2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期末高频考点优选题汇编复习
选择题典型必刷练40题（培优题）
（解析版）
同学你好，该份练习结合课本内容同步选题制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩中上的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（24-25八年级下·河南漯河·期中）如图在中，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
【答案】C
【思路引导】此题主要考查学生对勾股定理的应用、矩形的判定和性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，此题涉及到动点问题，有一定难度．先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用面积法可求得最短时的长，然后即可求出最短时的长．
【完整解答】解：连接，在中，，
∴
∵，
∴四边形是矩形，
∴，与互相平分，
∵M是的中点，
∴过点M，M为中点，
∴，
根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，
即时，最短，同样也最短，
∴，
∴，
∴最短时，，
∴当最短时，．
故选C．
2．（24-25八年级下·河南漯河·期中）在四边形中，点分别是边的中点，下列条件一定能使四边形是菱形的是（ ）
A．四边形是平行四边形 B．
C．四边形是菱形 D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，中位线定理，先由中位线定理证明四边形为平行四边形，然后根据菱形的判定方法逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【完整解答】解：如图，
∵点分别是边的中点，
∴在与中，，，且，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
、若四边形是平行四边形，不能说明四边形为菱形；
、∵，
∴，
∴四边形为菱形，原选项符合题意；
、∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形为矩形，
、若不能不能说明四边形为菱形；
故选：．
3．（24-25八年级下·河南漯河·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路引导】此题主要考查了二次根式的运算，利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则分别计算，进而得出答案，正确掌握相关运算法则是解题关键．
【完整解答】解：、，原选项计算错误，不符合题意；
、与不是同类二次根式，不可以合并，不符合题意；
、，原选项计算错误，不符合题意；
、，原选项计算正确，符合题意；
故选：．
4．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了完全平方公式的应用及二次根式和分式的运算，根据题意可得，且，将利用完全平方公式变形为，再利用分式加法法则结合完全平方公式整理为，最后将已知整体代入求解即可．
【完整解答】解：∵，，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
5．（24-25八年级下·河南三门峡·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查最简二次根式的定义，解题的关键是掌握最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念一一判断即可．
【完整解答】解：A、，不是最简二次根式，故不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故不符合题意；
C、是最简二次根式，故符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：C．
6．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【思路引导】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
【完整解答】解：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体，故①正确；
②每个考生的期中数学成绩是个体，故②不正确；
③1000名考生的期中数学成绩是总体的一个样本，故③不正确；
④样本容量是1000，故④正确，
所以，上列说法，其中说法正确的有2个．
故选：B．
7．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．4
【答案】A
【思路引导】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
连接，根据图1和图2可判断，进而即可解答．
【完整解答】解：连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
由图2可知，，
∴，
∴菱形的面积为，
故选∶A．
8．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如图，矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，要使四边形是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】先利用矩形的性质进一步得出，再根据三角形中位线的判定和性质得出四边形是菱形，再证明为等腰直角三角形，进而可得出，即可证明四边形是正方形．
【完整解答】解：添加的条件可以是，理由如下∶
∵点E是的中点，
∴，
∵是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∵点G、F、H分别是、、的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，点E是的中点，
∴为等腰直角三角形，
∴，
同理可得，
∴，
∴四边形是正方形．
故选：B．
【考点评析】本题主要考查了正方形的判定，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线的判定和性质等知识，掌握正方形的判定是解题的关键．
9．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）如图，在长方形形中 ，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．7
【答案】D
【思路引导】本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质，由矩形的性质结合勾股定理可得，连接，作于，则，，求出，再由勾股定理求出的长，即可得解．
【完整解答】解：∵在矩形中 ，，
∴，
如图，连接，作于，
由题意可得：，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
10．（24-25八年级下·河南商丘·期中）如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为3，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【思路引导】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质与判定，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理．
根据含30度的直角三角形性质得到，利用菱形的性质，矩形的性质，以及等腰三角形性质得到，进而得到，最后利用勾股定理建立等式求解，即可解题．
【完整解答】解：图②中四边形是菱形，
，，
，
，
图①四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
三角板的较长的直角边长为3，
，
即，
解得或（舍去），
故选：C．
11．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
【答案】A
【思路引导】本题考查旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质、勾股定理、正方形的判定与性质是解答本题的关键．
由旋转得，，可得出四边形为正方形，可得5．在中，由勾股定理得，，则，即可解答．
【完整解答】解：由旋转得，
四边形为矩形，
四边形为正方形，
在中，由勾股定理得，，
∴．
故选A．
