期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版（含详解）

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期末真题重组练习卷-2024-2025学年数学八年级下册人教版
一．选择题（共8小题）
1．（2014春 北仑区期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
2．（2024春 潮南区期末）在1，6，4，x，2中，平均数是3，则代数式x2﹣3的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（2023春 环江县期末）如图， ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（　　）
A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）
4．（2025春 崇川区期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC于C，点E为AD的中点，连接OE，若BC＝6，OC＝4，则OE的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2024春 慈利县期末）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞0时，y＞﹣2
D．函数图象经过第二、三、四象限
6．（2018春 丰润区期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．（4）2＝8
C．3 D．22
7．（2024春 望花区期末）甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程1500米．
②2分时，甲，乙相距300米．
③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．
④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2024春 越秀区校级期末）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 宝山区校级期末）化简：　 　 ．
10．（2023春 鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC＝　 　 ．
11．（2025春 嘉定区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝4，BE＝5，M、N分别是DE、AB的中点，那么线段MN的长为 　 　 ．
12．（2024春 青秀区校级期末）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80；综合素质90；体育与健康70．根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是 　 　 ．
13．（2025春 崇川区期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB＝5，AC＝8，则EF的长为 　 　 ．
14．（2024春 齐河县期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为 　 　 ．
15．（2024春 临泉县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．在边AD上取一点E，使BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　 　 ．
16．（2025春 砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 凯里市期末）计算：
（1）
（2）
18．（2024春 沙市区期末）如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C．求证：四边形ABCD是菱形．
19．（2023春 潼关县期末）A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度）
（1）水流速度为 　 　 千米/时；a值为 　 　 ；
（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
20．（2023春 蒲城县期末）如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．（2025春 崇川区期末）2025年是中国抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，学校通过笔试和面试环节从全校同学中挑选一批志愿者参与相关活动．为了了解学生的笔试水平，随机抽取50名学生的笔试成绩，并整理、描述、分析如下：
a．笔试成绩频数分布表
笔试x（分） 50≤x60 60≤x70 70≤x80 80≤x90 90≤x≤100
频数 7 9 12 m 6
b．笔试成绩在70≤x＜80这一组的成绩是：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）笔试成绩的中位数是　 　 分；m＝　 　 ．
（2）请估计全校1000名学生中成绩不低于80分的有多少人？
（3）根据活动要求，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%计算，综合成绩超过92分的同学入选为志愿者．某班甲、乙两名同学的笔试、面试成绩如表，请判断哪位同学可以入选，并说明理由.
笔试 面试
甲 90 95
乙 94 90
22．（2024秋 衡东县期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
23．（2025春 香洲区校级期末）如图，直线l：y＝kx+b是由直线y＝﹣x经过平移并且经过点D（2，10）而得，它与x轴和y轴的交点分别为A、B，若C（10，0），点E（0，n）为y轴上的动点．
（1）求直线l的解析式及∠ABO的度数；
（2）若∠ECO＝∠ADC，求点E的坐标；
（3）若点O关于直线CE的对称点F，连接CF，直接写出线段CF与直线l有交点时，n的取值范围．
