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小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、选择题
1.平行四边形的面积一定,它的底和高( )。
A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 D.不确定
2.在比例尺是1∶8的图纸上,甲、乙两个圆的直径比是2∶3,那么甲、乙两个圆实际的直径比是( )。
A.1∶8 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶4
3.如图,M在O的北偏东40°方向,那么M在P的( )方向。
A.北偏东50° B.北偏西50° C.北偏东40° D.北偏西40°
4.实际超产30%,( )为单位“1”。
A.实际产量 B.不能确定 C.计划产量 D.30%
5.在一个正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是正方形的( )。
A. B. C. D.
6.如图,数轴上点A表示,点C表示,点B是点A和点C之间的某一点。表示点B的三位小数有( )个。
A.299 B.300 C.301 D.无数
7.一辆客车从甲地到乙地,第一天行驶了全程的,第二天行驶了450千米,这时已行路程和剩下路程的比是3∶7,甲、乙两地相距( )千米。
A.4500 B.3600 C.3000 D.2700
8.有两张相同的长方形纸(如图),分别以3cm的边为高和9cm的边为高围成一个圆柱,前者的体积是后者的( )倍。
A.3 B.6 C.9 D.1
二、填空题
9.塑料袋里有一些巧克力,如果每次取3块,最后剩1块,如果每次取5块或7块,最后都剩4块,这袋巧克力最少有( )块。
10.小琳做减法时,把被减数十位上的8错看成3,把被减数个位上的5错看成6,这样算出来的差是18,正确的得数是( )。
11.据了解,个体服务销售中只要高出进价20%便可盈利,但老板常以高出进价50%~100%标价,假如你准备买一件标价为200元的衣服,还价的范围是( )。
12.在一个底面积72平方厘米、高10厘米的长方体容器中,水深2厘米。如果放入一个棱长6厘米的正方体铁块,这时水深( )厘米。
13.甲、乙两个机器人比赛跑100m,同时起跑匀速前进。当甲跑了40m时,乙跑了38m。照这样,当甲到达终点时,乙距终点还有( )m。
14.如果a和b都是质数,且a+b=20,那么a、b可能是( )或者是( )。
15.如图,这是某商场2022年每个季度冰箱和风扇销售量的折线统计图,看图回答问题。
(1)该商场第( )季度冰箱销售量最多;第( )季度风扇的销售量最少。
(2)该商场2022年冰箱平均每个季度的销售量是( )台;风扇第二季度的销售量比第四季度少( )%。
16.按照下图用小棒摆图形的规律,摆第10个图形需要( )根小棒,摆第n个图形需要( )根小棒。
三、计算题
17.直接写出得数。
18.计算。(能简算的要简算,并写出主要的简算过程)
19.解方程或比例。
20.求下图阴影部分的面积。(单位:厘米)
四、解答题
21.为了鼓励市民节约用水,某市采用了分段计费的方式,收费标准如下表:
每月用水量 收费标准
第一阶梯 0-17吨(含) 3.4元/吨
第二阶梯 超过17吨的部分 5.3元/吨
(1)小丽家本月用水15吨,需要交水费多少元?
(2)小涛家本月交水费79元,他家这个月用了多少吨水?
22.学校举行朗诵比赛,获三等奖的有120人,获一等奖的人数是获三等奖,是获二等奖。获二等奖的有多少人?
23.小明用同一根绳子测量树的周长,第一次他将绳对折来量,绕树2周余1米;第二次将绳3折来量,绕树1周余1.5米。绳长、树干周长各是多少米?
24.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,请问合伙人数是多少,羊价是多少?
25.如图(单位:厘米)有圆柱体容器A和长方体容器B,A空着,B中有24厘米深的水,将容器B中的水倒一部分给A,使两容器内水深相等,这时水深是多少厘米?(π取3)
26.“元旦”将至,六年级(1)班准备购买中性笔20支,练习本120本等学习文具作为新春联欢会奖品,决定由小明、小丽、小亮三人去小商品市场购买,甲、乙两文具店春节优惠大酬宾的方案如下:
甲店:中性笔4元/支,练习本0.5元/本,买一送一,(买一支中性笔送一本练习本)。
乙店:中性第4元/支,练习本0.5元/本,九折(按实际价款九折付款)。
3人看后,各自说出了自己的购买方案:小明选择甲店,小丽选择乙店,小亮选择先到甲店购买一部分,再到乙店购买一部分。如果你也在场,对他们这三种方案有什么看法?哪种方案最省钱?
