2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(四)（含答案）

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2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(四)
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.已知 (a为实数)，则M，N的大小关系为 ( )
A. MC. M>N D.不能确定
2.如图，在平面直角坐标系中，O为 ABCD的对称中心，点A 的坐标为 轴，反比例函数 的图象经过点D，将 ABCD沿y轴向下平移，使点C 的对应点C'落在反比例函数的图象上，则平移过程中线段AC 扫过的面积为 ( )
A.10 B.18 C.20 D.24
3.从1，2，3，4中任取一个数记为b，再从余下的三个数中，任取一个数记为c，则关于x的方程 +c=0有实数根的概率为 ( )
A. B.
4.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,E是BC边的中点,连结AE,△AB E 和△ABE 关于AE 所在直线对称，点B 在对角线BD 上.若 则B D 的长为 ( )
C. D.
5.若数 a 使关于x 的分式方程 有非负整数解，且使关于 y 的不等式组 至少有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和是 ( )
A.-5 B.-3 C.0 D.2
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.若函数 (x是自变量，且x为整数)，在x=6或x=7时取得最小值，则a的取值范围是 .
7.如图,AD,BE 分别是 的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=12,则 AC 的长等于
8.如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别在边BC，AD 上，将四边形DCEF 沿EF 折叠得到四边形HGEF，此时点G恰好为 的重心，则
9.如图, 中， 点E 是AB 上的点，将 沿CE 翻折，得到 过点 B 作 交 的平分线于点F，连结 则 长度的最小值为
三、解答题(共30分)
10.(12分)如图,在 中， ,以AB 为直径的⊙O 交边AC 于点 D,E 是AB 边上一点(点E 不与点A,B 重合),DE 的延长线交⊙O 于点G,作 ,且交BC 于点 F.
(1)求证:
(2)连结GB,EF,求证:
11.(18分)如图,在 中，过点A 作 交 的平分线于点D， 于点O.若BC 在边BC上任取异于点B 的一点N，连结AN 与BD 交于点M，连结MC.
(1)设 试用含x的代数式表示y.
(2)若 为直角三角形，求BN 的长.
A 2. C 3. C 4. D 5. D
6.2410.(1)证明:如图,连结BD,
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,
∴∠A=∠C=45°.
∵AB 为⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,
∴∠A=∠FBD.
∵DF⊥DG,
∴∠FDG=90°,
∴∠FDB+∠BDG=90°.
∵∠EDA+∠BDG=90°,
∴∠EDA=∠FDB.
在△AED 和△BFD中,
∴△AED≌△BFD,
∴AE=BF.
(2)如图,连结EF,BG,
∵△AED≌△BFD,
∴DE=DF.
∴△EDF 是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°.
∵∠G=∠A=45°,
∴∠G=∠DEF,
∴GB∥EF.
11.解:(1)∵BD 平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC.
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
又∵AC⊥BD于点O,
∴BO=OD,
在△ADO和△CBO中,
∴△ADO≌△CBO,
∴OC=OA,BC=AD.
∵BC=5,∠BOC=90°,
∵AD∥BC,
∴△BNM∽△DAM,
又∵BM+DM=4
如图,过点 M 作MH⊥BC 于点 H,
D
∵∠MBH=∠OBC,∠MHB=∠BOC=90°,
∴△BMH∽△BCO,
(2)①若∠MNC=90°,则△BNM∽△BOC,
∴x=BN=3;
②若∠NMC=90°,则∠AMC=90°,
∵AC⊥BO,OC=OA=
∴MA=MC,
∴△AMC 为等腰直角三角形，
综上所述，BN的长为3或