【期末必考专题】二次根式计算题-2024-2025学年数学八年级下册人教版

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【期末必考专题】二次根式计算题-2024-2025学年数学八年级下册人教版
1．计算：．
2．计算：
(1)；
(2)．
3．计算：
(1)
(2)
4．化简计算：
5．计算：
(1)
(2)
(3)
6．计算：．
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
8．化简：
(1)；
(2)
9．计算：．
10．计算：．
11．计算
(1)；
(2)
12．计算：
(1)
(2)
13．计算题
(1)
(2)
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算：
(1)；
(2)．
16．计算：．
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
18．计算：
(1)；
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．如果，试求的值．
21．计算：
(1)；
(2)．（结果保留小数点后两位，，）
《【期末必考专题】二次根式计算题-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
1．6
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
先计算乘法，再计算加法即可．
【详解】解：原式
．
2．(1)；
(2)．
【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的运算，平方差和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（）利用平方差和完全平方公式展开，再合并即可；
（）先通过二次根式性质把括号内进行化简，然后合并，最后进行二次根式除法运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
3．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的除法运算，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键，注意需要把结果化为最简二次根式．
（1）根据二次根式的除法运算法则计算即可；
（2）根据二次根式的除法运算法则及二次根式性质计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
4．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则，正确化简是解题的关键．
先分别化简二次根式，和利用平方差公式进行计算，再合并即可．
【详解】解：
．
5．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、算术平方根，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘法、化简二次根式、计算算术平方根，再计算加减法即可得；
（2）先化简二次根式、计算算术平方根，再计算乘法与加减法即可得；
（3）先计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
6．
【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘除运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的乘除运算进行求解即可．
【详解】解：原式
．
7．(1)
(2)4
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了平方差公式，零指数幂的知识，解题关键是牢记运算法则，掌握正确的运算顺序．
（1）先化简各项并计算零指数幂，最后再进行加减合并；
（2）先利用乘法分配律去括号，再化简二次根式后进行加减合并即可；
（3）先将括号内二次根式化简，再将除法转化为乘法，并利用乘法分配律计算即可；
（4）先计算除法与运用平方差公式计算乘法，同时化简二次根式，最后加减合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
8．(1)
(2)6
【分析】本题考查了二次根式的性质，不等式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．
（1）先判断的正负，再根据求解即可．
（2）先判断的正负，再根据求解即可．
【详解】（1），
∵，
∴，
∴
（2）∵，
∴，
∴，
∴
．
9．0
【分析】本题主要考查了二次根式的化简，二次根式的乘法，同类二次根式的加减等运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则．
先对二次根式进行化简，利用二次根式的乘法法则进行运算，最后进行二次根式的加减即可．
【详解】解：
．
10．
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质化简，混合运算法则是解题的关键．先根据二次根式的性质化简二次根式，再根据二次根式的混合运算法则即可求解．
【详解】解：
11．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，分母有理化，熟知二次根式的相关计算法则是解题的关键．
（1）先利用完全平方公式去括号和化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；
（2）先计算二次根式除法和分母有理化，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键．
（1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式加减运算法则进行计算即可；
（2）根据二次根式混合运算法则，结合完全平方公式进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
13．(1)
(2)
【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
（1）利用乘方、负整数指数幂、二次根式的乘法和零指数幂计算即可；
（2）利用二次根式的性质化简后再进行加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）
14．(1)
(2)
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是关键．
（1）运用乘法公式展开，再根式二次根式的混合运算法则计算即可
（2）根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先算乘法和除法，再合并同类二次根式即可．
【详解】（1）
（2）
16．
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
根据二次根式的性质先算乘除和化简，再算加减即可．
【详解】解：
．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】本题考查的是二次根式的乘法，掌握二次根式乘法运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式乘法法则进行计算．
（2）依据二次根式乘法法则，先计算系数的乘积，再计算根式的乘积．
（3）按照从左到右的顺序，连续运用二次根式乘法法则进行运算．
（4）先将带分数化为假分数，再根据二次根式乘法法则计算．
（5）先计算系数的乘积，再计算根式的乘积，最后化简．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
；
（5）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键；
（1）将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解；
（2）利用完全平方公式与平方差公式计算，即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的相关运算法则是解题的关键．
（1）先化简二次根式，再进行二次根式加减即可；
（2）利用乘法分配律化简，再进行计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【分析】本题考查二次根式的化简求值，将已知转化为，根据平方的非负性质得，，继而得到，，，再将化为，然后整体代入进行化简即可．掌握平方的非负性，完全平方公式，分式的运算法则，二次根式运算法则是解题的关键．
【详解】由得到，
∴，
∴，，
解得：，，
∴，，，
∴
．
21．(1)
(2)12.27
【分析】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的化简，二次根式的乘法、除法运算，去括号法则，以及合并同类二次根式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）利用二次根式的乘除法则进行计算即可得到结果；
（2）先去括号，将每一项化为最简二次根式，合并同类二次根式后，再取近似值，最后进行加减即可得到结果；
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：
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