期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）（含详解）
文档属性
| 名称 | 期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 13:13:13 | ||
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文档简介
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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 成都校级期末）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．DeepSeek B．ChatGPT
C．纳米AI D．微云人工智能
2．（2025春 成都校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3 （﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2 a＝a6
C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4
3．（2023秋 南召县期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
4．（2024秋 南充期末）清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
5．（2024春 永寿县期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春 子洲县校级期末）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2024秋 藁城区期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 天河区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7.5 D．10
二．填空题（共8小题）
9．（2018春 青羊区期末）（﹣3a3b）2＝ ．
10．（2025春 徐州期末）若a+b＝4，a2+b2＝8，则ab＝ ．
11．（2024春 福田区期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
12．（2024秋 儋州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多12°，则∠CHG＝ ．
13．（2024春 东明县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，则AB的长是 ．
14．（2025春 成都校级期末）一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球．
15．（2024秋 天长市期末）如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 ．
16．（2024秋 天长市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 崇明区期末）计算：（2x+3y）2﹣2x （2x﹣3y）．
18．（2024春 碑林区期末）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
19．（2024春 乌兰察布期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ）．
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（ ）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（ ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
20．（2024春 河源期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得CF∥AB．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE＝25°，求∠A的度数．
21．（2024春 城关区校级期末）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．
（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）
22．（2024春 永寿县期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）李老师家与学校距离为 米；李老师与家长聊天时间为 分钟；
（2）李老师的步行的速度是 米/分钟，跑步的速度是 米/分钟；
（3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？
23．（2024秋 宁江区期末）如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．
24．（2024春 凤凰县期末）问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠EFN＝∠G．
（1）EF与GH平行吗？理由是什么？
（2）求证：∠AEF＝∠GHD（提示：延长EF交CD于点P）
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B D C D A
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 成都校级期末）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．DeepSeek B．ChatGPT
C．纳米AI D．微云人工智能
【解答】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：D．
2．（2025春 成都校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3 （﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2 a＝a6
C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4
【解答】解：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相判断如下：
A．（a2）3 （﹣a）＝a6 （﹣a）＝﹣a7，故A错误．
B．（﹣a3）2 a＝a6 a＝a7，故B错误．
C．（﹣a2）3÷a＝﹣a6÷a＝﹣a5，故C正确．
D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a6÷（﹣a）＝﹣a5，故D错误．
故选：C．
3．（2023秋 南召县期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（2024秋 南充期末）清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故选：B．
5．（2024春 永寿县期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：D．
6．（2023春 子洲县校级期末）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：∵AE⊥BF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣35°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC＝55°．
故选：C．
7．（2024秋 藁城区期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故A选项不符合题意；
B、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故B选项不符合题意；
C、如图：
∵∠DFC＝∠DFE+∠EFC且∠DFC＝∠B+∠BDF，
∴∠DFE+∠EFC＝∠B+∠BDF，
∵∠B＝∠DFE＝50°，
∴∠EFC＝∠BDF，
∵BD＝FC，∠B＝∠C，
∴△DBF≌△FCE（ASA）．
根据ASA可以推出剪下的两个三角形全等，故C选项不符合题意；
D、如图：
由C选项可得：∠EFC＝∠BDF，∠B＝∠C，但FC不是两个角的夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意；
故选：D．
8．（2024秋 天河区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7.5 D．10
【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝2，
∴S△ABD5×2＝5．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2018春 青羊区期末）（﹣3a3b）2＝ 9a6b2 ．
【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．
故答案为9a6b2．
10．（2025春 徐州期末）若a+b＝4，a2+b2＝8，则ab＝ 4 ．
【解答】解：由条件可得，
故答案为：4．
