中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章：概率的进一步认识
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）一个封闭的不透明袋子中有形状、大小完全相同的一个红球，两个黄球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后从袋子中再次摸出一个球，则两次摸到的小球颜色为一红一黄的概率为（ ）A． B． C． D．
2．（3分）春节期间，小明和小华分别从三部春节档影片《飞驰人生2》《热辣滚烫》和《第二十条》中随机选择两部部观看，则小明和小华选择的两部影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式
C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D．在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
5．（3分）某体育馆有A，B两个入口，C，D，E三个出口，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．观众甲、乙从同一入口进入观看比赛，比赛结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2500 B．2700 C．2800 D．3000
7．（3分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.则两次取的小球的标号相同的概率为( )
A． B． C． D．
8．（3分）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
9．（3分）本溪是拥有自然和文化“双遗产”的城市，素有“山水画廊”之称，拥有众多举世闻名的旅游景点．小明一家准备周末在本溪游玩，他们想在“本溪水洞”，“关门山森林公园”，“五女山山城”，“九顶铁刹山”这四个景点中任意选择两个游玩，则选到“本溪水洞”和“关门山森林公园”的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ．
12．（3分）正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为 .
13．（3分）一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球．
14．（3分）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的概率是 .
15．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为 ．
三、解答题（共55分）
16．（6分）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
17．（7分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：
圆1 圆2
圆1 圆2
(1)补全表格：圆1的所有可能结果有 种，分别是 ；
圆2的所有可能结果有 种，分别是 .
(2)写出：转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率和至少有一指针指向红色区域的概率.
18．（8分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．
19．（8分）为了了解学生对篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球这种球类运动项目的喜爱情况、我校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查，并将调查结果进行了统计，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 、了解本校初中生最喜爱的球类运动项目、给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（每位被调查者必须且只能单选）A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议 …
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次调查的学生人数为________人；
(2)报告的扇形统计图中篮球项目所对应的圆心角度数为________．
(3)估计我校名初中生中最喜爱羽毛球项目的人数为________人；
(4)经调查，最喜爱羽毛球项目的学生中有名女生，若从最喜爱羽毛球项目的学生中随机抽取两名进行访谈，恰好抽取到“一名男生一名女生”的概率为________；
(5)假如你是小组成员，请你根据调查结果向学校提一条合理建议．
20．（8分）为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）；
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.
21．（9分）已知一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球．
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或网状图的方法，求两个球分别是白球和黑球的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求从袋中同时摸出的两个球颜色相同的概率；
（3）若往口袋中再放入若干个白球和黑球，其中黑球是白球的3倍，从口袋中随机摸出一个白球的概率是，求放入黑球的个数．
22．（9分）某校举行“经典永恒”诗词大赛，按成绩颁发一等奖、二等奖和三等奖；获得一等奖的学生人数为3人，占参赛人数的，获得三等奖人数是未获奖人数的
(1)补全以下扇形统计图及条形统计图（A、B、C、D分别表示一等奖、二等奖、三等奖和未获奖）；
(2)扇形统计图中，“B”对应的圆心角的度数为
(3)小明获得二等奖，现要从获二等奖选手中随机挑选两人和获一等奖选手参加市级比赛，求小明被选中的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【北师大版九年级数学（上）单元测试卷】
第三章：概率的进一步认识
