第二节 机械波的描述
学 习 目 标 思 维 导 图
1.能通过建立直角坐标系建模的方法画出波的图像来描述横波． 2.通过观察、分析波的图像，理解波峰、波谷等概念． 3.理解波速、波长和频率的关系，能用波长、波速和频率等概念解释波的传播问题．
知识点一 描述机械波的物理量
【情境导学】
(1)波的传播速度取决于什么？不同频率的同种横波在同一种介质中的传播速度是否相同？
(2)当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速哪个物理量保持不变？
【知识梳理】
1．横波的波峰和波谷：从横波的图像中可以看到，在波的传播方向上达到正向________的质点和达到反向________的质点交替出现．前者所在处叫作波峰，后者所在处叫作波谷．
2．描述机械波的物理量
(1)波长：在波动中，对平衡位置的位移总是________的两个相邻质点之间的距离，叫作波长．波长通常用λ表示．
(2)周期(或频率)：等于波源的振动周期(或频率)．
(3)波速：________(以波峰或者波谷作为标志)在介质中的传播速度叫作波速．
(4)公式：v＝＝________．
状元随笔 介质中各质点的振动是一种变加速运动，但波的传播是匀速的．
【重难突破】
1．频率、波长和波速间的定量关系及决定因素
(1)定量关系是v＝λf.
(2)频率、波长、波速的决定因素
尽管频率(或周期)与波速可由上面公式计算，但不能认为频率(或周期)由波长、波速决定；也不能认为波速由频率(或周期)、波长决定．因为它们都是确定的，其中波的频率(或周期)取决于波源的频率(或周期)．而波速由介质的性质决定(一般说来，固体中波速较大，液体中次之，气体中波速最小)，不同频率的同类机械波在相同介质中传播速度相等，在不同介质中传播速度会不同．
注意：①同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．
②由公式可知：只要f、v其中一个发生变化，λ必然发生变化，而保持v＝λf的关系，故波长由波源和介质共同决定．
③如波从一种介质进入另一种介质中传播时，频率(或周期)不变，都等于波源的振动频率，但波速和波长要发生变化．
2．波速与质点振动速度的区别
波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速与质点的振动速度是两码事，波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变．
波的传播过程就是振动状态的传播过程．根据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间．也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)．
例1 (多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
【变式训练1】 超声波在人体不同介质中的传播速度：肝脏和血液中为1 570 m/s、脂肪中为1 476 m/s、颅骨中为3 360 m/s.超声诊断时将人体软组织中平均声速规定为1 540 m/s.一列超声波从脂肪中进入血液中，下列说法正确的是( )
A．超声波的频率将变大
B．超声波的频率将变小
C．超声波的波长将变短
D．超声波的波长将变长
知识点二 波的图像
【情境导学】
如图所示是横波的演示仪，左图中各质点处在平衡位置，右图是机械波向右传播时某时刻各质点的位置．在右图中，若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点、以各质点所在的平衡位置为x轴，并取向右为正方向，质点振动的方向为y轴，并取向上为正方向，建立坐标系，并把各质点用平滑的曲线连接起来，这就是波的图像．试画出这个图像，并说明某个质点的横、纵坐标及整条图线表示的意义．
【知识梳理】
波的图像：选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的________，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的________，连接各位移矢量的末端，就得出一条平滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像．
状元随笔 波的图像描述了某一时刻沿波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，不表示质点的运动轨迹．
【重难突破】
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
3．波的图像的画法
(1)特殊点法
先找出两点(平衡位置和波峰及波谷等特殊点)并确定其运动方向；然后确定经Δt时间后这两点所达到的位置；最后按正弦规律画出新的波形．该法适用于Δt＝n(n＝1，2，3，…)的情况．
(2)波形平移法
在已知波的传播速度的情况下，由Δx＝v·Δt可得，经Δt时间后波向前移动的距离Δx，把图像沿传播方向平移Δx即得到相对应的图像．
例2 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速度是16 m/s.
