第三单元长方体正方体期末复习练（含解析）西师大版数学五年级下册

第三单元长方体正方体
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了（ ）条。
A．4 B．8 C．12
2．一个长方体水箱占地15平方米，箱深1.6米，5个这样的水箱可装水( )．
A．24立方米 B．96立方米 C．120立方米 D．80立方米
3．与1m3最接近的是（ ）。
A．99dm3 B．99dm399cm3 C．900dm3 D．999cm3
4．一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的体积扩大（ ）倍．
A．5 B．25 C．125
5．一个正方体的棱长是 分米，如果棱长扩大2倍，那么它的表面积扩大（ ）倍．
A．2 B．4 C．8
6．有一根铁丝，恰好可以围成长6厘米、宽3厘米、高3厘米的长方体框架，这根铁丝恰好也可以围成一个正方体框架，则围成的正方体框架的棱长是（ ）厘米。
A．1 B．4 C．8 D．16
7．金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是（ ）
A．油桶的容积 B．桶内花生油的体积 C．油桶的体积 D．油桶的表面积
8．用一根64厘米长的铁丝，正好可以焊接一个长8厘米、宽4厘米、高（　　）厘米的框架模型．
A．2 B．4 C．6
9．一个长方体的汽油桶，底面积是15平方分米，高是6分米，如果1升汽油重0.74千克，这个油桶可以装汽油（ ）
A．66.6千克 B．63.6千克 C．6.6千克 D．6.66千克
10．把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，这个长方体的高是（ ）。
A．0.008分米 B．0.08分米 C．0.8分米 D．8分米
二、填空题
11．一根长2.4m的铁丝，可以做成　 　个棱长4cm的正方体框架．
12．一根长为2米的长方体木料沿横截面截成三段后，表面积增加了0.48平方米，原来这根木料的体积是　 　立方米．
13．把两个相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是48厘米，这个长方体的体积是　 　立方厘米．
14．一个长方体长10分米，宽8分米，高4分米，它的体积是　 　立方分米，表面积是　 　平方分米．
15．用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少 平方分米．
三、判断题
16．正方体是由6个完全相同的正方形围成的。( )
17．长方体6个面的面积都相等． ( )
18．一个长方体塑料容器，如果忽略厚度不计，它的体积就是它的容积。( )
19．用8个1立方厘米的小方块拼成一个正方体．如果拿去一个小方块，它的表面积不变。( )
20．正方体的底面积越大，它的体积就越大。( )
四、计算题
21．看图计算．（单位：cm）
(1) (2)
（1）求长方体体积和表面积．
（2）求正方体体积和表面积．
22．求出下面各图形的体积。
五、解答题
23．把一个长8厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体橡皮泥，捏成一个棱长为4厘米的正方体，长方体和正方体哪个体积大？
24．
上面 下面 前面 后面 左面 右面
长（厘米）
宽（厘米）
面积（平方厘米）
25．做一个长12厘米，宽8厘米，高1分米的长方体框架，需要多少厘米的铁丝？
26．把一块长7dm，宽5dm，厚3dm的长方体木料，锯成一个最大的正方体后，剩下的木料的体积是多少？
27．小雨家的鱼缸是一个长方体，长是3分米，宽是2分米，高是2分米。如果用容积为800毫升的大杯往鱼缸里加水，使水深达到1.2分米，那么要加多少杯水？
《第三单元长方体正方体》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C B B B B A C
1．C
【分析】因为一个长方体有12条棱，所以把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条，由此即可选择。
【详解】由分析可得：把一个长方体截成两个小长方体，棱的条数比原来增加了12条。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体的特征，注意任意长方体都有12条棱。
2．C
【分析】根据题意，用长方体水箱的占地面积×箱深=水箱的容积，然后乘5即可得到5个水箱的容积，据此列式解答.
【详解】15×1.6×5
=24×5
=120（立方米）
故答案为C.
