第一单元倍数与因数期末复习练（含解析）西师大版数学五年级下册

第一单元倍数与因数
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．a是b的倍数(a，b均不为0)，那么a和b的最大公因数是( )．
A．1 B．a C．b D．ab
2．36的因数有( )
A．7个 B．6个 C．8个 D．9个
3．20的所有因数中，质数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．一个数，既是8的倍数，又是24的因数，这样的数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．24和18的公因数有（ ）个。
A．1 B．2 C．4
6．把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，它的边长应是（ ）
A．1厘米 B．18厘米 C．6厘米 D．3厘米
7．如果abc均为非零自然数，且a÷c＝b，a、c的最大公因数，最小公倍数分别是（　　）
A．b，a B．b，ab C．c，a D．c，b
8．13的倍数是(　　)．
A．合数 B．质数 C．可能是合数,也可能是质数 D．偶数
9．已知m×n=23，那么m等于（ ）。
A．1 B．23 C．1或23
10．30的因数共有（　　）。
A．4个 B．8个 C．2个
二、填空题
11．把下面的各数填入合适的圈内．
36 15 1 5 49 67 52
29 32 2 23 94 45 73
质数 合数
12．3×8=24，6×7=42
　 　是　 　的因数，　 　是　 　的因数．
　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的倍数．
13．如果A是B的倍数，那么B是A的　 　．
14．有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是 。
15．　 　是任何自然数的约数．
三、判断题
16．一个数的因数和倍数的个数都是有限的。( )
17．质数不一定都是奇数，合数不一定都是偶数。 ( )
18．一个数的因数一定不小于它的倍数。( )
19．2的倍数都是合数。( )
20．公因数一定是公倍数的因数．　 　．
四、计算题
21．把20，42，51，63，98这几个合数分解质因数。
22．找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数．
（1）28和7；
（2）5和8；
（3）8和9．
五、解答题
23．把30块香皂装在盒子里，如果每盒装得同样多（每盒至少装2块），有几种装法？每种装法各需要几个盒子？
24．在方格纸上画长方形，使它的面积是16cm2，边长是整厘米数．（每个小方格的边长表示1cm．）16的全部因数：　 　．
25．50名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右顺序报数：1，2，3，…．报完后，老师让所报的数是4的倍数的同学向后转．接着又让所报的数是6的倍数的同学向后转．问：现在仍然面向老师的有多少名同学？
26．选择恰当的方法求下面这组数的最大公因数和最小公倍数．
30和42．
27．五年级A班在分组进行大扫除时，8人一组或6人一组都刚好分完。如果这个班人数在50人以内，那么，五年级A班可能是多少人？
《第一单元倍数与因数》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A C C C C C B
1．C
【详解】一个数是另一个数的倍数，那么较小的数就是两个数的最大公因数．
2．D
【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易漏计，找出36所有的因数即可判断因数的个数.
【详解】36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，共有9个.
故答案为D
3．B
【详解】先找出20以内所有的质数，再确定质数的个数，质数是只有1和本身两个因数的数。
20的所有因数有1、2、4、5、10、20，其中2和5是质数，共有2个质数。
故答案为：B
4．A
【分析】由题意可知，根据求一个数因数的方法，先求出24的因数，再从24的因数中找出8的倍数即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中是8的倍数的有：8、24。
则这样的数有2个。
故答案为：A
【点睛】本题考查因数和倍数，明确求因数和倍数的方法是解题的关键。
5．C
【分析】两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数。
【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，
所以18和24的公因数有：1、2、3、6共4个。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查求两个数的公因数的方法：求两个数的公因数要先分别求出这两个数的因数，然后找出它们公有的因数。
6．C
【分析】把一张长24厘米，宽18厘米的彩纸剪成一些相同小正方形且没有剩余，要使小正方形个数最少，只要使小正方形的边长最大即可，那么只要求出24和18的最大公因数，即可得解。
【详解】24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
所以24和18的最大公约数是2×3＝6（厘米）
要使小正方形个数最少，它的边长应是6厘米。
故答案为：C
【点睛】灵活运用求几个数的最大公因数的方法来解决实际问题。
7．C
【分析】a÷b＝c（abc均为非零自然数），a和c成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数。
【详解】因为a÷c＝b（abc均为非零自然数），a和c成倍数关系，两个数成倍数关系，
所以a、c的最大公因数是c，最小公倍数是a，
故选择为：C
【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数.
