期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版（含详解）

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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 历城区期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024春 织金县期末）计算的结果等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D．
3．（2024春 易门县期末）C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（　　）
A．60° B．72° C．108° D．120°
4．（2023秋 邗江区期末）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
x 0 5
y 3 5
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0
5．（2024秋 天山区校级期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
6．（2024秋 岱岳区期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝12m，则A，B之间的距离是（　　）
A．48m B．24m C．12m D．6m
7．（2023秋 兰陵县期末）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
8．（2022春 福田区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 互助县期末）分解因式：x2﹣1＝　 　 ．
10．（2024秋 鄂州期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　 　 ．
11．（2025春 虹口区校级期末）关于x的不等式组的解集是x＞5，则a＝ 　 　 ．
12．（2025春 嘉定区期末）解方程时，可以设，那么原方程可转化为整式方程：　 　 ．
13．（2024春 曲阜市期末）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ．
14．（2023秋 东营期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 　 　 ．
15．（2024春 三明期末）如图，直线与y2＝﹣x+a相交于点P（2，m），则关于x的不等式的解集是 　 　 ．
16．（2024春 新郑市期末）如图，在 ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 　 　 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2024春 中牟县期末）把下列各式因式分解：
（1）﹣16m3+16m2﹣4m；
（2）9（x+y）2﹣4y2．
18．（2024春 涞源县期末）解方程：1．
19．（2024春 福田区校级期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．（2024春 海沧区期末）先化简，再求值：，其中．
21．（2024春 蓬江区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）若AB＝10，AC＝4，求BF的长．
22．（2024春 博兴县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
23．（2024春 大荔县期末）请根据函数的学习路径，对函数y1＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n …
（1）表格中：m＝　 　 ，n＝　 　 ．
（2）根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）．
（3）观察图象，问答问题：
①当x 　 　 时，y随x的增大而减小；
②该函数的最小值为 　 　 ；
③已知直线y2过点（1，3）和（4，1），直接写出当y1≤y2的x取值范围是 　 　 ．
24．（2023秋 舞阳县期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝　 　 ，x2＝　 　 ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
25．（2024春 中牟县期末）2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B型农机具的数量相同．
（1）求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？
（2）若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？
26．（2024春 涞源县期末）阅读理解
下列一组方程：①x3，②x5，③x7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：
由①x1+2得x＝1或x＝2；
由②x2+3得x＝2或x＝3；
由③x3+4得x＝3或x＝4．
（1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解；
（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；
（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x2n﹣1的一个解是x＝10，求n的值．
27．（2024春 阳谷县期末）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．
实验一：
小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形．
（1）在图2中，正方形CDEF的面积可表示为 　 　 ，正方形IJKL的面积可表示为 　 　 （用含a，b的式子表示）
（2）请结合图2，用面积法说明（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系．
实验二：
小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形．他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现a2+b2＝c2．
（3）请你用面积法证明a2+b2＝c2．
期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册北师大版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A D A A B C B
一．选择题（共8小题）
1．（2024春 历城区期末）《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；
B、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．（2024春 织金县期末）计算的结果等于（　　）
A．﹣1 B．1 C．x﹣1 D．
【解答】解：原式1，
故选：A．
3．（2024春 易门县期末）C60是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界．如图是C60的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，20个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（　　）
A．60° B．72° C．108° D．120°