24．（2024春 云冈区期末）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为O（0，0）、A（0，3）、B（﹣3，0），过A作y轴的垂线l1．点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在l1上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为t．当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△OAB1，AB1与CD相交于点E，P为x轴上另一动点．
（1）求直线AB的解析式，并求出t的值．
（2）当PE+PD取得最小值时，求PD2+PE2+2PD PE的值．
（3）设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为x，请用含x的代数式表示△PAE的面积．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B A C D C C B
一．选择题（共8小题）
1．（2014春 北仑区期末）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤2
【解答】解：依题意得：2﹣x≥0，
解得x≤2．
故选：D．
2．（2024春 潮南区期末）在1，6，4，x，2中，平均数是3，则代数式x2﹣3的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：∵在1，6，4，x，2中，平均数是3，
∴（1+6+4+x+2）＝3，
∴x＝2，
∴x2﹣3＝22﹣3＝1．
故选：B．
3．（2023春 环江县期末）如图， ABCD的顶点A（0，4），B（﹣3，0），以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点E，分别以点A，E为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠ABE的内部相交于点F，画射线BF交AD于点G，则点G的坐标是（　　）
A．（5，4） B．（3，4） C．（4，5） D．（4，3）
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AGB＝∠GBC，
由作图可知，BG平分∠ABC，
∴∠ABG＝∠GBC，
∴∠ABG＝∠AGB，
∴AG＝AB，
∵A（0，4），B（﹣3，0），
∴OB＝3，OA＝4，
∴AB，
∴AG＝5，
∴G的坐标为（5，4），
故选：A．
4．（2025春 崇川区期末）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC于C，点E为AD的中点，连接OE，若BC＝6，OC＝4，则OE的长度为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝OC，
∴AC＝2OC＝2×4＝8，
∵AC⊥BC于C，
∴∠ACB＝90°，
∵BC＝6，
∴AB10，
∵点E为AD的中点，O是AC中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OEAB＝5．
故选：C．
5．（2024春 慈利县期末）下列有关一次函数y＝﹣4x﹣2的说法中，正确的是（　　）
A．y的值随着x值的增大而增大
B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，2）
C．当x＞0时，y＞﹣2
D．函数图象经过第二、三、四象限
【解答】解：∵函数y＝﹣4x﹣2，
∴该函数y随x的增大而减小，故选项A不符合题意；
函数图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2），故选项B不符合题意；
当x＞0时，y＜﹣2，故选项C不符合题意；
函数图象经过第二、三、四象限，故选项D符合题意；
故选：D．
6．（2018春 丰润区期末）下列计算中，正确的是（　　）
A． B．（4）2＝8
C．3 D．22
【解答】解：A、3，此选项错误；
B、（4）2＝32，此选项错误；
C、3，此选项正确；
D、4，此选项错误；
故选：C．
7．（2024春 望花区期末）甲、乙两人赛跑，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x（分）的函数关系如图所示，给出下列说法：
①比赛全程1500米．
②2分时，甲，乙相距300米．
③比赛结果是乙比甲领先50秒到达终点．
④3分40秒时，乙追上甲，其中正确的个数有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由函数图象可得比赛全程1500米，故①正确；
②甲的速度300米/分，
∴2分时甲、乙相距为300×2﹣300＝300米，故②正确；
③由函数图象可以得；乙比甲领先0.5×60＝30秒到达终点，故③错误；
④设两分钟后，y乙＝kx+b，将（2，300），（4.5，1500）代入y乙＝kx+b，由题意可得：，
解得：，
∴y乙＝480x﹣660，
设甲的函数解析式，y甲＝kx，将（5，1500），代入y＝kx，得1500＝5k，
解得k＝300，
∴y甲＝300x，
联立，
解得x，
所以可列y＝300x，即乙追上甲用分钟＝3分钟40秒，故④正确．
故选：C．
8．（2024春 越秀区校级期末）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EGFH的周长（　　）
A．只与AB、CD的长有关
B．只与AD、BC的长有关
C．只与AC、BD的长有关
D．与四边形ABCD各边的长都有关．
【解答】解：∵点E、F、G、H分别是线段AB、CD、AC、BD的中点，
∴四边形EGFH的周长＝FG+GE+EH+FH，
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 宝山区校级期末）化简：　3　 ．
【解答】解：3，
故答案为：3．
10．（2023春 鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE＝3，则BC＝　6　 ．
【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE＝3，
∴BC＝2DE＝6．
故答案为：6．
11．（2025春 嘉定区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝4，BE＝5，M、N分别是DE、AB的中点，那么线段MN的长为 　　 ．
【解答】解：如图，过点B作BG∥AD，连接DM并延长交BG于点G，连接EG，
∴∠GBN＝∠A，∠GBC＝180°﹣∠ACB＝90°，
∵N是AB的中点，
∴BN＝AN，
又∵∠GNB＝∠DNA，
∴△GNB≌△DNA（ASA），
∴BG＝AD＝4，GN＝DN，
