小升初常考易错检测卷（含解析）-2024-2025学年数学六年级下册苏教版

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小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．平行四边形的面积一定，它的底和高（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不确定
2．在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）。
A．1∶8 B．2∶3 C．4∶9 D．9∶4
3．如图，M在O的北偏东40°方向，那么M在P的（ ）方向。
A．北偏东50° B．北偏西50° C．北偏东40° D．北偏西40°
4．实际超产30%，（ ）为单位“1”。
A．实际产量 B．不能确定 C．计划产量 D．30%
5．在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形的（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，数轴上点A表示，点C表示，点B是点A和点C之间的某一点。表示点B的三位小数有（ ）个。
A．299 B．300 C．301 D．无数
7．一辆客车从甲地到乙地，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，这时已行路程和剩下路程的比是3∶7，甲、乙两地相距（ ）千米。
A．4500 B．3600 C．3000 D．2700
8．有两张相同的长方形纸（如图），分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱，前者的体积是后者的（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．1
二、填空题
9．塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有( )块。
10．小琳做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是18，正确的得数是( )。
11．据了解，个体服务销售中只要高出进价20%便可盈利，但老板常以高出进价50%~100%标价，假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是( )。
12．在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中，水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块，这时水深( )厘米。
13．甲、乙两个机器人比赛跑100m，同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时，乙跑了38m。照这样，当甲到达终点时，乙距终点还有( )m。
14．如果a和b都是质数，且a＋b＝20，那么a、b可能是( )或者是( )。
15．如图，这是某商场2022年每个季度冰箱和风扇销售量的折线统计图，看图回答问题。
(1)该商场第( )季度冰箱销售量最多；第( )季度风扇的销售量最少。
(2)该商场2022年冰箱平均每个季度的销售量是( )台；风扇第二季度的销售量比第四季度少( )%。
16．按照下图用小棒摆图形的规律，摆第10个图形需要( )根小棒，摆第n个图形需要( )根小棒。
三、计算题
17．直接写出得数。


18．计算。（能简算的要简算，并写出主要的简算过程）

19．解方程或比例。

20．求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）
四、解答题
21．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量 收费标准
第一阶梯 0－17吨（含） 3.4元/吨
第二阶梯 超过17吨的部分 5.3元/吨
（1）小丽家本月用水15吨，需要交水费多少元？
（2）小涛家本月交水费79元，他家这个月用了多少吨水？
22．学校举行朗诵比赛，获三等奖的有120人，获一等奖的人数是获三等奖，是获二等奖。获二等奖的有多少人？
23．小明用同一根绳子测量树的周长，第一次他将绳对折来量，绕树2周余1米；第二次将绳3折来量，绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米？
24．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，请问合伙人数是多少，羊价是多少？
25．如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B，A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？（π取3）
26．“元旦”将至，六年级（1）班准备购买中性笔20支，练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品，决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买，甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下：
