2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期末高频考点优选题汇编复习
选择题典型必刷练30题（压轴题）
（解析版）
同学你好，该份练习结合课本内容同步选题制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（24-25八年级下·河南漯河·期中）如图，点E、F分别是正方形的边上点，且，相交于点G，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．
根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得解．
【完整解答】解：A、∵四边形是正方形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
故A正确，不符合题意；
B、∵，
∴，
∴，
∴，
故B正确，不符合题意；
C、∵，
∴，
∴
即，
故C正确，不符合题意；
D、∵与的数量关系不清楚，
∴无法得与的数量关系，
故D不正确，符合题意；
故选D．
2．（24-25八年级下·河南周口·期中）在实数范围内规定，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题主要考查了解分式方程，利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．
【完整解答】解：∵，
∴
∴，
经检验：是原分式方程的解，
故选：．
3．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）若（a，b为连续整数），则a，b的值分别为（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
【答案】C
【思路引导】本题考查了二次根式的运算和无理数的估算，正确计算二次根式的乘法、掌握估算的方法是解题的关键；
先计算二次根式的乘法，再估算得到的结果，即可求出答案.
【完整解答】解：，
∵，，
∴，
∵（a，b为连续整数），
∴，
故选：C.
4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，菱形面积的两种计算方式，掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
作，垂足为，设与相交于点，根据菱形的判定与性质可知，最后利用菱形面积的两种表示方法即可解答．
【完整解答】解：作，垂足为，设与相交于点，
∵两张等宽的纸条，，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．设与交于点，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，结合矩形的性质可得出四边形为菱形，再进一步可得答案．
【完整解答】解：设与交于点，
由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，
，，，．
四边形为矩形，
，
，，
，
，
，
四边形为菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴；
故选：D．
6．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作平行于，分别交、于点、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积的和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【答案】C
【思路引导】此题考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质．
如图所示，过点P作，首先得到，证明出四边形，，，是矩形，得到，然后根据矩形的性质推出，，得到，进而求解即可．
【完整解答】如图所示，过点P作
∵四边形是矩形，是对角线
∴
∵，
∴四边形，，，是矩形
∴
∴，
∴
∵，分别是矩形和的对角线
∴，
∴
∴阴影部分的面积的和为．
故选：C．
7．（24-25八年级下·河南信阳·期末）如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是的中点，连接，若，则矩形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
【答案】D
【思路引导】本题考查矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理逆定理及直角三角形斜边上的中线性质，根据题意得，是的中位线，利用勾股定理的逆定理得到是直角三角形，，求得的面积即可得到矩形的面积．
【完整解答】解：在矩形中，，
∵F，G分别是，的中点，
∴，是的中位线，
∴，
∵，，，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形，，
∴，
∴矩形的面积，
故选：D．
8．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，已知，O是线段的中点，将线段绕点O转动后得到线段，点A，B的对应点分别是，，依次连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．四边形始终为矩形
B．当时，
C．当时，四边形是正方形
D．当时，四边形的周长为
【答案】D
【思路引导】本题主要考查了矩形的性质与判定，正方形的判定，勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，由线段中点的定义可得，由旋转的性质可得，则可证明四边形是矩形，得到，再根据B、C、D中所给的条件逐一推理论证即可．
【完整解答】解：∵O是线段的中点，将线段绕点O转动后得到线段，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，
∴平行四边形为矩形，故A说法正确，不符合题意；
∴，
当时，则是等边三角形，
∴
∴，故B说法正确，不符合题意；
当时，矩形是正方形，故C说法正确，不符合题意；
当时，则，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴四边形的周长为，故D说法错误，符合题意；
故选：D．
9．（2025八年级下·湖北·专题练习）如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
【答案】A
【思路引导】①根据，再根据勾股定理得到，所以得到，进而得到三角形全等即可判断；②先证，得到是等腰三角形，进而得到，即可算出，即可判断；③由上易得，，即可判断；④要想证明，证明，由上过程易得两组角一组边对应相等，即可判断；
