2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十七)（含答案）

2025年浙江省中考数学强基计划优质模拟卷(十七)
姓名 班级 学号
考生须知：
1.整卷共4页，有3个大题，共11个题，满分75分；考试时间为45分钟.
2.答题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效.
3.请将姓名、就读初中、中考报名序号填写在规定位置上.
一、选择题(每小题5分，共25分)
1.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数 的图象可能是 ( )
2.大小完全相同的两个等腰直角三角形如图放置,其中∠ABC=∠E=90°,AB=BC=DE=EF,DE与AC交于AC的中点N,DF 过点C,S△DEF=98,BD⊥DF 且BD=6,则点D 到直线BC 的距离为
( )
3.如图,⊙O的直径AB 和弦CD相交于点E,AE=2cm,EB=8cm,∠DEB=60°,则弦CD的长为
( )
4.已知实数a,b,c 满足 且 那么 的值一定是 ( )
A.正数 B.负数
C.非负数 D.非正数
5.从-3,-2,-1,0,1,2这六个数中,随机取出一个数,记为m.若m使关于x的函数. 的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组 有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是 ( )
A.9 B.8
C.7 D.6
二、填空题(每小题5分，共20分)
6.在有理数范围内分解因式：( ,
7.如图，在 中， ,D为边AB 上的一动点,DE⊥AB 于点E,DF⊥BC于点F.当EF 最短时，
8.平面直角坐标系xOy中，已知点(a，b)在直线 上，且满足 则
9.设 且 则 的最小值是 .
三、解答题(共30分)
10.(15分)如图①,已知,菱形ABCD 的边长为2, P 是对角线BD 上一动点，⊙P 是以PA 的长为半径的一动圆,⊙P 与边DC,BC 分别相交于E,C,F 三点.
(1)线段DP 的长在什么范围内,点E,F 分别在边DC,BC 上
(2)求证: 是等边三角形.
(3)如图②,当 的面积最小时，过点P 任作一直线分别交边DA 于点M，交边DC 的延长线于点N，交边 BC 于点G，试判断 是否为定值.若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
11.(15分)已知直线 对于抛物线 上任意一点 Q，都有结论：QO的长度等于点Q到直线 的距离.如图①，抛物线上一点A(点A位于第一象限)，以O为圆心，OA为半径的圆交 于B，C两点，且A，O，B三点在同一直线m上.
(1)求直线m 的表达式.
(2)若点 直线m 与抛物线不同于点A 的另一交点记为E，求证：
(3)如图②，若直线 和抛物线相交于M，N两点，y轴上是否存在点P，使当k变动时，总有 成立 若存在，求出该点坐标；若不存在，说明理由.
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模拟卷(十七)
1. B 2. B 3. D 4. B 5. C
6.( 8) 7.
9.0
10.解:(1)如答图1,连结AC,过点 C 作CH⊥AD于点H,交边 BD 于点 P,连结 PA.
∵菱形ABCD,∠ADC=60°,
∴AB=BC=CD=DA=2,∠ADB=∠CDB=30°,
AC⊥BD,
∴△ADC 是等边三角形.
∵CH⊥AD,
∴此时点 P 是△ACD 的外心,即点 E,F 分别与点D,C重合.
同理，当点 E 与点C 重合，点F 与点B 重合时，易求
(2)证明:∵∠ADC=60°,AD∥BC,
∴∠BCD=120°.
∵点A,E,C,F在⊙P 上,
∴∠EAF=60°.
又∵∠DAC=60°,
∴∠DAE=∠CAF.
又∵∠ADC=∠ACB=60°,AD=AC,
∴△ADE≌△ACF,
∴AE=AF,
∴△AEF 是等边三角形.
(3)∵△AEF 是等边三角形,
∴当AE 最小时,S△AEF取得最小值,
此时AE⊥CD,即点 E,F 分别为边DC,BC 的中点,点 P 为BD 的中点.
如答图2,连结AC,则AC过点 P,
设DM=x,DN=y,则CN=y-2.
易证△GBP≌△MDP,
∴BG=DM=x,CG=2-x.
∵BC∥DA,
∴△NCG∽△NDM,
即
∴x+y= xy,
即
11.解:(1)设直线m的表达式为y= kx,过点A 作AC⊥l 于点C如图1,则OA=AC=OC=OB,
∴△AOC 为正三角形,
∴∠BAC=60°,∠ABC=30°,
(2)过点 E 作EF⊥l 于点 F,如图1
∵EF=EO,AO=AC,AC∥EF∥y轴,
且∠ACD=∠EFD=90°,
∴△ACD∽△EFD,
∴∠ADC=∠EDF,
∴∠ADO=∠EDO.
(3)存在,P(0,-a-2).
设点 P(0,m).如图2,过点 P 作直线y=m,分别过点 M，N作直线y=m的垂线，垂足分别为点 H,K,作 MQ⊥y轴于点 Q,NL⊥y轴于点L.
设.M(x ,y ),N(x ,yN),
由 得 =0,
∵∠MPO=∠NPO,∠NKP=∠MHP=90°,
即
又∵MQ∥NL,
即
2a),
整理，得
∴m=-2-a,
∴存在点 P(0,-2-a)使∠MPO=∠NPO.