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（3分）一个封闭的不透明袋子中有形状、大小完全相同的一个红球，两个黄球，小明从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后从袋子中再次摸出一个球，则两次摸到的小球颜色为一红一黄的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：画出树状图，如下：
共9种等可能的情况，其中两次摸到的小球颜色为一红一黄的情况有4种，
∴；
故选：A．
2．（3分）春节期间，小明和小华分别从三部春节档影片《飞驰人生2》《热辣滚烫》和《第二十条》中随机选择两部部观看，则小明和小华选择的两部影片相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：把三部影片分别记为A、B、C，
列表如下：
A B C
A AA BA CA
B AB BB CB
C AC BC CC
共有9种等可能的结果，其中小明和小华选择的影片相同的结果有3种，
∴小明和小华选择的影片相同的概率为39=13，
故选：B．
3．（3分）在一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，把它们分别标号为，从中随机摸出一个小球，其标号小于的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：∵在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，
其中小于的3个，
∴从中随机摸出一个小球，其标号小于4的概率为：
故选：C．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式
C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率
D．在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响
解：A．“清明时节雨纷纷”是随机事件，故选项错误，符合题意；
B．对“神舟十八号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意；
C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意；
D．在“校园好声音”比赛中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意．故选：A．
5．（3分）某体育馆有A，B两个入口，C，D，E三个出口，规定：观众进馆时须持票任意从两个入口进入，出馆时只可任意从三个出口离开．观众甲、乙从同一入口进入观看比赛，比赛结束后，甲、乙两人各自随机选择一个出口离开，他们恰好从同一出口走出的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他们恰好从同一出口走出的结果有3种，
他们恰好从同一出口走出的概率是，
故选：B．
6．（3分）在同样的条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数分布表：
试验种子数粒 5 50 100 200 500 1000 2000 3000
发芽频数m 4 45 92 188 476 951 1900 2850
发芽频率 0.80 0.90 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
根据试验结果，若需要保证的发芽数为2500粒，则以下四个数与需试验的种子数最接近的粒数为（ ）
A．2500 B．2700 C．2800 D．3000
解：利用图表中数据可得出：种子的发芽率大约，
∴需要保证的发芽数为2500粒，则需试验的种子数粒数为x，根据题意得出：
，
解得：，
∴需试验的种子数最接近的粒数为2700.
故选：B
7．（3分）在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.则两次取的小球的标号相同的概率为( )
A． B． C． D．
解：列表，得：
(1，1) (1，2) (1，3)
(2，1) (2，2) (2，3)
(3，1) (3，2) (3，3)
所以共有9种情况，两次取的小球的标号相同的有3种情况；
所以两次取的小球的标号相同的概率为=.
故选：A.
8．（3分）小刚和小丽一起玩一种转盘游戏．转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，固定指针转动转盘，任其自由停止．若指针所指的数字为奇数，小刚获胜；否则小丽获胜．此规则（ ）
A．公平 B．对小丽有利
C．对小刚有利 D．公平性不可预测
解：∵转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”，“2”，“3”表示，其中奇数有2个，
∴在该游戏中小刚获胜的概率是，小丽获胜的概率是，
∵＞，
∴对小刚有利，故选：C．
9．（3分）本溪是拥有自然和文化“双遗产”的城市，素有“山水画廊”之称，拥有众多举世闻名的旅游景点．小明一家准备周末在本溪游玩，他们想在“本溪水洞”，“关门山森林公园”，“五女山山城”，“九顶铁刹山”这四个景点中任意选择两个游玩，则选到“本溪水洞”和“关门山森林公园”的概率是（ ）
A． B． C． D．
解：将“本溪水洞”，“关门山森林公园”，“五女山山城”，“九顶铁刹山”这四个景点分别记为A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中选到“本溪水洞”和“关门山森林公园”的结果有：，，共2种，
∴选到“本溪水洞”和“关门山森林公园”的概率为．
故选：D．
10．（3分）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为（ ）
A． B． C． D．
解：设正方形ABCD的边长为a，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ACB＝∠ACD＝45°，AC＝a，
∵四边形BEOF为正方形，
∴CF＝OF＝BF，
∴S正方形BEOF＝（a）2＝a2，
设正方形MNGH的边长为x，
∵△ANG和△CMH都是等腰直角三角形，
∴CM＝AN＝MN＝x，
∴3x＝a，解得x＝a，
∴S正方形MNGH＝＝a2，
∴小鸟不落在花圃上的概率＝1﹣＝
故选：A．
二、填空题（每小题3分 共15分）
11．（3分）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ．
解：
共有6种情况，和为4的情况数有2种，所以概率为；
故答案为．
12．（3分）正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为 .