【完整解答】解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴°，
在和中，
，
∴，故①正确；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，故②错误；
∵，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故④正确，
∴正确的是①③④，
故选：A．
【考点评析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，矩形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决此题的关键．
10．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ）
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤
【答案】B
【思路引导】根据含角直角三角形的性质即可判定①；根据题意证明出，得到，然后利用三角形中位线的性质即可判定②；延长，交于点H，然后证明出，得到，然后得到是的中位线，得到，然后结合等边对等角得到，然后结合即可判断③；连接，证明出，得到，然后结合，即可证明出四边形是平行四边形，进而可判断④；由，，而，从而得到，即可判断⑤．
【完整解答】∵，但不一定等于，
∴不一定等于，故①错误；
∵，
∴
∵平分
∴
又∵
∴
∴
∵中点为F
∴，故②正确；
如图所示，延长，交于点H
∵
∴
∵，
∴
∴
∵点F为的中点
∴是的中位线
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵是的中位线
∴
∴，故③错误；
如图所示，连接，
∵，，
∴
∴
又∵
∴四边形是平行四边形，故④正确；
∵，，而不一定等于
∴不一定等于，故⑤错误，
综上所述，其中判断正确的是②④．
故选：B．
【考点评析】本题综合考查了中位线定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质和判定、平行四边形的判定等知识点．掌握相关结论是解题关键．
11．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，中，，点D是与点B不重合的动点，以为一边作正方形，连接，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【思路引导】本题考查全等三角形的判定与性质定理，勾股定理，等腰直角三角形正方形的性质，根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质得出，进而解答即可．
【完整解答】解：中，，如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，即，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，
当A、D、E、C在同一直线上时，最小即为，
∵中，，
∴，
∴最小即为，
故选：A．
12．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形的边长为，点在边上（不与，重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【思路引导】本题考查正方形的性质，勾股定理，翻折变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据证明三角形全等即可正确；过点作于点，证明即可判断正确；连接因为关于对称，推出，推出，可得结论正确；过点作于点，求出，可得结论正确．
【完整解答】解：四边形是正方形，
，
，
，
，
，故正确；
过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，故正确；
连接．
关于对称，
，
，
的最小值为，故正确；
过点作于点，
，
，
，
，则
，
，故正确；
故选：D．
13．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【思路引导】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂线段最短等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
过点作于点，证明得到，再由三角形面积公式即可判断①；确定点在如图直线上运动，延长交直线于点，至点，使得，连接，则点为点关于直线上的对称点，那么，则，当点三点共线时，取得最小值为，在中，求出，即可判断②；由于点在直线上运动，则，故的最小值为4，即可判断③．
【完整解答】解：过点作于点，则，
∵平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积不变，故①正确；
由上知，
∴点到直线的距离为2，则点在如图直线上运动，
延长交直线于点，至点，使得，连接，
∵，，
∴，
∴点为点关于直线上的对称点，
∴，
∴，
当点三点共线时，取得最小值为，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴的最小值为，②错误；
∵点在直线上运动，
∴，
∴的最小值为4，故③正确，
∴正确的为①③，
故选：B．
14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，在正方形中，对角线、交于点，为上一点，，，垂足分别为、，连接、，与交于点，在下列结论中：①；②是等腰三角形；③；④；⑤平分正确个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【思路引导】由正方形性质证明 ，从而可判断①；再证明，可证明为等腰直角三角形，所以，，即平分，从而可判断②⑤；设交于点，连接，由知，，由为等腰直角三角形知，证明，可得，，从而为等腰直角三角形，故得，在中，由勾股定理可得，即，可判断④；如图所示，作，因为，故，当且仅当时，成立，故可判断③．
【完整解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴（），
∴，①正确；，
∵
∴
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故为等腰直角三角形，故②正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分，故⑤正确；
设交于点，连接，如图所示，
∵为等腰直角三角形，
∴，
在和中，
∴，
∴，．
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，由勾股定理可得，