(1)这列波中质点振动的振幅是多少？
(2)画出再经过0.125 s时的波的图像．
总结提能
对简谐波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动晚．
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离．
【变式训练2】 (多选)一列向右传播的简谐横波在某个时刻的波形如图所示．由图像可知( )
A．质点b此时位移为零
B．质点b此时向－y方向运动
C．质点d的振幅是2 cm
D．质点a再经过通过的路程是4 cm，偏离平衡位置的位移是4 cm
随堂自主检测
1．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一质点的位移
B．表示各个时刻某一质点的位移
C．表示某一时刻各个质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
2．(多选)关于波的周期，下列说法中正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
3．(多选)下列对波速的理解正确的是( )
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
4．如图是一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
A．5 m，1 Hz B．10 m，2 Hz
C．5 m，2 Hz D．10 m，1 Hz
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第二节 机械波的描述
知识点一
情境导学
提示：(1)机械波的传播速度取决于介质的性质，同一种介质中频率不同的同种横波传播速度相同．
(2)当波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长和波速会发生变化．
知识梳理
1．最大位移 最大位移
2．(1)相同 (3)振动状态 (4)λf
重难突破
[例1] 解析：在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确．
答案：ACD
【变式训练1】 解析：波的频率是由波源决定的，当波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变，A、B错误；根据波长、波速与频率的关系λ＝，由于频率不变，一列超声波从脂肪中进入血液中，波速变大，所以超声波的波长将变长，C错误，D正确．
答案：D
知识点二
情境导学
提示：画出的图像如图所示，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻质点离开平衡位置的位移，整条图线表示该时刻各质点离开平衡位置的位移．
知识梳理
平衡位置 位移
重难突破
[例2] 解析：(1)由图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm.因此，振幅是10 cm.
(2)经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m．所以，经过0.125 s后的波形图像如图中的虚线所示．
答案：(1)10 cm (2)图见解析
【变式训练2】 解析：由波形知，质点b在平衡位置，所以此刻其位移为0，A正确；因波向右传播，波源在左侧，在质点b的左侧选一参考点b′，由图知b′在b上方，所以质点b此时向＋y方向运动，B错误；简谐波传播过程中，介质中的各质点振幅相同，所以质点d的振幅是2 cm，C正确；再过的时间，质点a将运动到负向最大位移处，它偏离平衡位置的位移为－2 cm，D错误．
答案：AC
随堂自主检测
1．解析：波的图像表示某一时刻各个质点的位移，C正确．
答案：C
2．解析：波的周期是由质点振动的周期决定的，A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，B正确，C错误；D选项正是波的周期性的体现，D正确．
答案：ABD
3．解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动的快慢无关，A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，B、C错误．
答案：AD
4．解析：从波动图像可以看出，波长λ＝5 m，b位置的质点比a位置的质点的起振时间晚0.5 s，则波速v＝＝ m/s＝5 m/s，所以T＝＝1 s，f＝＝1 Hz，A正确．
答案：A
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第二节 机械波的描述
学 习 目 标 思 维 导 图
1.能通过建立直角坐标系建模的方法画出波的图像来描述横波．
2.通过观察、分析波的图像，理解波峰、波谷等概念．
3.理解波速、波长和频率的关系，能用波长、波速和频率等概念解释波的传播问题．
知识点一 描述机械波的物理量
【情境导学】
(1)波的传播速度取决于什么？不同频率的同种横波在同一种介质中的传播速度是否相同？
提示：机械波的传播速度取决于介质的性质，同一种介质中频率不同的同种横波传播速度相同．
(2)当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速哪个物理量保持不变？
提示：当波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长和波速会发生变化．
【知识梳理】
1．横波的波峰和波谷：从横波的图像中可以看到，在波的传播方向上达到正向________的质点和达到反向________的质点交替出现．前者所在处叫作波峰，后者所在处叫作波谷．
2．描述机械波的物理量
(1)波长：在波动中，对平衡位置的位移总是________的两个相邻质点之间的距离，叫作波长．波长通常用λ表示．
(2)周期(或频率)：等于波源的振动周期(或频率)．
最大位移
最大位移
相同
振动状态
λf
【重难突破】
1．频率、波长和波速间的定量关系及决定因素
(1)定量关系是v＝λf.
