2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(三)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(三)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A 向右平移3个单位长度，得到点C.若CO=2BO,则a 的值为 ( )
A.-1 B.-7 C.1或-7 D.7或-1
2.从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数 与x轴有两个不同交点的概率为 ( )
A B C D
3.从1到2 023连续自然数的平方和 的个位数是 ( )
A.0 B.3 C.4 D.9
4.已知y=|x--1|--|x+2|,则. 的最小值为 ( )
A. B. D.1
5.如图,△ABC的外接圆⊙O的半径为5,BC=8,点 P 为BC 的中点,以点 P 为圆心作⊙P.若⊙P 与⊙O相切，则⊙P 的半径为 ( )
A.3 B.3.5 C.2或8 D.2或4
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若 则
7.已知 则x的值为 .
8.如图, 中， 则 外接圆⊙O 的面积为 .
9.如图,在正方形ABCD中,点E,F 分别是边AD,AB 的中点,连结CE,DF 交于点G,连结BG.若 则
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,矩形 EFGH 的四个顶点E,F,G,H 分别在平行四边形ABCD 的四条边AB,BC,CD,DA 上.
(1)求证:
(2)若四边形ABCD 为菱形,E为AB的中点, 求 的值.
11.(18分)阅读下列材料：我们知道，一次函数. 的图象是一条直线，而 经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+By+C=0(A，B，C是常数，且A，B不同时为0).如图1，点P(m,n)到直线l: 的距离(d)的计算公式是
例:求点 P(1,2)到直线 的距离d时，先将 化为 再由上述距离公式求得
解答下列问题：
如图2，已知直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 上的一点M(3,2).
(1)求点 M 到直线AB 的距离.
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(2)抛物线上是否存在点 P，使△PAB 的面积最小 若存在，求出此时点 P 的坐标及 面积的最小值；若不存在，请说明理由.
1. B 2. B 3. C 4. B 5. C
6.—4 7.± 8.16π 9.804
10.证明:(1)如图1,延长DC,EF 相交于点P,
∵四边形 ABCD 为平行四边形，
∴DC∥AB,∠D=∠B,
∴∠DGH=∠P=∠FEB.
∵四边形EFGH 为矩形,
∴HG=FE,
∴△BEF≌△DGH.
(2)如图2,延长GH,BA 相交于点M,作 HN⊥AB 于点N,连结GE,
设菱形ABCD 的边长为4a,
∵△BEF≌△DGH,CF =3BF,E 为 AB 的中点，
∴DG=BE=AE=2a,DH=BF=a,
∴AH=3a.
∵DC∥AB,
∴△MAH∽△GDH,四边形 AEGD 为平行四边形，
∴MA=6a,MH=3GH.
设GH=x,则MH=3x,
∵四边形 EFGH 为矩形,
∴EH⊥MG,
即( ，解得
∴在 Rt△HAN 中,
11.解:(1)将直线 化为4x+3y+12=0.
∵M(3,2),
∴点 M 到直线AB 的距离
(2)假设抛物线上存在点 P，使△PAB 的面积最小，设点 P 的坐标为(
∴点 P 到直线AB 的距离为
∵在 中,△=64--12×27=-260<0,
∴在 中，函数值恒大于0，
∴点 P 到直线AB 的距离
又∵在函数 中，当 时，
此时点 P 的坐标为
在 中,令x=0,得y=-4,令y=0,得x=-3,
∴OA=3,OB=4.
∴在 Rt△AOB 中,根据勾股定理,得
∴S△PAB|的最小值为