即，故④正确；
如图所示，作，
∵，
∴，
∴，
当且仅当时，成立，故③不一定正确．
综上，正确的序号为①②④⑤，
故选：．
【考点评析】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上内容是解题关键．
15．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图象上的一个动点，过点作轴，交函数的图象于点，点是轴上在点左侧的一点，且，连接、，有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．其中正确的结论有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【思路引导】①设点，则根据菱形的判定分析判断即可；②在①的基础上根据正方形的判定分析判断即可；③在①的基础上根据周长计算判定即可；④根据反比例函数值几何意义进行判定即可．
【完整解答】解：如图所示：
①轴，
，
又，
四边形是平行四边形，
设点，则，又，
，，
当时，，，
此时，，随着的变化，可能存在的情况，故①正确；
②由①可知，时，，，
，故②错误；
③由①可知，时，，，
，
当点的横坐标为时，，，
，，
，
，
③错误；
④如图，作轴，垂足为，轴，垂足为，则四边形为矩形，
，
，
四边形面积为定值，故④正确．
故选：．
【考点评析】本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定与性质、菱形的判定和性质、正方形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征．
16．（24-25八年级下·重庆·期中）如图，在正方形中，点E在线段上，连接，过点C作于点G，交于点F，连接并延长交于点H．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【思路引导】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键；由题意易得，则可证，然后可得，过点A作于点K，进而可得，设，则有，最后根据勾股定理可进行求解．
【完整解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
过点A作于点K，如图所示：
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵且，
∴，
∴，
∴，
设，则有，
在中，，
在中，，
∴，
解得：，
∴，即；
故选B．
17．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点，连接．若，．下列四个结论中：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【思路引导】此题分别考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的判定及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相关的基础知识才能很好解决问题．
根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“边角边”证明，从而判断①正确，根据全等三角形对应角相等可得，可证，从而判断②正确，根据等腰直角三角形的性质求出，再利用勾股定理列式求出的长，过点B作，交的延长线于点F，先求出，由等腰三角形的性质可求，即可判断出③错误；由勾股定理可求得，即可求正方形的面积，从而判断④正确．
【完整解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，故①正确；
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵，
∴，
∴，
如图，过点B作，交的延长线于点F，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴点到直线的距离为；故③说法错误；
∴，
∴，
∴，故④正确，
∴正确的有：①②④，
故选：B．
18．（24-25八年级下·重庆北碚·期中）在正方形中，为边上一点，连接交于点，过点作．的垂线交于点，连接、，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【思路引导】过点H作于点P，于点M，的延长线交于点N，过点A作交的延长线于点K，证明四边形，四边形是正方形，进而得，由此证明和全等得，则是等腰直角三角形，进而得，则，再求出，，继而证明和全等得，然后问题可求解．
【完整解答】解：过点H作于点P，于点M，的延长线交于点N，过点A作交的延长线于点K，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，，，，
∵，
∴，
∴四边形和四边形都是矩形，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴矩形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
即，
在和中，
，
，
，
．
故选：A．
【考点评析】此题主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地添加辅助线，构造全等三角形是解决问题的难点．
19．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，正方形的对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点D恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交，于点E、G，连结、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．四边形是菱形 D．
【答案】D
【思路引导】证明，可以判断选项A正确；证明是等腰直角三角形，推出，可以判断选项B正确；证明，可以判断选项C正确，如图，过作于，则，过作于，证明，可得结论．
【完整解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由翻折变换的性质可知，，，，
∴，
∴，故选项A正确，不符合题意；
∵，，
∴，
∴，故选项B正确，不符合题意；
由翻折变换的性质可知，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意．
如图，过作于，则，
过作于，而，
∴
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，故D符合题意；