【解答】解：∵正六边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°，
又∵正六边形的6个内角都相等，
∴正六边形的每一个内角的度数是：720÷6＝120°．
故选：D．
4．（2023秋 邗江区期末）一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：
x 0 5
y 3 5
则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0
【解答】解：由题意得：5k+3＝5，解得：k＝0.4，
∴y＝0.4x+3，
∴0.4x+3＞x，
解得：x＜5，
故选：A．
5．（2024秋 天山区校级期末）《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设规定时间为x天，则快马所需的时间为（x﹣3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：
2，
故选：A．
6．（2024秋 岱岳区期末）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝12m，则A，B之间的距离是（　　）
A．48m B．24m C．12m D．6m
【解答】解：∵C，D是OA，OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∴AB＝2CD＝2×12＝24（m），
故选：B．
7．（2023秋 兰陵县期末）点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
【解答】解：已知点P（2，﹣3），
则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
8．（2022春 福田区校级期末）如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD＝8，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，若GA＝3，则AD的长是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．3
【解答】解：由作图可知：EF是线段AB的垂直平分线，
∴BG＝GA＝3，
∴DG＝BD﹣BG＝8﹣3＝5．
∵GA⊥AD，
∴∠GAD＝90°，
在Rt△ADG中，由勾股定理，得，
AD4．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2023秋 互助县期末）分解因式：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　 ．
【解答】解：x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．
故答案为：（x+1）（x﹣1）．
10．（2024秋 鄂州期末）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　x≠2　 ．
【解答】解：要使代数式有意义，只需x﹣2≠0，
∴x≠2，
则实数x的取值范围是x≠2，
故答案为：x≠2．
11．（2025春 虹口区校级期末）关于x的不等式组的解集是x＞5，则a＝ 　2　 ．
【解答】解：∵不等式组的解集为x＞5，
∴3a﹣1＜a+1＝5，或a+1＜3a﹣1＝5，
a+1＝5，解得a＝4，3a﹣1＞a+1，不满足条件，
3a﹣1＝5，解得a＝2，a+1＜3a﹣1，满足条件，
∴综上所述，a＝2．
故答案为：2．
12．（2025春 嘉定区期末）解方程时，可以设，那么原方程可转化为整式方程：　3y2﹣5y﹣1＝0　 ．
【解答】解：由题意可得：，
方程两边同乘以y，得3y2﹣1＝5y，
则3y2﹣5y﹣1＝0，
故答案为：3y2﹣5y﹣1＝0．
13．（2024春 曲阜市期末）如图第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　（0，3）或（﹣4，0）　 ．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案为：（0，3）或（﹣4，0）．
14．（2023秋 东营期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点E，若点E恰好在边AD上，则BE2+CE2的值为 　36　 ．
【解答】解：∵BE、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD
∴∠EBC∠ABC，∠ECB∠BCD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝2，BC＝AD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∴∠BEC＝90°，
∴BE2+CE2＝BC2 ，
∵AD∥BC，
∴∠EBC＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AB＝AE＝3，
同理可证 DE＝DC＝3，
∴DE+AE＝AD＝6，
∴BE2+CE2＝BC2＝AD2＝36．
故答案为：36．
15．（2024春 三明期末）如图，直线与y2＝﹣x+a相交于点P（2，m），则关于x的不等式的解集是 　x＞2　 ．
【解答】】解：根据图象可得：不等式的解集是x＞2．
故答案为：x＞2．
16．（2024春 新郑市期末）如图，在 ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，AD＝2AB，点H，G分别是边DC，BC上的动点，连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF，则EF的最小值为 　　 ．
【解答】解：如图，连接AG，过点A作AG′⊥BC于G′，
∵点E为AH的中点，点F为GH的中点，
∴EF是△AGH的中位线，
∴EFAG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵∠C＝120°，
∴∠B＝60°，
∴∠BAG′＝30°，
∴BG′AB＝1，
由勾股定理得：AG′，
由垂线段最短可知，当点G在G′位置时，AG最小，
∴EF的最小值为，
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
17．（2024春 中牟县期末）把下列各式因式分解：
（1）﹣16m3+16m2﹣4m；
（2）9（x+y）2﹣4y2．
【解答】解：（1）原式＝﹣4m（4m2﹣4m+1）＝﹣4m（2m﹣1）2．
（2）原式＝[3（x+y）+2y][3（x+y）﹣2y]＝（3x+5y）（3x+y）．
18．（2024春 涞源县期末）解方程：1．
【解答】解：对分母进行因式分解，得1，
方程的两边都乘以（x+3）（x﹣3），得：（x+1）（x﹣3）﹣12＝（x+3）（x﹣3），
去括号，得：x2﹣3x+x﹣3﹣12＝x2﹣9，
移项，得：x2﹣x2﹣3x+x＝﹣9+3+12，
合并同类项，得：﹣2x＝6，
系数化为1，得：x＝﹣3．
检验：当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝﹣3是原方程的增根，
所以，原方程无解．
19．（2024春 福田区校级期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：解不等式①，得：x≥﹣2，
解不等式②，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．（2024春 海沧区期末）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
，
当x1时，原式．
21．（2024春 蓬江区校级期末）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF∥BC．
（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；
（2）若AB＝10，AC＝4，求BF的长．