《小升初常考易错检测卷-2024-2025学年数学六年级下册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C B A A A
1.B
【分析】平行四边形面积=底×高,乘积一定的两个量成反比例关系,据此解题。
【详解】底×高=平行四边形面积(一定)
所以,平行四边形的面积一定,它的底和高成反比例。
故答案为:B
【点睛】本题考查了反比例和平行四边形的面积,掌握反比例的意义以及平行四边形的面积公式是解题的关键。
2.B
【分析】根据比例尺的意义,令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d,24d,由此利用比例尺进行计算,即可选择正确答案。
【详解】令甲乙两圆的图上直径为2d,3d,根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是2d×8=16d,3d×8=24d,
16d∶24d
=(16d÷8d)∶(24d÷8d)
=2∶3
甲、乙两个圆实际的直径比是2∶3。
故答案为:B
【点睛】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法,关键是根据比例尺可得实际圆的直径分别是16d,24d。
3.B
【分析】根据图上确定方向的方法:上北下南、左西右东,确定方向,结合图示角度完成选择即可。
【详解】根据三角形的特征及图示可知:
∠MPO=40°
M在O的北偏东40方向,那么M在P的北偏西50°方向。
故答案为:B
【点睛】本题主要考查方向的辨别,注意西偏北40°就是北偏西50°。
4.C
【分析】“比”“占”“是”“相当于”后面的、“的”前面的通常看作单位“1”,据此解答即可。
【详解】实际超产30%,也就是:实际产量比计划产量超产30%,可知计划产量为单位“1”。
故答案为:C
【点睛】此题主要考查单位“1”的确定方法,要熟练掌握。
5.B
【分析】设正方形的边长是4分米,在正方形中画一个最大圆,其直径和正方形的边长相等,由此求出半径,再根据“圆的面积公式:S=πr2”求出圆的面积;再根据正方形的面积=边长×边长,求出正方形的面积,最后根据求一个数占另一个数的几分之几,用一个数除以另一个数,则用圆的面积除以正方形的面积即可。
【详解】设正方形的边长是4分米。
圆的面积:
π×(4÷2)2
=π×22
=π×4
=4π(平方分米)
正方形的面积:4×4=16(平方分米)
4π÷16=
这个圆的面积是正方形面积的。
故答案为:B
【点睛】此题主要考查的是正方形和圆的面积关系,熟记相关公式是解答本题的关键。
6.A
【分析】先将两个分数写成小数的形式,再进行比较即可。
【详解】=0.2
=0.5
0.2到0.3之间有100个三位小数;(不包括0.200,包括0.300)
0.3到0.4之间有100个三位小数;(包括0.300)
0.4到0.5之间有99个三位小数。(不包括0.500)
100+100+99=299(个)
表示点B的三位小数有299个。
故答案为:A。
【点睛】本题考查小数的认识以及小数的改写。
7.A
【分析】把甲乙两地的距离看作单位“1”,第一天行驶了全程的,第二天行驶了450千米,由“已行路程和剩下路程的比是3∶7”可知,两天已行了全程的,450千米占全程的(-),根据分数除法的意义,用450千米除以(-),就是甲乙两地的距离。
【详解】450÷(-)
=450÷(-)
=450÷
=4500(千米)
甲乙两地相距4500千米。
故答案为:A
【点睛】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数,进而求出450千米占全程的几分之几,再根据分数除法的意义解答。
8.A
【分析】根据圆柱的体积公式:V=r2h,分别求出以3cm的边为高、9cm的边为底面周长和9cm的边为高、3cm的边为底面周长的圆柱的体积,再根据求一个数是另一个数的几倍,用除法解答。
【详解】×(9÷÷2)2×3
=×()2×3
=(cm3)
×(3÷÷2)2×9
=×()2×9
=(cm3)
÷=3
前者的体积是后者的3倍。
故答案为:A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征,以及圆柱体积公式的灵活运用,关键是熟记公式。
9.109
【分析】由题意可知,如果每次取3块,少取一次最后会剩下(块),即这袋巧克力的数量是3、7、5的最小公倍数再加4。因为3、7、5互为质数,所以三个数的积就是它们的最小公倍数,据此解答。
【详解】
(块)
塑料袋里有一些巧克力,如果每次取3块,最后剩1块,如果每次取5块或7块,最后都剩4块,这袋巧克力最少有109块。
10.67
【分析】把被减数十位上的8错看成3,把被减数个位上的5错看成6,假设被减数是两位数,也就是把被减数85看成了36,用36减减数得到差18,根据“减数=被减数-差”计算出减数;再用正确的被减数85减减数计算出正确得数。
【详解】36-18=18
85-18=67
所以正确的得数是67。
11.120元~160元