8．C
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数，除了1和它本身还有其他因数的数叫做合数．
【详解】13的最小倍数，是13本身，是质数，所以，13的倍数可能是合数，也可能是质数．
9．C
【解析】略
10．B
【分析】根据找一个数的因数的方法进行列举即可。
【详解】30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30一共8个。
故选B。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法。
11．
【详解】根据质数、合数的意义进行分类．
12．3和8，24，6和7，42；24，3和8，42，6和7
【详解】试题分析：根据因数和倍数的意义：如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．
解：3和8是24的因数，6和7是42的因数；
24是3和8的倍数，42是6和7的倍数．
故答案为3和8，24，6和7，42；24，3和8，42，6和7．
点评：解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
13．因数
【详解】试题分析：根据因数和倍数的关系进行解答即可；
解：因为A是B的倍数，那么B是A的因数；
故答案为因数．
点评：解答此题的关键是要明确因数和倍数的意义，进而得出结论．
14．990
【分析】解答此题的关键是先根据能同时被2、5整除的数的特征，判断出个位数，进而根据题意判断出百位是9，进而根据能被3整除的数的特征，推断出十位上的数，继而得出结论。
【详解】根据能被2、5整除的数的特征，可以得出：该三位数的最高位（百位）9，个位是0；进而根据能被3整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被3整除，得出：十位上的数是9；继而得出结论。
15．1
【详解】试题分析：因为任何自然数都能被1整除，所以任何自然数都是1的倍数，1是任何自然数的因数；由此解答即可．
解：由分析知：l是任何自然数的约数；
故答案为1．
点评：此题应根据因数和倍数的意义，并结合1的特点，进行解答即可．
16．
【详解】一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的。
故答案为：×
17．√
【解析】略
18．×
【解析】略
19．×
【分析】2的倍数有2、4、6、8……，这些数中，2是质数，不是合数。
【详解】通过分析，2的最小倍数是2， 2不是合数。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查倍数、合数的认识。要注意质数中特殊的数字2。
20．正确
【详解】试题分析：根据公因数和公倍数的意义，几个数公有的因数叫做这几个数的公因数．一个数的因数的个数是有限的，几个数的公因数的个数因数有限的．几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数．因为一个数的倍数的个数是无限的，所以几个数的公倍数的个数也是无限的，只能求几个数的最小公倍数．可以举例证明，据此解答．
解：例如：4和6的公因数有：1，2.4和6的最小公倍数是12，1和2因数12的运因数．
所以，几个数的公因数一定是这几个数的公倍数的因数．
故答案为正确．
点评：本题主要考查公因数和公倍数的意义，注意两个数的公因数，一定是这两个数的公倍数的因数．
21．见详解
【分析】分解质因数就是把－个合数写成几个质数的连乘积形式，－般先从简单的质数试着分解。
【详解】20＝2×2×5
42＝2×3×7
51＝3×17
63＝3×3×7
98＝2×7×7
22．7，28；1，40；1，72
【详解】试题分析：（1）因为28÷7=4，即28和7成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公约数；进行解答即可；
（2）5和8，8和9两组是互质数，当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；进而解答即可
解：（1）28÷7=4，28和4是倍数关系，它们的最大公因数是7，最小公倍数是28；
（2）5和8是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：5×8=40；
（3）8和9是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是：8×9=72．
点评：此题主要考查求两个数成倍数关系时和两个数是互质数时的两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．
23．一共有7种装法，
①每盒2块，装15盒；
②每盒3块，装10盒；
③每盒5块，装6盒；
④每盒6块，装5盒；
⑤每盒10块，装3盒；
⑥每盒15块，装2盒；
⑦每盒30块，装1盒
【详解】试题分析：利用找一个数的因数的方法找出30的因数即可解答．
解：
30=1×30；
30=2×15；
30=3×10；
30=5×6；
30=6×5；
30=10×3；
30=15×2；
所以装法有7种，分别为：
每盒块数 2 3 5 6 10 15 30
盒数 15 10 6 5 3 2 1
答：一共有7种装法，
①每盒2块，装15盒；
②每盒3块，装10盒；
③每盒5块，装6盒；
④每盒6块，装5盒；
⑤每盒10块，装3盒；
⑥每盒15块，装2盒；
⑦每盒30块，装1盒．
点评：此题主要考查求一个数的约数的方法，关键根据题意找出符合条件的数．
24．1、2、4、8、16；
【详解】试题分析：先把16写出两个数相乘的形式，即可画出这个面积是16平方厘米的长方形，再根据求一个数的因数的方法，进行依次列举即可．
解：16=1×16=2×8=4×4，所以长方形的长与宽的值可以分别是16厘米、1厘米或8厘米、2厘米或4厘米、4厘米，据此画图如下：
所以16的全部因数是：1、2、4、8、16；
故答案为1、2、4、8、16．
点评：此题注意考查的是找一个数的因数的方法，应注意基础知识的积累．
25．38名
【分析】总人数减去转身人数即可求出仍然面向老师的学生。先计算出报的数是4的倍数的学生人数；接着报的数是6的倍数向后转的学生人数中有4人连续两次向后转之后又面向老师了，所以要加上这部分特殊人数，再减去（所报的数是6的倍数向后转的学生人数-4）.
【详解】所报的数是4的倍数向后转的学生人数：50÷4＝12……2，所以有12名同学转身
此时面向老师的人数：50－12＝38（人）
所报的数是6的倍数向后转的学生人数：50÷6＝8……2
又因为12，24，36，48四个数是4和6的公倍数
所以最终面向老师的人数为：38＋4－（8－4）＝38（名）
答：现在仍然面向老师的有38名同学。
26．6，210
【详解】试题分析：求两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积；最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解决问题即可．
解：30=2×3×5，
42=2×3×7，
所以30和42的最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×3×5×7=210．
点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．
27．A班可能是24人，还可能是48人
【分析】要求五年级A班可能是多少人，即求8和6的公倍数是多少，先根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；先求出最小公倍数，然后结合题意，得出结论。
【详解】8＝2×2×2，6＝2×3，
8和6的最小公倍数是2×2×2×3＝24；50以内8和6的公倍数有24，24×2＝48；所以可能是24人，也可能是48人；
答：五年级A班可能是24人，还可能是48人。
【点睛】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答。