2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十五)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十五)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.若b>1且a 是正有理数, 则 的值是 ( )
B.3
2.如图,⊙O为△ABC 的外接圆,点 D 在 上,且OD⊥AB.若 ,则∠COD 的度数是 ( )
A.132°
C.156° D.168°
3.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数.例如， 若 则满足条件的整数x的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,BE=2EC,D 是线段AC的中点,BD 和AE 交于点F,已知 的面积是3，则四边形DCEF 的面积是 ( )
5.如图，平行四边形 DEFG 内接于 ,已知△ADE,△EFC,△DBG 的面积分别为1,3,1,那么□DEFG 的面积为 ( )
B.2
C.3 D.4
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.不等式 mx+4>0的解集中包含的正整数只有1，2，3，4，则m的取值范围是 .
7.如图,扇形AOB 中, ,点C 在弦AB 上,且 点D 在弧AB 上,且CD∥OB,则CD= .
8.定义新运算: max{p,p,r}为p,q,r三者中的最大者,已知函数.，则此函数的最小值为 .
9.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数 的图象上，顶点 B，C在反比例函数y 的图象上，则平行四边形OABC 的面积为 .
三、解答题(共30分)
10.(15分)如图,已知二次函数的图象与两坐标轴分别交于A(-2,0),B(2,0),C(0,-1)三点,过坐标原点O的直线与该图象交于M，N两点，过点. )作平行于x轴的直线l，过点M作. 点E 为垂足.
(1)求二次函数的表达式.
(2)试探究OM 与ME 的大小关系，并证明你的结论.
(3)利用(2)的结论，证明：以线段MN 为直径的圆与直线l相切.
11.(15分)阅读资料：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为 由勾股定理，得 所以A，B两点间的距离为
我们知道，圆可以看成到圆心的距离等于半径的点的集合，如图②，在平面直角坐标系xOy中，A(x，y)为圆上任意一点，则点 A 到原点的距离的平方为 当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为
问题拓展：如果圆心坐标为P(a，b)，半径为r，那么⊙P 的方程可以写为 .
综合应用:如图③,⊙P 与x轴相切于原点O,点 P 的坐标为(0,6),A是⊙P 上一点,连结OA,使 过点 P 作 于点D,延长PD,交x轴于点B,连结AB.
(1)证明:AB 是⊙P 的切线.
(2)是否存在到O，P，A，B四点的距离都相等的点Q 若存在，求点Q的坐标，并写出以点Q为圆心，以OQ 的长为半径的⊙Q 的方程；若不存在，请说明理由.
中小学教育资源及组卷应用平台
模拟卷(十五)
1. A 2. C 3. C 4. B 5. D
6.-110.解:(1)设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-2).
将点C(0,-1)代入,得-1=a×2×(-2),解得
∴二次函数的表达式为
(2)OM=ME.证明如下:
设
则
∴OM=ME.
(3)证明:过点 N 作 NH⊥l 于点 H,过 MN 的中点P 作PQ⊥l于点Q,
同(2)可得ON=NH,
∴点Q 在以MN 为直径的圆上.
又∵PQ⊥l,
∴以线段 MN 为直径的圆与直线l 相切.
11.问题拓展：
综合应用：
(1)证明:∵A 是⊙P 上一点,
∴PA=PO,
∴∠POA=∠PAO.
∵PD⊥OA,
∴OD=DA,即PD 是AO的中垂线,
∴OB=AB,
∴∠BAO=∠BOA.
∵∠POA+∠BOA=90°,
∴∠PAO+∠BAO=90°,即 PA⊥AB,
∴AB 是⊙P 的切线.
(2)∵Q到O,P,A,B 的距离相等,
∴Q是PB 的中点.
易得∠POA=∠OBP,
∵OP=6,
∴OB=8,
∴Q(4,3),
∴OQ=5,
故所求方程为