12．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，点，在反比例函数（k是常数，）的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为12，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【思路引导】本题主要考查反比例函数的几何意义（双曲线上点与坐标轴围矩形面积为 ），熟练掌握反比例函数坐标特征及图形面积的坐标表示是解题关键．通过设点坐标，结合表示出、坐标，再利用四边形面积与矩形、三角形面积的关系列方程，求解（，为反比例函数上点的坐标 ）．
【完整解答】解：设，在上，
∴，
∵，，
∴，
∴ ，
把代入，得，
∵，
∴ ，
延长交轴于，
，
，
，
，
∵，
∴．
故选：D．
13．（24-25八年级下·辽宁大连·阶段练习）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母 S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查了正方形的性质，勾股定理，根据勾股定理可知，以两直角边为边的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积求解即可，掌握相关知识是解题的关键．
【完整解答】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项符合题意；
故选：D．
14．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关知识．根据平行四边形的性质可得：，，推出，由角平分线的定义可得，得到，推出，即可求解．
【完整解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分交边于点，
，
，
，
，
故选：B．
15．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，为边上一动点于，于，为中点，当点从点运动到点，点运动的路径长为（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
【答案】D
【思路引导】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形的中位线定理，取的中点，取的中点，连接，可推出四边形是矩形，得到M为的中点；进而可得当点P从点B运动到点C，点M从点运动到点，据此即可求解．
【完整解答】解：取的中点，取的中点，连接，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形，
∵M为的中点，
∴M为的中点，
∴当点P从点B运动到点C，点M从点运动到点，
∵的中点为，的中点为，
∴是的中位线，
∴，
即：点M运动的路径长为5，
故选：D
16．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）如图，矩形的对角线，相交于点，点为的中点，且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，根据平角的定义可得，由矩形的性质可得，则可证明是等边三角形，得到，，在利用勾股定理求解即可．
【完整解答】解：∵，
∴，
∵矩形的对角线，相交于点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵点为的中点，
∴，，
∴，
故选：C．
17．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，轴，点的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了坐标与图形，轴对称，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，先证出四边形是矩形，由点C的坐标和轴对称变换可证出，再由勾股定理即可得出的长，进而即可得解，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键．
【完整解答】∵，轴，，
∴四边形是矩形，
∵点的坐标为，
∴，，
∴由轴对称变换可知，，，
又∵，
∴，
∴，
∴在中，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
18．（24-25八年级下·广东汕头·期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了二次根式的性质，二次根式乘法，根据二次根式的性质，二次根式乘法法则逐一排除即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【完整解答】解：，原选项错误，不符合题意；
、，原选项正确，符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
故选：．
19．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在矩形中，，，是上一点，，是上一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【思路引导】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、垂线段最短.
过点P作交于点M，易知是的中位线，可得，当取得最小值时，最小，根据垂线段最短求出最小值即可．
【完整解答】解：过点P作交于点M，
由条件可知是的中位线，
∴，，
当取得最小值时，最小，
当时，最小，此时，
∴．
故选：A．
20．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【思路引导】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
由作图过程可知平分，得到，在平行四边形中，，，得到，得出，得到，继而得到，即可得到答案．
【完整解答】解：由作图过程可知平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
21．（2025·湖南永州·二模）如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了正方形，正多边形的性质，勾股定理的运用，理解题意，掌握正多边形的性质，数形结合分析是关键．可证明四边形是菱形，可求出正方形的边长为，由勾股定理可得，即可求解．
【完整解答】解：根据题意，，，
如图所示，连接，
∴，，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形，
∴，
设正方形对角的交点为，则，
∴正方形的边长为，
∴，
∵，，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
故选：B ．
22．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）
A．9 B． C．27 D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质．连接，根据菱形的性质，得到，，再根据，求出的长度，同理依次类推，按规律总结即可解答．
【完整解答】解：如图，连接，交于点，
四边形是菱形，且边长为1，
，，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
同理可得，
，
根据规律第n个菱形的边长为．
第六个菱形的边长为．
故选：B．
23．（24-25八年级下·广东汕头·期中）如图，在中，，，点在边上，连接，点是的中点，连接．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了三角形的中位线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，取的中点，过点作于点，连接，先利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，再利用矩形的判定证明是矩形，得出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【完整解答】解：如图，取的中点，过点作于点，连接，
∵，，点为中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴ ，
∵，
∴，
∵点是的中点，点为中点，
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
故选：．
24．（2025·黑龙江牡丹江·一模）如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限，且边轴，点的横坐标为2，若该菱形的面积为20，周长为20，反比例函数的图象经过两点，则的值是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
【答案】B
【思路引导】此题考查了菱形的性质、反比例函数的图象和性质等知识. 过点A作交的延长线于点G，的延长线交轴于点H，求出，，根据即可求出答案.
