期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）（含详解）
文档属性
| 名称 | 期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-20 13:43:07 | ||
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文档简介
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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 余干县校级期末）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（2024春 七星关区校级期末）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
3．（2022秋 江北区校级期末）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（ ）
A．30° B．10° C．15° D．5°
4．（2025春 五华区校级期末）已知直线AB，CD相交于点O，如图所示，OE⊥AB于点O，若∠DOB＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（2024秋 长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
6．（2025春 上海期末）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 五华区校级期末）如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2025春 隆昌市校级期末）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 硚口区期末）写出一个小于3的正无理数 ．
10．（2021秋 开化县期末）不等式3x﹣1＜5的解集为 ．
11．（2024春 张店区期末）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（2025春 五华区校级期末）为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条．
13．（2025春 虹口区校级期末）关于x，y的方程组有无数组解，则ab＝ ．
14．（2025春 五华区校级期末）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（2025春 上海期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ．
16．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝40°，则∠2＝ ．
三．解答题（共10小题）
17．（2025春 吐鲁番市期末）计算：．
18．（2025春 上海期末）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
19．（2023秋 高新区校级期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
20．（2024秋 东坡区期末）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21．（2025春 五华区校级期末）如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：∠1＝∠BDC；
（2）若∠1＝70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
22．（2024秋 西安期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
23．（2024秋 榆树市期末）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝ （ ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ （ ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝ ．
∴ ∥CD（ ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ ）．
24．（2024秋 天府新区期末）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有12块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校n名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目．
25．（2024秋 长沙期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
26．（2024秋 沈阳期末）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C B C D B
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 余干县校级期末）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵，3，
而，
∴2，
∴估计的值在2和3之间．
故选：B．
2．（2024春 七星关区校级期末）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC＝25°，
∵∠MBC＝60°，
∴∠2＝∠MBC﹣∠ABC＝35°，
故选：C．
3．（2022秋 江北区校级期末）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（ ）
A．30° B．10° C．15° D．5°
【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝30°，
∴∠POA∠AOB＝15°，
∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠POA＝15°．
故选：C．
4．（2025春 五华区校级期末）已知直线AB，CD相交于点O，如图所示，OE⊥AB于点O，若∠DOB＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠DOB＝45°，
∴∠AOC＝∠DOB＝45°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°．
故选：C．
5．（2024秋 长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4，
故选：B．
6．（2025春 上海期末）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是三元一次方程组，故选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，故选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故选项符合题意；
D、是分式方程组，故选项不符合题意；
故选：C．
7．（2025春 五华区校级期末）如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，
解得，m＝2，
∴m+1＝3，m﹣6＝﹣4，
∴B（m+1，m﹣6）在第四象限．
故选：D．
8．（2025春 隆昌市校级期末）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2
【解答】解：，
由①得：y＞﹣2，
由②得：y＜a，
∴原不等式组的解集为﹣2＜y＜a，
∵关于y的一元一次不等式组有3个整数解，
