2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(二)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两次正面朝上的编号分别为m、n，则二次函数 的图象与x轴有两个不同交点的概率是 ( )
A. B.
2.记 则S所在的范围为 ( )
C.13.如图,已知正方体ABCD-A B C D ,AB=1,点P 是对角线B D上任意一点,连结 则 的最小值是 ( )
4.若2°=b,那么记a=L(b).由定义可知:2 和a=L(b)所表示的是a，b两个量之间的同一关系.若pq=1(p>0,q>0),则.L(p)+L(q)的值是 ( )
A. - 1 B.0 C. 1 D.与 p,q 取值有关
5.如图，在相同的两块直角三角形拼成的四边形ABCD 中， 点M 和 N 分别是线段AD 和线段 BC上的点，且满足 ，则线段 MN 的最小值为( )
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若多项式 含有因式( 和 则m
7.如图所示，圆的半径为2，圆的两条弦AB，CD 互相垂直，垂足为点E.若圆心O到弦AB 的距离OF=1，EF=1.则图中阴影部分的面积等于 .(结果保留π)
8.设 则 的最小值是 .
9.已知关于x的方程 m有无数个实数解，则m 的值为
三、解答题(共30分)
10.(10分)已知. 是一元二次方程 的两个实数解.
(1)若 成立，求实数k 的值.
(2)是否存在整数k，使 的值为整数，若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.
11.(20分)我们定义：有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”，例如：如图1， 则 因此四边形ABCD 为等对角四边形.
(1)已知:在“等对角四边形” ABCD中, 求对角线AC的长.
(2)已知：如图2，在平面直角坐标系xOy中， 点D 在 轴上，当四边形ABCD 是“等对角四边形”时，求点 D 的坐标.
1. C 2. B 3. B 4. B 5. A
6.-450 7.2π+2 8. 9.3
10.解:((1)∵x ,x 是一元二次方程 +1=0的两个实数解，
∴△=(2k) -4k·(k+1)=-4k≥0,k≤0,
∵k≠0,∴k<0.
-8k,
∴k=--1或 (舍).
要使 为整数,则k+1=±4或±1或±2,即k=3或-5或1或-3或0或-2,
又k<0,
∴k=-5,或-3或-2.
11.解:(1)如图1,∠B=∠D=90°时,延长AD,BC交于点E，
∵∠DAB=60°,∠E=30°,
又∵AB=4,AD=3,
如图2,∠A=∠C=60°时,过点 D 分别作 DE⊥AB 于点E,DF⊥BC于点F,
∵∠DAB=∠BCD=60°,AB=4,AD=3,
综 上， 或
(2)∵A(-2,0),C(2,0),B(-1,- ),
∴∠ABC=90°,∠BAC=60°,∠BCA=30°.
①当∠ADC=∠ABC=90°时,设 1).
则 代简，得 a--3=0.
解得 (舍).
②当∠BAD=∠BCD 时,以点 D 为圆心,DC 为半径，作圆交x轴于点E，
则 DE=DC,以 AE 为边在x 轴上方作等边△AFE,则点 D 是以F 为圆心,AF 长为半径的圆与 的交点.
∵ ∠BAC = 60°, ∠BCA = 30°, 且 ∠BAD=∠BCD,
∴∠DCA-∠DAC=30°.
∵DE=DC,∴∠DEC-∠DAC=30°,即∠ADE=30°.
设 ,则E(2a--2,0),F(a-2, a).
∵DF=AF,
∵a>0,
综上，点D 的坐标为 或