【完整解答】解：过点A作交的延长线于点G，的延长线交轴于点H，
∵菱形的面积为20，周长为20，
∴，，
∴，
∴
∴，
∵点的横坐标为2，边轴，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选：B
25．（24-25八年级下·广东汕头·期中）如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等，连接，可得，当取最小值时，最小，可知当时，最小，利用平行四边形的性质、直角三角形的性质和勾股定理求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【完整解答】解：连接，
∵点为的中点，点为的中点，
∴，
∴当取最小值时，最小，
当时，最小，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故选：．
26．（2025·河南南阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，点，将菱形绕点逆时针旋转得到四边形，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，则点的横坐标为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【思路引导】此题考查了旋转的性质、菱形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质、菱形的性质是解题的关键．求出．设与轴交于点，求出，即可得到答案．
【完整解答】解：∵点，
∴．
由旋转的性质，得，
．
，
，
．
设与轴交于点，
∵
∴，
∵，
∴
∴点的横坐标为，
故选 D．
27．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查平行四边形的性质，求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键，根据平行四边形的性质可得，，再利用待定系数法求直线的解析式即可．
【完整解答】解：∵点B在直线上，点B的横坐标是8，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
，
解得：，
∴直线AC的解析式为，
故选：B．
28．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，在中，、相交于点，交于点，若的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查平行四边形的性质，垂直平分线的性质，根据平行四边形的性质得，，，再根据垂直平分线的性质得，继而推出，再利用整体代入的思想并结合平行四边形的周长即可得出结论．解题的关键是掌握：平行四边形的对边相等，对角线互相平分．
【完整解答】解：∵四边形平行四边形，且、相交于点，
∴，，，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
∴的周长为．
故选：C．
29．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定，含的直角三角形的性质等知识，掌握正方形的性质及勾股定理是解题关键．
证明得；过点作，解三角形即可得出的长，进而可求出的长．
【完整解答】解：在正方形中，和为对角线，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴
∴，
过点作，如图，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
30．（24-25八年级下·海南儋州·期中）如图，平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在上的点F，若的周长为12，的长为3，则的周长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
【答案】C
【思路引导】本题主要考查翻折的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．根据翻折的性质得到，求出，再根据，即可求出答案．
【完整解答】解：，
，
以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在上的点F，
，
，
，
，
，
即，
故选C．
31．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图，已知点是的边上一点，，且，交于点，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是正方形
【答案】D
【思路引导】此题主要考查了正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定，熟练掌握正方形，平行四边形，菱形，矩形的判定定理是解决问题的关键．
对于选项A，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可对选项A进行判断；
对于选项B，根据一个角是直角的平行四边形是矩形可对选项B进行判断；
对于选项C，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可对选项C进行判断；
对于选项D，根据，四边形是平行四边形可判定四边形是矩形，但是根据不能判定，因此无法判定矩形是正方形，由此可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
【完整解答】解：A、，
，
，
四边形是平行四边形，故选项A正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意；
C、四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意；
D、，
，
平行四边形是矩形，
根据不能判定，因此无法判定矩形是正方形，
故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
32．（24-25八年级下·河北唐山·期中）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的边长是2，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查的是正方形的判定与性质，全等三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，先证明四边形是正方形，求解，，可得，再进一步求解即可．
【完整解答】解：∵四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，正方形的边长是2，，
∴，，，
，
∴，，
∴四边形是正方形，
∵，，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
故选：C
33．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．下列说法错误的是（ ）
A．垂直平分 B．的周长为8
C．的长是 D．的面积为
【答案】D
【思路引导】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，角平分线的性质，线段垂直平分线的判定，由勾股定理可得，由角平分线的性质得到，证明，得到，据此可判断A；求出，根据三角形周长计算公式可判断B；过点C作于H，利用等面积法求出，由勾股定理得到，则，进而可得，据此可判断C、D．
【完整解答】解：∵在中，，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴垂直平分，故A说法正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴的周长为8，故B说法正确，不符合题意；
如图所示，过点C作于H，则，
∴，