∴1＜a≤2，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 硚口区期末）写出一个小于3的正无理数 （答案不唯一） ．
【解答】解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：（答案不唯一）．
10．（2021秋 开化县期末）不等式3x﹣1＜5的解集为 x＜2 ．
【解答】解：3x﹣1＜5，
3x＜6，
x＜2．
故答案为：x＜2．
11．（2024春 张店区期末）比较大小：2 ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵2，
∴，
∴2；
故答案为：＜．
12．（2025春 五华区校级期末）为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 250 条．
【解答】解：池塘中鱼估计有：50250（条），
故答案为：250．
13．（2025春 虹口区校级期末）关于x，y的方程组有无数组解，则ab＝ ．
【解答】解：因为关于x，y的方程组有无数组解，
设比例系数k，
所以，﹣1＝3bk，1＝2k，
解得：，a＝1，b，
所以ab．
故答案为：．
14．（2025春 五华区校级期末）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为 51 ．
【解答】解：∵S△ABC＝S△DEF，
∴S阴＝S梯形ABEH （10+7）×6＝51
故答案为：51．
15．（2025春 上海期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ．
【解答】解：设班级人数为x人，组数为y组，
由题意得：．
故答案为：．
16．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝40°，则∠2＝ 50° ．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
三．解答题（共10小题）
17．（2025春 吐鲁番市期末）计算：．
【解答】解：原式．
18．（2025春 上海期末）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1），
根据消元法可知①×2，得2y﹣6x＝﹣10③，
②﹣③，得10x＝21，
解得：x＝2.1，
把x＝2.1代入①，得y﹣6.3＝﹣5，
解得y＝1.3，
∴；
（2）
①+②得：8x﹣z＝18④，
②+③得：6x+2z＝8⑤，
联立得，
根据消元法可知④×2+⑤得：22x＝44，
解得x＝2，
将x＝2代入④得，
解得：z＝﹣2，
将x＝2，z＝﹣2代入③得：2+y﹣（﹣2）＝3，
解得y＝﹣1，
∴．
19．（2023秋 高新区校级期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
去分母，两边乘以10，得：5（3+2x）﹣10＜2（1+2x），
去括号，得：15+10x﹣10＜2+4x，
移项，得：10x﹣4x＜2﹣15+10，
合并同类项，得：6x＜﹣3，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
20．（2024秋 东坡区期末）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
21．（2025春 五华区校级期末）如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：∠1＝∠BDC；
（2）若∠1＝70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
【解答】（1）证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，
∴∠GAD＝∠GEC＝90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3＝180°
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1＝∠BDC
（2）解：∵AD⊥EF，
∴∠FAD＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠1＝70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC∠BDC70°＝35°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
22．（2024秋 西安期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣3＝5，
∴m＝25，
∵n+2的算术平方根是1
∴n+2＝1
∴n＝﹣1；
（2）由（1）得m＝25，n＝﹣1，
∴m﹣11n＝25+11＝36，
∴m﹣11n的算术平方根为6．
23．（2024秋 榆树市期末）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝ ∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ 90° （ 垂直的定义 ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝ ∠3 ．
∴ EF ∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝∠3．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
24．（2024秋 天府新区期末）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有12块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校n名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）n的值为 100 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 54° ；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目．
【解答】解：（1）根据题意n＝25÷25%＝100，360°54°，
故答案为：100，54；
（2）“篮球”人数为100×30%＝30（名），
“跑步”人数为100﹣25﹣30﹣20﹣15＝10（名），
补全图形如下：
（3）估计该校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有1500×20%＝300（名）．
答：估计该校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有300名．
25．（2024秋 长沙期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
【解答】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣30）元，
根据题意得：5x+10（x﹣30）＝900，
解得：x＝80，
∴x﹣30＝80﹣30＝50（元）．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）设购买m套甲型号“文房四宝”，则购买（100﹣m）套乙型号“文房四宝”，
根据题意得：，
解得：25＜m≤29，
∵m为正整数，
∴m可以为26，27，28，29，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买26套甲型号“文房四宝”，74套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×26+50×74＝5780（元）；
方案2：购买27套甲型号“文房四宝”，73套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×27+50×73＝5810（元）；