解：对角线AC=.故答案为．
13．（3分）一个不透明口袋中装有16个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，在不允许将球倒出来的前提下，为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出1个球记下颜色后放回摇匀，不断重复上述过程多次，发现摸到黑球的频率稳定在0.6，根据上述数据，可估计口袋中大约有 个黑球．
解：设口袋中有16个白球和x个黑球，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原方程的解，
估计口袋中大约有24个黑球．
故答案为：24．
14．（3分）将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为 ，则 正好是直角三角形三边长的概率是 .
解：是一个由三步才能完成的事件，共有6×6×6=216种结果，每种结果出现的机会相同，a，b，c正好是直角三角形三边长，则它们应该是一组勾股数，在这216组数中，是勾股数的有3，4，5；3，5，4；4，3，5；4，5，3；5，3，4；5，4，3共6种情况，因而a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是．
试题解析：P（a，b，c正好是直角三角形三边长）=.
15．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，摇匀后随机摸出一个球，则摸出红球的概率为 ．
解：袋子中球的总数为：4+2＝6，∴摸到红球的概率为＝，
故答案为．
三、解答题（共55分）
16．（6分）泰州的旅游景点很多，现有A、B、C三个景点．
（1）若小明任选一个景点游玩，问选中A景点的概率是多少？
（2）若小明任选两个景点游玩，问选中A和B两个景点的概率是多少？（用列表法或树状图求解）
解：（1）小明任选一个景点游玩，选中A景点的概率＝；
（2）画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中选中A和B两个景点的结果数为2，
所以选中A和B两个景点的概率＝．
17．（7分）现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，回答以下问题：
圆1 圆2
圆1 圆2
(1)补全表格：圆1的所有可能结果有 种，分别是 ；
圆2的所有可能结果有 种，分别是 .
(2)写出：转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率和至少有一指针指向红色区域的概率.
解：(1)补全表格（如图）：圆1的所有可能结果有3种，分别是红、蓝、白，
圆2的所有可能结果有3种，分别是红、黄、绿，
圆2圆1 红 黄 绿
红 红，红 红，黄 红，绿
蓝 蓝，红 蓝，黄 蓝，绿
白 白，红 白，黄 白，绿
故答案为3，红、蓝、白；3，红、黄、绿；
(2)观察表格可知一共有9种可能，同种颜色只有一种，至少有一指针指向红色有5种可能，所以：P(同种颜色)=，P(至少有一指针指向红色)=.
18．（8分）某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，准备从4名（其中两男两女）节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图法求选出的两名主持人“恰好为两男”的概率．
解：列表如下：
男1 男2 女1 女2
男1 ______ （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2）
男2 （男2，男1） ______ （男2，女1） （男2，女2）
女1 （女1，男1） （女1，男2） ______ （女1，女2）
女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） ______
共有12种等可能情况，其中“恰好为两男”的有2种，故（恰好为两男）.
