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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(一)
考生须知:
1.整卷共4页,有3个大题,共11个题,满分75分;考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写,答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答,做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.若 则下列结论正确的是 ( )
A. m+n>0 B. m-n<0
2.已知y=x + ax+b(a>0,b>0),z= xy,若z关于x的函数图像与x轴有三个交点,横坐标分别为 则 ( )
3.从甲地到乙地运送一批货物,可用卡车车型及运费如下表,根据交通法规,所有卡车都不能超载,在总运费不超过25000元且车辆够用的前提下,最多可装载物资 ( )
车型 A B
载重(吨/辆) 4 7
运费(元/辆) 1000 1500
A. 116吨 B. 117吨 C.118吨 D. 119 吨
4.如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M是CD边的中点,点E,F 分别是边AB,BC上的点,且AF⊥ME,点G 为垂足.若EB=2,BF=1,则四边形 BFGE 的面积为 ( )
5.如图,直线l: 与x轴交于点A,与经过点 的直线 m 交于第一象限内一点C,点E 为直线l上一点,点 D 为点B 关于y轴的对称点,连结DC、DE、BE,若 则 的值为 ( )
或 或
二、填空题(每小题5分,共20分)
6.设. 且 则 的值为 .
7.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(1,2),点B 是正比例函数y=x图象上一动点,点C是y轴上一动点,则 周长的最小值为 .
8.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,0),B(0,1),AB所在圆的圆心为O,半径为1的圆的圆心为Q.当Q 在 上从A 处运动至B 处时,圆Q 的圆周所扫过的区域的面积为 .
9.对于绝对值均小于1的实数. 若| 则正整数n的
三、解答题(共30分)
10.(14分)关于x的一元二次方程 ①和 .
(1)若 且方程①有两实根x ,x ,方程②有两实根x ,x .那么求代数式 的最小值;
(2)是否存在实数a,使得方程①和②恰有一个公共的实数根 若存在,请求出实数a的值;若不存在请说明理由.
11.(16分)如图1,在 中, ⊙O 为 的外接圆,点D 在 上运动,连结AD,过点C作AD 垂线,垂足为点 E.
(1)求证:
(2)如图2,CE 与⊙O 相交于点F,连结DF,若
①求⊙O 的半径.
②如图3,DF 与AC 交于点G,若 ,求 FG 的长.
1. D 2. C 3. A 4. B 5. C
6.18 7. 8.2π 9.2024
10.解:(1)∵a>0,方程①,②均有两实根,
解得a≥12.
∴代数式的最小值为
(2)假设存在实数a,使得方程①和②恰有一个公共的实数根,设公共解为m,则
消去a得方程: 即 2)=0,
解得m=-1或2.
当m=-1时,a-6-5a=0,解得a=-1.5,
当m=2时,4a+12-5a=0,解得a=12,
∴满足条件的a 的值为-1.5 或12.
11.(1)证明:∵CE⊥DE,
∴∠DEC=90°,∠DCE+∠CDE=90°.
又∠ADC=∠ABC,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=∠ADC.
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BAC=2∠DCE.
(2)解:①连结 AO,并延长交 BC 于点M,连结OD,OF,OC,过点O作ON⊥AC 于点N,
∴ AM ⊥ BC,∠DOF =2∠DCE,
∴∠BAC=∠DOF,
∴△DOF∽△BAC,
令OD=OA=OC=5k,AB=AC=8k,又ON⊥AC,
∴△OAN∽△CAM,
解得
②如图3中,连结OD,OA,OC,OF,AF,OF 交AC于点T.
∵∠DFC=∠E+∠EDF,∠E=90°,
∴ 2 ∠DFC = 2 ∠EDF+180°.
∴∠ABC=2∠EDF.
∵∠AOF=2∠EDF,∠AOC=2∠ABC,
∴∠AOF=∠FOC,
∴OF⊥AC.
∵∠E=∠FTC=90°,
∴△AEC∽△FTC,
∴AE:EC:AC=FT:TC:FC=1:2:
∵∠EDF=∠ACE,∠E=90°,
∴△DEF∽△CEA,
∴EF:DE:DF=AE:EC:AC=1:2:
∵∠FAC=∠CDF,∠AFD=∠ACD,
设FG=a,则CG=2a,DG=5--a,
在 Rt △FGT 中,由勾股定 理 可知,
解得 或 (舍),
即FG 的长为