【解答】（1）证明：延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG＝∠AEC＝90°，
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA）．
∴GE＝EC．
∵BD＝CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE∥AB．
∵EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形．
（2）解：∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF＝DE．
∵D、E分别是BC、GC的中点，
∴BF＝DEBG．
∵△AGE≌△ACE，
∴AG＝AC，
∴BF（AB﹣AG）（AB﹣AC）（10﹣4）＝3．
22．（2024春 博兴县期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．求四边形ABCD的面积．
【解答】解：连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，
∴AC＝2，∠BAC＝45°，
∵AD＝1，CD＝3，
∴AD2+AC2＝12+（2）2，CD2＝9，
∴AD2+AC2＝CD2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠DAC＝90°，
在Rt△ABC中，S△ABCBC AB2×2＝2，
在Rt△ADC中，S△ADCAD AC1×2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ADC＝2．
23．（2024春 大荔县期末）请根据函数的学习路径，对函数y1＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
x … 0 1 2 3 4 5 6 …
y … 5 m 1 ﹣1 1 3 n …
（1）表格中：m＝　3　 ，n＝　5　 ．
（2）根据表格已有数据，描点，连线．在平面直角坐标系中画出该函数图象（可依据题意补方格）．
（3）观察图象，问答问题：
①当x 　≤3　 时，y随x的增大而减小；
②该函数的最小值为 　﹣1　 ；
③已知直线y2过点（1，3）和（4，1），直接写出当y1≤y2的x取值范围是 　1≤x≤4　 ．
【解答】解：（1）当x＝1时，m＝2×|1﹣3|﹣1＝3，
当x＝6时，n＝2×|6﹣3|﹣1＝5，
故答案为：3，5；
（2）根据表中数据，描点，连线如图所示：
（3）解：①由图可知，由图可知，当x≤3时，y随x的增大而减小，
故答案为：x≤3；
②当x＝3时，函数值y最小，最小值为﹣1．
故答案为：﹣1；
③∵直线y2过点（1，3）和（4，1），如图所示，
∴当y1≤y2的x取值范围是1≤x≤4，
故答案为：1≤x≤4．
24．（2023秋 舞阳县期末）阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为（a+b），所以关于x的方程xa+b的解为x1＝a，x2＝b．
（1）理解应用：方程的解为：x1＝　5　 ，x2＝　　 ；
（2）知识迁移：若关于x的方程x7的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+4t3的值．
【解答】解：（1）∵xa+b的解为x1＝a，x2＝b，
∴5的解为x＝5或x，
故答案为：5，；
（2）∵方程x7，
∴a+b＝7，ab＝3，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝49﹣6＝43；
（3）方程k﹣x可化为x﹣1k﹣1，
设y＝x﹣1，方程变形为yk﹣1，
∴y1 y2＝6，y1+y2＝k﹣1，
∴y1＝x1﹣1，y2＝x2﹣1，
∵x1＝t+1，x2＝t2+2，
∴y1＝t+1﹣t＝t，，
∴x﹣1＝t或x﹣1＝t2+1，
∴t（t2+1）＝6，t+t2+1＝k﹣1，
∴k＝t+t2+2，t3+t＝6，
k2﹣4k+4t3
＝k（k﹣4）+4t3
＝（t+t2+2）（t+t2﹣2）+4t3
＝t4+6t3+t2﹣4
＝t（t3+t）+6t3﹣4
＝6t+6t3﹣4
＝6（t3+t）﹣4
＝6×6﹣4
＝32．
25．（2024春 中牟县期末）2020年12月28日，习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买A型和B型两种农机具，已知1件A型农机具比1件B型农机具多0.5万元，用18万元购买A型农机具和15万元购买B型农机具的数量相同．
（1）求购买1件A型农机具和1件B型农机具各需多少钱？
（2）若该粮食生产基地计划购买A型和B型两种农机具共24件，且购买的总费用不超过66万元，购买A型农机具最多能购买多少件？
【解答】解：（1）设购买一件A型农机具需要x万元，购买一件B型农机具需要（x﹣0.5）万元，
根据题意，得．
解这个方程得x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
x﹣0.5＝2.5（万元），
所以，购买一件A型农机具需要3万元，购买一件B型农机具需要2.5万元；
（2）设购买A型农机具m件，
根据题意，得3m+2.5（24﹣m）≤66，
解这个不等式，得m≤12．
所以，最多可以购买12件A型农机具．
26．（2024春 涞源县期末）阅读理解
下列一组方程：①x3，②x5，③x7，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，他的解过程如下：
由①x1+2得x＝1或x＝2；
由②x2+3得x＝2或x＝3；
由③x3+4得x＝3或x＝4．
（1）问题解决：请写出第四个方程，并按照小明的解题思路求出该方程的解；
（2）规律探究：若n为正整数，请写出第n个方程及其方程的解；
（3）变式拓展：若n为正整数，关于x的方程x2n﹣1的一个解是x＝10，求n的值．
【解答】解：（1）由①x1+2得x＝1或x＝2；
由②x+x2+3得x＝2或x＝3；
由③x3+4得x＝3或x＝4，
则第四个方程为：x4+5，即x9，
由x4+5得：x＝4或x＝5；
（2）可得第n个方程为：x2n+1，
解得：x＝n或x＝n+1；
（3）将原方程变形，（x+2）n+（2n+1），
∴x+2＝n或x+2＝2n+1，
∴方程的解是x＝n﹣2，或x＝2n﹣1，
当n﹣2＝10时，n＝12，
当2n﹣1＝10时，n＝5.5，
∴n的值是12或5.5．
27．（2024春 阳谷县期末）如图1，△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．
实验一：
小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形．
（1）在图2中，正方形CDEF的面积可表示为 　（a+b）2　 ，正方形IJKL的面积可表示为 　（a﹣b）2　 （用含a，b的式子表示）
（2）请结合图2，用面积法说明（a+b）2，ab，（a﹣b）2三者之间的等量关系．
实验二：
小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形．他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现a2+b2＝c2．
（3）请你用面积法证明a2+b2＝c2．
【解答】解：（1）∵正方形CDEF的边长为a+b，
∴正方形CDEF的面积为（a+b）2．
∵正方形IJKL的边长为a﹣b，
∴正方形IJKL的面积为（a﹣b）2．
故答案为：（a+b）2，（a﹣b）2；
（2）由图2可以看出，正方形CDEF的面积﹣正方形IJKL的面积＝4个矩形的面积．
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵S五边形BCFGI＝S正方形BCED+S正方形HEFG+S△BID+S△IHG＝S正方形ABIG+S△ABC+S△AGF，
∴a2+b2abab＝c2abab．
∴a2+b2＝c2．
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