数学：9.2《矩阵的乘法》课件（沪教版高二上）

课件14张PPT。9.2矩阵的乘法运算上海八中 许颖 龙春朝
2009年12月10日一、新课导入思考问题：
记甲、乙、丙三位同学的语文平时、期中、期末
成绩为矩阵A，平时、期中、期末成绩的所占比例为矩阵B，这三位同学的语文总评成绩用矩阵C表示。 甲同学的语文总评成绩为 80?0.3+70?0.3+75?0.4=75 乙同学的语文总评成绩为 90?0.3+70?0.3+80?0.4=80 丙同学的语文总评成绩为 60?0.3+80?0.3+90?0.4=78 解：我们还可以利用矩阵某种运算得到上述
总评成绩，这就是我们今天要学习的主题。二、矩阵的乘法如果 那么矩阵C叫做矩阵A和B的乘积，记作C=AB。矩阵A的第1行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积 矩阵A的第2行的行向量与矩阵B的第1列的列向量的数量积 1. 矩阵乘法的定义 一般地，设A是m?k阶矩阵，B是k?n阶矩阵，
设C为m?n矩阵。 如果矩阵C中第i行第j列元素cij是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个列向量的数量积，那么C矩阵叫做A与B的乘积.记作：C=AB2. 定义的推广思考问题的另解解：(1) (2)三、应用举例(3)(4)反思与点评（1）两矩阵可乘的条件： 矩阵A的列数与矩阵B的行数是相等的。 （2）在数乘中，ab=0?a=0或b=0； 在矩阵中，AB=0 A=0或B=0 （3）在数乘中，ab=ba；在矩阵中， 一般情况下，AB BA?（4）在数的乘法中，ab=ac且a?0?b=c；在矩阵乘法中，AB=AC且A?0 B=C 分配律 AB+AC=A(B+C) (A+B)C=AC+BC 结合律 (AB)C=A(BC) 5. 进一步有四、课堂练习1、 将二元一次方程组
用矩阵的乘法运算来表示。 解：用矩阵乘法运算来表示： 2、 已知矩阵 ，矩阵 ，求AB。 解：向量 经过矩阵A变换为向量 。， 变换后的向量和原向量关于 对称。 直线y=x五、课堂小结1． 当矩阵A 的列数与矩阵B的行数相同时，
两矩阵可以相乘。2． 若C=AB，则矩阵C中第i行第j列元素cij
是矩阵A第i个行向量与矩阵B的第j个
列向量的数量积。3． 矩阵的乘法满足结合律和乘法对加法的分配律。4． 一般情况下，矩阵的乘法不满足交换律和消去律。六、作业布置1、必做题：练习册P47/3(2)(3)，P48/5(2)，P49/2
2、思考题：(A)练习册P50/4
(B)如果AB=BA，矩阵B就称为与A可交换，

设 ，求所有与A可交换的矩阵B。 3、选做题：用数学归纳法证明：