3．C
【分析】m3和cm3之间的进率是1000000，dm3和cm3之间的进率是1000，据此将各个单位换算成同一个单位，再进行解答。
【详解】1m3＝1000000cm3
A．99dm3＝99000cm3
B．99dm399cm3＝99099cm3
C．900dm3＝900000cm3
D．999cm3
1000000cm3＞900000cm3＞99099cm3＞99000cm3＞999cm3
则与1m3最接近的是900dm3。
故答案为：C
【点睛】不同单位的数比较大小，要先统一单位，再进行比较，关键是熟记各个体积单位间的进率。
4．C
【分析】可以设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，扩大后变为5a、5b、5h，然后根据长方体的体积公式计算后选择即可．
【详解】V原=abh；
V扩=（5a）×（5b）×（5h），
=125abh；
所以体积扩大了125倍；
故选C．
5．B
【详解】【解答】解：如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大2×2=4倍． 故选B．
【分析】根据正方体的表面积公式：S=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答即可．
6．B
【分析】根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出铁丝的长度，铁丝的长度也是正方体框架的总棱长，再根据正方体的总棱长公式：L＝12a，用铁丝的长度除以12即可求出正方体框架的棱长。
【详解】（6＋3＋3）×4
＝12×4
＝48（厘米）
48÷12＝4（厘米）
则围成的正方体框架的棱长是4厘米。
故答案为：B
7．B
【详解】解：金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指的是桶内花生油的体积， 故选B．
金龙鱼牌花生油油桶的标签上印有“净含量5升”的字样，“5升”指桶中油的体积．
8．B
【详解】64÷4﹣（8+4）=16﹣12=4（厘米）
答：高是4厘米．
故选B．
9．A
【详解】15×6×0.74=90×0.74=66.6（千克）
故答案为A.
10．C
【分析】把一个体积是0.8立方分米的铁块，锻造成一个底面积100cm2的长方体，铁块的体积不变，把100平方厘米化成平方分米，再除铁块的体积0.8即可。
【详解】100平方厘米=1平方分米
0.8÷1=0.8（分米）
答：这个长方体的高是0.8分米。
故选C。
11．5
【详解】试题分析：根据正方体特征，正方体的12条棱长都相等，每个正方体的棱长之和是4×12=48（cm），把2.4m乘进率100化成240cm，看作240cm里面有几个48cm，就可以做成多少个棱长4cm的正方体框架．
解：2.4m=240cm，
240÷（4×12）
=240÷48
=5（个），
答：可以做成5个棱长4cm的正方体框架．
故答案为5
点评：此题是考查运用正方体的特征来解决问题．
12．0.24
【详解】试题分析：截成3段后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，因为表面积是增加了0.48平方米，由此即可求出横截面的面积是0.48÷4=0.12平方米，由此再乘2就是这个长方体的体积．
解：0.48÷4×2=0.24（立方米），
答：原来长方体的体积是0.24立方米．
故答案为0.24．
点评：抓住长方体的切割特点和增加的表面积求出长方体的横截面的面积是解决此题的关键．
13．54
【详解】试题分析：一个正方体有12条棱，则两个正方体有24条棱，把两个相同的正方体拼成一个长方体，减少8条正方体的棱，即“12×2﹣8=16”条棱长总和是48厘米，用“48÷16”求出正方体的棱长，进而根据“正方体的体积=棱长3”计算出一个正方体的体积，继而求出两个正方体的体积；因为体积不变，两个正方体的体积和即长方体的体积．
解：48÷（12×2﹣8），
=48÷16，
=3（厘米），
长方体的体积：33×2=54（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是54立方厘米．
故答案为54．
点评：解答此题的关键是先求出正方体的棱长，进而计算出两个正方体的体积的和，根据体积不变，继而得出结论．
14．304；320
【详解】试题分析：利用长方体的表面积公式：S=2（ab+ab+bh）；体积公式：V=abh即可解决问题．
解：表面积为：
（10×8+10×4+8×4）×2，
=（80+40+32）×2，
=152×2，
=304（平方分米）；
体积为10×8×4=320（立方分米）；
答：这个长方体的表面积是304平方分米，体积是320立方分米．
故答案为304；320．
点评：利用长方体的表面积和体积公式即可解决问题，关键是熟练掌握公式．
15．64．
【分析】用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，有4个正方形的面粘合在一起，即表面积少了4个正方形面的面积．由此解答．
【详解】4×4×4=64（平方分米）；
故答案为64．
16．正确
【详解】略
17．╳
【详解】长方体有6个面，相对的面的面积是相等的.
