期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）（含详解）

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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 五华区校级期末）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2015春 平顶山期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3 a2＝a6 C．（a3）2＝a9 D．a6÷a2＝a4
3．（2024秋 丹巴县期末）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
4．（2025春 河西区校级期末）《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2022春 玉林期末）小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　）
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
6．（2024春 西青区期末）下列命题中真命题是（　　）
A．互为相反数的两个数和为0
B．相等的角是对顶角
C．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角
D．同位角相等
7．（2025春 徐州期末）下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（2a﹣b）（b﹣2a）
C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）
8．（2024春 谷城县期末）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
二．填空题（共8小题）
9．（2025春 成都校级期末）已知27a＝81b+1，则9a2﹣16b2﹣32b的值为　 　 ．
10．（2021春 顺义区期末）写出一个以为解的二元一次方程　 　 ．
11．（2024春 盱眙县期末）不等式2x+3＞1的解集为　 　 ．
12．（2023秋 蜀山区期末）写出“对顶角相等”的逆命题　 　 ．
13．（2024秋 康平县期末）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．
14．（2022秋 玉林期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为　 　 ．
15．（2021春 固始县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　 　
16．（2025春 隆昌市校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是　 　 ．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 深圳校级期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
18．（2024春 萍乡期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE、DF．试说明：
（1）∠EAD＝∠EDA；
（2）DF∥AC．
19．（2024春 南安市期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C．
20．（2022春 泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
21．（2024春 和县期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0．﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　 　 ，[﹣6.5]＝　 　 ，[0]＝　 　 ：
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　 　 ；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，求x的值．
22．（2024春 惠城区校级期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为x＞﹣1，请求常数“□”的取值范围．
23．（2024春 贵州期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：　 　 ；
方法2：　 　 ．
（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　 　 ．
（3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知a+b＝5，ab＝5，求（a﹣b）2+（a+2）（b+2）的值；
②已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C D A B B
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 五华区校级期末）已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，
∴m+4≠0且|m|﹣3＝1，
∴m≠﹣4且m＝±4，
∴m＝4，
故选：B．
2．（2015春 平顶山期末）下列计算正确的是（　　）
A．a3+a2＝a5 B．a3 a2＝a6 C．（a3）2＝a9 D．a6÷a2＝a4
【解答】解：A、a3+a2不是同类项，不能合并，错误；
B、a3 a2＝a5，错误；
C、（a3）2＝a6，错误；
D、a6÷a2＝a4，正确；
故选：D．
3．（2024秋 丹巴县期末）若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【解答】解：把代入方程3x+ay＝1得：
﹣3+2a＝1，
∴a＝2．
故选：C．
4．（2025春 河西区校级期末）《九章算术 盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设共有x人，物品的价格为y钱，根据题意得：
．
故选：C．
5．（2022春 玉林期末）小华去商店购买A、B两种玩具，共用了12元，A种玩具每件1元，B种玩具每件3元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量不少于B种玩具的数量，则小华的购买方案有（　　）
A．7种 B．6种 C．4种 D．3种
【解答】解：设小华购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为件，根据题意得，
，
解得，3≤x≤9，
∵x为整数，也为整数，
∴x＝3或6或9，
∴有3种购买方案．
故选：D．
6．（2024春 西青区期末）下列命题中真命题是（　　）
A．互为相反数的两个数和为0
B．相等的角是对顶角
C．若两个角的和为180°，则这两个角互为邻补角
D．同位角相等
【解答】解：A、互为相反数的两个数和为0，原命题正确，故A选项符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，故B选项不符合题意；
C、若两个角的和为180°，则这两个角互补，不一定是邻补角，原命题错误，故C选项不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，原命题错误，故D选项不符合题意．
故选：A．
7．（2025春 徐州期末）下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（2a﹣b）（b﹣2a）
C．（﹣2a+b）（﹣2a﹣b） D．（2a﹣b）（﹣2a﹣b）
【解答】解：各式不能使用平方差公式的是（2a﹣b）（b﹣2a），
故选：B．
8．（2024春 谷城县期末）若关于x的不等式组的解集为x＜3，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m≤2
【解答】解：解不等式2x﹣1＜5，得：x＜3，
∵关于x的不等式组的解集为x＜3，
∴m+1≥3，
∴m≥2．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2025春 成都校级期末）已知27a＝81b+1，则9a2﹣16b2﹣32b的值为　16　 ．
【解答】解：∵27a＝81b+1，
∴（33）a＝（34）b+1，
∴33a＝34b+4，
∴3a＝4b+4，
∴3a﹣4b＝4，
∴9a2﹣16b2﹣32b
＝（3a﹣4b）（3a+4b）﹣32b
＝4（3a+4b）﹣32b
＝12a+16b﹣32b
＝12a﹣16b
＝4（3a﹣4b）
＝4×4
＝16，
故答案为：16．
10．（2021春 顺义区期末）写出一个以为解的二元一次方程　2x﹣y＝1　 ．
【解答】解：答案不唯一，如2x﹣y＝1．
故答案为：2x﹣y＝1．
11．（2024春 盱眙县期末）不等式2x+3＞1的解集为　x＞﹣1　 ．
【解答】解：移项，得：2x＞1﹣3，
合并同类项，得：2x＞﹣2，