∴，
∴，故D说法错误，符合题意；
∵，
∴，
∴，故C说法正确，不符合题意；
故选：D．
34．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，是的角平分线，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题考查的是角平分线的性质，勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，二次根式的运算，如图，过点作于点，作，交的延长线于点．证明，证明，设的长为，则，求解，再建立方程求解即可．
【完整解答】解：如图，过点作于点，作，交的延长线于点．
是的角平分线，
．
，
，
，
．
设的长为，则，
在中，由勾股定理得．
，
，
，
解得，
．
故选：A
35．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图① ，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图② ，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，由折叠可得垂直平分，四边形为矩形，得出，，由折叠的性质结合平行线的性质可得，从而得出，再由勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【完整解答】解：∵将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，
∴点与点关于直线对称，
∴垂直平分，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵把沿折叠得到，交折痕于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即线段的长为，
故选：C．
36．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标是，点，分别为，的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题主要考查了矩形的性质，轴对称最短路径问题，坐标与图形，求一次函数与坐标轴的交点坐标，取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，则最小值为，此时点P位于处，利用矩形的性质得到，则，再求出直线的解析式为，即可求出点的坐标．
【完整解答】解：取点E关于x轴的对称点，连接，连接交x轴于点，
∴，
∵，
∴最小值为，此时点P位于处，
∵四边形是矩形，点A的坐标是，
∴，
∵点D、E分别为的中点，
∴，
∴
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
即当最小时，点P的坐标为，
故选：A．
37．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，在四边形中，，，，，点，分别为，上的动点（含端点），分别为，的中点，则长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，矩形的判定与性质，垂线段最短，作于，连接，则，所以，根据勾股定理求出在中，，当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小，再根据三角形中位线定理解答即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【完整解答】解：作于，连接，
∵
∴
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴，
在中，，
当点与点重合，点与点重合时，最小，此时最小，
∴长度的最小值，
故选：．
38．（24-25八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在矩形中，交于点，于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形的外角性质，由矩形的性质可得，则，又，故，然后通过直角三角形的性质得出，最后由三角形的外角性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【完整解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
39．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
【答案】D
【思路引导】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理．①根据旋转的性质，可得，结合，即可判断；③根据旋转的性质，可证，得到，即可判断；④由，，在中，应用勾股定理，即可判断；②与不一定相等，即可判断，
【完整解答】解：由旋转的性质可得：， ，，
，
，故①正确；
，
，即：平分，故③正确；
，
，
在中，，即：，故④正确；
与不一定相等，故②不正确，
综上所述，①③④正确，
故选：D．
40．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．设运动时间为．秒，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
【答案】C
【思路引导】本题考查了平行四边形的性质，①当四边形是平行四边形时，由平行四边形的性质得，，即可求解；②当四边形是平行四边形时，同理可求；能利用平行四边形的性质进行求解及分类讨论思想是解题的关键．
【完整解答】解：是的中点，
，
根据题意得：，，
①当四边形是平行四边形时，
，
，
，
解得：；
②当四边形是平行四边形时，
，
，
，
解得：；
综上所述：的值为1或；
故选：C．2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期末高频考点优选题汇编复习
选择题典型必刷练40题（培优题）
（原卷版）
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1．（24-25八年级下·河南漯河·期中）如图在中，，P为边BC上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C． D．
2．（24-25八年级下·河南漯河·期中）在四边形中，点分别是边的中点，下列条件一定能使四边形是菱形的是（ ）
A．四边形是平行四边形 B．
C．四边形是菱形 D．
3．（24-25八年级下·河南漯河·期中）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八年级下·全国·专题练习）已知，，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．1
5．（24-25八年级下·河南三门峡·期中）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）为了了解亭湖区八年级7000名学生的期中数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计，以下说法：①这7000名学生的期中数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（24-25八年级下·河南周口·阶段练习）如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则菱形的面积为（ ）
A． B． C． D．4
8．（24-25八年级下·上海·阶段练习）如图，矩形中，、分别是、的中点，、分别是、的中点，要使四边形是正方形，只需添加一个条件，这个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
9．（24-25八年级下·安徽安庆·期中）如图，在长方形形中 ，，以点B为圆心、的长为半径画圆弧交对角线于点M，则的长为（ ）