故选：D．
【考点评析】本题考查翻折变换，正方形的性质，等腰直角三角形，菱形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
20．（24-25八年级下·北京·期中）如图，长方形中，，，点为边上的点，将沿折叠得到，点的对应点为，射线恰好经过的中点，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
【答案】A
【思路引导】根据折叠的性质，得，，，，结合，勾股定理，求得，解答即可．
【完整解答】解：∵长方形中，，，将沿折叠得到，射线恰好经过的中点，
∴，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【考点评析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握性质和定理是解题的关键．
21．（24-25八年级下·天津·期中）如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【思路引导】本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质，利用上述性质逐一判断即可，综合性强、具有相当的难度，正确添加辅助线、灵活应用所学知识是解题的关键．
【完整解答】解：如图，连接，
，四边形为正方形，
，，
，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，故①正确；
如图，连接、，交于点，
，，
，
，，
，
，故②正确；
如图，将绕点顺时针旋转至，使和重合，连接，
则，，，
、、三点在同一直线上，
，
，
，
，
，即，故③正确；
如图3，作，垂足为，作，垂足为，
由①得，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，即，
，
，故④错误．
故选：C．
22．（24-25八年级下·四川自贡·期中）如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
【答案】C
【思路引导】过E作，过E作于N，如图所示，根据正方形性质得，，推出四边形是正方形，由矩形性质得，根据全等三角形的性质得，推出矩形是正方形，故①正确；根据正方形性质得，推出，得到，，由此推出，故③正确；进而求得，故②正确；当时，点C与点F重合，则，，得到不一定等于，故④错误．
【完整解答】解：过E作，过E作于N，如图所示，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形，
故①正确；
∴，，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
故③正确；
∴，
故②正确；
当时，点C与点F重合，则，，
∴不一定等于，
故④错误．
综上，正确的有①②③．
故选：C．
【考点评析】本题考查了正方形的性质与判定，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键．
23．（24-25八年级下·福建福州·期中）正方形中，对角线，交于点，于点，点是上一点且，则的值（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【思路引导】本题考查了等腰三角形的性质与判定，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，过点作交于点，连接，在的延长线上截取，连接，证明得出是等腰直角三角形，进而得出，根据字形，三角形内角和定理得出，进而证明，可得，然后设设，，分别表示出，得出，即可求解．
【完整解答】解：如图所示，过点作交于点，连接，在的延长线上截取，连接，
∵正方形中，对角线，交于点，
∴，
∴
∴
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
∵四边形是正方形，
∴，
∵
∴
在中，
∴
∴
∴
∵
设，则
∴
∴
∴
∴
∴
设，
∴
∴，
∵于点，
∴
在中，
∵
∴
∴
∴
故选：D．
24．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，，，点是直角边上的一个动点，连结，以为边向外作等边，连结，在点运动的过程中，线段的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【思路引导】此题重点考查旋转的性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短等知识，延长到点，使，连结，，由，，，得，可证明是等边三角形，因为是等边三角形，所以，，可证明，得，可知点在经过点且与垂直的射线上运动，作交射线于点，则，由，求得的最小值为1，于是得到问题的答案．正确地作出辅助线是解题的关键．
【完整解答】解：如图，延长到点，使，连结，，
，，，
，，
，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
点在经过点且与垂直的射线上运动，
作交射线于点，则，
，
，
，
的最小值为1，
故选：B．
25．（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接和分别为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
【答案】D
【思路引导】连接，得到是的中位线，当时，最小，得到最小值，计算即可．
【完整解答】连接，如图所示：
∵四边形是菱形，
∴，
∵G，H分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，
当时，最小，得到最小值，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故的最小值为．
故选：D．
【考点评析】此题考查了菱形的性质，三角形中位线的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握菱形性质，三角形中位线的性质是解题的关键．
26．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形．连接，射线交边于点G．若小正方形的面积为1，阴影部分的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【思路引导】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，角平分线的性质，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质，先根据正方形面积计算公式得到，设，根据三角形面积计算公式可得，则；过点B作交延长线于T，连接，证明是等腰直角三角形，得到，再证明四边形是矩形，得到，则；过点G分别作的垂线，垂足分别为F、H，则，即有．