方案3：购买28套甲型号“文房四宝”，72套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×28+50×72＝5840（元）；
方案4：购买29套甲型号“文房四宝”，71套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×29+50×71＝5870（元），
∵5780＜5810＜5840＜5870，
∴最低费用为5780元．
答：共有4种购买方案，最低费用为5780元．
26．（2024秋 沈阳期末）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ∠AMP＝∠P+∠CNP ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 145 °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
【解答】解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．
探究二：如图②，
∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠MKP＝∠CNP，
∵∠AMP＝∠P+∠MKP，
∴∠AMP＝∠P+∠CNP．
如图③，延长EA交BC于L，
∵AE∥CD，
∴∠ALC＝∠C＝60°，
∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，
∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°．
故答案为：∠AMP＝∠P+∠CNP，145．
∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME∠PMB，∠CNF＝∠PNF，
如图④，
由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，
∵∠P＝2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF＝∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，
∴∠PMF＝∠AMF∠AMP，
∴∠PMF+∠PME（∠AMP+∠PMB），
∴∠FME∠AMB180°＝90°．
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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 余干县校级期末）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
2．（2024春 七星关区校级期末）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
3．（2022秋 江北区校级期末）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（ ）
A．30° B．10° C．15° D．5°
4．（2025春 五华区校级期末）已知直线AB，CD相交于点O，如图所示，OE⊥AB于点O，若∠DOB＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
5．（2024秋 长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
6．（2025春 上海期末）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2025春 五华区校级期末）如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（2025春 隆昌市校级期末）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 硚口区期末）写出一个小于3的正无理数 ．
10．（2021秋 开化县期末）不等式3x﹣1＜5的解集为 ．
11．（2024春 张店区期末）比较大小：2 （填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．（2025春 五华区校级期末）为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 条．
13．（2025春 虹口区校级期末）关于x，y的方程组有无数组解，则ab＝ ．
14．（2025春 五华区校级期末）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为 ．
15．（2025春 上海期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ．
16．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝40°，则∠2＝ ．
三．解答题（共10小题）
17．（2025春 吐鲁番市期末）计算：．
18．（2025春 上海期末）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
19．（2023秋 高新区校级期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
20．（2024秋 东坡区期末）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
21．（2025春 五华区校级期末）如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：∠1＝∠BDC；
（2）若∠1＝70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
22．（2024秋 西安期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
23．（2024秋 榆树市期末）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝ （ ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ （ ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝ ．
∴ ∥CD（ ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ ）．
24．（2024秋 天府新区期末）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有12块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校n名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）n的值为 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 ；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目．
25．（2024秋 长沙期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
26．（2024秋 沈阳期末）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C C B C D B
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 余干县校级期末）估计的值在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【解答】解：∵，3，
而，
∴2，
∴估计的值在2和3之间．
故选：B．
