位置时，应使测微目镜分划板中心刻线与该明纹的中心对齐
C．为了减少测量误差，可用测微目镜测出n条明纹间的距离a，求出相邻两条明纹间距Δx＝
(2)测量某明纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为________mm.
【变式训练1】 如图1所示，某同学对以下实验装置进行调节并观察实验现象．
(1)图2中甲、乙图是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________．(选填“甲”或“乙”)
(2)在实验中，仅将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变________．(选填“宽”或“窄”)
(3)若实验前已获知的数据有双缝的间距为d，双缝到屏的距离为L.经测量，相邻两条明条纹间的距离为Δx.请写出计算该光波长大小的表达式λ＝________．
知识点二 实验数据处理
【知识梳理】
1．数据处理
(1)条纹间距的计算：Δx＝.
(2)波长计算：λ＝.
(3)计算多组数据，求λ的平均值．
2．误差分析
(1)双缝到屏的距离L的测量误差
因本实验中双缝到屏的距离非常长，L的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差．
(2)测条纹间距Δx带来的误差
①干涉条纹没有调到最清晰的程度．
②分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．
③测量多条明条纹间距时读数不准确．
3．注意事项
(1)双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件．
(2)安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直．
(3)光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近．
(4)实验中可能会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关．
【重难突破】
例2 在“用双缝干涉测定光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲)，并选用缝间距为d的双缝屏．毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L.接通电源使光源正常工作，发出白光．
(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则________．
A．看不到干涉现象
B．可观察到水平方向的干涉条纹
C.可观察到竖直方向的干涉条纹
(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中________．
A．可观察到明暗相间的白条纹
B．可观察到彩色条纹
C．观察不到干涉条纹
(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图乙所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图乙中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝________．分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图丙所示，则其读数为________ cm.
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丁所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，真实值________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值．
【变式训练2】 某同学用图甲所示装置测定光的波长．
(1)已知单缝到双缝的距离为100 mm，双缝到光屏的距离为500 mm，双缝之间的距离为0.50 mm.该同学在实验中，移动分划板，第1条明条纹对应的游标卡尺读数如图乙所示，第5条明条纹对应的游标卡尺读数如图丙所示，则入射光的波长为________ m(结果保留两位有效数字)．
(2)在撰写实验报告时，需将目镜中所观察到的现象描绘出来．小张和小李分别画了转动手轮时所观察到的初、末两个视场区的示意图如图丁、戊所示．由图可判断，________(选填“丁”或“戊”)图存在造假现象．
随堂自主检测
1．(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按要求安装好实验装置后，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是因为( )
A．光源发出的光束太强
B．单缝与双缝不平行
C．没有安装滤光片
D．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大
2．在“用双缝干涉测定光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲所示)，并选用双缝间距d＝0.20 mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，光屏与双缝屏间的距离L＝700 mm.然后，接通电源使光源正常工作．
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙a所示，图乙a中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙b中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙a所示，此时图丙b中游标尺上的读数x2＝________ mm.
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________ mm，这种色光的波长 λ＝________ nm.
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第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
知识点一
重难突破
[例1] 解析：(1)放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A错误．
(2)按读数规则，读出示数为1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
答案：(1)A (2)1.970
【变式训练1】 解析：(1)双缝干涉条纹特点是等间距、等宽度、等亮度，则图甲是干涉条纹．(2)将滤光片由蓝色的换成红色的，频率减小，波长变长．根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ可知，干涉条纹间距变宽．(3)已知双缝的间距为d，双缝到屏的距离为L.经测量，相邻两条明条纹间的距离为Δx，根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝λ，可得λ＝d.
答案：(1)甲 (2)宽 (3)d
知识点二
重难突破
[例2] 解析：(1)单缝和双缝均沿竖直方向，因此得到的干涉条纹为竖直方向的干涉条纹，C正确．(2)取下红色滤光片，通过单缝的为白光，因此得到的干涉条纹为彩色条纹，B正确．(3)根据题意，相邻明条纹之间的距离为Δx＝，根据双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ，单色光波长λ＝.20分度值的游标卡尺的精确度为0.05 mm，读数31 mm＋2×0.05 mm＝31.10 mm＝3.110 cm.(4)从图可以看出，若条纹倾斜，则真实值小于测量值．
答案：(1)C (2)B (3) 3.110 (4)小于
【变式训练2】 解析：(1)10分度游标卡尺的精确值为0.1 mm，第1条明条纹对应的游标卡尺读数为x1＝10 mm＋5×0.1 mm＝10.5 mm，第5条明条纹对应的游标卡尺读数为x5＝31 mm＋4×0.1 mm＝31.4 mm，则有Δx＝ mm＝5.225 mm，根据Δx＝，可得入射光的波长为λ＝ m≈5.2×10-6 m．(2)由图丁可看到初末条纹是同一条纹，丁图存在造假现象．
答案：(1) 5.2×10-6 (2)丁
随堂自主检测
1．解析：安装双缝干涉仪器要做到：光束的中央轴线与遮光筒的轴线重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝、双缝要处在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，光源发出的光束不能太暗．综上所述，B、D正确．
答案：BD
2．解析：(2)由题图知手轮移动了6个条纹间距的宽度，则有Δx＝ mm＝2.31 mm；再由Δx＝λ，可求出λ＝ mm＝6.6×102 nm.