【完整解答】解：∵小正方形的面积为1，
∴，
设，
∵阴影部分的面积为，
∴，
∴或（舍去），
∴；
如图所示，过点B作交延长线于T，连接，
∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴，
∴；
如图所示，过点G分别作的垂线，垂足分别为F、H，
∴，
∴
故选：C．
27．（2025·四川达州·一模）如图，在矩形中，，，的平分线交于点，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为（ ）．
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【思路引导】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，三角形三边关系，勾股定理等知识．由题意知，，如图1，在上取点，使，连接，，则，由，，可得，，即、、三点共线，如图2，则四边形是矩形，则，由勾股定理得，计算求解即可，明确时，点的位置是解题的关键．
【完整解答】解：四边形是矩形，
，，
的平分线交于点，
，
如图1，在上取点，使，连接，，
，
，，
与的距离为6，
，
，
如图2，则四边形是矩形，
，，
，，，
四边形为正方形，
，
四边形为矩形，
，
四边形为正方形，
，
，
，，
由勾股定理得，
故选：D．
28．（24-25八年级下·山东日照·期中）如图，正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②到直线的距离为；③；④．其中正确结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【思路引导】证明，则，进一步即可得到，即可判断①；过B作，交的延长线于F，则，得，，由，可得，即可判断②；连接，由全等三角形的性质可得到，，根据，即可判断③；求出，则，得到，即可判断④．
【完整解答】解：∵正方形外取一点E，连接．过点A作的垂线交于点P，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
故①正确；
过B作，交的延长线于F，则，
∵，
∴，，
又∵，
∴，
即点B到直线的距离为1，
故②不正确；
如图，连接，
∵，
∴，，
∴，
故③正确；
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故④正确，
综上可知，①③④正确，
故选：C．
【考点评析】本题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、正方形和三角形的面积公式、勾股定理等知识，添加适当的辅助线是解题的关键．
29．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】D
【思路引导】本题考查了反比例函数的的几何意义，矩形的性质，设，则，根据B，E两点在函数的图象，列方程即可解答，熟练运用反比例函数图象的性质是解题的关键．
【完整解答】解：设，，则，
四边形为矩形，且面积为，
，，
E是边的中点，
，
，
B，E两点在函数的图象，
，
可得，即，
故选：D．
30．（22-23九年级下·广东汕头·期中）如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
【答案】D
【思路引导】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
根据正方形的性质 中点的性质可得，根据全等三角形的性质得到，故①正确；易得，根据垂直的定义得到，故②正确；延长交的延长线于H，根据线段中点的定义得到，根据全等三角形的性质得到，由是斜边的中线，得到，求得，根据余角的性质得到．故③正确．根据，可得，所以∠，进而可知④错误．
【完整解答】解：四边形是正方形，
，
E、F分别是，的中点，
在与中，
，故①正确；
，故②正确；
延长交的延长线于H，
点E是的中点，
是斜边的中线，
，故③正确；
不是等边三角形，
，故④错误；
故选：D．2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期末高频考点优选题汇编复习
选择题典型必刷练30题（压轴题）
（原卷版）
同学你好，该份练习结合课本内容同步选题制作，贴合书本内容。题目精选近两年江苏省各市近两年常考易错真题，典型常规题等重点题目！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，按照考点划分，解析思路清晰，难度中上，非常适合成绩拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！
1．（24-25八年级下·河南漯河·期中）如图，点E、F分别是正方形的边上点，且，相交于点G，下列结论不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·河南周口·期中）在实数范围内规定，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）若（a，b为连续整数），则a，b的值分别为（ ）
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
4．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，将两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重叠部分构成一个四边形，对角线，，过点作于点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
5．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25八年级下·江苏镇江·期中）如图，点是矩形的对角线上一点，过点作平行于，分别交、于点、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积的和为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
7．（24-25八年级下·河南信阳·期末）如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是的中点，连接，若，则矩形的面积为（ ）
A．12 B．24 C．36 D．48
8．（24-25八年级下·河北石家庄·期中）如图，已知，O是线段的中点，将线段绕点O转动后得到线段，点A，B的对应点分别是，，依次连接，，，，下列结论不正确的是（ ）
A．四边形始终为矩形
B．当时，