11．（2024春 福田区期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
【解答】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：，
故答案为：．
12．（2024秋 儋州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多12°，则∠CHG＝ 124° ．
【解答】解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°＝180°，
∴∠AEF（180°﹣12°）＝28°，
∴∠BEH＝4∠AEF+12°＝124°．
∵AB∥CD，
∴∠CHG＝∠BEH＝124°．
故答案为：124°．
13．（2024春 东明县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，则AB的长是 5 ．
【解答】解：如图所示：
∵△BCE的周长为8，
∴BE+EC+BC＝8．
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴AE+EC+BC＝8，
即AC+BC＝8，
∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝5，BC＝3，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝5；
故答案为：5．
14．（2025春 成都校级期末）一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 12 个黑球．
【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为8÷（1﹣0.6）＝20（个），
则口袋中黑球的个数约为20×0.6＝12（个），
故答案为：12．
15．（2024秋 天长市期末）如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED（填对其中一个均可） ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，
根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，
根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．
故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED
16．（2024秋 天长市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 2或 ．
【解答】解：当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x
故答案为2或．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 崇明区期末）计算：（2x+3y）2﹣2x （2x﹣3y）．
【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+6xy
＝18xy+9y2．
18．（2024春 碑林区期末）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【解答】解：（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是，
∴白球的个数为：29029（个），
设黑球的个数为x个，
则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175，
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：．
19．（2024春 乌兰察布期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（ 等量代换 ）．
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
20．（2024春 河源期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得CF∥AB．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE＝25°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵E为AC中点，
∴AE＝CE，
∵CF∥AB．
∴∠A＝∠ACF，
在△AED 和△CEF中，
∴△AED≌△CEF（ASA）；
（2）解：∵BE 平分∠ABC，∠ABE＝25°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，
∵CF∥AB．
∴∠ABC+∠BCF＝180°，∠A＝∠ACF，
∴∠BCF＝180°﹣∠ABC＝130°，
∵CA平分∠BCF，
∴，
∴∠A＝65°．
21．（2024春 城关区校级期末）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．
（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）
【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求．
（2）如图2，过点P作AB的垂线，交AB于点Q，
则点Q即为所求．
22．（2024春 永寿县期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）李老师家与学校距离为 1200 米；李老师与家长聊天时间为 5 分钟；
（2）李老师的步行的速度是 100 米/分钟，跑步的速度是 175 米/分钟；
（3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？
【解答】解：（1）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米，
则10﹣5＝5（分钟）
李老师与家长聊天时间经历了5分钟，
故答案为：1200；5；
（2）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知，
李老师步行的速度为500÷5＝100（米/分）；
李老师跑步的速度为（1200﹣500）÷（14﹣10）＝175（米/分），
答：步行速度100米/分；跑步的速度为175米/分．
（3）解：依题意，1200÷100＝12（分）
14﹣12＝2（分）
∴那么她比实际情况早到2分钟．
23．（2024秋 宁江区期末）如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．
【解答】解：（1）由题意，该块地是长方形，长为：3a+2b+（2a﹣b）＝（5a+b）米，宽为4a（米），
∴这块用地的总面积为：（5a+b）×4a＝（20a2+4ab）平方米．
（2）由题意得：商厦用地的宽为：2a﹣b＝60﹣50＝10（米），
长为：4a﹣3a＝a＝30（米）．
∴商厦的用地面积为：30×10＝300（平方米）．
24．（2024春 凤凰县期末）问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠EFN＝∠G．
（1）EF与GH平行吗？理由是什么？
（2）求证：∠AEF＝∠GHD（提示：延长EF交CD于点P）
【解答】解：（1）平行；理由如下：
∵MG∥FN，
∴∠EFN＝∠EMG，
∵∠EFN＝∠G，
∴∠G＝∠EMG，
∴EF∥GH；
（2）延长EF交CD于点P，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠MPH＝180°，
∵EP∥GH，
∴∠GHP+∠MPH＝180°，
∴∠BEF＝∠GHP，
∵∠BEF＝180°﹣∠AEF，∠GHP＝180°﹣∠GHD，
∴∠AEF＝∠GHD．
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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 成都校级期末）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．DeepSeek B．ChatGPT
C．纳米AI D．微云人工智能
2．（2025春 成都校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3 （﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2 a＝a6
C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4
3．（2023秋 南召县期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
4．（2024秋 南充期末）清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
5．（2024春 永寿县期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023春 子洲县校级期末）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
7．（2024秋 藁城区期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024秋 天河区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7.5 D．10