2．（2024春 七星关区校级期末）一把直尺和一个含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝25°，则∠2＝（ ）
A．25° B．30° C．35° D．45°
【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ABC＝25°，
∵∠MBC＝60°，
∴∠2＝∠MBC﹣∠ABC＝35°，
故选：C．
3．（2022秋 江北区校级期末）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，PC∥OA，则∠CPO为（ ）
A．30° B．10° C．15° D．5°
【解答】解：∵OP是∠AOB的平分线，∠AOB＝30°，
∴∠POA∠AOB＝15°，
∵PC∥OA，
∴∠CPO＝∠POA＝15°．
故选：C．
4．（2025春 五华区校级期末）已知直线AB，CD相交于点O，如图所示，OE⊥AB于点O，若∠DOB＝45°，则∠COE的度数是（ ）
A．25° B．35° C．45° D．55°
【解答】解：∵直线AB，CD相交于点O，∠DOB＝45°，
∴∠AOC＝∠DOB＝45°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣45°＝45°．
故选：C．
5．（2024秋 长安区期末）“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个3×3表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方，则2x+y的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣4 C．4 D．5
【解答】解：由题意得：，
解得：，
∴2x+y＝2×（﹣3）+2＝﹣4，
故选：B．
6．（2025春 上海期末）在下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、是三元一次方程组，故选项不符合题意；
B、是二元二次方程组，故选项不符合题意；
C、是二元一次方程组，故选项符合题意；
D、是分式方程组，故选项不符合题意；
故选：C．
7．（2025春 五华区校级期末）如果点A（m﹣8，m﹣2）在x轴上，那么点B（m+1，m﹣6）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：由题意得，m﹣2＝0，
解得，m＝2，
∴m+1＝3，m﹣6＝﹣4，
∴B（m+1，m﹣6）在第四象限．
故选：D．
8．（2025春 隆昌市校级期末）关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2
【解答】解：，
由①得：y＞﹣2，
由②得：y＜a，
∴原不等式组的解集为﹣2＜y＜a，
∵关于y的一元一次不等式组有3个整数解，
∴1＜a≤2，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024春 硚口区期末）写出一个小于3的正无理数 （答案不唯一） ．
【解答】解：本题答案不唯一：如等．
故答案为：（答案不唯一）．
10．（2021秋 开化县期末）不等式3x﹣1＜5的解集为 x＜2 ．
【解答】解：3x﹣1＜5，
3x＜6，
x＜2．
故答案为：x＜2．
11．（2024春 张店区期末）比较大小：2 ＜ （填“＞”、“＜”或“＝”）．
【解答】解：∵2，
∴，
∴2；
故答案为：＜．
12．（2025春 五华区校级期末）为了估计学校池塘中鱼的数量，九年级一班的同学采用如下方法：从池塘中捕上50条鱼做上标记，然后放回池塘．经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上50条，若其中带有标记的鱼有10条，则池塘中鱼估计有 250 条．
【解答】解：池塘中鱼估计有：50250（条），
故答案为：250．
13．（2025春 虹口区校级期末）关于x，y的方程组有无数组解，则ab＝ ．
【解答】解：因为关于x，y的方程组有无数组解，
设比例系数k，
所以，﹣1＝3bk，1＝2k，
解得：，a＝1，b，
所以ab．
故答案为：．
14．（2025春 五华区校级期末）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，EH＝7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为 51 ．
【解答】解：∵S△ABC＝S△DEF，
∴S阴＝S梯形ABEH （10+7）×6＝51
故答案为：51．
15．（2025春 上海期末）某班级同学分组，若每组5人则余3人，若每组6人则缺5人．设班级人数为x人，组数为y组，则列方程组为 ．
【解答】解：设班级人数为x人，组数为y组，
由题意得：．
故答案为：．
16．（2024秋 朝阳区校级期末）如图，直线l1∥l2，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1＝40°，则∠2＝ 50° ．
【解答】解：∵∠1＝40°，
∴∠3＝90°﹣40°＝50°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝50°．
故答案为：50°．
三．解答题（共10小题）
17．（2025春 吐鲁番市期末）计算：．
【解答】解：原式．
18．（2025春 上海期末）（1）解方程组：；
（2）解方程组：．
【解答】解：（1），
根据消元法可知①×2，得2y﹣6x＝﹣10③，
②﹣③，得10x＝21，
解得：x＝2.1，
把x＝2.1代入①，得y﹣6.3＝﹣5，
解得y＝1.3，
∴；
（2）
①+②得：8x﹣z＝18④，
②+③得：6x+2z＝8⑤，
联立得，
根据消元法可知④×2+⑤得：22x＝44，
解得x＝2，
将x＝2代入④得，
解得：z＝﹣2，
将x＝2，z＝﹣2代入③得：2+y﹣（﹣2）＝3，
解得y＝﹣1，
∴．
19．（2023秋 高新区校级期末）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．
【解答】解：，
去分母，两边乘以10，得：5（3+2x）﹣10＜2（1+2x），
去括号，得：15+10x﹣10＜2+4x，
移项，得：10x﹣4x＜2﹣15+10，
合并同类项，得：6x＜﹣3，
系数化为1，得：，
不等式的解集在数轴上表示如下：
20．（2024秋 东坡区期末）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解．
【解答】解：解不等式①得x≤3，
解不等式②得x＞﹣1，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
解集在数轴上表示为：
不等式组的整数解为0，1，2，3．
21．（2025春 五华区校级期末）如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3＝180°．
（1）求证：∠1＝∠BDC；
（2）若∠1＝70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．
【解答】（1）证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，
∴∠GAD＝∠GEC＝90°
∴AD∥CE
∴∠ADC+∠3＝180°
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠ADC
∴AB∥CD
∴∠1＝∠BDC
（2）解：∵AD⊥EF，
∴∠FAD＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠BDC＝∠1＝70°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC∠BDC70°＝35°．
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC＝35°，
∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣35°＝55°．