答案：(1)15.02 (2)2.31 6.6×102
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第五节 用双缝干涉实验测定光的波长
学 习 目 标 思 维 导 图
1.能制订用双缝干涉测光的波长的实验方案，确定需要测量的物理量．
2.学会正确使用实验器材获取数据，对数据进行分析后得出结论．
3.会分析误差，用物理语言准确描述实验结论．
状元随笔 测量头按其原理及读数方法可分为两种：一种是游标卡尺式的；另一种是螺旋测微器式的．
2．实验器材：双缝干涉仪(包括光具座、光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏及测量头)、学生电源、导线、刻度尺．
3．实验步骤
(1)观察双缝干涉图样
①将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示．
②接好光源，打开开关，使灯丝正常发光．
③调节各器件的高度，使光源灯丝发出的光能沿轴线到达光屏．
④安装双缝和单缝，中心大致位于遮光筒的轴线上，使双缝与单缝平行，二者间距约为5～10 cm，这时可观察到白光的干涉条纹．
⑤在单缝和光源间放上滤光片，观察单色光的干涉条纹．
③用刻度尺测量双缝到光屏的距离L(d是已知的)．
④重复测量、计算，求出波长的平均值．
⑤换用不同的滤光片，重复实验．
【重难突破】
例1 在“用双缝干涉测定光的波长”实验中(实验装置如图所示)：
A
解析：放上单缝和双缝后，由于发生干涉现象没法调节光源的高度，故A错误．
(2)测量某明纹位置时，手轮上的示数如图，其示数为________mm.
1.970
解析：按读数规则，读出示数为1.5 mm＋47.0×0.01 mm＝1.970 mm.
【变式训练1】 如图1所示，某同学对以下实验装置进行调节并观察实验现象．
(1)图2中甲、乙图是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________．(选填“甲”或“乙”)
甲
解析：双缝干涉条纹特点是等间距、等宽度、等亮度，则图甲是干涉条纹．
(2)在实验中，仅将滤光片由蓝色的换成红色的，干涉条纹间距变________．(选填“宽”或“窄”)
宽
(3)若实验前已获知的数据有双缝的间距为d，双缝到屏的距离为L.经测量，相邻两条明条纹间的距离为Δx.请写出计算该光波长大小的表达式λ＝________．
2．误差分析
(1)双缝到屏的距离L的测量误差
因本实验中双缝到屏的距离非常长，L的测量误差不太大，但也应选用毫米刻度尺测量，并用多次测量求平均值的办法减小相对误差．
(2)测条纹间距Δx带来的误差
①干涉条纹没有调到最清晰的程度．
②分划板刻线与干涉条纹不平行，中心刻线没有恰好位于条纹中心．
③测量多条明条纹间距时读数不准确．
3．注意事项
(1)双缝干涉仪是比较精密的实验仪器，要轻拿轻放，不要随便拆分遮光筒、测量头等元件．
(2)安装时，要保证光源、滤光片、单缝、双缝和光屏的中心在同一条轴线上，并使单缝、双缝平行且竖直．
(3)光源使用线状长丝灯泡，调节时使之与单缝平行且靠近．
(4)实验中可能会出现屏上的光很弱的情况，主要是灯丝、单缝、双缝、测量头与遮光筒不共轴所致；干涉条纹是否清晰与单缝和双缝是否平行有关．
【重难突破】
例2 在“用双缝干涉测定光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲)，并选用缝间距为d的双缝屏．毛玻璃屏与双缝屏间的距离为L.接通电源使光源正常工作，发出白光．
(1)组装仪器时，若将单缝和双缝均沿竖直方向分别固定在a处和b处，则________．
A．看不到干涉现象
B．可观察到水平方向的干涉条纹
C.可观察到竖直方向的干涉条纹
C
解析：单缝和双缝均沿竖直方向，因此得到的干涉条纹为竖直方向的干涉条纹，C正确．
(2)若取下红色滤光片，其他实验条件不变，则在目镜中________．
A．可观察到明暗相间的白条纹
B．可观察到彩色条纹
C．观察不到干涉条纹
B
解析：取下红色滤光片，通过单缝的为白光，因此得到的干涉条纹为彩色条纹，B正确．
(3)若实验中在像屏上得到的干涉图样如图乙所示，毛玻璃屏上的分划板刻线在图乙中A、B位置时，游标卡尺的读数分别为x1、x2，则入射的单色光波长的计算表达式为λ＝________．分划板刻线在某条明条纹位置时游标卡尺如图丙所示，则其读数为________ cm.