在Rt△GBE中，由勾股定理得：EG，
又∵M是DE的中点，
∴MN是△DEG中位线，
∴MNBE，
故答案为：．
12．（2024春 青秀区校级期末）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80；综合素质90；体育与健康70．根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按3：5：2的比例确定最终得分，则最终得分是 　83分　 ．
【解答】解：83（分），
∴最终得分是83分．
故答案为：83分．
13．（2025春 崇川区期末）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，点F在DE上，且AF⊥BF，若AB＝5，AC＝8，则EF的长为 　1.5　 ．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝4．
∵AF⊥BF，D是AB的中点，
∴DFAB＝2.5，
∴EF＝DE﹣DF＝4﹣2.5＝1.5．
故答案为：1.5．
14．（2024春 齐河县期末）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC﹣∠DAE的度数为 　45°　 ．
【解答】解：如图，连接CG、AG，
由勾股定理得：AC2＝AG2＝12+22＝5，CG2＝12+32＝10，
∴AC2+AG2＝CG2，
∴∠CAG＝90°，
∴△CAG是等腰直角三角形，
∴∠ACG＝45°，
∵CF∥AB，
∴∠ACF＝∠BAC，
在△CFG和△ADE中，
，
∴△CFG≌△ADE（SAS），
∴∠FCG＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAE＝∠ACF﹣∠FCG＝∠ACG＝45°，
故答案为：45°．
15．（2024春 临泉县期末）如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3．在边AD上取一点E，使BE＝BC．过点C作CF⊥BE，垂足为点F，则BF的长为 　　 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝3，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠FBC，
∵BE＝BC．AB＝2，
∴AE．
∵CF⊥BE，
∴∠BFC＝90°，
在△ABE和△FCB中，
，
∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴BF＝AE．
故答案为：．
16．（2025春 砚山县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是 　　 ．
【解答】解：由图象可得直线的交点坐标是（1，3），
∴方程组的解为．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2024春 凯里市期末）计算：
（1）
（2）
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式2
＝42
．
18．（2024春 沙市区期末）如图，AE∥BF，BD平分∠ABF，且交AE于点D，过点D作DC∥AB交BF于点C．求证：四边形ABCD是菱形．
【解答】证明：∵AE∥BF，DC∥AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴BD平分∠ABF，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
19．（2023春 潼关县期末）A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变，两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．
（顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度﹣水流速度）
（1）水流速度为 　4　 千米/时；a值为 　2　 ；
（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
【解答】解：（1）由图象可得，
乙船的速度为：48÷3＝16（千米/时），
∵两轮船在静水中速度均为20千米/时，
∴水流速度为：20﹣16＝4（千米/时），
a＝48÷（20+4）＝2，
故答案为：4，2；
（2）设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
由图象可得，甲轮船从B码头向A码头返回需要3小时，
∴点（2，48），（5，0）在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为y＝﹣16x+80；
（3）由（1）知，a＝2，
当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为：48﹣4832（千米），
即当乙轮船到达A码头时，甲轮船距A码头的航程为32千米．
20．（2023春 蒲城县期末）如图，四边形ABCD对角线交于点O，且O为AC中点，AE＝CF，DF∥BE，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵O为AC中点，
∴OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，
∵DF∥BE，
∴∠E＝∠F，
在△BOE和△DOF中，，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．（2025春 崇川区期末）2025年是中国抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，学校通过笔试和面试环节从全校同学中挑选一批志愿者参与相关活动．为了了解学生的笔试水平，随机抽取50名学生的笔试成绩，并整理、描述、分析如下：
a．笔试成绩频数分布表
笔试x（分） 50≤x60 60≤x70 70≤x80 80≤x90 90≤x≤100
频数 7 9 12 m 6
b．笔试成绩在70≤x＜80这一组的成绩是：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）笔试成绩的中位数是　78.5　 分；m＝　16　 ．
（2）请估计全校1000名学生中成绩不低于80分的有多少人？
（3）根据活动要求，综合成绩按照笔试占60%，面试占40%计算，综合成绩超过92分的同学入选为志愿者．某班甲、乙两名同学的笔试、面试成绩如表，请判断哪位同学可以入选，并说明理由.
