2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十四)

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十四)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若不等式组 无解，则a 的取值范围是 ( )
A. a<1 B. a≤1
C. a>1 D. a≥1
2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD 平分∠ABC 交边AC于D 点.若AB=5,CD=3,那么BC的长为( )
A.7.5 B.10
C.11 D.9
3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上的点,F 是CD上的点, 则
( )
A.3
C.5
4.已知在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且2b=a+c,延长CA到点D,使 ,连结BD,则 的值为 ( )
5.如图，在等腰 中， 点 D 和E 分别是BC 和AB 上两点,连结 DE,将 沿DE 折叠，得到 点 恰好落在边AC的中点处，DE 与 交于点F，则折痕DE的长度为 ( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.已知 则
7.若 则 的最大值为 .
8.某城市规划修建一座观光人行桥，此工程由桥梁工程与桥上拱形工程组成，桥上拱形工程包含三组完全相同的拱形，观光人行桥的主视图如图所示，已知桥面上三组拱桥都为抛物线 的一部分，拱高(抛物线最高点到桥面AB 的距离)都为16米，三条抛物线依次与桥面AB 相交于点A,C,D,B,则桥长 米.
9.已知二次函数 的图象与x轴交于不同的两点A，B，C为二次函数的图象的顶点， 若 是边长为2的等边三角形，则
三、解答题(共30分)
10.(15分)已知a,b为实数,关于x的方程 恒有三个不等的实数根.
(1)求b的最小值.
(2)若该方程的三个不等实根恰为一个三角形三内角的度数，求证：该三角形必有一个内角是(
(3)若该方程的三个不等实根恰为一个直角三角形的三条边长，求a和b的值.
11.(15分)已知定点 ，动点 P(x，y)到点F 的距离与它到x轴的距离相等.
(1)写出y关于x的函数表达式.
(2)若(1)中的函数图象与过点 F 的直线 交于A，B两点.
①请用k 表示线段AB 的长.
②以AB 为弦的圆与y轴交于 两点，求此时直线 的表达式.
1. B 2. A 3. A 4. B 5. C
6.3 7.20 8.96 9.
10.解:(1)由题意,得x + ax+b-2=0①,
∵方程 恒有3个不等的实根，
∴方程①②中有一个方程有2个不等实根，另一个有2个相等实根，
艮
∴a 取任意实数，
∴当a=0时,
(2)设方程①的两实根分别为x ,x ,方程②的实根为x ，
解得a=-120°,
∴该三角形必有一个内角是60°.
(3)由 得
∴①的两根分别为
解得a =-16,a =0.
当a=0时, (舍去);
当a=-16时,b=62.
∴a=-16,b=62.
11.解:(1)由题意,得PF=|y|,
化简，得
(2)①如图,联立
消去x，得.
∵点A，B 都在抛物线上，
∴AB=AF+FB.
由(1),得.
②由相交弦定理,得AF·FB=FM·FN.
即4 )
=8,
解得k=±1.
∵点F(0,-2)在直线AB上,
∴所求直线的表达式为y=±x-2.