18．√
【分析】物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积；容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积；体积是从物体外部来测量，容积是从物体内部来测量的，一个长方体塑料容器，因为厚度不计，所以它的容积就是它的体积；据此判断。
【详解】根据分析可知，一个长方体塑料容器，如果忽略厚度不计，它的体积就是它的容积。
原题干说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】由题意知，拼成的正方体长、宽、高应该都是2厘米，即上下各4个小方块，且每个小方块都处在一个角上，每个小方块都有三个面组成大正方体的表面，拿走一个，就少三个面，但又多了三个面，从而题目得解。
【详解】拿走一个小方块，大正方体的表面看似少了三个面，其实又多出来三个面，所以它的表面积是不变的。
故答案为：√
20．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，正方体的底面积＝棱长×棱长，正方体的体积是由棱长决定的，底面积越大，棱长就越大，体积就越大。
【详解】根据分析可知，正方体的底面积越大，它的体积就越大，原题说法正确。
故答案为：√
21．（1）体积是96立方厘米、表面积是140平方厘米（2）体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米
【详解】【考点】长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，体积公式：v=abh，正方体的表面积公式：s=6a2 ， 体积公式：v=a3 ， 把数据分别代入公式解答．
22．160cm3；125cm3；0.125m3
【分析】根据长方体（正方体）的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。
【详解】（1）（cm3）
该图形的体积是160cm3。
（2）（cm3）
该图形的体积是125cm3。
（3）（m3）
该图形的体积是0.125m3。
23．长方体和正方体的体积相等
【分析】长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，将数据代入公式，分别求出长方体和正方体的体积，再比较大小。
【详解】长方体体积：8×4×2＝64（立方厘米）
正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米）
答：长方体和正方体的体积相等。
【点睛】本题考查了长方体和正方体的体积，解题关键是熟记公式。
24．
上面 下面 前面 后面 左面 右面
长（厘米） 8 8 8 8 5 5
宽（厘米） 5 5 4 4 4 4
面积（平方厘米） 40 40 32 32 20 20
【详解】试题分析：根据正方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．据此解答．
解：上、下面的长和宽分别是8厘米、5厘米，面积是：8×5=40（平方厘米），
前、后面的长和宽分别是8厘米、4厘米，面积是：8×4=32（平方厘米），
左、右面的长和宽分别是5厘米、4厘米，面积是：5×4=20（平方厘米），
故答案为
上面 下面 前面 后面 左面 右面
长（厘米） 8 8 8 8 5 5
宽（厘米） 5 5 4 4 4 4
面积（平方厘米） 40 40 32 32 20 20
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征，关键是明确：正方体的长、宽、高与各面的长、宽之间的关系．
25．120厘米
【分析】根据题意，依据1分米=10厘米，先统一单位，然后用公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4，据此列式解答.
【详解】1分米=10厘米
(12+8+10)×4
=(20+10)×4
=30×4
=120（厘米）
答：需要120厘米的铁丝.
26．78立方分米
【详解】试题分析：锯成的一个最大的正方体的棱长应是3分米，然后根据长方体和正方体的体积公式计算出体积相减即可．
解：7×5×3﹣3×3×3，
=105﹣27，
=78（立方分米）；
答：剩下的木料的体积是78立方分米．
点评：本题考查了长方体的体积公式V=abh和正方体体积公式V=a3的灵活应用．
27．9杯
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出当水深达到1.2分米时，此时鱼缸里水的体积，用这部分水的体积除以800，所得结果即为需要加多少杯水，注意单位的换算。
【详解】3×2×1.2
＝6×1.2
＝7.2（立方分米）
7.2立方分米＝7200立方厘米＝7200毫升
7200÷800＝9（杯）
答：要加9杯水。