(2)频率、波长、波速的决定因素
尽管频率(或周期)与波速可由上面公式计算，但不能认为频率(或周期)由波长、波速决定；也不能认为波速由频率(或周期)、波长决定．因为它们都是确定的，其中波的频率(或周期)取决于波源的频率(或周期)．而波速由介质的性质决定(一般说来，固体中波速较大，液体中次之，气体中波速最小)，不同频率的同类机械波在相同介质中传播速度相等，在不同介质中传播速度会不同．
注意：①同频率的横波和纵波在相同介质中传播速度不相同．
②由公式可知：只要f、v其中一个发生变化，λ必然发生变化，而保持v＝λf的关系，故波长由波源和介质共同决定．
③如波从一种介质进入另一种介质中传播时，频率(或周期)不变，都等于波源的振动频率，但波速和波长要发生变化．
2．波速与质点振动速度的区别
波速由介质的性质决定，与波的频率、质点的振幅无关，在同一种均匀介质中波速为一定值；波速与质点的振动速度是两码事，波速是振动形式匀速传播出去的速度，方向与波传播方向相同，质点的振动速度是质点在平衡位置附近振动时的速度，大小、方向均随时间改变．
波的传播过程就是振动状态的传播过程．根据Δx＝v·Δt便可求出某一振动状态传到空间某一位置所经历的时间．也可求出经Δt时间，波向前传播的距离(在波速v已知的情况下)．
例1 (多选)关于波长，下列说法正确的是( )
A．在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长
B．在一个周期内某个质点所走过的路程等于波长
C．在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
D．在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长
答案：ACD
解析：在一个周期内振动在介质中传播的距离等于波长，在波的传播方向上位移始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，A、C正确；在一个周期内某个质点所走过的路程等于振幅的4倍，与波长无关，B错误；在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长，D正确．
【变式训练1】 超声波在人体不同介质中的传播速度：肝脏和血液中为1 570 m/s、脂肪中为1 476 m/s、颅骨中为3 360 m/s.超声诊断时将人体软组织中平均声速规定为1 540 m/s.一列超声波从脂肪中进入血液中，下列说法正确的是( )
A．超声波的频率将变大 B．超声波的频率将变小
C．超声波的波长将变短 D．超声波的波长将变长
答案：D
知识点二 波的图像
【情境导学】
如图所示是横波的演示仪，左图中各质点处在平衡位置，右图是机械波向右传播时某时刻各质点的位置．在右图中，若以第一个质点所在平衡位置为坐标原点、以各质点所在的平衡位置为x轴，并取向右为正方向，质点振动的方向为y轴，并取向上为正方向，建立坐标系，并把各质点用平滑的曲线连接起来，这就是波的图像．试画出这个图像，并说明某个质点的横、纵坐标及整条图线表示的意义．
提示：画出的图像如图所示，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻质点离开平衡位置的位移，整条图线表示该时刻各质点离开平衡位置的位移．
【知识梳理】
波的图像：选定某一时刻，然后在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各个质点的________，用纵坐标表示这一时刻各个质点偏离平衡位置的________，连接各位移矢量的末端，就得出一条平滑曲线，这条曲线就是简谐波在这一时刻的图像．
状元随笔 波的图像描述了某一时刻沿波的传播方向上各质点离开平衡位置的位移情况，不表示质点的运动轨迹．
平衡位置
位移
【重难突破】
1．对波的图像的理解
(1)波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”．可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”．
(2)简谐波的图像是正(余)弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动．
(3)横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即为图像中的位移正向的最大值，波谷即为图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置．
2．由波的图像获得的三点信息
(1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移．
(2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅．
(3)若已知该波的传播方向，可以确定各质点的振动方向；或已知某质点的振动方向，可以确定该波的传播方向．
例2 一列沿x轴正方向传播的横波在某一时刻的波形图像如图所示，已知波的传播速度是16 m/s.
(1)这列波中质点振动的振幅是多少？
解析：由图像可以看出，质点振动的最大位移是10 cm.因此，振幅是10 cm.
答案：10 cm
(2)画出再经过0.125 s时的波的图像．
答案：经0.125 s波形沿x轴正方向移动的距离为Δx＝vΔt＝16×0.125 m＝2 m．所以，经过0.125 s后的波形图像如图中的虚线所示．
总结提能
对简谐波的图像的三点说明
(1)在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的．
(2)每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动晚．
(3)某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离．
答案：AC
1．关于波的图像的物理意义，下列说法正确的是( )
A．表示某一质点的位移
B．表示各个时刻某一质点的位移
C．表示某一时刻各个质点的位移
D．表示各个时刻各个质点的位移
答案：C
解析：波的图像表示某一时刻各个质点的位移，C正确．
2．(多选)关于波的周期，下列说法中正确的是( )
A．质点的振动周期就是波的周期
B．波的周期是由波源驱动力的周期决定的
C．波的周期与形成波的介质的密度有关
D．经历整数个周期波形图重复出现，只是波形向前移动了一段距离
答案：ABD
解析：波的周期是由质点振动的周期决定的，A正确；波的周期等于波源驱动力的周期，与介质无关，B正确，C错误；D选项正是波的周期性的体现，D正确．