【分析】最少还价多少元,是按照高出进价的50%标价计算;把进价看成单位“1”,它的(1+50%)就是200元;由此用200除以(1+50%),求出进价;再用进价乘(1+20%),由此求出最少还价;
同理:最多可还价多少元,是按照高出进价的100%标价计算;把进价看成单位“1”,它的(1+100%)就是200元;由此用200除以(1+100%),求出进价;再用进价乘(1+20%),由此求出最高还价;据此确定还价的范围。
【详解】按高出进价的50%定价,成本为:
200÷(1+50%)×(1+20%)
=200÷1.5×1.2
=160(元)
按高出进价的100%定价,成本为:
200÷(1+100%)×(1+20%)
=200÷2×1.2
=100×1.2
=120(元)
所以假如你准备买一件标价为200元的衣服,还价的范围是120元~160元。
12.4
【分析】将一个物体放入长方体容器中,水面上升的高度对应的体积就是这个物体的体积。题中放入正方体棱长是6厘米,超过了水深2厘米,则这个正方体只有一部分没入水中。而容器内水得体积没有发生变化,在放入正方体铁块后,水面升高,长方体容器的底面积减少了正方体铁块的一个面的面积,据此求出长方体容器内水的体积,再除以变化后的底面积可得到水深。
【详解】放入物体后水深是:
72×2÷(72-6×6)
=72×2÷(72-36)
=72×2÷36
=4(厘米)
即这时的水深是4厘米。
13.5
【分析】因为两个机器人的速度比不变,当时间相同时,两个的路程比也不变,设当甲到达终点时,乙距终点还有xm,根据等量关系式:甲到达终点的距离∶此时乙跑的距离=40∶38,据此列比例并求解。
【详解】解:设当甲到达终点时,乙距终点还有xm,
100∶(100-x)=40∶38
(100-x)×40=100×38
4000-40x=3800
4000-40x+40x=3800+40x
4000=3800+40x
3800+40x-3800=4000-3800
40x=200
40x÷40=200÷40
x=5
所以当甲到达终点时,乙距终点还有5m。
14. 3和17 7和13
【分析】质数是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数;可以用枚举法找出和为20的质数组合。
【详解】从最小的质数开始列举:
质数2:20-2=18,18除了1和它本身外还有其他因数(如2、3等 ),不是质数,所以2和18不符合;
质数3:20-3=17,17是质数(只有1和17两个因数 ),所以3和17是一组符合条件的数;
质数5:20-5=15,15不是质数(因数有1、3、5、15 ),不符合;
质数7:20-7=13,13是质数(只有1和13两个因数 ),所以7和13是一组符合条件的数;
质数11:20-11=9,9不是质数(因数有1、3、9 ),不符合;
质数13:前面已出现(7和13 ),继续往后,得到的数会重复,无需再列举。
所以,a、b可能是3和17或者是7和13。
15.(1) 三 一
(2) 450 2.5
【分析】(1)观察统计图,横轴表示季度,纵轴表示销售量,找出表示冰箱销售量的最高处的点所在的季度,表示风扇销售量的最低处的点所在的季度;
(2)把四个季度销售冰箱的台数相加,再除以4,求出每个季度冰箱的销售量;再根据求一个数比另一个数少百分之几,用少的数量除以另一个数,用风扇第二季度与第四季度的销售台数的差,除以第四季度风扇销售的台数,再乘100%,即可解答。
【详解】(1)看图可知:该商场第三季度冰箱的销售量最多;第一季度风扇的销售量最少。
(2)(100+420+900+380)÷4
=1800÷4
=450(台)
(800-780)÷800×100%
=20÷800×100%
=2.5%
即该商场2021年冰箱平均每个季度的销售量是450台;风扇第二季度的销售量比第四季度少2.5%。
16. 21 2n+1
【分析】观察图形可知,摆第1个图形需要3根小棒,摆第2个图形需要5根小棒,摆第3个图形需要7根小棒……发现规律:每增一个图形,小棒就增加2根,据此找到规律并解答。
【详解】摆第1个图形需要3根小棒,3=1×2+1;
摆第2个图形需要5根小棒,3=2×2+1;
摆第3个图形需要7根小棒,3=3×2+1;
摆第4个图形需要9根小棒,3=4×2+1;
……
规律:摆第n个图形需要(2n+1)根小棒。
当n=10时
2n+1
=10×2+1
=20+1
=21(根)
填空如下:
摆第10个图形需要(21)根小棒,摆第n个图形需要(2n+1)根小棒。
17.0.6;19.8;6;1.1;
2;;1;0.4
【分析】根据小数、分数的计算方法,直接进行口算即可。
【详解】0.6 19.8
1 0.4
【点睛】本题考查了口算综合,计算时要认真。
18.1767.5;44;
【分析】,将10.1拆成10+0.1,利用乘法分配律进行简算;
,利用乘法分配律进行简算;
,先算乘法,再利用乘法分配律进行简算。
【详解】
【点睛】本题考查了分数和小数的简便计算,整数的简便方法同样适用于分数和小数。
19.;
【分析】(1)根据比例的基本性质把原式化为方程,再根据等式的性质,两边同时求解。