笔试 面试
甲 90 95
乙 94 90
【解答】解：（1）笔试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据分别为78.5，
m＝50﹣（7+9+12+6）＝16，
故答案为：78.5，16；
（2）1000440（人），
答：估计全校1000名学生中成绩不低于80分的有440人；
（3）乙同学可以入选．
甲的平均数为90×60%+95×40%＝92（分），
乙的平均数为94×60%+90×40%＝92.4（分），
所以乙同学可以入选．
22．（2024秋 衡东县期末）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
【解答】解：设OA＝OB＝x尺，
∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，
∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，
在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，
根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，
整理得：8x＝116，即2x＝29，
解得：x＝14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
23．（2025春 香洲区校级期末）如图，直线l：y＝kx+b是由直线y＝﹣x经过平移并且经过点D（2，10）而得，它与x轴和y轴的交点分别为A、B，若C（10，0），点E（0，n）为y轴上的动点．
（1）求直线l的解析式及∠ABO的度数；
（2）若∠ECO＝∠ADC，求点E的坐标；
（3）若点O关于直线CE的对称点F，连接CF，直接写出线段CF与直线l有交点时，n的取值范围．
【解答】解：（1）∵直线l：y＝kx+b是由直线y＝﹣x经过平移并且经过点D（2，10）而得，
∴y＝﹣x+b，
将点D的坐标代入直线l的解析式得：
10＝﹣2+b，
解得：b＝12，
∴y＝﹣x+12，
直线l：y＝﹣x+12与x轴和y轴的交点分别为A、B，
当x＝0时，得y＝12；
当y＝0时，得：﹣x+12＝0，
解得：x＝12，
∴A（12，0），B（0，12），
∴AO＝BO＝12，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°；
（2）过点C作CH⊥AB，在点C左侧取一点G，使得CG＝DH，过点G作GM⊥x轴，使得MG＝CH，连接CM，交y轴于点E，过点D作DI⊥y轴，如图1，
∴∠MGC＝∠CHD＝90°，
在△CGM和△DHC中，
，
∴△CGM≌△DHC（SAS），
∴∠MCG＝∠CDH，
由（1）得AO＝BO＝12，∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵C（10，0），
∴AC＝2，CH＝AH，
∴，，
∵D（2，10），
∴BI＝DI＝2，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
设直线CM的解析式为y＝mx+n，将点C，点M的坐标分别代入得：
，
解得，
∴，
当x＝0时，，
∴，
关于点O的对称点也符合题意，
综上所述，点E的坐标为或；
（3）当n≥5或n≤﹣30时，线段CF与直线l有交点．理由如下：
如图2，当点E在y轴正半轴时，点O关于直线CE的对称点F恰好落在AB上时，如图2：
∴OC＝CF＝10，
设点F（x，﹣x+12），
∵C（10，0），
∴CF2＝（10﹣x）2+（﹣x+12）2＝102，
解得：x＝4或x＝18（不合题意，舍去），
∴点F（4，8），
∴中点H（2，4），
设直线CH的解析式为y＝ax+c，将点C，点H的坐标分别代入得：
，
解得，
∴，
当x＝0时，y＝5，
∴n＝5，
∴当n≥5时，线段CF与直线l有交点；
如图3，当点E在y轴负半轴时，点O关于直线CE的对称点F恰好落在AB上时，如图2：
∴OC＝CF＝10，
设点F（x，﹣x+12），
∵C（10，0），
∴CF2＝（10﹣x）2+（﹣x+12）2＝102，
解得：x＝4（不合题意，舍去）或x＝18，
∴点F（18，﹣6），
∴中点H（9，﹣3），
设直线CH的解析式为y＝ax+c，将点C，点H的坐标分别代入得：
，
解得：，
∴y＝3x﹣30，
当x＝0时，y＝﹣30，
∴n＝5，
∴当n≤﹣30时，线段CF与直线l有交点；
综上所述，当n≥5或n≤﹣30时，线段CF与直线l有交点．
24．（2024春 云冈区期末）如图，等腰直角三角形OAB的三个定点分别为O（0，0）、A（0，3）、B（﹣3，0），过A作y轴的垂线l1．点C在x轴上以每秒的速度从原点出发向右运动，点D在l1上以每秒的速度同时从点A出发向右运动，当四边形ABCD为平行四边形时C、D同时停止运动，设运动时间为t．当C、D停止运动时，将△OAB沿y轴向右翻折得到△OAB1，AB1与CD相交于点E，P为x轴上另一动点．
（1）求直线AB的解析式，并求出t的值．
（2）当PE+PD取得最小值时，求PD2+PE2+2PD PE的值．
（3）设P的运动速度为1，若P从B点出发向右运动，运动时间为x，请用含x的代数式表示△PAE的面积．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将A（0，3），B（﹣3，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+3．
设t秒后，四边形ABCD为平行四边形，
依题意，得：3t＝（）t，
解得：t＝2．
（2）作点E关于x轴的对称点E′，连接E′D交x轴于点P，此时PE+PD取得最小值，如图1所示．
由（1）可知：点C的坐标为（，0），点D的坐标为（3，3）．
∵AB∥CD，
∴设直线CD的解析式为y＝x+c，
将C（，0）代入y＝x+c，得：0c，
解得：c，
∴直线CD的解析式为y＝x．
同理，可求出直线AB′的解析式为y＝﹣x+3．
联立直线CD，AB′的解析式成方程组，得：，
解得：，
∴点E的坐标为（，），
∴点E′的坐标为（，），
∴PD2+PE2+2PD PE＝（PD+PE）2＝E′D2＝（3）2+（3）2＝24﹣3．
（3）分两种情况考虑，如图2所示．
①当0≤x≤6时，S△PAE＝S△PAB′﹣S△PEB′3（6﹣x）（6﹣x）（6﹣x）；
当x＞6时，S△PAE＝S△PAB′﹣S△PEB′3（x﹣6）（x﹣6）（x﹣6）．
综上所述：△PAE的面积S△PAE．
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