【期末必考专题】一次函数的图象与性质-2024-2025学年数学八年级下册人教版（含解析）

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【期末必考专题】一次函数的图象与性质-2024-2025学年数学八年级下册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知一次函数图象上两点坐标分别为，，当，时，，则满足条件的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一次函数，若随的增大而增大，且图象与轴的交点在原点下方，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数的图象与轴的交点是（ ）
A． B． C． D．
4．将直线向左平移个单位后交轴于正半轴，则的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．5
5．如图是一次函数的图象，则函数的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线经过点和点，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，某一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于和两点，则下列说法错误的是（ ）
A．此函数的表达式为
B．当时，
C．当时，y随x的增大而增大
D．将此直线向下平移2个单位所得到的直线必过原点
8．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，已知一次函数和的图象交于点，根据图象可得，关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如果一次函数的图象经过原点，则 ．
10．定义：在平面直角坐标系中，距离为1的两条直线叫做“互为伴随线”．如果直线与直线互为伴随线，那么直线的函数解析式为 ．
11．已知直线经过点，那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为
12．已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，则 ．
13．如图，直线与直线经过，则不等式组的解集为 ．
14．已知一次函数，其中．当时，函数有最大值，且最大值为2，则m的值为 ．
15．如图，直线与直线交于点，则方程组的解是 ．
16．若整数使关于的不等式组有且仅有5个整数解，且使一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题
17．已知∶ 直线，当为何值时，
(1)经过原点；
(2)与y轴相交于；
(3)与x轴相交于．
18．已知一次函数的图象经过点．
(1)求此函数的解析式，并画出图象；
(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
19．已知正比例函数为常数．
(1)求的值．
(2)在平面直角坐标系中，画出该正比例函数的图象．
20．如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点．
(1)求a、k的值；
(2)根据图象，直接写出不等式的解：
(3)结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围．
21．如图，直线是由直线经过平移并且经过点而得，它与轴和轴的交点分别为、，若，点为轴上的动点．
(1)求直线的解析式及的度数；
(2)若，求点的坐标；
(3)若点关于直线的对称点，连接，直接写出线段与直线有交点时的取值范围．
22．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，直线（为常数，且）交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，点是线段上一点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点是轴的负半轴上一点，连接，，且，在线段的延长线上取一点，使得，过点作轴，点在第一象限内，连接，且．过点作，点在点的右侧，连接，，延长交于点，且，，求点的坐标．
《【期末必考专题】一次函数的图象与性质-2024-2025学年数学八年级下册人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B D D B C A
1．A
【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，根据题意可得y随x增大而减小，则，据此可得答案．
【详解】解：∵一次函数图象上两点坐标分别为，，
当，时，，
∴y随x增大而减小，
∴，
∴四个选项中，只有A选项中的函数关系式符合题意，
故选：A．
2．C
【分析】本题考查了一次函数的性质熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
由一次函数性质得，，，求解即可．
【详解】解：随的增大而增大，
．
．
图象与轴的交点在原点下方，
．
．
．
故选：C．
3．B
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
令，求出即可．
【详解】解：令，得，
解得：，
一次函数的图象与轴的交点是，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了一次函数的平移规律，根据上加下减，左加右减进行列式得，根据平移后交轴于正半轴，得，解出的取值范围，即可作答．
【详解】解：∵将直线向左平移个单位后交轴于正半轴，
∴，
∴，
∴，
故选：D
5．D
【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数的图象可得：，，即可得出，再由一次函数的性质可得函数的图象经过一、二、三象限，即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：由一次函数的图象可得：，，
∴，
∴函数的图象经过一、二、三象限，如图：
，
故选：D．
6．B
【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，属于基础题型，熟知函数值大于0即为函数图象在x轴上方的部分是关键.
根据一次函数与不等式的关系，只需要找出函数图象在x轴上方的部分对应的自变量的取值范围即可.
【详解】解：由函数图象可得：关于的不等式的解集是；
故选：B.