3.110
(4)如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丁所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，真实值________(选填“大于”“小于”或“等于”)测量值．
小于
解析：从图可以看出，若条纹倾斜，则真实值小于测量值．
【变式训练2】 某同学用图甲所示装置测定光的波长．
(1)已知单缝到双缝的距离为100 mm，双缝到光屏的距离为500 mm，双缝之间的距离为0.50 mm.该同学在实验中，移动分划板，第1条明条纹对应的游标卡尺读数如图乙所示，第5条明条纹对应的游标卡尺读数如图丙所示，则入射光的波长为________ m(结果保留两位有效数字)．
5.2×10-6
(2)在撰写实验报告时，需将目镜中所观察到的现象描绘出来．小张和小李分别画了转动手轮时所观察到的初、末两个视场区的示意图如图丁、戊所示．由图可判断，________(选填“丁”或“戊”)图存在造假现象．
丁
解析：由图丁可看到初末条纹是同一条纹，丁图存在造假现象．
1．(多选)某同学在做双缝干涉实验时，按要求安装好实验装置后，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是因为( )
A．光源发出的光束太强
B．单缝与双缝不平行
C．没有安装滤光片
D．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大
答案：BD
解析：安装双缝干涉仪器要做到：光束的中央轴线与遮光筒的轴线重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝、双缝要处在同一高度，中心位置在遮光筒轴线上，单缝与双缝要相互平行，光源发出的光束不能太暗．综上所述，B、D正确．
2．在“用双缝干涉测定光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上(如图甲所示)，并选用双缝间距d＝0.20 mm的双缝屏．从仪器注明的规格可知，光屏与双缝屏间的距离L＝700 mm.然后，接通电源使光源正常工作．
(1)已知测量头主尺的最小刻度是毫米，副尺上有50分度．某同学调整手轮后，从测量头的目镜看去，第一次映入眼帘的干涉条纹如图乙a所示，图乙a中的数字是该同学给各暗纹的编号，此时图乙b中游标尺上的读数x1＝1.16 mm；接着再转动手轮，映入眼帘的干涉条纹如图丙a所示，此时图丙b中游标尺上的读数x2＝________ mm.
15.02
(2)利用上述测量结果，经计算可得两个相邻明纹(或暗纹)间的距离Δx＝________ mm，这种色光的波长 λ＝________ nm.
2.31
6.6×102
1．(8分)(1)如图所示，在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，光具座上放置的光学元件有光源、遮光筒和其他元件，其中a、b、c、d各装置的名称依次是________．
A．a单缝、b滤光片、c双缝、d光屏
B．a单缝、b双缝、c滤光片、d光屏
C．a滤光片、b单缝、c双缝、d光屏
D．a滤光片、b双缝、c单缝、d光屏
C
解析：a、b、c、d各装置的名称分别为滤光片、单缝、双缝、光屏，故C正确．
(2)对于某种单色光，为增加相邻明纹(或暗纹)之间的距离，可采用的方法是(任写一种方法)
____________________________________________________________.
增加双缝到屏的距离或减小双缝间距(任答一条即可)
2．(12分)某实验小组使用如下图甲的装置测量某激光的波长．用光具座固定激光笔和刻有双缝的黑色纸板，双缝间的宽度d＝0.36 mm.激光经过双缝后投射到光屏中的条纹如图乙所示．
(1)由刻度尺读出A、B两明纹中心间的距离x＝________ mm.
66.0
解析：刻度尺的最小刻度值为1 mm，由刻度尺读出A、B两明纹的位置为xA＝24.0 mm，xB＝90.0 mm，则A、B两明纹中心间的距离x＝xB－xA＝66.0 mm.