(2)根据等式的性质,方程的两边同时+0.6,再同时÷1.4求解。
【详解】(1)
解:
(2)
解:
【点睛】根据比例的基本性质和等式的性质解方程。
20.6.88平方厘米
【分析】阴影部分的面积=长方形面积-半圆面积,据此列式解答即可。
【详解】
=32-25.12
=6.88(平方厘米)
【点睛】求不规则阴影部分的面积时,可以先试着用大面积减小面积或者割补法。
21.(1)51元;
(2)21吨
【分析】(1)当用水量为15吨时,按每吨3.4元收费,根据“总价=单价×数量”求出小丽家本月的水费;
(2)先根据“总价=单价×数量”表示用水量为17吨时需要交的水费,再表示超过17吨的部分交的水费,利用“数量=总价÷单价”计算超过17吨的用水量,最后加上17吨,据此解答。
【详解】(1)15×3.4=51(元)
答:需要交水费51元。
(2)(79-17×3.4)÷5.3+17
=(79-57.8)÷5.3+17
=21.2÷5.3+17
=4+17
=21(吨)
答:他家这个月用了21吨水。
【点睛】本题主要考查分段计费,明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。
22.45人
【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算:用120乘即可求出获一等奖的人数;再根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算:用获一等奖的人数除以即可求出获二等奖的人数。
【详解】120×÷
=30÷
=45(人)
答:获二等奖的有45人。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少,求这个数,明确用除法是解题的关键。
23.绳长12米,树干周长2.5米
【分析】根据题意,可以设树干周长是米;用同一根绳子测量树的周长,第一次对折来量,绕树2周余1米,绳子是(2+1)×2米;第二次3折来量,绕树1周余1.5米,绳子是(+1.5)×3米;根据绳子长度相等,列出方程,并求解。
【详解】解:设树干周长是米。
(2+1)×2=(+1.5)×3
4+2=3+4.5
4-3=4.5-2
=2.5
绳长:
(2×2.5+1)×2
=(5+1)×2
=6×2
=12(米)
答:绳长是12米,树干周长是2.5米。
【点睛】列方程解决问题,根据绳子长度相等列出方程是解题的关键。
24.21人;150钱
【分析】由题意可知,购买羊的总钱数不变,把合伙人数设为未知数,等量关系式:合伙人数×5+45钱=合伙人数×7+3钱,最后根据合伙人数求出购买羊的钱数,据此解答。
【详解】解:设有x人合伙。
5x+45=7x+3
45-3=7x-5x
2x=42
x=42÷2
x=21
购买羊的钱数:5×21+45
=105+45
=150(钱)
答:有21人合伙,羊价是150钱。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题,根据购买羊的钱数不变找出等量关系式是解答题目的关键。
25.16厘米
【分析】利用“长方体的体积=长×宽×高”求出容器B中水的体积,容器A内水的体积=容器A的底面积×水深,容器B内水的体积=容器B的底面积×水深,水的体积=(容器A的底面积+容器B的底面积)×水深,则两容器内水的深度=水的体积÷(容器A的底面积+容器B的底面积),据此解答。
【详解】水的体积:30×20×24
=600×24
=14400(立方厘米)
容器A的底面积:3×102=300(平方厘米)
容器B的底面积:30×20=600(平方厘米)
水深:14400÷(300+600)
=14400÷900
=16(厘米)
答:这时水深是16厘米。
【点睛】两个容器中水的体积不变,圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算,灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
26.小亮的方案最佳,当选择在甲店购买20支中性笔,乙店购买100本练习本时最省钱。
【分析】分别求出三种方案的实际费用,比较即可。小明:中性笔单价×数量+(练习本数量-中性笔赠送的数量)×单价=实际费用;小丽:(中性笔单价×数量+练习本单价×数量)×折扣=实际费用;小亮:中性笔单价×数量+(练习本数量-中性笔赠送的数量)×单价×折扣=实际费用,据此分析。
【详解】小明:4×20+(120-20)×0.5
=80+100×0.5
=80+50
=130(元)
小丽:(20×4+120×0.5)×90%
=(80+60)×0.9
=140×0.9
=126(元)
小亮:4×20+(120-20)×0.5×90%
=80+100×0.5×0.9
=80+45
=125(元)
125<126<130
答:小亮的方案最佳,当选择在甲店购买20支中性笔,乙店购买100本练习本时最省钱。
【点睛】关键是理解折扣的意义,几折就是百分之几十。
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