C．当时，四边形是正方形
D．当时，四边形的周长为
9．（2025八年级下·湖北·专题练习）如图，在矩形中，，的平分线交于点E，，垂足为H，连接并延长，交于点F，交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．②③④
10．（24-25八年级下·浙江舟山·期中）如图，四边形，对角线，且平分，为的中点．在上取一点．使，为垂足，取中点，连结．下列五句判断：①；②；③；④连结，则四边形是平行四边形；⑤．其中判断正确的是（ ）
A．①②③ B．②④ C．②④⑤ D．③④⑤
11．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，中，，点D是与点B不重合的动点，以为一边作正方形，连接，则的最小值为（ ）
A． B．2 C． D．
12．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，正方形的边长为，点在边上（不与，重合），将沿直线折叠，点落在点处，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，．给出下列四个结论：①；②；③点是直线上动点，则的最小值为；④当时，的面积为．其中正确的结论有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（24-25八年级下·安徽淮南·期中）如图，在中，，，，点是延长线上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，，有下列结论：①的面积不变；②的最小值为；③的最小值为4．其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
14．（24-25八年级下·江苏无锡·期中）如图，在正方形中，对角线、交于点，为上一点，，，垂足分别为、，连接、，与交于点，在下列结论中：①；②是等腰三角形；③；④；⑤平分正确个数是（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
15．（24-25八年级下·江苏无锡·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点是函数图象上的一个动点，过点作轴，交函数的图象于点，点是轴上在点左侧的一点，且，连接、，有如下四个结论：①四边形可能是菱形；②四边形可能是正方形；③四边形的周长是定值；④四边形的面积是定值．其中正确的结论有（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
16．（24-25八年级下·重庆·期中）如图，在正方形中，点E在线段上，连接，过点C作于点G，交于点F，连接并延长交于点H．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
17．（24-25八年级下·广东广州·期中）已知：如图，在正方形外取一点，连接，，．过点作的垂线交于点，连接．若，．下列四个结论中：①；②；③点到直线的距离为；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
18．（24-25八年级下·重庆北碚·期中）在正方形中，为边上一点，连接交于点，过点作．的垂线交于点，连接、，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
19．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，正方形的对角线、相交于点O，折叠正方形纸片，使落在上，点D恰好与上的点F重合，展开后折痕分别交，于点E、G，连结、，则下列结论错误的是（ ）
A． B．
C．四边形是菱形 D．
20．（24-25八年级下·北京·期中）如图，长方形中，，，点为边上的点，将沿折叠得到，点的对应点为，射线恰好经过的中点，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
21．（24-25八年级下·天津·期中）如图，边长一定的正方形，为上一个动点，交于点，过作交于点，作于点，连接，下列结论：①；②；③；④为定值，其中正确的结论个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（24-25八年级下·四川自贡·期中）如图，已知四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，过点E作，交的延长线于点F，以，为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③；④．下列正确的选项是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①②③ D．②③④
23．（24-25八年级下·福建福州·期中）正方形中，对角线，交于点，于点，点是上一点且，则的值（ ）
A． B． C． D．
24．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，，，点是直角边上的一个动点，连结，以为边向外作等边，连结，在点运动的过程中，线段的最小值为（ ）
A． B．1 C． D．2
25．（24-25八年级下·山东德州·期中）如图，在菱形中，分别是边上的动点，连接和分别为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．1
26．（24-25八年级下·湖北武汉·期中）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形．连接，射线交边于点G．若小正方形的面积为1，阴影部分的面积为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
27．（2025·四川达州·一模）如图，在矩形中，，，的平分线交于点，、分别是边、上的动点，且，是线段上的动点，连接，．若．则线段的长为（ ）．
A．2 B． C．3 D．
28．（24-25八年级下·山东日照·期中）如图，正方形外取一点，连接．过点作的垂线交于点，若，．下列结论：①；②到直线的距离为；③；④．其中正确结论是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29．（24-25八年级下·浙江·阶段练习）如图，矩形的面积为8，边在y轴上，E是边的中点，若B，E两点在函数的图象上，则m的值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
30．（22-23九年级下·广东汕头·期中）如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