22．（2024秋 西安期末）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n+2的算术平方根是1．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，
∴2a﹣3+a﹣9＝0，
解得：a＝4，
∴2a﹣3＝5，
∴m＝25，
∵n+2的算术平方根是1
∴n+2＝1
∴n＝﹣1；
（2）由（1）得m＝25，n＝﹣1，
∴m﹣11n＝25+11＝36，
∴m﹣11n的算术平方根为6．
23．（2024秋 榆树市期末）完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE＝90°，求证：AB∥CD．
证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝ ∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝ 90° （ 垂直的定义 ）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝ ∠3 ．
∴ EF ∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（ 平行于同一直线的两条直线互相平行 ）．
【解答】证明：∵AB∥EF，
∴∠APE＝∠2（两直线平行，内错角相等）．
∵EP⊥EQ，
∴∠PEQ＝90°（垂直的定义）．
即∠2+∠3＝90°．
∴∠APE+∠3＝90°．
∵∠1+∠APE＝90°，
∴∠1＝∠3．
∴EF∥CD（内错角相等，两直线平行）．
又∵AB∥EF，
∴AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）．
故答案为：∠2；两直线平行，内错角相等；90°；垂直的定义；∠3；EF；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行．
24．（2024秋 天府新区期末）天府新区体育公园已开工，根据平面规划图来看，有新建篮球场、足球场、网球场、健身步道、健身广场、儿童成长体育乐园及其他公共服务配套设施，共有12块运动场地，可开展多项体育运动．某中学决定在学生中开展跳绳、篮球、乒乓球、跑步和足球五种项目，为了解学生对五种项目的喜欢情况，随机调查了该校n名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五种项目中的一种），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）n的值为 100 ，扇形统计图中“足球”部分所对应的圆心角度数为 54° ；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球项目．
【解答】解：（1）根据题意n＝25÷25%＝100，360°54°，
故答案为：100，54；
（2）“篮球”人数为100×30%＝30（名），
“跑步”人数为100﹣25﹣30﹣20﹣15＝10（名），
补全图形如下：
（3）估计该校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有1500×20%＝300（名）．
答：估计该校1500名学生中最喜欢乒乓球项目的学生有300名．
25．（2024秋 长沙期末）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．我校为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵30元，买5套甲型号“文房四宝”和10套乙型号“文房四宝”共用900元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共100套，总费用不超过5870元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，请问共有几种购买方案？最低费用是多少？
【解答】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是（x﹣30）元，
根据题意得：5x+10（x﹣30）＝900，
解得：x＝80，
∴x﹣30＝80﹣30＝50（元）．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是80元，每套乙型号“文房四宝”的价格是50元；
（2）设购买m套甲型号“文房四宝”，则购买（100﹣m）套乙型号“文房四宝”，
根据题意得：，
解得：25＜m≤29，
∵m为正整数，
∴m可以为26，27，28，29，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买26套甲型号“文房四宝”，74套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×26+50×74＝5780（元）；
方案2：购买27套甲型号“文房四宝”，73套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×27+50×73＝5810（元）；
方案3：购买28套甲型号“文房四宝”，72套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×28+50×72＝5840（元）；
方案4：购买29套甲型号“文房四宝”，71套乙型号“文房四宝”，所需费用为80×29+50×71＝5870（元），
∵5780＜5810＜5840＜5870，
∴最低费用为5780元．
答：共有4种购买方案，最低费用为5780元．
26．（2024秋 沈阳期末）【发现问题】
如图①，小明同学在做光的折射实验时发现：平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF的反向延长线交于主光轴MN上一点P．
【提出问题】
小明提出：∠BPD，∠ABP和∠CDP三个角之间存在着怎样的数量关系？
【分析问题】
已知平行，可以利用平行线的性质，把∠BPD分成两部分进行研究．
【解决问题】
探究一：请你帮小明解决这个问题，并说明理由．
探究二：如图②，∠P，∠AMP，∠CNP的数量关系为 ∠AMP＝∠P+∠CNP ；如图③，已知∠ABC＝25°，∠C＝60°，AE∥CD，则∠BAE＝ 145 °（不需要写解答过程）
利用探究一得到的结论解决下列问题：
如图④，射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，ME交直线CD于点E，NF与∠AMP内部的一条射线MF交于点F，若∠P＝2∠F，求∠FME的度数．
【解答】解：探究一：∠BPD＝∠ABP+∠CDP，理由如下：
如图①，
∵AB∥MN∥CD，
∴∠BPN＝∠ABP，∠DPN＝∠CDP，
∴∠BPN+∠DPN＝∠ABP+∠CDP，
∴∠BPD＝∠ABP+∠CDP．
探究二：如图②，
∠AMP＝∠P+∠CNP，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠MKP＝∠CNP，
∵∠AMP＝∠P+∠MKP，
∴∠AMP＝∠P+∠CNP．
如图③，延长EA交BC于L，
∵AE∥CD，
∴∠ALC＝∠C＝60°，
∴∠ALB＝180°﹣∠ALC＝120°，
∴∠BAE＝∠B+∠ALB＝25°+120°＝145°．
故答案为：∠AMP＝∠P+∠CNP，145．
∵射线ME，NF分别平分∠BMP和∠CNP，
∴∠PME∠PMB，∠CNF＝∠PNF，
如图④，
由探究一的结论得：∠P＝∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF，∠F＝∠AMF+∠CNF，
∵∠P＝2∠F，
∴∠AMF+∠PMF+∠CNF+∠PNF＝2∠AMF+2∠CNF，
∵∠CNF＝∠PNF，
∴∠AMF+∠PMF＝2∠AMF，
∴∠PMF＝∠AMF∠AMP，
∴∠PMF+∠PME（∠AMP+∠PMB），
∴∠FME∠AMB180°＝90°．
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