二．填空题（共8小题）
9．（2018春 青羊区期末）（﹣3a3b）2＝ ．
10．（2025春 徐州期末）若a+b＝4，a2+b2＝8，则ab＝ ．
11．（2024春 福田区期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
12．（2024秋 儋州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多12°，则∠CHG＝ ．
13．（2024春 东明县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，则AB的长是 ．
14．（2025春 成都校级期末）一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球．
15．（2024秋 天长市期末）如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 ．
16．（2024秋 天长市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 崇明区期末）计算：（2x+3y）2﹣2x （2x﹣3y）．
18．（2024春 碑林区期末）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
19．（2024春 乌兰察布期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ）．
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（ ）．
∴AB∥ （ ）．
∴∠BAC+ ＝180°（ ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
20．（2024春 河源期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得CF∥AB．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE＝25°，求∠A的度数．
21．（2024春 城关区校级期末）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．
（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）
22．（2024春 永寿县期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）李老师家与学校距离为 米；李老师与家长聊天时间为 分钟；
（2）李老师的步行的速度是 米/分钟，跑步的速度是 米/分钟；
（3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？
23．（2024秋 宁江区期末）如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．
24．（2024春 凤凰县期末）问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠EFN＝∠G．
（1）EF与GH平行吗？理由是什么？
（2）求证：∠AEF＝∠GHD（提示：延长EF交CD于点P）
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册北师大版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C A B D C D A
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 成都校级期末）以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A．DeepSeek B．ChatGPT
C．纳米AI D．微云人工智能
【解答】解：A，B，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，
故选：D．
2．（2025春 成都校级期末）下列计算正确的是（ ）
A．（a2）3 （﹣a）＝﹣a6 B．（﹣a3）2 a＝a6
C．（﹣a2）3÷a＝﹣a5 D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a4
【解答】解：根据同底数的幂相乘，底数不变指数相加；同底数的幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方运算，底数不变指数相判断如下：
A．（a2）3 （﹣a）＝a6 （﹣a）＝﹣a7，故A错误．
B．（﹣a3）2 a＝a6 a＝a7，故B错误．
C．（﹣a2）3÷a＝﹣a6÷a＝﹣a5，故C正确．
D．（﹣a3）2÷（﹣a）＝a6÷（﹣a）＝﹣a5，故D错误．
故选：C．
3．（2023秋 南召县期末）下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其内角和为180°
B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．投一次骰子，朝上的点数是6
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项符合题意；
B、球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，故此选项不符合题意；
C、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意；
D、投一次骰子，朝上的点数是6，是随机事件，故此选项不符合题意．
故选：A．
4．（2024秋 南充期末）清代 袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（ ）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．8.4×10﹣7 D．8.4×106
【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
故选：B．
5．（2024春 永寿县期末）如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度h（cm）与时间注水时间t（s）的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）为零，即h不会随时间t的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；
当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度h（cm）随时间t的增加而增大，当小烧杯注满水后大烧杯的液面高度升高速度应该是由快到慢，故选项D符合题意．
故选：D．
6．（2023春 子洲县校级期末）如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【解答】解：∵AE⊥BF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CEF＝90°﹣35°＝55°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠AEC＝55°．
故选：C．
7．（2024秋 藁城区期末）在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，将△ABC沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故A选项不符合题意；
B、根据SAS可以推出剪下的两个三角形全等，故B选项不符合题意；
C、如图：
∵∠DFC＝∠DFE+∠EFC且∠DFC＝∠B+∠BDF，
∴∠DFE+∠EFC＝∠B+∠BDF，
∵∠B＝∠DFE＝50°，
∴∠EFC＝∠BDF，
∵BD＝FC，∠B＝∠C，
∴△DBF≌△FCE（ASA）．
根据ASA可以推出剪下的两个三角形全等，故C选项不符合题意；
D、如图：
由C选项可得：∠EFC＝∠BDF，∠B＝∠C，但FC不是两个角的夹边，所以两个三角形不一定全等，故D选项符合题意；
故选：D．
8．（2024秋 天河区期末）如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，AB＝5，DE＝2，则△ABD的面积是（ ）
A．5 B．7 C．7.5 D．10
【解答】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，
∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DH⊥AB，
∴DH＝DE＝2，
∴S△ABD5×2＝5．
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．（2018春 青羊区期末）（﹣3a3b）2＝ 9a6b2 ．
【解答】解：（﹣3a3b）2＝9a6b2．
故答案为9a6b2．
10．（2025春 徐州期末）若a+b＝4，a2+b2＝8，则ab＝ 4 ．
【解答】解：由条件可得，
故答案为：4．
11．（2024春 福田区期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率为 ．
【解答】解：∵游戏板的总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积，
∴飞镖落在阴影部分的概率是：，
故答案为：．