19．（8分）为了了解学生对篮球、乒乓球、足球、排球、羽毛球这种球类运动项目的喜爱情况、我校开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查，并将调查结果进行了统计，形成了如下调查报告（不完整）．
调查目的 、了解本校初中生最喜爱的球类运动项目、给学校提出更合理地配置体育运动器材和场地的建议
调查方式 随机抽样调查 调查对象 部分初中生
调查内容 你最喜爱的一个球类运动项目（每位被调查者必须且只能单选）A．篮球 B．乒乓球 C．足球 D．排球 E．羽毛球
调查结果
建议 …
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次调查的学生人数为________人；
(2)报告的扇形统计图中篮球项目所对应的圆心角度数为________．
(3)估计我校名初中生中最喜爱羽毛球项目的人数为________人；
(4)经调查，最喜爱羽毛球项目的学生中有名女生，若从最喜爱羽毛球项目的学生中随机抽取两名进行访谈，恰好抽取到“一名男生一名女生”的概率为________；
(5)假如你是小组成员，请你根据调查结果向学校提一条合理建议．
（1）解：（人），
故答案为：；
（2）解：被调查的人中最喜爱羽毛球的人数为（人），
被调查的人中最喜爱篮球的人数为（人），
扇形统计图中篮球项目所对应的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：（人），
故答案为：；
（4）解：设最喜爱羽毛球项目中的名女生为，，剩下名男生为，，，
列表如图所示：
--
--
--
--
--
共有种等可能的结果，其中恰好抽取到“一名男生一名女生”的结果数有种，
恰好抽取到“一名男生一名女生” 的概率为，
故答案为：；
（5）解：因为喜欢篮球、乒乓球的学生较多，建议学校多配置篮球、乒乓球器材，增加篮球及乒乓球场地等（答案不唯一，合理即可）．
20．（8分）为了弘扬泰山文化，某校举办了“泰山诗文大赛”活动，从中随机抽取部分学生的比赛成绩，根据成绩（高成都绩于50分），绘制了如下的统计图表（不完整）；
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值；
（2）计算扇形统计图中“第5组”所在扇形圆心角的度数；
（3）若该校共有1800名学生，那么成绩高于80分的共有多少人.
解（l）抽取学生的人数：（人），
（2）
（3）（人）
所以，成绩高于80分的共有900人
21．（9分）已知一个不透明的袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球．
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或网状图的方法，求两个球分别是白球和黑球的概率；
（2）用列表或画树状图的方法求从袋中同时摸出的两个球颜色相同的概率；
（3）若往口袋中再放入若干个白球和黑球，其中黑球是白球的3倍，从口袋中随机摸出一个白球的概率是，求放入黑球的个数．
解：（1）列表如下：
白1 白2 黑1 黑2 黑3
白1 （白1，白1） （白2，白1） （黑1，白1） （黑2，白1） （黑3，白1）
白2 （白1，白2） （白2，白2） （黑1，白2） （黑2，白1） （黑3，白1）
黑1 （白1，黑1） （白2，黑1） （黑1，黑1） （黑2，黑1） （黑3，黑1）
黑2 （白1，黑2） （白2，黑2） （黑1，黑2） （黑2，黑2） （黑3，黑2）
黑3 （白1，黑3） （白2，黑3） （黑1，黑3） （黑2，黑3） （黑3，黑3）
∵共有25种等可能的结果，两次取出的小球颜色分别是白球和黑球结果有12种情况，
∴两次取出的小球分别是白球和黑球的概率为：；
（2）画树状图如下：
两小球颜色相同的概率为：
（3）设放入白球的个数为x个，则黑球的个数为3x个．
依题意得：，
解得：x=1，
经检验：x=1为原方程的解．
∴黑球的个数为3个．
22．（9分）某校举行“经典永恒”诗词大赛，按成绩颁发一等奖、二等奖和三等奖；获得一等奖的学生人数为3人，占参赛人数的，获得三等奖人数是未获奖人数的
(1)补全以下扇形统计图及条形统计图（A、B、C、D分别表示一等奖、二等奖、三等奖和未获奖）；
(2)扇形统计图中，“B”对应的圆心角的度数为
(3)小明获得二等奖，现要从获二等奖选手中随机挑选两人和获一等奖选手参加市级比赛，求小明被选中的概率．
（1）解：参赛总人数为（人），
获得二等奖的学生所占百分比为，
因为获得三等奖人数是未获奖人数的，
所以获得三等奖的人数为（人），所占百分比为，
未获奖人数为，所占百分比为．
补全扇形统计图和条形统计图如下：
（2）解：扇形统计图中，“”对应的圆心角的度数为，
故答案为：．
（3）解：将小明记为，获得二等奖的其他5位选手分别记为，
画树状图如下：
由图可知，从获二等奖选手中随机挑选两人和获得一等奖选手参加市级比赛共有30种等可能的结果，其中，小明被选中的结果有10种，
则小明被选中的概率为，
答：小明被选中的概率为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