系数化为1，得：x＞﹣1，
故答案为：x＞﹣1．
12．（2023秋 蜀山区期末）写出“对顶角相等”的逆命题　相等的角是对顶角　 ．
【解答】解：∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；
∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．
13．（2024秋 康平县期末）如图是由7个形状、大小都相同的小长方形和一块正方形无缝隙拼合而成，则图中阴影部分的面积为 　36　 ．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，则小正方形的边长为2y，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的面积为（2y）2＝（2×3）2＝36．
故答案为：36．
14．（2022秋 玉林期末）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为　　 ．
【解答】解：设大马有x匹，小马有y匹，由题意得：
，
故答案为：．
15．（2021春 固始县期末）如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　105°　
【解答】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°，
∵BE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
16．（2025春 隆昌市校级期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的方程组的解是　　 ．
【解答】解：设，
可得，
解得：，
故答案为：．
三．解答题（共7小题）
17．（2024秋 深圳校级期末）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①代入②，可得：3（y+1）﹣4y＝﹣2，
解得y＝5，
把y＝5代入①，解得x＝5+1＝6，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得3x﹣2y＝8③，
②+③，可得6x＝18，
解得x＝3，
把x＝3代入②，可得：3×3+2y＝10，
解得y＝0.5，
∴原方程组的解是．
18．（2024春 萍乡期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE、DF．试说明：
（1）∠EAD＝∠EDA；
（2）DF∥AC．
【解答】证明：（1）∵EF是AD的垂直平分线，
∴EA＝ED，
∴∠EAD＝∠EDA；
（2）∵EF是AD的垂直平分线，
∴FA＝FD，
∴∠FDA＝∠FAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD＝∠CAD，
∴∠FDA＝∠CAD，
∴DF∥AC．
19．（2024春 南安市期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C即为所求．
20．（2022春 泗阳县期末）某零食店购进A、B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元．
（1）求A、B两种零食每件的售价分别是多少元？
（2）若该零食店计划A、B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A、B两种零食有多少种进货方案？
（3）在（2）的条件下，哪种进货方案可使获利最大？最大利润是多少元？
【解答】解：（1）设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元，
根据题意得：，
解得，
答：A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元；
（2）设购进A种零食m件，则购进B种零食（100﹣m）件，
∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，
∴，
解得50≤m≤52，
∵m为整数，
∴m可取50，51，52，
∴购进A、B两种零食有3种进货方案：
①购进A种零食50件，购进B种零食50件；
②购进A种零食51件，购进B种零食49件；
③购进A种零食52件，购进B种零食48件；
（3）设获利w元，
购进A种零食50件，购进B种零食50件，w＝（15﹣8）×50+（10﹣5）×50＝600（元），
购进A种零食51件，购进B种零食49件，w＝（15﹣8）×51+（10﹣5）×49＝602（元），
购进A种零食52件，购进B种零食48件，w＝（15﹣8）×52+（10﹣5）×48＝604（元），
∵600＜602＜604，
∴购进A种零食52件，购进B种零食48件，获利最大，最大利润是604元．
21．（2024春 和县期末）阅读材料：如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．
例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．
那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0．﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9．请你解决下列问题：
（1）[4.8]＝　4　 ，[﹣6.5]＝　﹣7　 ，[0]＝　0　 ：
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是 　3≤x＜4　 ；
（3）如果[5x﹣2]＝3x+1，求x的值．
【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7，[0]＝0，
故答案为：4，﹣7，0；
（2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是3≤x＜4，
故答案为：3≤x＜4；
（3）∵[5x﹣2]＝3x+1，
∴3x+1≤5x﹣2＜3x+2．
解得x＜2，
∵3x+1是整数，
∴x．
22．（2024春 惠城区校级期末）嘉淇准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成3，请你解不等式组；
（2）王老师说：我做一下变式，若不等式组的解集为x＞﹣1，请求常数“□”的取值范围．
【解答】解：（1），
解不等式2x﹣4＜3（x﹣1）得，
∴2x﹣4＜3x﹣3，
∴x＞﹣1，
解不等式得，
∴2x﹣6＞x﹣4，
∴x＞2，
∴不等式组的解集为x＞2；
（2），
设常数“□”为m，
∵，
∴2x﹣2m＞x﹣4，
∴x＞2m﹣4，
∴不等式的解集为x＞2m﹣4，
又∵不等式2x﹣4＜3（x﹣1）的解集为x＞﹣1，
而不等式组的解集为x＞﹣1，
∴﹣1≥2m﹣4，
∴，
∴．
23．（2024春 贵州期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．数学活动课上，老师展示了如图1的长方形纸片，它是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，请解答下列问题：
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：　（a﹣b）2　 ；
方法2：　（a+b）2﹣4ab　 ．
（2）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 　（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab　 ．
（3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知a+b＝5，ab＝5，求（a﹣b）2+（a+2）（b+2）的值；
②已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值．
【解答】解：（1）方法一：阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，
方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为a+b的正方形面积减去4个长a，宽为b的长方形面积，即（a+b）2﹣4ab；
故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab；
（2）由（1）得，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（3）①∵a+b＝5，ab＝5，
∴（a﹣b）2+（a+2）（b+2）
＝（a+b）2﹣4ab+ab+2（a+b）+4
＝（a+b）2﹣3ab+2（a+b）+4
＝52﹣3×5+2×5+4
＝24；
②设2024﹣a＝x，a﹣2023＝y，
∴x+y＝2024﹣a+a﹣2023＝1，
∵（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，
∴x2+y2＝7，
∴（x+y）2﹣2xy＝7，
∴12﹣2xy＝7，
∴xy＝﹣3，
∴（2024﹣a）（a﹣2023）＝﹣3．
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