12．（2024秋 儋州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H．若∠BEH比∠AEF的4倍多12°，则∠CHG＝ 124° ．
【解答】解：由折叠的性质，可知：∠AEF＝∠FEH．
∵∠BEH＝4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH＝180°，
∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°＝180°，
∴∠AEF（180°﹣12°）＝28°，
∴∠BEH＝4∠AEF+12°＝124°．
∵AB∥CD，
∴∠CHG＝∠BEH＝124°．
故答案为：124°．
13．（2024春 东明县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．已知△BCE的周长为8，AC﹣BC＝2，则AB的长是 5 ．
【解答】解：如图所示：
∵△BCE的周长为8，
∴BE+EC+BC＝8．
∵AB的垂直平分线交AB于点D，
∴AE＝BE，
∴AE+EC+BC＝8，
即AC+BC＝8，
∵AC﹣BC＝2，
∴AC＝5，BC＝3，
∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝5；
故答案为：5．
14．（2025春 成都校级期末）一个不透明口袋中装有8个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 12 个黑球．
【解答】解：由题意知，袋中球的总个数约为8÷（1﹣0.6）＝20（个），
则口袋中黑球的个数约为20×0.6＝12（个），
故答案为：12．
15．（2024秋 天长市期末）如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED（填对其中一个均可） ．
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
∵AB＝AD，
∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，
根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，
根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．
故答案为：AC＝AE或∠B＝∠DA或∠ACB＝∠AED
16．（2024秋 天长市期末）如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 2或 ．
【解答】解：当△ACP≌△BPQ，
∴AP＝BQ，
∵运动时间相同，
∴P，Q的运动速度也相同，
∴x＝2．
当△ACP≌△BQP时，
AC＝BQ＝4，PA＝PB，
∴t＝1.5，
∴x
故答案为2或．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 崇明区期末）计算：（2x+3y）2﹣2x （2x﹣3y）．
【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+6xy
＝18xy+9y2．
18．（2024春 碑林区期末）一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3个，从袋中任取一个球是白球的概率是．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【解答】解：（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白球的概率是，
∴白球的个数为：29029（个），
设黑球的个数为x个，
则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175，
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：．
19．（2024春 乌兰察布期末）如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD的度数．
解：∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 （ 两直线平行，同位角相等 ）．
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3（ 等量代换 ）．
∴AB∥ DG （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等）．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代换）．
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行）．
∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°．
故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．
20．（2024春 河源期末）如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F，使得CF∥AB．
（1）求证：△AED≌△CEF；
（2）连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，且∠ABE＝25°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵E为AC中点，
∴AE＝CE，
∵CF∥AB．
∴∠A＝∠ACF，
在△AED 和△CEF中，
∴△AED≌△CEF（ASA）；
（2）解：∵BE 平分∠ABC，∠ABE＝25°，
∴∠ABC＝2∠ABE＝50°，
∵CF∥AB．
∴∠ABC+∠BCF＝180°，∠A＝∠ACF，
∴∠BCF＝180°﹣∠ABC＝130°，
∵CA平分∠BCF，
∴，
∴∠A＝65°．
21．（2024春 城关区校级期末）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度尺的直尺按要求完成以下作图．
（1）在图1中作四边形ABCD，使点C，D在格点上，并且四边形ABCD为轴对称图形．（画出一种即可）
（2）在图2中的线段AB上作点Q，使PQ最短．（用实线保留作图痕迹）
【解答】解：（1）如图1，四边形ABCD即为所求．
（2）如图2，过点P作AB的垂线，交AB于点Q，
则点Q即为所求．
22．（2024春 永寿县期末）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天早上李老师从家出发步行前往学校，途中遇到一位家长，同他聊了一会儿，之后便跑步到学校，这一过程李老师走过的路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系如图所示．
（1）李老师家与学校距离为 1200 米；李老师与家长聊天时间为 5 分钟；
（2）李老师的步行的速度是 100 米/分钟，跑步的速度是 175 米/分钟；
（3）如果李老师没有遇到家长，一直步行到校，那么她比实际情况早到多少分钟？
【解答】解：（1）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知李老师家与学校距离为1200米，
则10﹣5＝5（分钟）
李老师与家长聊天时间经历了5分钟，
故答案为：1200；5；
（2）由李老师走过路程y（米）与出发后时间x（分钟）关系图可知，
李老师步行的速度为500÷5＝100（米/分）；
李老师跑步的速度为（1200﹣500）÷（14﹣10）＝175（米/分），
答：步行速度100米/分；跑步的速度为175米/分．
（3）解：依题意，1200÷100＝12（分）
14﹣12＝2（分）
∴那么她比实际情况早到2分钟．
23．（2024秋 宁江区期末）如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为（3a+2b）米，宽为4a米的长方形，广场是长为3a米，宽为（2a﹣b）米的长方形．
（1）这块用地的总面积是多少平方米？
（2）求出当a＝30，b＝50时商厦的用地面积．
【解答】解：（1）由题意，该块地是长方形，长为：3a+2b+（2a﹣b）＝（5a+b）米，宽为4a（米），
∴这块用地的总面积为：（5a+b）×4a＝（20a2+4ab）平方米．
（2）由题意得：商厦用地的宽为：2a﹣b＝60﹣50＝10（米），
长为：4a﹣3a＝a＝30（米）．
∴商厦的用地面积为：30×10＝300（平方米）．
24．（2024春 凤凰县期末）问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中AB∥CD，MG∥FN．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且∠EFN＝∠G．
（1）EF与GH平行吗？理由是什么？
（2）求证：∠AEF＝∠GHD（提示：延长EF交CD于点P）
【解答】解：（1）平行；理由如下：
∵MG∥FN，
∴∠EFN＝∠EMG，
∵∠EFN＝∠G，
∴∠G＝∠EMG，
∴EF∥GH；
（2）延长EF交CD于点P，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠MPH＝180°，
∵EP∥GH，
∴∠GHP+∠MPH＝180°，
∴∠BEF＝∠GHP，
∵∠BEF＝180°﹣∠AEF，∠GHP＝180°﹣∠GHD，
∴∠AEF＝∠GHD．
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