甲店：中性笔4元/支，练习本0.5元/本，买一送一，（买一支中性笔送一本练习本）。
乙店：中性第4元/支，练习本0.5元/本，九折（按实际价款九折付款）。
3人看后，各自说出了自己的购买方案：小明选择甲店，小丽选择乙店，小亮选择先到甲店购买一部分，再到乙店购买一部分。如果你也在场，对他们这三种方案有什么看法？哪种方案最省钱？
《小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C B A A A
1．B
【分析】平行四边形面积＝底×高，乘积一定的两个量成反比例关系，据此解题。
【详解】底×高＝平行四边形面积（一定）
所以，平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：B
【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积，掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
2．B
【分析】根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8＝16d，3d×8＝24d，
16d∶24d
＝（16d÷8d）∶（24d÷8d）
＝2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为：B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法，关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d，24d。
3．B
【分析】根据图上确定方向的方法：上北下南、左西右东，确定方向，结合图示角度完成选择即可。
【详解】根据三角形的特征及图示可知：
∠MPO＝40°
M在O的北偏东40方向，那么M在P的北偏西50°方向。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查方向的辨别，注意西偏北40°就是北偏西50°。
4．C
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”，据此解答即可。
【详解】实际超产30%，也就是：实际产量比计划产量超产30%，可知计划产量为单位“1”。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查单位“1”的确定方法，要熟练掌握。
5．B
【分析】设正方形的边长是4分米，在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，由此求出半径，再根据“圆的面积公式：S＝πr2”求出圆的面积；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用圆的面积除以正方形的面积即可。
【详解】设正方形的边长是4分米。
圆的面积：
π×（4÷2）2
＝π×22
＝π×4
＝4π（平方分米）
正方形的面积：4×4＝16（平方分米）
4π÷16＝
这个圆的面积是正方形面积的。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查的是正方形和圆的面积关系，熟记相关公式是解答本题的关键。
6．A
【分析】先将两个分数写成小数的形式，再进行比较即可。
【详解】＝0.2
＝0.5
0.2到0.3之间有100个三位小数；（不包括0.200，包括0.300）
0.3到0.4之间有100个三位小数；（包括0.300）
0.4到0.5之间有99个三位小数。（不包括0.500）
100＋100＋99＝299（个）
表示点B的三位小数有299个。
故答案为：A。
【点睛】本题考查小数的认识以及小数的改写。
7．A
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了450千米，由“已行路程和剩下路程的比是3∶7”可知，两天已行了全程的，450千米占全程的（－），根据分数除法的意义，用450千米除以（－），就是甲乙两地的距离。
【详解】450÷（－）
＝450÷（－）
＝450÷
＝4500（千米）
甲乙两地相距4500千米。
故答案为：A
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出450千米占全程的几分之几，再根据分数除法的意义解答。
8．A
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝r2h，分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积，再根据求一个数是另一个数的几倍，用除法解答。
【详解】×（9÷÷2）2×3
＝×（）2×3
＝（cm3）
×（3÷÷2）2×9
＝×（）2×9
＝（cm3）
÷＝3
前者的体积是后者的3倍。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．109
【分析】由题意可知，如果每次取3块，少取一次最后会剩下（块），即这袋巧克力的数量是3、7、5的最小公倍数再加4。因为3、7、5互为质数，所以三个数的积就是它们的最小公倍数，据此解答。
【详解】
（块）
塑料袋里有一些巧克力，如果每次取3块，最后剩1块，如果每次取5块或7块，最后都剩4块，这袋巧克力最少有109块。