7．C
【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、求一次函数的解析式，先求出一次函数的解析式，再结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解此题的关键．
【详解】解：设该一次函数的解析式为，
将和代入函数解析式可得，
解得：，
∴该一次函数的解析式为，故A正确；
由图象可得，当时，，当时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误；
将此直线向下平移2个单位所得到的直线为，经过原点，故D正确；
故选：C．
8．A
【分析】本题考查了利用图象法解一元一次方程，根据一次函数和的图象交于点即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵一次函数和的图象交于点，
∴根据图象可得，关于x的方程的解为，
故选：A．
9．
【分析】本题考查了由经过已知点求参数，由经过原点得，即可求解；理解图象经过原点的意义是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
故答案为：．
10．或
【分析】本题考查了一次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，由题意得：，，，，为等腰直角三角形，由勾股定理结合等腰直角三角形的性质求出，得到，即可得出解析式，同理计算即可得出，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设直线互为伴随线为直线和，
如图，过点O作直线于点C，
根据题意得：两直线互相平行，，，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，即，
同理可得：，即，
∴直线的函数解析式为或，
故答案为：或．
11．
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，求出当时，，再结合三角形面积公式计算即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键．
【详解】解：在直线中，当时，，
∵直线经过点，
∴该直线与坐标轴围成的三角形的面积为，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据“上加下减”的平移法则，表示出沿轴向上平移个单位得到的函数解析式，据此可解决问题，熟知“上加下减”的平移法则是解题的关键．
【详解】解：由题知，将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度后，所得一次函数的解析式为，
因为一次函数的图象是由一次函数的图象沿轴向上平移个单位得到的，
所以，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了根据一次函数交点确定不等式的解集，数形结合是解题的关键．根据两直线交点，结合函数图象即可求解．
【详解】解：直线与直线经过，
∴不等式的解集为，
故答案为：．
14．9或
【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
分两种情况：当，即时，当，即时，分别 根据一次函数的增减性求解即可．
【详解】解：当，即时，y随x的增大而增大，
∵当时，函数有最大值，且最大值为2，
∴时，函数，
∴；
当，即时，y随x的增大而减小，
∵当时，函数有最大值，且最大值为2，
∴时，函数，
∴；
综上，m的值为9或．
故答案为：9或．
15．
【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，熟练掌握两个一次函数图象交点的横纵坐标即为由两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键．
根据一次函数与二元一次方程组的关系可得方程组的解是，对比方程组，可得第二方程组中与第一个方程组中对应，第二方程组中与第一个方程组中对应，故，由此解答即可．
【详解】∵直线与直线交于点，则
∴的解是
在方程组中，
解得
故答案为：．
16．12
【分析】本题考查了一元一次不等式组、一次函数的图象与性质，先求出不等式组的解集为，根据不等式组有且仅有5个整数解可得，再根据一次函数的图象与性质可得，从而可得，由此即可得整数a进行求和．
【详解】解：解不等式组得到：，
∵不等式组有且仅有5个整数解，
∴整数解为，，，，，
∴，
解得，
又∵一次函数的图象不经过第二象限，
∴，，
解得，
∴，
∴整数a的值为，，，
∴整数和为：，
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标符合此函数的解析式是解答此题的关键．
（1）根据函数图象经过原点可知，求出的值即可；
（2）直接把代入直线解析式得，求出的值即可；
（3）直接把代入直线解析式得，求出的值即可．
【详解】（1）解：直线经过原点，
，解得，
；
（2）解：直线与y轴相交于，
，解得，
；
（3）解：直线与x轴相交于，
，解得，
．
18．(1)，作图见解析；
(2)．
