数学：9.2《矩阵的运算》课件（1）（沪教版高二上）

课件19张PPT。9.2矩阵的加减及
实数与矩阵的乘法运算上海八中 许颖 龙春朝
2009年12月9日一、新课导入 为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、
期中、期末的成绩？ （2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，
语文、数学、英语三门课的总成绩？（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩
的增幅？（4）如何求三位同学的总评成绩？二、矩阵的相等若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵。若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等，即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为A=(aij)1. 可用A=(aij)表示矩阵2. 同阶矩阵3. 矩阵的相等解：∴x=1, y=3, u=4, v=6.∵A=B三、矩阵的运算（和、差、数与矩阵的积）1. 矩阵的和与差记作:A+B上述运算叫做矩阵的加法（减法）.（相减cij=aij-bij）所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和（差），（A-B）各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示，
期末成绩用矩阵C表示。A=809070908080608090问题二：平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。D=225255225240235255210265255E=55-510-5-5-1055甲同学在期末考试中，
语文和数学成绩都有提高，
英语成绩有所下降。A+B+C=C-B=3. 由实数的加法有交换律和结合律，
可类比得到同阶矩阵的加法满足： A+B=B+A 加法的交换律(A+B)+C=A+(B+C) 加法的结合律反思与点评1. 只有同阶矩阵的加、减才有意义； 两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素
相加减；设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘
得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.
记作：kA （kA=(kaij)）2. 数与矩阵的积问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、
期末各科平均成绩对应的矩阵F。 ==F=(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G 由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%
相加生成学期总评成绩。=0.3?80+0.3?70+0.4?757590?0.3+80?0.3+85?0.48575 78 75
70 89 85G=数与矩阵的乘法满足：1. 分配律 k(A+B)=kA+kB (k+l)A=kA+lA 结合律 (kl)A=k(lA)=l(kA) 2. 移项法则A+B=C?A=C-B或B=C-A加法与减法的互化A-B=A+(-1)B反思与点评解：（1）原方程组可以表示为： 四、应用发展方程组有唯一解。五、课堂练习解：由A+2X=B X==六、课堂小结2. 两个同为m行n列的矩阵加减运算，
是其对应位置的元素相加减。3. 数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。4. 由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数
加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，
则说这两个矩阵相等。七、作业布置1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：用矩阵运算求：
(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用；
(2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；
(3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。