10．67
【分析】把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，假设被减数是两位数，也就是把被减数85看成了36，用36减减数得到差18，根据“减数＝被减数－差”计算出减数；再用正确的被减数85减减数计算出正确得数。
【详解】36－18＝18
85－18＝67
所以正确的得数是67。
11．120元~160元
【分析】最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1＋50%）就是200元；由此用200除以（1＋50%），求出进价；再用进价乘（1＋20%），由此求出最少还价；
同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1＋100%）就是200元；由此用200除以（1＋100%），求出进价；再用进价乘（1＋20%），由此求出最高还价；据此确定还价的范围。
【详解】按高出进价的50%定价，成本为：
200÷（1＋50%）×（1＋20%）
＝200÷1.5×1.2
＝160（元）
按高出进价的100%定价，成本为：
200÷（1＋100%）×（1＋20%）
＝200÷2×1.2
＝100×1.2
＝120（元）
所以假如你准备买一件标价为200元的衣服，还价的范围是120元~160元。
12．4
【分析】将一个物体放入长方体容器中，水面上升的高度对应的体积就是这个物体的体积。题中放入正方体棱长是6厘米，超过了水深2厘米，则这个正方体只有一部分没入水中。而容器内水得体积没有发生变化，在放入正方体铁块后，水面升高，长方体容器的底面积减少了正方体铁块的一个面的面积，据此求出长方体容器内水的体积，再除以变化后的底面积可得到水深。
【详解】放入物体后水深是：
72×2÷（72－6×6）
＝72×2÷（72－36）
＝72×2÷36
＝4（厘米）
即这时的水深是4厘米。
13．5
【分析】因为两个机器人的速度比不变，当时间相同时，两个的路程比也不变，设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，根据等量关系式：甲到达终点的距离∶此时乙跑的距离＝40∶38，据此列比例并求解。
【详解】解：设当甲到达终点时，乙距终点还有xm，
100∶（100－x）＝40∶38
（100－x）×40＝100×38
4000－40x＝3800
4000－40x＋40x＝3800＋40x
4000＝3800＋40x
3800＋40x－3800＝4000－3800
40x＝200
40x÷40＝200÷40
x＝5
所以当甲到达终点时，乙距终点还有5m。
14． 3和17 7和13
【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；可以用枚举法找出和为20的质数组合。
【详解】从最小的质数开始列举：
质数2：20－2＝18，18除了1和它本身外还有其他因数（如2、3等 ），不是质数，所以2和18不符合；
质数3：20－3＝17，17是质数（只有1和17两个因数 ），所以3和17是一组符合条件的数；
质数5：20－5＝15，15不是质数（因数有1、3、5、15 ），不符合；
质数7：20－7＝13，13是质数（只有1和13两个因数 ），所以7和13是一组符合条件的数；
质数11：20－11＝9，9不是质数（因数有1、3、9 ），不符合；
质数13：前面已出现（7和13 ），继续往后，得到的数会重复，无需再列举。
所以，a、b可能是3和17或者是7和13。
15．(1) 三 一
(2) 450 2.5
【分析】（1）观察统计图，横轴表示季度，纵轴表示销售量，找出表示冰箱销售量的最高处的点所在的季度，表示风扇销售量的最低处的点所在的季度；
（2）把四个季度销售冰箱的台数相加，再除以4，求出每个季度冰箱的销售量；再根据求一个数比另一个数少百分之几，用少的数量除以另一个数，用风扇第二季度与第四季度的销售台数的差，除以第四季度风扇销售的台数，再乘100%，即可解答。
【详解】（1）看图可知：该商场第三季度冰箱的销售量最多；第一季度风扇的销售量最少。
（2）（100＋420＋900＋380）÷4
＝1800÷4
＝450（台）
（800－780）÷800×100%
＝20÷800×100%
＝2.5%
即该商场2021年冰箱平均每个季度的销售量是450台；风扇第二季度的销售量比第四季度少2.5%。
16． 21 2n＋1
【分析】观察图形可知，摆第1个图形需要3根小棒，摆第2个图形需要5根小棒，摆第3个图形需要7根小棒……发现规律：每增一个图形，小棒就增加2根，据此找到规律并解答。
【详解】摆第1个图形需要3根小棒，3＝1×2＋1；
摆第2个图形需要5根小棒，3＝2×2＋1；
摆第3个图形需要7根小棒，3＝3×2＋1；
摆第4个图形需要9根小棒，3＝4×2＋1；
……
规律：摆第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
当n＝10时
2n＋1
＝10×2＋1
＝20＋1
＝21（根）
填空如下：
摆第10个图形需要（21）根小棒，摆第n个图形需要（2n＋1）根小棒。
17．0.6；19.8；6；1.1；
2；；1；0.4
【分析】根据小数、分数的计算方法，直接进行口算即可。
【详解】0.6 19.8
1 0.4
【点睛】本题考查了口算综合，计算时要认真。
18．1767.5；44；
【分析】，将10.1拆成10＋0.1，利用乘法分配律进行简算；
，利用乘法分配律进行简算；