【分析】本题主要考查了一次函数解析式的求解（待定系数法）以及一次函数图象与坐标轴围成三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法求函数解析式和三角形面积公式是解题的关键．
（1）已知一次函数图象过两个点，根据一次函数的一般式（、为常数， ），将两点坐标代入，得到关于和的二元一次方程组，解方程组求出、的值，就能确定函数解析式；画图象时，找函数与坐标轴的交点，两点确定一条直线来绘制．
（2）先根据（1）中求出的解析式，求出函数图象与轴、轴的交点坐标，然后以这两个交点到原点的距离为直角边，利用三角形面积公式计算所围成三角形的面积．
【详解】（1）解：设一次函数解析式为，把，代入得：
，
解得：
，
∴函数解析式为．
画的图象如下，
（2）解：由（1）知函数与轴交点为，与轴交点为．
则函数图象与坐标轴所围成的三角形，以与轴交点到原点的距离为底，以与轴交点到原点的距离为高．
∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
19．(1)
(2)画图见解析
【分析】（）根据正比例函数的定义解答即可；
（）利用两点法画出图象即可；
本题考查了正比例函数的定义，画正比例函数的图象，正确求出正比例函数的解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：∵函数是正比例函数，
且，
解得；
（2）解：由（）得，该正比例函数的表达式为，
∴当时，，
过点和画正比例函数的图象如图所示：
20．(1)，
(2)
(3)
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．
（1）先把代入中可求出a的值，从而得到A点坐标，然后把A点坐标代入中可求出k的值；
（2）利用函数图象，写出直线在直线的上方所对应的自变量的范围即可；
（3）先计算出时的函数值，然后利用图象求解．
【详解】（1）解：把代入得，
∴，
将代入得，
解得；
（2）解：根据图象，不等式的解集为；
（3）解：当时，时，
因为一次函数函数值y随x的增大而减小，
所以当时，．
21．(1)；
(2)点的坐标为或
(3)当时，线段与直线有交点
【分析】题目主要考查一次函数的性质，平移，交点问题，轴对称问题，全等三角形的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．
（1）根据平移的性质得出，将点D代入确定函数解析式；再由函数与坐标轴的交点确定，即可得出角度；
（2）过点C作，在点C左侧取一点G，使得，过点G作轴，使得，连接，交y轴于点E，过点D作轴，根据全等三角形的判定和性质得出，，然后利用勾股定理及各线段的长度确定点M的坐标为，利用待定系数法得出直线的解析式为，即可确定点E的坐标，再由对称即可确定另一个点的坐标；
（3）当点O关于直线的对称点F恰好落在上时，根据轴对称图形的性质得出，设点，得出，确定点，得出中点，再由待定系数法确定直线的解析式为，结合图形即可求解
【详解】（1）解：∵直线是由直线经过平移并且经过点而得，
∴，将点D代入得：，
解得：，
∴，
当时，，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）过点C作，在点C左侧取一点G，使得，过点G作轴，使得，连接，交y轴于点E，过点D作轴，如图所示
∴，
∵，，
∴，
∴，
由（1）得，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为，
设直线的解析式为，
代入得：，解得，
∴，
当时，，
∴，
关于点O的对称点也符合题意，
综上可得：点的坐标为或；
（3）如图所示，当点O关于直线的对称点F恰好落在上时，如图所示：
∴，
设点，
∵，
∴，
解得：或（舍去），
∴点，
∴中点，
设直线的解析式为，
代入得，解得，
∴，
当时，，
∴，
∴当时，线段与直线有交点．
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）过作于，，则，根据即可求解；
（3）先求出点的坐标，得到，推出，证明，得到，，过作于，延长交轴于点，过作于，则四边形和四边形均为矩形，推出，证明，得到，则，得到四边形是正方形，推出，设，，得到，得到，，延长至点，使，则，得到，进而得到，证明，得到，即，求出，进而可求出，，得到，结合，即可求解．
【详解】（1）解：把代入中得：，
解得：，
；
（2），
，
过作于，
设，
，
；
（3）设，
在中，令，则，
，
，
，，
，
，，，
，
，，
，
；
过作于，延长交轴于点，过作于，
则四边形和四边形均为矩形，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
则四边形是正方形，
，
，
可设，，
，，
，
，
在中，由勾股定理可得：，
延长至点，使，则，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
，
，
．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识并正确作出辅助线．
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