A．16 B．12 C．9 D．7
10．（24-25八年级下·河南商丘·期中）如图1的矩形纸板，沿其中一条对角线裁剪可得到两个全等的直角三角形，三角板的较长的直角边长为3，，若左侧的三角形保持不动，右侧的三角形沿斜边向下方向滑动，当四边形是菱形时，如图2，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（24-25八年级下·江苏常州·期中）如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，延长交于点，连接．则的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
12．（24-25八年级下·吉林长春·阶段练习）如图，点，在反比例函数（k是常数，）的图象上，轴，垂足为，．若四边形的面积为12，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
13．（24-25八年级下·辽宁大连·阶段练习）下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母 S表示所在正方形的面积．其中S的值恰好等于10的是（ ）
A． B．
C． D．
14．（2025八年级下·全国·专题练习）如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
15．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在中，，，，为边上一动点于，于，为中点，当点从点运动到点，点运动的路径长为（ ）
A．3 B．4 C．4.8 D．5
16．（24-25八年级下·江苏泰州·期中）如图，矩形的对角线，相交于点，点为的中点，且，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
17．（24-25八年级下·山东潍坊·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，顶点在轴上，，轴，点的坐标为，作关于直线的对称图形，其中点的对称点为，且交轴于点，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
18．（24-25八年级下·广东汕头·期中）下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（24-25八年级下·江苏宿迁·期中）如图，在矩形中，，，是上一点，，是上一动点，连接，取的中点，连接，则线段取得最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
20．（2025·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
21．（2025·湖南永州·二模）如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（ ）
A．3 B． C． D．
22．（2025八年级下·河南·专题练习）如图，在边长为的菱形中，，连接对角线，以为边作第二个菱形，使，连接，再以为边作第三个菱形，使；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）
A．9 B． C．27 D．
23．（24-25八年级下·广东汕头·期中）如图，在中，，，点在边上，连接，点是的中点，连接．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
24．（2025·黑龙江牡丹江·一模）如图，菱形在平面直角坐标系的第一象限，且边轴，点的横坐标为2，若该菱形的面积为20，周长为20，反比例函数的图象经过两点，则的值是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
25．（24-25八年级下·广东汕头·期中）如图，在平行四边形中，，，点分别是边上的动点，连接，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
26．（2025·河南南阳·三模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴正半轴上，点，将菱形绕点逆时针旋转得到四边形，使得点的对应点落在的延长线上，交于点，则点的横坐标为（ ）
A．2 B． C． D．
27．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
28．（24-25八年级下·福建漳州·期中）如图，在中，、相交于点，交于点，若的周长为，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
29．（24-25八年级下·湖南娄底·期中）如图，在正方形中，为对角线、的交点，、分别为边、上一点，且，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
30．（24-25八年级下·海南儋州·期中）如图，平行四边形中，点E 在边上，以为折痕，将折叠，使点A 恰好落在上的点F，若的周长为12，的长为3，则的周长为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
31．（24-25八年级下·湖南邵阳·期中）如图，已知点是的边上一点，，且，交于点，下列四个判断中，不正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．如果，那么四边形是矩形
C．如果，那么四边形是菱形
D．如果且，那么四边形是正方形
32．（24-25八年级下·河北唐山·期中）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的边长是2，，则（ ）
A． B． C． D．
33．（24-25八年级下·安徽亳州·期中）如图，在中，，，，平分交于点，过点作于点，连接．下列说法错误的是（ ）
A．垂直平分 B．的周长为8
C．的长是 D．的面积为
34．（24-25八年级下·陕西西安·阶段练习）如图，在中，，是的角平分线，则的长为（ ）
A． B． C． D．
35．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）小明同学手中有一张矩形纸片，，，他进行了如下操作：
第一步，如图① ，将矩形纸片对折，使与重合，得到折痕，将纸片展平．
第二步，如图② ，再一次折叠纸片，把沿折叠得到，交折痕于点E，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
36．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，矩形的边，分别在轴，轴上，点的坐标是，点，分别为，的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
37．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，在四边形中，，，，，点，分别为，上的动点（含端点），分别为，的中点，则长度的最小值是（ ）
A． B． C． D．
38．（24-25八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，在矩形中，交于点，于点，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
39．（24-25八年级下·山东济南·期中）如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
40．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿向点运动；点同时以每秒3个单位长度的速度从点出发，沿向点运动．点停止运动时，点也随之停止运动．设运动时间为．秒，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