，先算乘法，再利用乘法分配律进行简算。
【详解】
【点睛】本题考查了分数和小数的简便计算，整数的简便方法同样适用于分数和小数。
19．；
【分析】（1）根据比例的基本性质把原式化为方程，再根据等式的性质，两边同时求解。
（2）根据等式的性质，方程的两边同时＋0.6，再同时÷1.4求解。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
【点睛】根据比例的基本性质和等式的性质解方程。
20．6.88平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝长方形面积－半圆面积，据此列式解答即可。
【详解】
＝32－25.12
＝6.88（平方厘米）
【点睛】求不规则阴影部分的面积时，可以先试着用大面积减小面积或者割补法。
21．（1）51元；
（2）21吨
【分析】（1）当用水量为15吨时，按每吨3.4元收费，根据“总价＝单价×数量”求出小丽家本月的水费；
（2）先根据“总价＝单价×数量”表示用水量为17吨时需要交的水费，再表示超过17吨的部分交的水费，利用“数量＝总价÷单价”计算超过17吨的用水量，最后加上17吨，据此解答。
【详解】（1）15×3.4＝51（元）
答：需要交水费51元。
（2）（79－17×3.4）÷5.3＋17
＝（79－57.8）÷5.3＋17
＝21.2÷5.3＋17
＝4＋17
＝21（吨）
答：他家这个月用了21吨水。
【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。
22．45人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用120乘即可求出获一等奖的人数；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算：用获一等奖的人数除以即可求出获二等奖的人数。
【详解】120×÷
＝30÷
＝45（人）
答：获二等奖的有45人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
23．绳长12米，树干周长2.5米
【分析】根据题意，可以设树干周长是米；用同一根绳子测量树的周长，第一次对折来量，绕树2周余1米，绳子是（2＋1）×2米；第二次3折来量，绕树1周余1.5米，绳子是（＋1.5）×3米；根据绳子长度相等，列出方程，并求解。
【详解】解：设树干周长是米。
（2＋1）×2＝（＋1.5）×3
4＋2＝3＋4.5
4－3＝4.5－2
＝2.5
绳长：
（2×2.5＋1）×2
＝（5＋1）×2
＝6×2
＝12（米）
答：绳长是12米，树干周长是2.5米。
【点睛】列方程解决问题，根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。
24．21人；150钱
【分析】由题意可知，购买羊的总钱数不变，把合伙人数设为未知数，等量关系式：合伙人数×5＋45钱＝合伙人数×7＋3钱，最后根据合伙人数求出购买羊的钱数，据此解答。
【详解】解：设有x人合伙。
5x＋45＝7x＋3
45－3＝7x－5x
2x＝42
x＝42÷2
x＝21
购买羊的钱数：5×21＋45
＝105＋45
＝150（钱）
答：有21人合伙，羊价是150钱。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。
25．16厘米
【分析】利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出容器B中水的体积，容器A内水的体积＝容器A的底面积×水深，容器B内水的体积＝容器B的底面积×水深，水的体积＝（容器A的底面积＋容器B的底面积）×水深，则两容器内水的深度＝水的体积÷（容器A的底面积＋容器B的底面积），据此解答。
【详解】水的体积：30×20×24
＝600×24
＝14400（立方厘米）
容器A的底面积：3×102＝300（平方厘米）
容器B的底面积：30×20＝600（平方厘米）
水深：14400÷（300＋600）
＝14400÷900
＝16（厘米）
答：这时水深是16厘米。
【点睛】两个容器中水的体积不变，圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
26．小亮的方案最佳，当选择在甲店购买20支中性笔，乙店购买100本练习本时最省钱。
【分析】分别求出三种方案的实际费用，比较即可。小明：中性笔单价×数量＋（练习本数量－中性笔赠送的数量）×单价＝实际费用；小丽：（中性笔单价×数量＋练习本单价×数量）×折扣＝实际费用；小亮：中性笔单价×数量＋（练习本数量－中性笔赠送的数量）×单价×折扣＝实际费用，据此分析。
【详解】小明：4×20＋（120－20）×0.5
＝80＋100×0.5
＝80＋50
＝130（元）
小丽：（20×4＋120×0.5）×90%
＝（80＋60）×0.9
＝140×0.9
＝126（元）
小亮：4×20＋（120－20）×0.5×90%
＝80＋100×0.5×0.9
＝80＋45
＝125（元）
125＜126＜130
答：小亮的方案最佳，当选择在甲店购买20支中性笔，乙店购买100本练习本时最省钱。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
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