3．(多选)下列对波速的理解正确的是( )
A．波速表示振动在介质中传播的快慢
B．波速表示介质质点振动的快慢
C．波速表示介质质点迁移的快慢
D．波速跟波源振动的快慢无关
答案：AD
解析：机械振动在介质中传播的快慢用波速表示，它的大小由介质本身的性质决定，与介质质点的振动速度是两个不同的概念，与波源振动的快慢无关，A、D正确；波速不表示质点振动的快慢，介质质点也不随波迁移，B、C错误．
4．如图是一列简谐横波在某时刻的波形图．已知图中b位置的质点起振时间比a位置的质点晚0.5 s，b和c间的距离是5 m，则此列波的波长和频率应分别为( )
A．5 m，1 Hz B．10 m，2 Hz
C．5 m，2 Hz D．10 m，1 Hz
答案：A
1．关于波的图像，下列说法错误的是( )
A．波的图像反映的是某一时刻介质中各质点的位移情况
B．若已知某一质点在某时刻的振动方向，则可以由波的图像判断出波的传播方向
C．从波的图像中能读出质点的振幅和周期
D．在不同时刻波的图像有可能完全相同
答案：C
解析：由波的图像的物理意义可知A正确；采用质点带动法，可由波的图像和质点振动方向判断出波的传播方向，B正确；由振动图像可读出振幅和周期，由波的图像不能读出周期，C错误；根据波的图像的重复性可知，相隔时间为周期整数倍的两个时刻波形相同，D正确．综上所述，应选择C．
2．(多选)下列关于波长的说法中正确的是( )
A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长
B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长
C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长
D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长
答案：AC
解析：机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，A正确；由波形图可见，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，B错误；速度最大且相同的质点，在波形图上是在平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，C正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，D错误．
3．(多选)下列等于一个波长的是( )
A．在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的相邻两个质点间的距离
B．横波的图像中，波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离
C．纵波的图像中，相邻的两个密部(或疏部)之间的距离
D．一个正弦(或余弦)波形的曲线长
答案：AC
解析：在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的相邻两个质点的振动步调完全相同，故根据波长的定义可知，这两个质点间的距离为一个波长，A正确；横波的图像中，相邻的两个波峰与波峰间的距离或波谷与波谷间的距离为一个波长，纵波的图像中，相邻的两个密部(或疏部)之间的距离等于一个波长，B错误，C正确；波长与正弦(或余弦)波形的曲线长不同，D错误．
4．关于次声波、可听声、超声波在空气中的传播速度，下面说法正确的是( )
A．次声波最快 B．可听声最快
C．超声波最快 D．一样快
答案：D
解析：通常声音在空气中的传播速度大约为340 m/s，声音的传播速度与介质的种类有关，也与温度有关，与声音的特性无关，次声波、可听声、超声波都是声音，故传播速度一样快，D正确．
5．如图所示，将一根粗绳AB和一根细绳BC连接在一起，在粗绳左端A处持续稳定地抖动，振动沿绳子向另一端传播形成波．则该波在两段绳传播的过程中( )
A．波长相同 B．频率相同
C．波速相同 D．都是纵波
答案：B
解析：根据题意，频率由波源决定，而波速取决于介质，波长既和介质有关，也和波源有关，所以该波在两段绳传播的过程中频率相同，而波速和波长不相同，A、C错误，B正确；由于传播方向与振动方向垂直，所以绳波为横波，D错误．
6．如图所示，第一次使振源以f的频率振动，在水槽中产生一列波长为λ1的水波，水波不断向外传播．第二次使振源以2f的频率振动，产生一列波长为λ2的水波．设水槽中的水匀质且深度保持不变．下列说法正确的是( )
A．水波向外传播的过程中，传播速度不断减小
B．同一列波，各个质点振动的频率都相等
C．同一列波，距离波源远的点振动的频率小
D．λ2＝λ1
答案：B
7．(多选)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动．测得两小木块每分钟都上下30次．甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰，这列水面波( )
A．频率是30 Hz B．频率为0.5 Hz
C．波长是2 m D．波速为1 m/s
答案：BCD
8．(2024·广东卷)一列简谐横波沿x轴正方向传播．波速为1 m/s，t＝0时的波形如图所示．t＝1 s时，x＝1.5 m处的质点相对平衡位置的位移为( )
A．0 B．0.1 m
C．－0.1 m D．0.2 m
答案：B
9.某时刻横波的波形如图所示，此时介质中质点P的振动动能在逐渐增大．则下列说法正确的是( )
A．波沿x轴正方向传播
B．质点P运动方向沿y轴负方向
C．质点Q振动的动能也逐渐增大
D．质点Q所受的合力方向沿y轴正方向
答案：D
解析：此时介质中质点P的振动动能在逐渐增大，可知此时质点P沿y轴向上振动，根据波形平移法可知，波沿x轴负方向传播，A、B错误；由于波沿x轴负方向传播，则此时质点Q沿y轴向下振动，质点Q振动的动能在减小，质点Q所受的合力方向沿y轴正方向指向平衡位置，C错误，D正确．
10．一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，介质中x＝4 m处的质点P此刻沿y轴正方向运动，质点P的振动周期T＝0.4 s，则该波( )
A．波长为4 m
B．振幅为12 cm
C．波速为20 m/s
D．沿x轴负方向传播
答案：C
11．(16分)一列沿x轴正方向传播的简谐波，在t＝0时的波形图如图所示，已知这列波的周期为0.4 s，求：
(1)这列波的波速．
答案：10 m/s
(2)经过多少时间质点B第一次到达波峰及这段时间里B通过的路程．
答案：0.7 s，9 cm
(3)质点A的振动方程．
答案：y＝3 sin (5πt＋π) cm