6.60×10－7
(3)如果在同样装置和参数下用绿色激光重新实验，相邻明纹中心间距会________(选填“变大”“变小”或“不变”)．
变小
3．(12分)在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，将双缝干涉实验仪按要求安装在光具座上，如图甲所示．
(1)“用双缝干涉测量光的波长”实验装置如图所示，光具座上a、b、c处放置的光学元件依次为________________．
A．滤光片 双缝 单缝
B．滤光片 单缝 双缝
C．单缝 滤光片 双缝
D．双缝 滤光片 单缝
B
解析：“用双缝干涉测量光的波长”实验装置中，光具座上a、b、c处放置的光学元件依次为滤光片、单缝、双缝，B正确．
(2)某同学用测量头测量时，先将测量头目镜中看到的分划板中心刻线对准明条纹A的中心，记录手轮上的示数x1，然后他转动测量头，使分划板中心刻线对准明条纹B的中心，这时手轮上的示数是x2，如图乙所示．若测得双缝与屏之间的距离为l，双缝间距为d，则对应光波的波长λ＝________________．
(3)图丙为上述实验装置的简化示意图．S为单缝，S1、S2为双缝，屏上会出现明暗相间的干涉条纹．若实验时单缝向下微微移动到S′处，则可以观察到________________．
A．干涉条纹消失
B．仍能看到干涉条纹，且条纹整体向上平移
C．仍能看到干涉条纹，且条纹整体向下平移
B
解析：实验时单缝向下微微移动，通过双缝S1、S2的光仍是相干光，仍可产生干涉条纹，A错误；对于中央明纹来说，从S′处经过S1、S2到中央明纹的路程差仍等于0，如下图所示，
而S′S1>S′S2，要使得S′S1＋S1P＝S′S2＋S2P，那么S1P4．(16分)用如图甲所示的装置来做“双缝干涉测量光的波长”的实验．
(1)如图甲所示，光具座放在水平桌面上，安装光源和各光学元件应保证其中心在__________.
同一高度
解析：光具座放在水平桌面上，安装光源和各光学元件应保证其中心在同一高度．
(2)通过目镜观察条纹时看不清，为观察到清晰条纹，可以进行的操作是______________．
A．拆除目镜 B．取走凸透镜
C．旋转遮光筒 D．调节拨杆
D
解析：若粗调后看不到清晰的干涉条纹，看到的是模糊不清的条纹，则最可能的原因是单缝与双缝不平行，要使条纹变得清晰，应调节拨杆使单缝与双缝平行，D正确．
(3)实验中，选用红色滤光片测量红光的波长，测得双缝间的距离d＝2 mm，双缝与屏之间的距离L＝0.80 m，通过测量头观察第1条明条纹的读数为3.645 mm，转动手轮，使分划线向一侧移动，使分划板的中心刻线对齐第6条明条纹的中心，仪器读数如图乙所示，则其读数为____________ mm，由此求得红光的波长为____________ m(计算结果保留三位有效数字)．
4.945
6.50×10－7
(4)实验中，若用一块薄玻璃片挡在双缝中某一条缝S2的后面，如图丙所示，则原来在P0处的某个条纹将____________(选填“向上移动”“向下移动”或“位置不动”)．
向下移动
解析：若用一块薄玻璃片挡在双缝中某一条缝S2的后面，这条光路的路程增大，原路程差为0的点向下移动，即中央明纹下移，相应的干涉图样均下移．
5.(16分)如图甲为用双缝干涉实验测定光的波长的实验装置，光源发出的光经滤光片(装在单缝前)成为单色光，把单缝照亮．单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮．来自双缝的光在双缝右边的遮光筒内发生干涉．遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹，并根据测量的量计算出光的波长．
(1)图甲中仪器A是________，仪器B是________(填写仪器的名称)．
(2)用刻度尺测量双缝到光屏的距离L＝1 m.
单缝
目镜
解析：根据实验装置结构可知仪器A是单缝，仪器B是目镜．
(3)用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某明条纹中心对齐，将该明条纹定为第1条明条纹，此时手轮上的示数如图乙所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条明条纹中心对齐，此时手轮上的示数如图丙所示．图乙读数为________mm，图丙读数为________mm.
解析：根据螺旋测微器读数规则，由图乙、丙可知x1＝1.5 mm＋25.0×0.01 mm＝1.750 mm，x6＝9 mm＋30.0×0.01 mm＝9.300 mm.
1.750
9.300
(4)已知双缝间距d＝0.4 mm，根据以上实验，测得光的波长是________nm.
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